實物期權(quán)二叉樹模型在稠油開發(fā)評價中的應(yīng)用

張 波

（西安石油大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西西安 710065）

實物期權(quán)二叉樹模型在稠油開發(fā)評價中的應(yīng)用

張 波

（西安石油大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西西安 710065）

傳統(tǒng)的評價方法已很難適用稠油開發(fā)的科學(xué)決策。實物期權(quán)法能夠?qū)Σ淮_定性高的稠油開發(fā)項目的期權(quán)價值進行科學(xué)和合理的評價。把實物期權(quán)的二叉樹模型應(yīng)用于稠油開發(fā)項目中，并以河南油田某稠油區(qū)塊開發(fā)為實證評價了該區(qū)塊期權(quán)價值，分析了開發(fā)時機。

實物期權(quán)；二叉樹；稠油開發(fā)；評價；決策

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，能源需求尤其是對石油的需求與日俱增。目前，我國石油缺口巨大，如何開發(fā)好本土石油資源，對我國國民經(jīng)濟的發(fā)展意義重大。

眾所周知，石油的開發(fā)是一種周期長、風(fēng)險大的投資項目。而其中稠油開發(fā)更是凸顯了這種投資特性。由于稠油固有的物理和化學(xué)性質(zhì)，決定了它與普通原油的不同：①稠油開發(fā)技術(shù)和工藝要比普通原油更復(fù)雜，所以稠油開發(fā)成本較高；②稠油屬于低品位原油，作為商品來考慮，經(jīng)濟性較差。因此，稠油開發(fā)的不確定性很高。傳統(tǒng)的方法（DCF）認為要么投資，要么放棄，靜態(tài)和剛性突出。對于不確定性高的稠油開發(fā)項目，在無法合理和科學(xué)的做出評價的條件下，實物期權(quán)法利用期權(quán)的觀點認為，不確定性越高，可能帶來的投資收益會越高。在整個投資項目里，投資者擁有很多可變的柔性投資策略，比如：推遲、擴張、收縮和放棄。實物期權(quán)法把這些柔性投資價值也考慮在內(nèi)，更準確地對項目評價，讓決策者能夠科學(xué)決策。本文將實物期權(quán)里常用的二叉樹模型應(yīng)用于稠油開發(fā)項目，為決策者提供了另一種科學(xué)的決策方法。

1 實物期權(quán)理論方法

1977年，MIT斯隆管理學(xué)院的Stewart Myers教授首先認識到金融期權(quán)在實物投資決策中的應(yīng)用，并用“實物期權(quán)”這個術(shù)語來刻畫金融期權(quán)與公司戰(zhàn)略性計劃之間的差別［1］。實物期權(quán)思想賦予投資者一種權(quán)利，即看到項目結(jié)果后能夠做出決策。也就是說在決策時，如果項目進展好于預(yù)期，那么你可以做出一種決策；反之，則做出另一種決策。實物期權(quán)法能夠應(yīng)用于稠油開發(fā)評價主要有兩個原因：①稠油開發(fā)風(fēng)險大，不確定性高，投資具有階段性，實物期權(quán)法可以將投資的每個階段分別作為一個項目考慮，在每個階段結(jié)束后，決策者可以根據(jù)情況決定是否繼續(xù)投資；②實物期權(quán)法能夠利用較少信息來確定開發(fā)時機，而開發(fā)時機對于稠油開發(fā)項目至關(guān)重要。

從實物期權(quán)的觀點來看，一個項目的的投資價值包括兩個部分：①投資項目固有的內(nèi)在價值，也就是凈現(xiàn)值法（NPV）得出的價值；②由項目的期權(quán)特性產(chǎn)生的期權(quán)價值（C）。表達式：

2 二叉樹模型

1979年，John Cox、Stephen Ross和 Mark Rubinstein等學(xué)者提出了利用二叉樹對期權(quán)定價的理論［2］。二叉樹模型根據(jù)標的資產(chǎn)價值的波動情況，確定標的資產(chǎn)價值在單位時間內(nèi)上漲和下跌的幅度，建立相應(yīng)的標的資產(chǎn)變化樹形圖，最后通過樹形圖倒推，計算期權(quán)的價值。如圖1，在二叉樹模型中，標的資產(chǎn)價值的運動是離散的，假定在每一個時間間隔△t后資產(chǎn)價格只有兩種運動的可能，比如標的資產(chǎn)價值最初為A，時間為△t后，資產(chǎn)的價格要么上漲到Au，要么下降到Ad。時間為2△t后，資產(chǎn)價格就有三種可能：Au2、Aud、Ad2，同樣的道理可以推出n個△t后的資產(chǎn)價格。

