熱軋帶鋼卷取溫度控制系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型的研究*

張 超，陳凌翔，劉 軼

（1.河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校，河南 新鄉(xiāng) 453000;2.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院中專部，河南 新鄉(xiāng) 453006）

1150mm帶鋼熱連軋項(xiàng)目是福建某鋼鐵公司立足市場(chǎng)導(dǎo)向、著眼改善企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，提高市場(chǎng)綜合競(jìng)爭(zhēng)力而投資建設(shè)的，筆者負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)和施工了該項(xiàng)目卷取溫度控制系統(tǒng)部分的基礎(chǔ)自動(dòng)化和二級(jí)控制系統(tǒng)。該熱軋線已于2009年5月全線貫通，并且已投入生產(chǎn)運(yùn)行，本文將詳細(xì)介紹其卷取溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及運(yùn)行情況。

在帶鋼熱連軋中，卷取溫度和終軋溫度一樣，對(duì)成品帶鋼的金相組織影響很大。卷取溫度是決定成品帶鋼加工性能、力學(xué)性能、物理性能的主要工藝參數(shù)。因此，卷取溫度控制精度的提高具有十分重要的意義，它能給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益［1］。

1 系統(tǒng)配置和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 系統(tǒng)配置

根據(jù)層流冷卻的控制任務(wù)，系統(tǒng)配置如下:

1)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，結(jié)合以往工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，綜合考慮了層流冷卻系統(tǒng)控制要求，并保證整個(gè)控制系統(tǒng)的先進(jìn)性、可靠性和合理性，決定選用SIEMENS公司的 SIMATIC 400 Station作為主控制器，2個(gè)ET200M作為遠(yuǎn)程I/O柜。由于主控制器放在主電室，距離現(xiàn)場(chǎng)I/O設(shè)備較遠(yuǎn)，故系統(tǒng)中所有I/O設(shè)備均先接入現(xiàn)場(chǎng)的遠(yuǎn)程I/O柜，之后再通過現(xiàn)場(chǎng)總線Profibus－DP接入主控制器。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用開放式結(jié)構(gòu)，有利于系統(tǒng)今后的擴(kuò)充和升級(jí)［2，3］。

2)控制系統(tǒng)分為3級(jí)，即過程控制L2級(jí)、基礎(chǔ)自動(dòng)化L1級(jí)和現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備L0級(jí)。

過程控制L2級(jí)系統(tǒng)主要任務(wù)是對(duì)整個(gè)冷卻過程進(jìn)行跟蹤和控制，進(jìn)行各種控制數(shù)學(xué)模型及參數(shù)的計(jì)算與設(shè)定。在設(shè)定計(jì)算完成后，設(shè)定值被立即傳遞給L1，傳遞下去的設(shè)定數(shù)據(jù)由L1管理，具體執(zhí)行控制的時(shí)序由L1控制。該級(jí)通過光纖以太網(wǎng)與基礎(chǔ)自動(dòng)化L1級(jí)PLC以及現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)控制計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行通訊。

基礎(chǔ)自動(dòng)化L1級(jí)包括PLC控制器及其遠(yuǎn)程I/O、操作臺(tái)及相應(yīng)的應(yīng)用程序，負(fù)責(zé)在冷卻過程中根據(jù)L2設(shè)定值和帶鋼位置對(duì)相關(guān)閥門的開閉動(dòng)作時(shí)序進(jìn)行控制，并為L(zhǎng)2提供各測(cè)量值和檢測(cè)信號(hào)。

現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備L0級(jí)主要包括所有傳動(dòng)輥道、控制集管上氣動(dòng)閥的開閉、控制所對(duì)應(yīng)的液壓系統(tǒng)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以及熱金屬檢測(cè)器、流量計(jì)、高溫計(jì)等檢測(cè)儀表。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

層流冷卻的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，L1級(jí)與L2服務(wù)器、HMI之間以及各交換機(jī)終端設(shè)備與交換機(jī)之間均采用基于TCP/IP協(xié)議的工業(yè)以太網(wǎng)Industrial Ethernet實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換，其中L1級(jí)與L2服務(wù)器之間以及HMI之間由于距離較遠(yuǎn)，采用光纖連接，網(wǎng)絡(luò)終端與交換機(jī)之間采用雙絞屏蔽電纜;PLC和TDC之間以及PLC與遠(yuǎn)程ET200站和傳動(dòng)裝置之間以Profibus－DP連接，大大減少了控制器與現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備之間的直接硬線連接。

圖1 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 軟件框架

2.1 輸入輸出處理

要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)被控對(duì)象的可靠控制，輸入到控制器的現(xiàn)場(chǎng)Input信號(hào)和控制器輸出到現(xiàn)場(chǎng)的Output信號(hào)必須可靠。輸入信號(hào)可靠才能保證程序內(nèi)部的處理正確，輸出信號(hào)可靠地傳輸?shù)綀?zhí)行機(jī)構(gòu)才能保證執(zhí)行機(jī)構(gòu)按控制意圖動(dòng)作。為此，程序?qū)斎胄盘?hào)均做了濾波處理，避免突然的干擾信號(hào)引起程序的誤動(dòng)作。

