基于主成分分析的安徽省各地區(qū)綜合評價探討

陳 侃 馬松林

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

基于主成分分析的安徽省各地區(qū)綜合評價探討

陳 侃 馬松林

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

全面科學(xué)的分析地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力是合理制定地區(qū)發(fā)展政策和促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的基礎(chǔ).本文構(gòu)建測度地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的指標(biāo)體系,并運(yùn)用主成分和系統(tǒng)聚類法分析了安徽省各地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力,為科學(xué)制定地區(qū)發(fā)展政策提供了理論支撐.

綜合評價；主成分分析；系統(tǒng)聚類；累積貢獻(xiàn)率

安徽作為華東地區(qū)的重要組成部分，經(jīng)濟(jì)一直保持著持續(xù)、快速的發(fā)展勢頭，經(jīng)濟(jì)實(shí)力顯著增強(qiáng)，人民生活水平明顯提高，但各地區(qū)間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡性也進(jìn)一步加大，如何準(zhǔn)確地為安徽省各地市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度定位，也是一個關(guān)系到安徽省實(shí)施經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略的重要問題.本文運(yùn)用多元統(tǒng)計中的主成分分析法對全省各個地市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行分析評價，系統(tǒng)、客觀地反映出安徽省地區(qū)間經(jīng)濟(jì)實(shí)力的差距，希望能為促進(jìn)地區(qū)間的優(yōu)勢互補(bǔ)和良性競爭，為全面協(xié)調(diào)發(fā)展和提升安徽省綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力，可以縮小地域差距，促進(jìn)安徽經(jīng)濟(jì)社會全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展.

1 綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力指標(biāo)體系的構(gòu)建

地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力是一個具有多角度、多層次、系統(tǒng)性的概念，隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也在不斷發(fā)展和完善，評價一個地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的強(qiáng)弱需要通過多個指標(biāo)的綜合分析和比較，因此，挑選的指標(biāo)必須要全面反映所研究對象的主要特征，具有一定的評價和解釋功能，同時指標(biāo)數(shù)據(jù)要從可信度大的機(jī)構(gòu)或權(quán)威性刊物上獲得.基于以上分析，本文根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)選取了反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、對外貿(mào)易水平、人民生活水平等情況共8個指標(biāo)，構(gòu)成評價綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的指標(biāo)體系，見表1.

表1 綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力指標(biāo)體系

本文利用多元統(tǒng)計分析中主成分分析方法和聚類分析法把以上多個錯綜復(fù)雜的指標(biāo)糅合成幾個正交的指標(biāo),再通過客觀賦權(quán)計算綜合得分,把各個地區(qū)分類加以分析.

2 主成分分析原理

2.1主成分分析的基本思想：是將彼此相關(guān)的一組指標(biāo)變量轉(zhuǎn)化為彼此獨(dú)立的一組新指標(biāo)變量，并且其中較少的幾個新指標(biāo)變量就能綜合反映原來多個指標(biāo)變量中所包含的主要信息，又各自帶有獨(dú)特的專業(yè)含義.它是一種數(shù)學(xué)變換方法，即把給定的一組變量通過線性變換，轉(zhuǎn)換一組不相關(guān)的變量（兩兩相關(guān)系數(shù)為0），在這種變換中，保持變量的總方差-方差之和不變，同時具有最大方差，稱為第一主成分；具有第二方差，稱為第二主成分，依次類推.

2.2 主成分分析基本步驟：

2.2.1 原始數(shù)據(jù)處理

根據(jù)指標(biāo)屬性需要正向化處理，設(shè)原始變量指標(biāo) x1，x2，…，xi，…，xp的樣本觀察矩陣為 X，

2.2.2 建立變量的相關(guān)系數(shù)矩陣

假定標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣仍設(shè)X，求X的相關(guān)陣R＝XTX， 求矩陣 R 的特征值 λ1≥λ2≥…≥λp≥0和單位正交化的特征向量 V=（V1，V2，…，Vp），令F＝VTX=（F1，…，F(xiàn)i，…，F(xiàn)p），稱 F 為主因子矩陣，F(xiàn)i=VTXa（1，…，p）為 i個樣本主因子觀測值.

2.2.3 確定主因子的個數(shù)m，建立因子模型，一般選取使得，這m個主因子將矩陣 V 分解為由 F＝VTX 可得，X＝VF＝V（1）F（1）＋V（2）F（2），其中V（1）F（1）為 m 個主因子所能解釋的部分，V（2）F（2）為含信息很少的殘余部分，設(shè)為ξ，這時有X=V（1）F（1）+ξ，上式稱為因子模型，V（1）稱為因子載荷陣，V（1）稱為主因子.

2.2.4 為了對主因子的實(shí)際意義有明確的分析和解釋，可對因子載荷陣V（1）進(jìn)行最大方差正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn).

3 系統(tǒng)聚類法

系統(tǒng)聚類方法是實(shí)踐應(yīng)用中最為廣泛的一種聚類方法，它的基本方法是首先按照被評價的評價指標(biāo)體系特征，分別確定樣本（點(diǎn)）距離和類間距離，然后按照以下步驟進(jìn)行分類.

