考慮聲輻射特性的船舶板架結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計

何 力 程遠勝

華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074

1 引 言

結(jié)構(gòu)的動力特性是表征結(jié)構(gòu)力學性能的重要指標。船舶板架結(jié)構(gòu)在服役期間會受到機電設(shè)備動力激勵的作用，而在設(shè)計階段通過合理地配置結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，則能降低結(jié)構(gòu)上關(guān)鍵設(shè)備處的振動，減小結(jié)構(gòu)輻射噪聲，提高設(shè)備在正常工作時的安全性能。

船舶板架結(jié)構(gòu)的振動問題很早就引起了學者們的注意。張升明等［1］應(yīng)用流體邊界元法和結(jié)構(gòu)有限元法進行振動噪聲計算分析，得到了板架結(jié)構(gòu)參數(shù)，如板厚、邊長比、加肋方式、邊界條件及阻尼方式等與板架結(jié)構(gòu)的振動噪聲關(guān)系。鄒春平等［2］在考慮流固耦合的狀態(tài)下，用有限元技術(shù)對船舶進行模態(tài)分析以及振動響應(yīng)數(shù)值計算，為設(shè)計人員在船舶設(shè)計階段預(yù)報船舶結(jié)構(gòu)振動提供了一條新的途徑，但未在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。Sakata等［3］使用Kriging法與梯度法對加筋板結(jié)構(gòu)的尺寸和布局進行了固有頻率最大化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。Tang［4］使用動力剛度矩陣與精確時間積分法對梁系結(jié)構(gòu)進行了強迫振動響應(yīng)分析，并可在此基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)的動力優(yōu)化設(shè)計。吳銘等［5］討論并通過實例闡述了艦載小尺寸隔振系統(tǒng)在優(yōu)化設(shè)計中的目標函數(shù)以及約束條件的確立方法和原則。毛為民等［6］針對船舶中常用的雙層隔振系統(tǒng)進行了混合隔振優(yōu)化設(shè)計與數(shù)值仿真。

對結(jié)構(gòu)進行減振動力優(yōu)化時，基于傳統(tǒng)有限元的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算具有較好的計算精度，但在計算效率上往往有所不足。受現(xiàn)有計算條件的限制，往往很難直接在對結(jié)構(gòu)進行動響應(yīng)有限元分析的基礎(chǔ)上進行動力優(yōu)化。船舶板架結(jié)構(gòu)一般可以分解為平板與梁的組合結(jié)構(gòu)，可以應(yīng)用計算效率較高的導(dǎo)納法提高優(yōu)化收斂速度。在已有的研究中，嚴天宏等［7］使用導(dǎo)納法對大型空間結(jié)構(gòu)的被動減振進行了研究；陳曉利等［8］使用導(dǎo)納法分析了多加筋圓柱殼在簡諧力激勵下的彎曲振動響應(yīng)，并對特定參數(shù)多加筋圓柱殼體的振動能量分布進行了數(shù)值仿真。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，將導(dǎo)納法應(yīng)用到了船舶板架結(jié)構(gòu)的動力分析計算中，并與邊界元法予以了結(jié)合，不僅能以較高的效率計算出結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和聲輻射特性，還可方便地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化中。為滿足實際工程需要，本文使用遺傳算法進行了板架結(jié)構(gòu)在離散參數(shù)下的動力優(yōu)化。在優(yōu)化前，預(yù)先建立一個滿足構(gòu)件剖面尺寸搭配關(guān)系的剖面尺寸離散方案庫，并對其進行優(yōu)選，從而減少遺傳算法二進制編碼的位數(shù)。在優(yōu)化中，把結(jié)構(gòu)縱桁和強橫梁的剖面慣性矩作為設(shè)計變量，從經(jīng)過優(yōu)選的剖面參數(shù)組合中選擇慣性矩大于或等于設(shè)計變量取值而剖面面積最小的剖面，以減少優(yōu)化變量個數(shù)，提高優(yōu)化效率。本文應(yīng)用該方法進行了船舶板架結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計，驗證了其有效性。

2 基于導(dǎo)納法的板架結(jié)構(gòu)振動計算

在進行船舶板架結(jié)構(gòu)振動計算時，為提高計算效率，將板架結(jié)構(gòu)分解成薄板與梁的組合結(jié)構(gòu)。對承受動載荷作用下的單跨梁結(jié)構(gòu)［9］，其橫向動位移可表示為振型函數(shù)與特征函數(shù)的線性組合：

式中，Yr（x）為第 r階振型函數(shù)；ηr（t）為第 r階特征函數(shù)。由拉格朗日方程可得：

若振型函數(shù)滿足正規(guī)化條件，則承受集中力作用下的單跨梁結(jié)構(gòu)的運動方程可改寫為：

式中，ωr為梁結(jié)構(gòu)的第 r階固有頻率；F0sin（ωt）為作用于點xi上的集中簡諧載荷。解此方程并代入式（1），可得單跨梁上任一點的橫向動位移表達式：