對于二叉樹模型，首先要預(yù)測或確定標的資產(chǎn)價值的波動率σ和時間間隔t，利用公式（2）、（3）便可以確定標的資產(chǎn)價值的上漲幅度u和下跌幅度d［3］；

圖1 標的資產(chǎn)價值變化的兩期二叉樹樹形圖

進而可以得出標的資產(chǎn)價值變化的樹形圖，需要注意的是由于u＝1／d，二期Aud＝Adu，以此類推可知三期、四期直到n期交叉節(jié)點的價值變化情況。

由于標的資產(chǎn)的價值浮動存在上漲概率和下跌概率，在確定完無風(fēng)險利率r和現(xiàn)金流年度損失率q后可以根據(jù)公式（4）得到標的資產(chǎn)價值的上漲概率P和下跌概率1-P［3-4］。

公式中X為第n期標的資產(chǎn)的投資支出。Aujdn-j-X為標的資產(chǎn)的執(zhí)行價值。

當(dāng)應(yīng)用此模型于稠油開發(fā)項目時，假定稠油的波動率σ已知，t已知，利用公式（2）便可以計算出上漲因子u，進而可知稠油資產(chǎn)上漲后的價值A(chǔ)u，同理利用公式（3）可以最終得到稠油下跌后的價值A(chǔ)d，以此類推可以得到多期的稠油資產(chǎn)變動情況。通過確定參數(shù)r、q，由公式（4）得到無風(fēng)險中性概率p。計算ENPV時，我們必須在二叉樹中從后往前推算，利用公式（5）、（6）得出每期期末ENPV。通過對項目總價值ENPV與每期期末的標的資產(chǎn)執(zhí)行價值的比較可以確定稠油開發(fā)的最佳時機。

3 應(yīng)用實例

以河南油田某稠油區(qū)塊為例，進行二叉樹模型應(yīng)用。

3.1 油藏地質(zhì)特征

該稠油區(qū)塊含油層位為Ⅲ5-6，含油面積0.27 km2，地質(zhì)儲量29.4×104t。油藏埋藏深度160～280 m，組合有效厚度在5 m左右。Ⅲ5-6孔隙度為22.4%～34.4%，平均29.2%，油層滲透率0.160～4.472μm2，平均1.267μm2，含油飽和度60%～75%之間。地面原油相對密度0.953 2～0.955 4，油層溫度下脫氣原油粘度在10 299～16 344 mPa·s之間，膠質(zhì)瀝青含量24.36%～29.43%，含臘量11.46%～13.68%，凝固點2～8℃左右。

3.2 開發(fā)方案部署

根據(jù)該區(qū)塊油藏地質(zhì)特征，結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)技術(shù)和經(jīng)驗，采用蒸汽吞吐開采方式，為確保整體開發(fā)效果，采用100 m×141 m五點法井網(wǎng)部署。該區(qū)塊Ⅲ5-6小層鉆遇井點多，分布范圍較廣，并具有一定的厚度（5.0～6.0 m），純總厚度比≥0.5，可作為一套開發(fā)層系。該區(qū)塊高部位受地面條件限制，無法采用直井開采，但Ⅲ62小層厚度2.0～3.0 m，分布穩(wěn)定，可作為一套開發(fā)層系，部署水平井開發(fā)。

3.3 二叉樹的應(yīng)用

根據(jù)開發(fā)方案，可以預(yù)測出稠油產(chǎn)量；根據(jù)該油田平均開發(fā)成本可知每噸稠油的成本價格約為2 400元人民幣，在油價為60美元的時候得到各年凈現(xiàn)金流量（表1）。

表1 年稠油產(chǎn)量預(yù)測和年凈現(xiàn)金流量

依據(jù)NPV法，假如開發(fā)該稠油區(qū)塊，根據(jù)中石化標準，貼現(xiàn)率取12%，算得NPV＝ -1 879.87×104元，由于NPV＜0，則此項目不可行，該區(qū)塊不能開發(fā)。