（1）將被評價的n個個體看成n個類，這時類間距離與樣本間距離是相等的；

（2）按照預(yù)先確定的類間距離作為不相似性度量，并求出最小類間距離；

（3）將最小距離的兩類并為一類，并求出新類與其余類之間的距離，并選出最小類間距離；

（4）重復(fù)（3）步驟，直至所有類歸為一類；

（5）在所取類距離意義下，畫出按相似或相近程度的譜系圖；

（6）按綜合評價的精度要求，選出閾值，確定聚類結(jié)果并給出綜合評價的結(jié)果；

本文在聚類過程中，選用歐氏距離來度量類與類之間的相似程度，聚類方法采用最小距離法.

4 安徽省16個市綜合評價的實(shí)證分析

4.1本文選用2010年安徽省統(tǒng)計局公布的各指標(biāo)的有關(guān)數(shù)據(jù)資料，對安徽省16個地市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行對比分析.首先對原始數(shù)據(jù)正向化處理，計算8個指標(biāo)的無量綱數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣（見表 2）.

表2 指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)矩陣

從上表可以看出,指標(biāo)間相關(guān)性較大，經(jīng)KMO和Bartlett’s檢驗(yàn)證明可以進(jìn)行因子分析.

4.2 利用主成份分析綜合評價

對選取的8個指標(biāo)，采用因子分析中的主成分分析法對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行初始因子求解，確定公因子數(shù).得相關(guān)矩陣R的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率（見表3）.利用軟件對量化后的8個指標(biāo)進(jìn)行處理,得到8個主成分Zi（i=1，2，…，8）.從表3可以看出，從第2個主成分起，已含原始數(shù)據(jù)的信息總量的94.44%，因此我們確定主成分個數(shù)為2個，且主成分具有典型經(jīng)濟(jì)意義，Z1在各項(xiàng)指標(biāo)上的載荷值均為正且相差不大，反映了地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力，在此主成分上的得分越高，表明該地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力越強(qiáng)；主因子Z2在指標(biāo)x4、x5和x6上的載荷值較大，這三個指標(biāo)，反映了地區(qū)人民生活水平，這2個主成分較好的總括了原來的8項(xiàng)指標(biāo)。用特征值歸一化后作為權(quán)值進(jìn)行多指標(biāo)綜合：綜合指標(biāo)將主成份表達(dá)式代入，綜合指標(biāo)的表達(dá)式：

表3 各指標(biāo)的主成分、方差貢獻(xiàn)率以及累計方差貢獻(xiàn)率

利用綜合指標(biāo)算出安徽省16個市的綜合得分，見表4。

表4 安徽省各地區(qū)綜合得分表

銅陵 0.15968蚌埠 0.12829黃山 -0.0876宣城 -0.0979滁州 -0.1404安慶 -0.1655六安 -0.291毫州 -0.3444宿州 -0.4036池州 -0.4279阜陽 -0.5369

從表4的綜合分析來看，明顯發(fā)現(xiàn)合肥作為安徽省省會城市，是全省政治、經(jīng)濟(jì)、文化、信息、金融和商貿(mào)中心，全國重要的科研教育基地，擁有比相鄰城市更加優(yōu)越獨(dú)到的區(qū)位資源優(yōu)勢，因此在綜合得分方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其它的城市.蕪湖、馬鞍山、淮南、淮北及銅陵名列安徽省前茅，它們由于自身發(fā)達(dá)的工業(yè)帶動著社會快速進(jìn)步，正在加速前進(jìn)著.安徽省的其它城市的綜合發(fā)展水平要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前面這幾個城市，關(guān)鍵還是區(qū)位優(yōu)勢不明顯，政策支持力度不夠.工業(yè)增長不夠強(qiáng)勁.經(jīng)濟(jì)、政治、文化等方面要明顯落后于前面幾座城市.

5 加快和協(xié)調(diào)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一些建議

筆者認(rèn)為要想縮小安徽各個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距，應(yīng)著眼于加快在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)推進(jìn)重大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，打通制約其發(fā)展瓶頸硬件與軟件問題，并根據(jù)其區(qū)域特點(diǎn)切實(shí)加強(qiáng)產(chǎn)業(yè)布局的調(diào)整，走新型工業(yè)化道路；合馬蕪等經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)地區(qū)在經(jīng)濟(jì)儲備充裕的優(yōu)勢條件下，加快從傳統(tǒng)工業(yè)產(chǎn)業(yè)向信息、服務(wù)外包、高科技科技產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，注重生態(tài)建設(shè)與環(huán)境保護(hù)的同時能在政策上給經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)幫助.這樣有利于實(shí)施全省發(fā)展總體戰(zhàn)略，通過加快安徽省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，協(xié)調(diào)地區(qū)布局，提升了全省整體發(fā)展水平.

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0213

A

1672－2868（2011）06－0014－04

2011-09-26

巢湖學(xué)院院級自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：XLZ-201005）

陳侃（1985-），男，安徽巢湖人。巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系教師，研究方向：多元統(tǒng)計

責(zé)任編輯：陳 鳳