基于SolidWorks的礦井提升機(jī)主軸結(jié)構(gòu)模態(tài)分析*

郭 課，仝戰(zhàn)營，季 曄

（1.河南機(jī)電高等專科學(xué)校，河南 新鄉(xiāng) 453000;2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

礦井提升機(jī)是礦山生產(chǎn)的主要設(shè)備，它包括機(jī)械設(shè)備及拖動(dòng)控制系統(tǒng)，是聯(lián)系地下與地上的唯一途徑，是礦山生產(chǎn)的咽喉設(shè)備，其性能的好壞直接關(guān)系到礦山的生產(chǎn)效率和安全性及可靠性，它的安全、可靠運(yùn)行是整個(gè)礦井正常生產(chǎn)的必要條件，一旦發(fā)生故障，其造成的經(jīng)濟(jì)損失是巨大的?！斑\(yùn)輸是礦井的動(dòng)脈，提升是咽喉”形象地描述了礦井提升運(yùn)輸系統(tǒng)的工作過程與重要作用。

礦井提升機(jī)主軸是提升機(jī)的關(guān)鍵承載部件，它的主要工作構(gòu)件如卷筒、離合器、齒輪聯(lián)軸器等均安裝在主軸上，同時(shí)也是傳動(dòng)的主要部件，它們的性能好壞直接關(guān)系到提升機(jī)的生產(chǎn)效率以及安全性和可靠性。主軸的設(shè)計(jì)應(yīng)保證承受工作過程中的外載荷而不發(fā)生殘余變形和過量的彈性變形，同時(shí)保證一定的使用壽命。

對(duì)提升機(jī)主軸裝置進(jìn)行模態(tài)分析采用COSMOSWorks系列軟件，其原因如下:作為世界上最快的有限元分析軟件，COSMOSWorks采用FFE(Fast Finite Element)技術(shù)，使復(fù)雜耗時(shí)的工程分析時(shí)間大大縮短。傳統(tǒng)的方法在分析裝配體時(shí)是先把零件拆散，然后再單獨(dú)分別處理，耗時(shí)耗力，又存在計(jì)算結(jié)果不精確的缺點(diǎn)。COSMOSWorks提供了多場/多組件的復(fù)雜裝配分析，使得分析能夠更好地模擬真實(shí)的對(duì)象，結(jié)果更精確。

1 提升機(jī)主軸裝置模態(tài)分析方程

此次分析以JKM－4.5×6型提升機(jī)為例建立提升機(jī)主軸裝置模型。目前，JKM－4.5×6型提升機(jī)是新型、廣泛使用的提升機(jī)之一，采用雙電機(jī)錐孔直聯(lián)方式進(jìn)行提升工作［1］。

主軸使用的軸承為調(diào)心軸承，外部約束僅是主軸中心處的約束。其中一端為固定端，約束此處的徑向和軸向位移及沿主軸軸線方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，不約束在其他兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng);另一端為自由端，僅約束其徑向位移及沿軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)，可沿其他兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)及沿主軸軸向移動(dòng)，以模擬調(diào)心軸承及主軸一端軸向定位的實(shí)際結(jié)構(gòu)。

振動(dòng)模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，它也是其他更詳細(xì)動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)。振動(dòng)模態(tài)分析的有限元法是把物體離散為有限個(gè)數(shù)量的單元體，結(jié)構(gòu)離散化以后，得到的自由振動(dòng)方程如下:

式中

［M］——質(zhì)量矩陣;

［C］——阻尼矩陣;

［K］——?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)固有頻率和振型分析時(shí)，忽略阻尼力對(duì)系統(tǒng)的影響，方程中的阻尼力項(xiàng)亦為零，從而無阻尼自由振動(dòng)微分方程為:

設(shè)剛體作簡諧振動(dòng)，即:

可得如下方程:

在自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)振幅不全為零，由此得到自振頻率方程:

結(jié)構(gòu)的剛度矩陣［K］和質(zhì)量矩陣［K］都是n階方陣，其中n是節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目，所以上式是關(guān)于ω的n次代數(shù)方法，由此可求出結(jié)構(gòu)的ω個(gè)自振頻率如下:

對(duì)于每個(gè)自振頻率可確定一組各節(jié)點(diǎn)的振幅值:

式中

ωi——系統(tǒng)的固有頻率;

{φ}i——系統(tǒng)的特征向量。

振動(dòng)系統(tǒng)一般存在n個(gè)固有頻率和振型，每對(duì)固有頻率和振型代表一個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)，這種在自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)所具有的基本振動(dòng)特性稱為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。

2 建立提升機(jī)主軸裝置數(shù)學(xué)模型

JKM－4.5×6型提升機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

?