則承受集中力作用下的單跨梁上點xi對點xj的位移導(dǎo)納表達式為：

由文獻［10］，在簡諧集中力 q0（x，y）sin（ωt）作用下薄板的強迫振動穩(wěn)態(tài)解為：

式中，Wmn（x，y）、Mmn和 ωmn分別為板的正則振型函數(shù)、廣義質(zhì)量和固有頻率。根據(jù)不同的載荷位置，可以得到板在集中力作用下的對應(yīng)位移導(dǎo)納。

在得到梁和板的導(dǎo)納值之后，可以把板架結(jié)構(gòu)分解成由梁和板組成的組合結(jié)構(gòu)。在梁和板之間取適當數(shù)量的耦合節(jié)點，根據(jù)耦合節(jié)點處力平衡、位移連續(xù)的條件，列出結(jié)構(gòu)動力學方程。聯(lián)立求解，即可得到板架上任一點在動載荷作用下的響應(yīng)值。得到板架結(jié)構(gòu)動響應(yīng)值之后，應(yīng)用文獻［11］中的等效靜力算法，即可計算出結(jié)構(gòu)相應(yīng)的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。

3 板架結(jié)構(gòu)聲輻射計算

對簡諧力作用下位于無限大障礙板上的板狀結(jié)構(gòu)而言，其在板一側(cè)半無限域液體介質(zhì)中及板表面上產(chǎn)生的輻射聲壓可由Rayleigh積分求得［12］：

式中，ρ為流體介質(zhì)的密度；vn為SP上的法向振速；Q為板表面SP上的任意點；P為外部流體介質(zhì)中和板表面上的任意點；Gp（Q，P）為半無限自由空間格林函數(shù)。

對板表面Rayleigh積分方程進行離散，可得邊界元求解方程：

式中，［D］為系數(shù)矩陣；vn為板表面離散單元的法向速度列向量。

基于結(jié)構(gòu)表面聲壓和法向速度的輻射聲功率表達式為：

式中，S為所有離散單元面積組成的對角矩陣，具體的離散數(shù)值計算方法詳見文獻［13］。

4 優(yōu)化算法

本文在對船舶板架結(jié)構(gòu)進行動力優(yōu)化時，是以降低結(jié)構(gòu)振動為優(yōu)化目標，以結(jié)構(gòu)總重量及強度為優(yōu)化約束量來進行結(jié)構(gòu)動力減振優(yōu)化設(shè)計。為滿足實際工程需要，采用遺傳算法進行結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化可直接得到結(jié)構(gòu)參數(shù)離散值。

在使用遺傳算法進行優(yōu)化之前，預(yù)先建立一個滿足構(gòu)件剖面尺寸搭配關(guān)系要求的剖面尺寸離散方案庫，并在剖面面積相同的所有剖面參數(shù)組合中只保留慣性矩最大的剖面，淘汰那些慣性矩較小的剖面，從而減小方案庫的總組合數(shù)。建立構(gòu)件方案庫的意義及目的在于，以最能表征構(gòu)件抗彎特性的剖面慣性矩來選擇剖面尺寸，使設(shè)計變量數(shù)目減少，加快優(yōu)化迭代速度。在使用遺傳算法時，把板架結(jié)構(gòu)縱桁和強橫梁的剖面慣性矩作為設(shè)計變量，根據(jù)剖面慣性矩的大小，在預(yù)先建立的構(gòu)件方案庫中選擇慣性矩不小于該值而剖面面積最小的參數(shù)組合，以使遺傳算法的二進制編碼與相應(yīng)的剖面參數(shù)組合一一對應(yīng)。然后，以選取得到的剖面參數(shù)對結(jié)構(gòu)進行振動響應(yīng)分析，使用遺傳算法進行優(yōu)化設(shè)計。由于遺傳算法二進制編碼對應(yīng)的總組合數(shù)為所有縱桁和強橫梁剖面參數(shù)組合數(shù)的乘積，而在預(yù)先建立的構(gòu)件方案庫中已通過優(yōu)選降低了每一根構(gòu)件的組合數(shù)，所以通過本文的剖面尺寸優(yōu)選可以使在應(yīng)用遺傳算法時對應(yīng)二進制編碼的總組合數(shù)呈幾何級數(shù)減小，大大提高了優(yōu)化效率。板架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的具體流程如圖1所示。

5 計算實例

5.1 基于導(dǎo)納法的板架結(jié)構(gòu)振動計算

為了驗證基于導(dǎo)納法的板架結(jié)構(gòu)振動計算方法的有效性，本文計算了如圖2所示的板架結(jié)構(gòu)，并與有限元計算結(jié)果進行了對比。

以圖2所示的四邊簡支交叉加筋鋼質(zhì)薄板結(jié)構(gòu)為例進行基于導(dǎo)納法的結(jié)構(gòu)動力計算分析。材料的彈性模量為 200 GPa，密度為 7 900 kg／m3。結(jié)構(gòu)的縱橫加筋橫剖面相同，其寬、高分別為0.01 m和0.04m，薄板厚 0.01 m。如圖 3所示的帶單層隔振系統(tǒng)的設(shè)備安裝在板上的點A處，設(shè)備重500 kg，隔振系統(tǒng)的彈性系數(shù)為 1.2 ×105N／s，阻尼系數(shù)為 6×103Ns／m。設(shè)備受到幅值為10 kN的簡諧激勵力的作用。由四端參數(shù)法，可得：