如果以實物期權(quán)二叉樹來分析該項目，現(xiàn)在市場不利的情況下我們擁有推遲投資的權(quán)利，并在市場有利的情況下投資。

模型里首先確定以下參數(shù)：①A＝12 671.52；②T＝1；③σ＝0.4；④r＝0.063 4；⑤q＝0.063 4。其中σ是我們預(yù)測數(shù)據(jù)；r是根據(jù)我國長期國債年利率確定的［5］；q可近似認為與r相等。由公式（2）得u＝1.491 825；再由公式（3）得d＝0.670 32；計算結(jié)果見圖2。

圖2 標的資產(chǎn)價值變化的三期二叉樹樹形圖

根據(jù)公式（4）得p＝0.401 312；從后往前推，再利用公式（5）得到ENPV（圖3、4、5）。

圖3 三期期權(quán)價值變化的二叉樹樹形圖

圖4 兩期期權(quán)價值變化的二叉樹樹形圖

圖5 一期期權(quán)價值變化的二叉樹樹形圖

總結(jié)前面各圖我們可以得到圖6。

圖6括號內(nèi)是該項目的執(zhí)行價值；不加括號的是該項目的持有價值。項目在期初也就是現(xiàn)在開發(fā)，執(zhí)行價值是0，而選擇不開發(fā)繼續(xù)持有，則項目的總價值ENPV＝1 774.66×104元，故現(xiàn)在不能開發(fā)。第一年年末如果油價高漲，則項目的標的資產(chǎn)上漲，開發(fā)后執(zhí)行價值4 711.584×104元，繼續(xù)持有則ENPV＝4 635.101×104元，執(zhí)行價值大于持有價值，項目產(chǎn)生第一個開發(fā)最佳時機；如果繼續(xù)推遲，假設(shè)第二年年末項目標的資產(chǎn)繼續(xù)上漲，開發(fā)后執(zhí)行價值12305.83×104元，而持有價值為9 759.618×104元，執(zhí)行價值要遠大于持有價值，項目產(chǎn)生第二個開發(fā)最佳時機，同理可以得出以后n期中項目開發(fā)的最佳時機。

圖6 每期執(zhí)行價值與持有價值對比的樹形圖

4 結(jié)論

（1）對于稠油開發(fā)項目，實物期權(quán)理論相對于傳統(tǒng)方法（DCF）能夠比較科學(xué)和合理的評價，并給投資決策者留下更加靈活的決策與分析空間。

（2）實物期權(quán)法里的二叉樹模型可以被應(yīng)用于稠油開發(fā)項目，二叉樹里的可選決策節(jié)點較多，每一個節(jié)點都可以做出相應(yīng)的選擇，對于稠油這種高風(fēng)險，高不確定性項目來說二叉樹評價方法具有一定的應(yīng)用價值。

（3）二叉樹能夠提供給投資決策者更加明確的信息，當(dāng)項目的執(zhí)行價值高于持有價值時項目擁有投資最佳時機，能夠規(guī)避風(fēng)險取得良好的經(jīng)濟效果。

［1］ 楊春鵬.實物期權(quán)及其應(yīng)用［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003：1-12.

［2］ Cox J SRoss，M Rubinstein.Option Pricing：A Simplified Approach［J］.Journal of Political Economy ，1979，（7）：229-264.

［3］ 高世葵，董大忠.基于實物期權(quán)的油氣勘探經(jīng)濟評價的方法與實證［J］.新疆石油學(xué)院學(xué)報，2004，16（1）：52-55.

［4］ 李松青，劉異玲.礦業(yè)權(quán)價值評估-基于實物期權(quán)理論［M］.北京：社會科學(xué)文獻出版社，2010：161-164.

［5］ 楊雪雁，羅洪.油田開發(fā)經(jīng)濟評價及實物期權(quán)新方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2007：125-126.

TE313.2

A

2011-07-04

張波，1984年生，2006年畢業(yè)于長安大學(xué)，在讀碩士研究生，研究方向：礦產(chǎn)資源評價方法與運用。

彭剛