三體船橫搖慣性半徑的估算方法研究

周立師 段文洋

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

1 引 言

近年來，特種排水型高性能船舶的研究趨于活躍，如深V型船、小水線面雙體船以及穿浪雙體船等，都是研究和使用較多的船型，同時，三體船也引起了人們極大的關(guān)注。三體船船型的特殊構(gòu)造使得高速三體船的興波阻力小，2個側(cè)體又能提供足夠的穩(wěn)性，且連接橋還具有提高總縱強度的功能，同時也有利于形成寬闊的甲板面，為設(shè)備布置提供更大的空間。此外，該船型還具有優(yōu)良的耐波性，尤其是可避免雙體船的“扭搖”（橫搖與縱搖的耦合搖擺）與“急搖”（短周期的橫搖），并可明顯減小縱搖和升沉［1-2］。由于三體船具有這些突出的優(yōu)點，其特性研究便成為焦點［3-4］。三體船的橫搖性能與三體船的穩(wěn)性關(guān)系極大，而橫搖慣性半徑正是橫搖問題的關(guān)鍵參數(shù)之一［5］。

對于單體船的橫搖慣性半徑的估算值是其船寬的0.30～0.40倍。對于大部分甲板上沒有貨物或壓載的船舶來說，質(zhì)量主要集中在船體兩側(cè)，對于甲板上有貨物或壓載的船舶而言，貨物的質(zhì)量分布對慣性半徑的取值有很大的影響，因此船舶在滿載情況下的慣性半徑值要小于空載情況。值得注意的是，如果把船舶簡化成一根長、寬、高與船的長、寬、吃水相同且質(zhì)量均勻分布的梁，其橫搖慣性半徑的解析值為 0.29 倍的船寬［6］?？梢姡喕膯误w梁模型的橫搖慣性半徑與實際船的橫搖慣性半徑的取值很接近。也就是說，單體船橫搖慣性半徑可以簡化為質(zhì)量均勻的單體梁模型橫向慣性半徑乘以小的修正系數(shù)?；谶@一觀點出發(fā)，本文將三體船簡化為等效的三體梁模型，通過對三體梁簡化模型的研究，給出三體船橫搖慣性半徑的估算公式。

2 三體船的發(fā)展

三體船概念已有較長的歷史。上世紀60年代開始開展理論性研究，70年代，前蘇聯(lián)便對三體船的深、淺水阻力進行了理論研究，隨后，國外又發(fā)表了一些有關(guān)三體船方案分析和模型試驗的文獻。至90年代，這種新船型開始得到廠商的青睞，并有少量實船開始營運，如愛爾蘭的“冒險家”號。從90年代中期開始，該船型開始受到國外軍方的重視。

目前，已經(jīng)有不少三體船投入使用，如澳大利亞建造的三體旅游船CatNo.1號（該船在7級風、浪高2.5 m的海浪下能消除船首砰擊，可有效減少船在浪高 2.5 m 以上的海浪中的縱搖運動［7］）、澳大利亞的西澳大利亞造船廠建造的世界上最大的AutoExpress127級Benehijigua Express三體船、英國建造的一艘三體試驗艦“海神”號和美國三體船軍艦“獨立號”（已交付海軍）。表1所示為檢索到的國內(nèi)外建成和在研的三體船主尺度列表。

表1 目前建成或試驗的三體船主尺度Tab.1 Principal dimensions of trimarans built or tested currently

上述三體船在運行和試驗中都表現(xiàn)出了良好的快速性、機動性和穩(wěn)性。

3 三體船橫搖慣性半徑的估算

估算單體船的橫搖慣性半徑時，是將船體簡化為一根長梁，通過修正長梁的慣性半徑得到估算值。當忽略三體船主側(cè)體連接甲板上的重量時，即假定三體船的所有重量是均分在主側(cè)體上，則可以將三體船簡化為三根獨立的梁。在簡化后的三體梁模型中，主體梁長L、寬B、吃水T，側(cè)體梁長 l、寬 b、吃水 t，主側(cè)體間距為 d（圖 1）。

該三體梁的慣性矩可應用材料力學方法求得。單體慣性矩：

式（1）～式（4）中，ρ為質(zhì)量密度；Δ、Δs分別為三體梁體積和單個側(cè)體梁體積；d為圖1所示的主側(cè)體間距；Ixxc為主體慣性矩；Ixxs為側(cè)體慣性矩；It為側(cè)體移軸慣性矩。

由式（4）可知，三體梁的橫向慣性半徑與主體梁的主尺度、側(cè)體梁的主尺度和主側(cè)體梁的間距有關(guān)。對于單體梁模型，橫向慣性半徑是其船寬的0.29倍，呈一定的線性關(guān)系。本文假定的三體梁也是質(zhì)量均勻分布的，主體和側(cè)體的質(zhì)量分布均正比于各自的船寬，因此，假定三體梁的橫向慣性半徑與其總寬度相對應的關(guān)系為：

式中，B′為三體梁的總寬，B′＝B＋2b＋2d。

式（5）中的系數(shù)α和δ隨側(cè)體船寬與主體船寬的比值b／B變化。通過調(diào)研已建和試驗的三體船，發(fā)現(xiàn) b／B 一般為 0.15～0.3。 表 2 給出了 b／B的范圍為 0.10～0.55 時，對應的系數(shù) α 和 δ的取值。