2.2 數(shù)學(xué)模型

層流冷卻數(shù)學(xué)模型直接影響到卷取溫度的控制精度，主要包括空氣冷卻模型和噴水冷卻模型兩部分。通常帶鋼從精軋機(jī)末機(jī)架出口到卷取機(jī)入口的冷卻過程［4］。如圖2所示。

圖2 帶鋼軋后控冷過程示意圖

圖中Tf為終軋溫度，Tc為卷取溫度，對(duì)于Tf和Tc的溫度范圍是由所生產(chǎn)帶鋼的鋼種和規(guī)格來確定。而數(shù)學(xué)模型的主要任務(wù)就是根據(jù)所軋帶鋼的鋼種和規(guī)格要求，確定打開第一組集管的位置(即A點(diǎn))、所需打開的冷卻集管的組數(shù)以及相應(yīng)的冷卻集管開啟與關(guān)閉的組合(即確定B點(diǎn))，后者可由帶鋼冷卻策略來確定的。

1)模型建立

該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拋棄了傳統(tǒng)基于厚度方向的一維預(yù)測(cè)模型，采用基于帶鋼橫截面上的二維溫度計(jì)算模型，同時(shí)考慮帶鋼寬度和厚度方向的溫度分布。

式中，ρ:密度;c:比熱;t:時(shí)間

在得到了二維導(dǎo)熱微分方程的基礎(chǔ)上，就可以用有限差分的方法求解鋼板的溫度場(chǎng)。

2)網(wǎng)格劃分

帶鋼在橫截面上的形狀及溫度分布具有對(duì)稱性，計(jì)算時(shí)只取1/4截面為研究對(duì)象。已知帶鋼的寬(w)和厚(H)，輸入將要?jiǎng)澐贮c(diǎn)的個(gè)數(shù)m和N，沿空間坐標(biāo)x用步長(zhǎng) =(w/2)/m將板寬一半劃分為m網(wǎng)格，產(chǎn)生m+1個(gè)節(jié)點(diǎn);同理，沿空間坐標(biāo)Y用步長(zhǎng)△y=(H/2)/N將板寬一半劃分為N網(wǎng)格，產(chǎn)生N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)。

為了研究方便，把橫截面上的節(jié)點(diǎn)化成9種特殊的形式，如圖3所示。

圖3 帶鋼橫截面網(wǎng)格劃分示意圖

對(duì)于引起主要換熱的厚度方向劃分密些，寬度方向可以劃分稀疏些。這樣根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況(帶鋼厚度)，二維顯式差分方程的網(wǎng)格數(shù)可以任意劃分，此種方法同比均勻分割就顯得更為靈活，減少計(jì)算量，優(yōu)化了計(jì)算時(shí)間，使模型適于實(shí)時(shí)在線計(jì)算。

3)差分方程的求解

從提高計(jì)算速度、適應(yīng)在線控制的角度入手，建立基于二維差分顯式方程的卷取溫度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)帶鋼軋后冷卻過程帶鋼厚度和寬度方向的溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算;同時(shí)通過對(duì)其控制體積進(jìn)行能量分析，運(yùn)用能量守恒定律列寫差分方程，即:導(dǎo)入導(dǎo)出微元體的熱量差+微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量=微元體內(nèi)能的變化量。其優(yōu)點(diǎn):穩(wěn)定，求解速度快。

圖4以二維非穩(wěn)態(tài)(無內(nèi)熱源)的平直對(duì)流邊界節(jié)點(diǎn)為例，用能量平衡法推導(dǎo)出他的顯示差分格式:

圖4 邊節(jié)點(diǎn)的能量傳遞示意圖

通過對(duì)每個(gè)格點(diǎn)控制體積進(jìn)行能量分析，讓導(dǎo)熱和對(duì)流以及輻射傳給邊界點(diǎn)的凈流與單元內(nèi)熱源產(chǎn)生的凈流量之和等于節(jié)點(diǎn)“質(zhì)量”與比熱和溫度的乘積，列寫差分方程。

所以，可以推導(dǎo)得:

當(dāng)微分方程離散化后，就可以方便編寫程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)際控冷模型;同樣依此方法類推，就可以得到其他8種類型節(jié)點(diǎn)的差分方程。

差分的實(shí)質(zhì)就是使一個(gè)連續(xù)體離散化，用一系列的差分方程來代替微分方程，通過對(duì)一系列差分方程的四則運(yùn)算來獲得溫度場(chǎng)的近似數(shù)值解。由于鋼板的冷卻過程可以看做一個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，溫度不僅隨空間坐標(biāo)變化，而且隨時(shí)間變化，因此，離散化處理必須同時(shí)在空間和時(shí)間范圍內(nèi)各自等分成許多細(xì)小的間隔。