提升機(jī)的載荷分布復(fù)雜，同時(shí)受許多客觀因素的影響，作用在模型上的載荷要經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化后再施加在模型上，必要的時(shí)候要將載荷進(jìn)行理想化等效。摩擦輪上的外載荷來自鋼絲繩的靜張力，每根鋼絲繩都搭掛在摩擦輪的摩擦襯墊上，通過襯墊將徑向壓力和摩擦力傳遞到摩擦輪筒殼上。襯墊將鋼絲繩作用于其上的線分布載荷轉(zhuǎn)化成作用于筒殼上的面分布載荷。在這里，可認(rèn)為襯墊沿襯墊底寬均勻分布，如圖1所示［2，3］。

圖1 卷筒沿圓周、徑向載荷分布情況

利用SolidWorks建立提升機(jī)主軸裝置計(jì)算模型。依據(jù)所給參數(shù)建立提升機(jī)模型，在建模時(shí)根據(jù)提升機(jī)系統(tǒng)載荷分布情況，將載荷分布面、線從整體中分離，以便加載。主軸裝置的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)裝配體。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，將主軸裝置看成一連續(xù)彈性體。主軸裝置二維示意圖如圖2。

圖2 提升機(jī)系統(tǒng)示意圖

進(jìn)行模態(tài)計(jì)算的提升機(jī)主軸裝置的三維計(jì)算模型如圖3。

圖3 主軸裝置三維幾何模型

3 生成有限元模型

對(duì)主軸的網(wǎng)格劃分主要是對(duì)主軸卷筒部件的劃分，其為薄壁焊接結(jié)構(gòu)。對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)，若采用實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇單元尺寸較大時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生較差的網(wǎng)格質(zhì)量單元，選取單元尺寸較小時(shí)，又會(huì)加大計(jì)算量。而用殼單元?jiǎng)澐直”诹慵饶艽蟠鬁p小計(jì)算規(guī)模，又不影響計(jì)算精確度。因此，本文對(duì)焊接結(jié)構(gòu)看做整體來處理，劃分的方法一般選取零件中面作為網(wǎng)格劃分面，用該法劃分網(wǎng)格能夠大大縮短劃分網(wǎng)格的時(shí)間，并得到高質(zhì)量的網(wǎng)格［4，5］。

整個(gè)主軸裝置網(wǎng)格劃分采用曲棱四面體等參單元，4個(gè)交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有3個(gè)位移分量，u、v、w，即

單元的結(jié)點(diǎn)位移向量

有限元模型的單元形式如圖4。

圖4 四面體單元

將模型進(jìn)行離散化處理。網(wǎng)格信息如下:

網(wǎng)格類型 實(shí)體網(wǎng)格

所用網(wǎng)格器 標(biāo)準(zhǔn)

自動(dòng)過渡 關(guān)閉

光滑表面 打開

雅各賓式檢查 4 Points

單元大小 202.43mm

公差 10.121mm

品質(zhì) 高

單元數(shù) 27675

節(jié)數(shù) 49677

在典型的模態(tài)分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束。可以施加除位移約束之外的其他載荷，但它們將被忽略。在未加約束的方向上，程序?qū)⒂?jì)算剛體運(yùn)動(dòng)(零頻)以及高階(非零頻)自由度模態(tài)。

4 計(jì)算結(jié)果

采用分塊蘭索斯(Block Lanczos)法計(jì)算提升機(jī)幾何模型的前5階固有頻率和振型，結(jié)果如表2。圖5～8是主軸裝置的前4階振型，分別對(duì)應(yīng)1～4階固有頻率。

?

圖8 提升機(jī)主軸裝置第四階模態(tài)振型圖

5 結(jié)論

1)摩擦輪在第一階模態(tài)振型軸向較大程度參與了振動(dòng)，而主軸的軸向在前五階模態(tài)振型中參與程度較小。

2)由前4階模態(tài)振型圖可得:進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮振動(dòng)對(duì)摩擦輪產(chǎn)生的影響，尤其是壁厚對(duì)提升機(jī)整機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生的各種振動(dòng)反應(yīng)。實(shí)際使用中出現(xiàn)過卷筒開裂的現(xiàn)象，對(duì)壁厚進(jìn)行修改后，工作正常。

采用有限元法進(jìn)行模態(tài)分析可以提高試驗(yàn)效率，減少模態(tài)遺漏的幾率和測試的盲目性。同時(shí)，進(jìn)行模態(tài)分析是更詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，為以后的振動(dòng)試驗(yàn)提供了參考，也為進(jìn)一步研究機(jī)體的優(yōu)化、動(dòng)力匹配和響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

［1］曾攀.有限元分析及應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［2］劉國良，劉洛麟.SolidWorks2006完全學(xué)習(xí)手冊——圖解COSMOSWorks［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［3］劉煥廣，陳朝陽，譚繼錦，等.商務(wù)車白車身試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，(12).

［4］趙衛(wèi)強(qiáng)，郭墨武，趙永健，等.基于UG的航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片模態(tài)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007(9).

［5］Razavi，Hadi.Kinematic hardening cyclic plasticity based semi meshless finite element algorithms for contact and bolted problems in computational mechanics［D］.United States:The University of Texas at Arlington，2004.