式中，fA為隔振系統(tǒng)作用在點A上的作用力；xm和xA分別為設(shè)備和點A處的動位移。

得到各個子結(jié)構(gòu)的動力方程后，取圖2中所示的點A～E共5個耦合節(jié)點。由于板架結(jié)構(gòu)主要是承受垂向載荷，為簡化分析過程，在耦合節(jié)點處只考慮薄板與梁之間垂向的相互作用力。根據(jù)結(jié)構(gòu)在各耦合節(jié)點處力平衡、位移連續(xù)的條件，列出結(jié)構(gòu)動力方程，聯(lián)立求解，并與有限元計算結(jié)果進行對比，相應(yīng)的頻譜圖如圖4和圖5所示。

從圖中可看出，在僅取5個耦合節(jié)點的情況下，使用導(dǎo)納法可以達到較好的計算精度，且其計算時間僅為有限元方法的3%，顯示出了良好的計算效率。

5.2 船舶板架結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計

船舶甲板板架結(jié)構(gòu)的縱桁和強橫梁結(jié)構(gòu)均為T型材，其分布如圖6所示。按照剖面尺寸的不同，將縱向與橫向構(gòu)件均分為兩組，甲板板厚為4 mm。結(jié)構(gòu)縱桁兩端剛固，強橫梁兩端簡支，A、B兩點上安裝有兩個（圖3）帶單層隔振系統(tǒng)的對稱設(shè)備，設(shè)備重量均為500 kg，在兩設(shè)備上，均受到頻率為24 Hz、幅值為30 kN的簡諧激勵力作用。在C、D兩點上，有截面積為18 cm2、高2.1 m的支柱。結(jié)構(gòu)材料的彈性模量為200 GPa，密度為7 900 kg／m3，最大許用正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為184 MPa和106 MPa，在計算靜水壓力時，取0.5 m的水頭。現(xiàn)以甲板板架結(jié)構(gòu)縱桁和強橫梁的剖面參數(shù)及隔振系統(tǒng)參數(shù)為設(shè)計變量，分別以結(jié)構(gòu)上設(shè)備振動速度幅值和板架總輻射聲功率為優(yōu)化目標，在約束結(jié)構(gòu)總重量和強度的前提下進行結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化的數(shù)學模型如下式所示：

式中，V為設(shè)備振動速度幅值；P為結(jié)構(gòu)總輻射聲功率；M為板架結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量；［M］取為3 976 kg；［σ］取為 184 MPa；［τ］取為 106 MPa。

從表1中可看出，使用本文的方法對結(jié)構(gòu)進行動力優(yōu)化效果十分明顯，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力均在許用值范圍內(nèi)，其中結(jié)構(gòu)總輻射聲功率經(jīng)優(yōu)化后下降更為顯著。在以設(shè)備振動速度幅值為優(yōu)化目標時，相對于以結(jié)構(gòu)總輻射聲功率為優(yōu)化目標，經(jīng)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)相對變?nèi)?，板架第一階固有頻率降低，板架結(jié)構(gòu)總輻射聲功率有一定的增強，最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力均有所增加。這是因為在以設(shè)備振動速度幅值為優(yōu)化目標時，需要使基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)振動適當增強，從而消耗更多的振動能量來達到使設(shè)備振動降低的目的。而在以結(jié)構(gòu)總輻射聲功率為優(yōu)化目標時，優(yōu)化后，板架第一階固有頻率有一定的增加，結(jié)構(gòu)振動輻射聲功率減小，相對于以設(shè)備振動速度幅值為優(yōu)化目標，其最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力均有所降低，而設(shè)備振動速度幅值則只有少量的增加。在實際工程中，可以根據(jù)需要的不同選擇對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

表1 船舶板架結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Tab.1 The optimum results of the ship grillage system

6 結(jié) 論

本文的研究表明，將導(dǎo)納法應(yīng)用于船舶板架結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)分析計算中能快速計算出結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和聲輻射特性，提高計算效率；在使用遺傳算法進行板架結(jié)構(gòu)在離散參數(shù)下的動力優(yōu)化時，采用方案庫的處理方法，并對剖面所有可能的參數(shù)組合進行預(yù)優(yōu)選，可以有效減少遺傳算法二進制編碼的位數(shù)，提高優(yōu)化收斂速度。

本文的船舶板架結(jié)構(gòu)優(yōu)化實例表明，在船舶板架結(jié)構(gòu)設(shè)計階段，根據(jù)不同的需要，通過合理地配置結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以在不增加結(jié)構(gòu)總重量的前提下有效提高結(jié)構(gòu)的振動聲輻射性能。其中，在以降低設(shè)備振動速度幅值為設(shè)計目標時，板架結(jié)構(gòu)振動會有一定的增強，結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均有所增加，需要在結(jié)構(gòu)設(shè)計中予以關(guān)注。

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