低滲透氣藏雙重滲流耦合流動的產(chǎn)能方程

熊 健， 郭 平， 王 平， 倪小龍， 陳艷茹

( 1. 西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500； 2. 新疆油田公司 第二采油廠，新疆 克拉瑪依 834008 )

0 引言

隨著能源需求的增加，低滲透氣藏的開發(fā)日益增多，人們對低滲透氣藏的滲流特征以及開發(fā)特征研究也在增多.大量低滲透巖石滲流規(guī)律實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，氣體滲流時不僅具有啟動壓力梯度[1-2]，而且存在滑脫現(xiàn)象[3-6].礦場試驗(yàn)研究結(jié)果表明[7]，在開發(fā)過程中，一方面，由于低滲透氣藏井附近地層氣體流速過大，導(dǎo)致氣體發(fā)生紊流，產(chǎn)生高速非達(dá)西流效應(yīng)；另一方面,低滲透氣藏開發(fā)特征表現(xiàn)為單井產(chǎn)量低，需要進(jìn)行壓裂增產(chǎn)改造才能有效提高氣藏的單井產(chǎn)量[8].因此，低滲透氣藏氣體在近井區(qū)和遠(yuǎn)井區(qū)具有不同的滲流特征，即雙重滲流特征.

張烈輝等[9]推導(dǎo)考慮滑脫效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程；朱維耀等[10]引入啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng),研究其對氣井產(chǎn)能的影響；康曉東等[11]研究高速非達(dá)西對氣井產(chǎn)能的影響；嚴(yán)文德等[12]推導(dǎo)考慮啟動壓力梯度效應(yīng)氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程.然而，這些研究沒有同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)、高速非達(dá)西效應(yīng)以及雙重滲流特征等因素對氣井產(chǎn)能的影響.因此，基于穩(wěn)定滲流理論，在同時考慮多因素影響前提下，推導(dǎo)氣井的產(chǎn)能預(yù)測模型，并分析產(chǎn)能方程影響因素與變化特征.

1 計(jì)算模型

通常情況下,低滲透氣藏需經(jīng)壓裂增產(chǎn)措施才能提高單井產(chǎn)量，井附近地層因增產(chǎn)措施激活后，將具有較高滲透率.因此，氣井徑向滲流區(qū)域被分割成近井區(qū)和遠(yuǎn)井區(qū)滲流區(qū)域.

1.1 流動模型

假設(shè)1口直井位于一定壓供給邊界氣藏的中心，包括區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ.其中：區(qū)域Ⅰ為遠(yuǎn)井區(qū)滲流區(qū)域(re，rh)(re為泄氣半徑；rh為氣藏增產(chǎn)激活半徑)，受到啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)的共同影響，建立同時考慮兩者因素的氣井產(chǎn)能方程；區(qū)域Ⅱ?yàn)榻畢^(qū)滲流區(qū)域(rh，rw)(rw為井筒半徑)，因滲透率增大和孔喉結(jié)構(gòu)變大，忽略啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)的影響滿足達(dá)西流動規(guī)律，但在井附近地層氣體過流面積小和氣體膨脹，引起氣體紊流，存在高速非達(dá)西流動區(qū)(rnD，rw)(rnD為非達(dá)西流動半徑)，通過引入雷諾數(shù)確定rnD，建立考慮高速非達(dá)西邊界影響的氣井產(chǎn)能方程.

1.2 模型推導(dǎo)

1.2.1 遠(yuǎn)井區(qū)氣井產(chǎn)能方程

根據(jù)穩(wěn)態(tài)滲流理論的運(yùn)動方程來描述氣體運(yùn)動，同時考慮啟動壓力梯度[2]，有

(1)

式中：p為壓力；r為長度；λ為啟動壓力梯度；ν為滲流速度；K為克氏滲透率；μ為氣體黏度.

由Klinkenberg L J得出的氣體滲透率Kg與克氏滲透率K的關(guān)系式[6]為

(2)

對式(1)作變化，得

(3)

因此，考慮啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)影響的氣井產(chǎn)能方程為

(4)

將式(4)擬壓力公式中μ和Z按平均值計(jì)算，簡化為

(5)

1.2.2 近井區(qū)氣井產(chǎn)能方程

根據(jù)達(dá)西穩(wěn)定流理論，推導(dǎo)氣井產(chǎn)能方程[13]為

(6)

式中：pw為氣井井底壓力；Kh為氣藏增產(chǎn)激活滲透率.

考慮高速非達(dá)西效應(yīng)[14]，則有

(7)

簡化式(7)有

(8)

式中：ΔpnD為高速非達(dá)西效應(yīng)引起的壓降.

考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的產(chǎn)能方程為

(9)

1.2.3 高速非達(dá)西流動半徑

流體在地層中滲流時形態(tài)發(fā)生改變的臨界狀態(tài)可以根據(jù)雷諾數(shù)判斷[16]，即可以用雷諾數(shù)判斷流體滲流是否服從達(dá)西定律.目前雷諾數(shù)求法比較合理的[17]是卡佳霍夫 Ф Н提出的表達(dá)式，即雷諾數(shù)為

(10)

通過實(shí)驗(yàn)獲得的臨界雷諾數(shù)為0.2～0.3.雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時流體服從達(dá)西滲流;雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時流體不服從達(dá)西定律.臨界雷諾數(shù)取0.3，采用平均壓力、黏度與壓縮因子，則由式(10)得

(11)

推導(dǎo)的式(5)和式(9)即為低滲透氣藏氣井的產(chǎn)能方程.將式(5)、式(9)和式(11)聯(lián)立，利用牛頓迭代法進(jìn)行求解，可解Qsc等參數(shù).