通過對表2中數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合得到的α和δ的估算公式見式（6）和式（7），擬合效果如圖 2所示。

表2 系數(shù)α和δ的取值Tab.2 Values of α and δ

4 算 例

本文以4艘三體船為例，采用估算公式計算了其橫搖慣性半徑，其主尺度如表3所示。

表3 本研究的三體船主尺度Tab.3 Principle dimensions of the trimarans

4.1 三體梁主尺度對橫向慣性半徑的參數(shù)影響

將某一艘三體船簡化為3根獨立的梁，研究該三體梁的橫向慣性半徑隨單一尺度參數(shù)變化情況，如圖3所示。圖中數(shù)據(jù)點按式（4）計算，并經(jīng)線性擬合得到各直線方程。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，側(cè)體梁寬、主側(cè)體梁的間距以及主體梁寬是影響橫向慣性半徑的主要因素，且其隨側(cè)體梁寬的變化尤為明顯。因主側(cè)體梁的長度對橫向慣性半徑的影響微小，故先前假設(shè)的三體梁橫向慣性半徑僅與梁的寬度方向相關(guān)是成立的。

4.2 三體船橫搖慣性半徑的估算

應用式（8）對表3中4艘三體船的橫搖慣性半徑進行了估算，其結(jié)果如表4所示。

表4 本研究的三體船橫搖慣性半徑計算結(jié)果Tab.4 Results of inertia radius of the trimarans

由圖4可看出，用式（8）估算的橫搖慣性半徑值與實測值存在一定的差距，這是因為三體梁模型是假定質(zhì)量沿各個方向均勻分布，而實際上船舶形狀并不像梁一樣規(guī)則，質(zhì)量分布沿長度、寬度和水深方向都有一定的變化。并且，由于三體船的特殊結(jié)構(gòu)，其部分壓載分布于連接橋和兩側(cè)體上。因此，式（8）在估算三體船橫搖慣性半徑時與其實測值存在一定差距，一般情況下是小于其實測值。故本文在式（8）的基礎(chǔ)上引入修正系數(shù)β來解決這一問題。即

通過研究發(fā)現(xiàn)，修正系數(shù)β的取值與三體船的重心高度ZG和主體船寬B有關(guān)。建議的β取值公式見式（10），β值擬合圖見圖2c。當然，由于試驗數(shù)據(jù)有限，β的取值還存在一定的局限性，這在以后的研究工作中還有待進一步的完善。

最后，給出三體船橫搖慣性半徑估算公式見式（11），應用該估算公式計算得到的橫搖慣性半徑修正值曲線如圖4所示。

5 結(jié) 語

三體船橫搖慣性半徑的確定對于三體船的船模試驗和耐波性預報均有著重要作用。而在船舶初步設(shè)計階段，質(zhì)量的分布是不確定的。應用本文通過計算三體梁的橫向慣性半徑給出三體船的橫搖慣性半徑估算公式，可以僅在給定主尺度和重心高的情況下估算出橫搖慣性半徑的值，這不僅簡化了以往的計算方法，節(jié)省了計算時間，而且還有助于快速分析出橫搖慣性半徑對三體船性能的影響。但對于不同的船型，系數(shù)β的取值會有所不同，還需做進一步的研究。

［1］盧曉平，酈云，董祖舜.高速三體船研究綜述［J］.海軍工程大學學報，2005，17（2）：43-48.

［2］李培勇，裘泳銘，顧敏童.三體船橫搖運動［J］.中國造船，2003，44（1）：24-29.

［3］FANG M C，CHEN T，CHEN Y.A parametric study of wave loads on trimaran ships traveling in waves［J］.Ocean Engineering，2008，35（8/9）：749-762.

［4］JIA J B，ZONG Z，SHI H Q.Model experiments of a trimaran with transom stern ［J］.International Shipbuilding Progress，2009，56（3/4）：119-133.

［5］PESMAN E，BAYRAKTAR D，TAYLAN M.Influence of damping on the roll motion of ships ［M］.Italy： Napoli（Ischia），2007.

［6］JOURNEE J M，MASSIE W W.Offshore Hydrodynamics.First Edition.［M／OL］.2001.Delft University of Technology：［2011-11-20］http： ／／www.shipmotions.nl.

［7］郭雷.斜側(cè)體三體船阻力計算及構(gòu)型研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006.

［8］ZHANG J W.Roll damping characteristics of a trimaran displacement ship［J］.International Shipbuilding Progress，1999，46（448）：445-472.

［9］王波，盧曉平，姚迪.三體船操縱性計算與特性分析［J］.哈爾濱工程大學學報，2009，21（1）：47-53.

［10］王瑋，王中，盧曉平.片體干擾對三體船附加質(zhì)量和附加慣性矩的影響研究［J］.海軍工程大學學報，2009，21（2）：83-87.

［11］李培勇，裘泳銘，顧敏童.高速三體船型概念設(shè)計研究［J］.上海交通大學學報，2004，38（11）：1885-1888.

［12］周耀華.三體船橫搖阻尼及非線性運動預報方法［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2010.

［13］ZHANG J W.Design and hydrodynamic performance of trimaran displacement ships［D］.London：University College London，1997.