4)數(shù)學(xué)模型的在線計(jì)算

模型確立后，對(duì)給定鋼種，在一定的終軋溫度、輥道速度、開啟模式下，就可以直觀地顯示帶鋼冷卻的動(dòng)態(tài)過程，預(yù)測(cè)整條帶鋼的溫降曲線，可以用來分析各種控制參數(shù)對(duì)冷卻過程的溫度變化的影響，確定冷卻策略和冷卻方式，用于軋件溫度場(chǎng)的在線控制和板溫預(yù)測(cè)。如圖5所示。

圖5 層流冷卻過程中帶鋼沿厚度方向的溫度變化

5)建立和求解差分方程時(shí)進(jìn)行以下的處理

①推導(dǎo)此問題的差分方程運(yùn)用了能量分析法，根據(jù)能量守恒定律列寫差分方程，方法直觀，淺顯易實(shí)現(xiàn);

②考慮各種物性參數(shù)的不同和初始條件帶鋼寬度方向的不均勻性;

③網(wǎng)格步長(zhǎng)可以根據(jù)情況靈活的劃分，優(yōu)化計(jì)算時(shí)間，使模型適于實(shí)時(shí)在線計(jì)算;

④運(yùn)用二維方向差分顯示格式，既滿足絕對(duì)穩(wěn)定，又能提高速度，適用于在線實(shí)時(shí)控制。

2.3 板坯跟蹤

板坯跟蹤是熱連軋卷取溫度控制中很重要的一項(xiàng)環(huán)節(jié)，它的實(shí)現(xiàn)是通過軋線上熱金屬檢測(cè)器和各機(jī)架咬鋼、拋鋼信號(hào)的狀態(tài)信息以及電機(jī)的速度反饋，配合數(shù)學(xué)計(jì)算得出鋼坯在軋線上的實(shí)際位置和運(yùn)行狀態(tài)，從而達(dá)到對(duì)全部功能控制程序的運(yùn)行起到調(diào)度作用。

因二級(jí)發(fā)送數(shù)據(jù)的啟動(dòng)時(shí)序?yàn)榫埵讬C(jī)架咬鋼，所以本系統(tǒng)在板坯過精軋區(qū)時(shí)就采取預(yù)跟蹤的策略;為保證卷取溫度和相應(yīng)的冷卻速度，控制和提高帶鋼的組織性能，在層冷段采用分段跟蹤的思想;在充分考慮工況和生產(chǎn)效率不斷加快的要求，增加了兩塊帶鋼都進(jìn)入板坯跟蹤的程序(既下一塊帶鋼頭部已經(jīng)進(jìn)入冷卻段，但當(dāng)前帶鋼尾部還沒有出冷卻段)。

圖6為板坯跟蹤程序流程圖。其中，為過精軋區(qū)時(shí)板坯頭部到層冷第一個(gè)集管的距離;為過精軋區(qū)時(shí)板坯尾部到第一個(gè)集管的距離;為層冷段板坯頭部到最后一個(gè)集管的距離;為到層冷段板坯本體到最后一個(gè)集管的距離;為層冷段板坯尾部的到最后一個(gè)集管的距離。

圖6 層流冷卻系統(tǒng)板坯跟蹤程序流程圖

3 運(yùn)行效果

利用福建某鋼鐵公司熱軋廠2009年4月1日至5月20日的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試環(huán)境為MATLAB 7.0。

圖7是基于二維差分顯式方程建立的卷取溫度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比，可以看出預(yù)測(cè)的卷取溫度可以較好地?cái)M和實(shí)測(cè)的卷取溫度;圖8是預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的偏差曲線，可以看出偏差比較集中，偏差絕對(duì)值在5℃以內(nèi)的預(yù)測(cè)值達(dá)到80%，偏差絕對(duì)值在10℃以內(nèi)的預(yù)測(cè)值達(dá)到94.25%，能夠達(dá)到偏差絕對(duì)值在20℃以內(nèi)的設(shè)計(jì)要求。

圖7 預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較

圖8 實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的偏差

該生產(chǎn)線從投產(chǎn)到現(xiàn)在已有兩年的時(shí)間了，其間，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)的具體情況及用戶提出的合理要求，進(jìn)行了不斷的完善和改進(jìn)，目前該系統(tǒng)功能齊全，運(yùn)行可靠，安全性高，頗受用戶好評(píng)，可在國(guó)內(nèi)同類生產(chǎn)線上進(jìn)行推廣應(yīng)用。

［1］王笑波.板帶層流冷卻過程控制方法［J］.中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，34(4):390－393.

［2］張大志，申屠南凱等.西門子S7－400的熱連軋層流冷卻自動(dòng)控制系統(tǒng)［J］.電氣傳動(dòng)，200737(8):44－47.

［3］吳德強(qiáng)，胡昌宗，黃波.熱軋帶鋼層流冷卻系統(tǒng)的技術(shù)開發(fā)與應(yīng)用［J］.軋鋼，2005，22(5):29 －30.

［4］韓斌，王國(guó)棟，劉相華等.熱連軋控冷過程卷取溫度精度的優(yōu)化［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24(8):781－784.