2 影響因素分析

假設(shè)氣藏基本參數(shù)：厚度為7.5 m，溫度為122.6 ℃，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產(chǎn)激活滲透率為5.0×10-3μm2，泄氣半徑為400 m，井筒半徑為0.1 m，孔隙度為0.05，增產(chǎn)激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.89，相對密度為0.65，地層壓力為30 MPa，井底流壓為21 MPa，啟動壓力梯度為2.5×10-3MPa/m，滑脫因子為4 MPa.

2.1 啟動壓力梯度

不同的啟動壓力梯度下氣井IPR曲線見圖1.

由圖1可知，隨著啟動壓力梯度增加，氣井產(chǎn)量將減小，說明啟動壓力梯度越大，用于克服啟動壓力梯度效應(yīng)的井底流壓越大.當(dāng)啟動壓力梯度分別為2.0×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m時，對應(yīng)氣井的無阻流量比不考慮啟動壓力梯度的分別降低4.4%，8.7%，12.9%.

2.2 滑脫效應(yīng)

繪制的不同滑脫因子下氣井IPR曲線見圖2.

由圖2可知，隨著滑脫因子的增加，氣井產(chǎn)量也增大，說明滑脫效應(yīng)對于氣體滲流附加一種滑脫動力.在井底流壓高時，產(chǎn)量受滑脫效應(yīng)影響并不明顯，但隨著壓力降低，滑脫效應(yīng)的影響逐漸增強(qiáng).

圖1 不同啟動壓力梯度對氣井流入動態(tài)的影響

圖2 不同滑脫因子對氣井流入動態(tài)的影響

2.3 增產(chǎn)措施

增產(chǎn)措施對氣井流入動態(tài)的影響見圖3.

由圖3可知，隨著氣藏增產(chǎn)激活半徑增大，或是氣藏增產(chǎn)激活滲透率增大，氣井產(chǎn)量也隨之增大.同時，氣井產(chǎn)量隨氣藏增產(chǎn)激活滲透率增大，其增幅隨激活半徑增大而增大.氣井增產(chǎn)措施后，氣體在近井區(qū)地層中的滲流條件變好，滲流過程中產(chǎn)生的壓力降將減少，有利于氣井產(chǎn)量的增加.

2.4 高速非達(dá)西效應(yīng)

高速非達(dá)西效應(yīng)對氣井流入動態(tài)的影響見圖4.

由圖4可知，高速非達(dá)西效應(yīng)使氣井的無阻流量下降.當(dāng)氣體滲流速度小時，滲流過程受慣性阻力的影響很??；在井附近地層過流面積小，氣體滲流速度過大，導(dǎo)致發(fā)生紊流，增加一部分慣性阻力損失.考慮高速非達(dá)西效應(yīng)時氣井的無阻流量比不考慮高速非達(dá)西時的降低3.6%.

圖3 增產(chǎn)措施對氣井流入動態(tài)的影響

圖4 高速非達(dá)西效應(yīng)對氣井流入動態(tài)的影響

2.5 IPR曲線特征

IPR曲線特征見圖5.

由圖5可知，考慮啟動壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)使氣井無阻流量降低，其中考慮啟動壓力梯度的降低幅度最大；綜合考慮和考慮滑脫效應(yīng)使氣井無阻流量增大，其中考慮滑脫效應(yīng)的增加幅度最大.同時，在壓力不同的階段，各因素對氣井的產(chǎn)量影響強(qiáng)弱不同.在高流壓階段，啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)量的影響顯著，而高速非達(dá)西效應(yīng)和滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量影響較弱；隨著壓力的降低，啟動壓力梯度對氣井的影響趨于平緩，而高速非達(dá)西效應(yīng)和滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量的影響逐漸增強(qiáng).

2.6 采氣指數(shù)曲線特征

采氣指數(shù)J與壓力平方差的關(guān)系見圖6.

由圖6可知，啟動壓力梯度的影響是先快速增大后趨于平緩，滑脫效應(yīng)的影響隨壓力平方差的增大而增大，高速非達(dá)西效應(yīng)的影響隨壓力平方差的增大而減小，綜合考慮時，采氣指數(shù)在壓力平方差小時與啟動壓力梯度的影響趨勢相同，但在壓力平方差大時與滑脫效應(yīng)的影響趨勢相同.說明滑脫效應(yīng)引起的滑脫動力有利于氣井產(chǎn)量提高，啟動壓力梯度產(chǎn)生的附加阻力和高速非達(dá)西引起的慣性阻力將引起氣井產(chǎn)量的降低.因此，開發(fā)后期，滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量影響顯著，有利于氣井產(chǎn)量提高.

圖5 IPR曲線

圖6 采氣指數(shù)與壓力平方差的關(guān)系

3 結(jié)論

(1)針對低滲透氣藏特征，推導(dǎo)氣體徑向滲流為遠(yuǎn)井區(qū)滲流和近井區(qū)滲流的耦合流動的氣井產(chǎn)能預(yù)測模型，建立遠(yuǎn)井區(qū)考慮啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程，以及近井區(qū)考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的氣井產(chǎn)能方程.

(2)啟動壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)使氣井產(chǎn)量下降，且隨著啟動壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)量不斷降低；增產(chǎn)措施和滑脫效應(yīng)使氣井產(chǎn)能增大，且隨著滑脫因子的增大，氣井產(chǎn)量不斷增加.

(3)在高流壓階段，啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)量的影響顯著；在低流壓階段，高速非達(dá)西效應(yīng)和滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量影響逐漸增強(qiáng).

(4)在開發(fā)后期，滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量影響顯著,有利于提高氣井產(chǎn)量.