高超聲速前緣空腔數(shù)值模擬研究

耿云飛，閻 超

(北京航空航天大學(xué)國家計算流體力學(xué)實驗室，北京 100191)

0 引言

對于高超聲速遠程機動飛行器，前緣形狀是影響氣動力、氣動熱的關(guān)鍵因素之一。為了獲取高升力、低阻力等優(yōu)良?xì)鈩恿π阅埽瑧?yīng)當(dāng)采用尖銳前緣(如高超聲速“乘波體”);而出于防熱的需求以及制造加工等考慮，尖銳前緣又必須進行足夠的鈍化。這一矛盾要求使得高超聲速飛行器前緣設(shè)計必須進行折中。近年來，不少國外文獻研究了在前緣點引入空腔的被動控制概念，并進行了大量的試驗與數(shù)值模擬研究，指出空腔唇口外緣局部將形成“冷卻環(huán)”，可有效降低當(dāng)?shù)氐臒崃鳌?/p>

前緣空腔是1922年 Hartmann和 Troll［1］在研究產(chǎn)生不連續(xù)頻率的高強度聲音時發(fā)現(xiàn)的(當(dāng)時被稱作“Hartmann哨”技術(shù))，這項技術(shù)就包括超聲速噴流流過一個帶前緣空腔的外形，之后關(guān)于前緣空腔的研究就不斷開展起來了。1959年 Burbank和 Stallings［2］研究發(fā)現(xiàn)，具有前緣凹腔的軸對稱體的駐點熱流率要比常規(guī)的凸前緣小很多。Johnson［3］研究高超聲速前緣空腔氦氣繞流是發(fā)現(xiàn)空腔內(nèi)流場的強烈不穩(wěn)定現(xiàn)象。Baysal和Stallings［4］采用上風(fēng)松弛格式的二維N-S方程計算了半模的面對稱前緣空腔飛機。Marquart和Grubb［5］在Arnold工程發(fā)展中心完成了對具有前緣空腔的鈍頭模型脫體弓形激波動力學(xué)、聲學(xué)共振以及激波抖動等方面的高超聲速風(fēng)洞測試。Huebner和Utreja［6］的研究發(fā)現(xiàn)前緣弓形激波的振蕩頻率以及振幅與空腔深度有直接關(guān)系。Yuceil和Dolling［7］用紅外攝像機研究表明，較大直徑的淺空腔在空腔唇口附近產(chǎn)生一個穩(wěn)定的冷卻環(huán)，使得局部溫度比普通球錐的值要小。

風(fēng)洞實驗的來流不可避免地具有一定的擾動，因而前緣空腔內(nèi)出現(xiàn)強烈的壓力共鳴是實驗中一個普遍的流動特征;數(shù)值計算時，如果人為給來流施加一定的擾動或者應(yīng)用足夠深的空腔時也會出現(xiàn)這種抖動現(xiàn)象。此時，強烈的空腔徑向壓力抖動會引起前緣激波的抖動，從而可以使空腔唇口的壁面降溫。但是，空腔前緣的周期性激波抖動可能會對飛行器的結(jié)構(gòu)以及飛行特性帶來不利影響，并且當(dāng)空腔內(nèi)流動處于流入空腔的半周期時，壁面熱流是處于增大的趨勢的。本文嘗試將前緣空腔技術(shù)應(yīng)用于高超聲速飛行器的前緣設(shè)計，在研究時將L/D(空腔的深度與空腔直徑之比)限制在0.1～2以內(nèi)，在H=50km高度的大氣參數(shù)下，流動均處于定常狀態(tài)，不會出現(xiàn)空腔內(nèi)壓力抖動。此時通過合理的空腔參數(shù)設(shè)計，仍可達到降低前緣壁面熱流率的目的。

1 數(shù)值方法及驗證

1.1 控制方程

控制方程采用薄層假設(shè)的三維可壓非定常的NS方程(TLNS方程)，在一般坐標(biāo)系下可寫為如下形式:

溫度可以通過理想氣體狀態(tài)方程由密度和壓強求得:

壁面熱流由下式計算:

其中

1.2 數(shù)值方法

采用有限體積方法對NS方程進行離散，對流項采用Roe＇s FDS格式進行離散，并采用MUSCL插值使其達到二階精度，限制器采用minmod限制器;粘性擴散項采用二階中心差分。為提高計算效率，采用時間一階精度的隱式離散格式，求解時應(yīng)用LU分解技術(shù)。

邊界條件取遠場邊界為無反射邊界條件，物面邊界為粘性流動的無滑移條件;固壁為等溫壁，壁面壓力按法向零壓力梯度取內(nèi)場點一階插值;全場取自由來流值為初始條件。

1.3 算例驗證

為了對本文計算程序進行驗證，本文選取了鈍雙錐外形進行了數(shù)值模擬并同實驗值進行了對比。計算的來流條件為［8］:Re∞=2.318 × 105，T∞=48.88K，Tw=300K，ρ∞=4.271 ×10－3kg/m3，迎角 α =10°，模型長度為122.24mm，頭部曲率半徑3.835mm。鈍雙錐的幾何尺寸如圖1所示。

對于熱流計算，網(wǎng)格收斂性是必須要考慮的。本文對不同網(wǎng)格雷諾數(shù)［9］下的鈍雙錐駐點熱流進行了研究(如圖2所示，其中網(wǎng)格雷諾數(shù) Rec=ρ∞V∞n/μ∞，n為法向第一層網(wǎng)格高度)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)格雷諾數(shù)小于20以后，駐點熱流值已基本收斂，繼續(xù)加密網(wǎng)格對熱流的計算結(jié)果不再產(chǎn)生影響。為了保證熱流計算的網(wǎng)格無關(guān)性，本算例在計算時取網(wǎng)格雷諾數(shù)為5。圖3給出了外形的空間網(wǎng)格。

圖4給出了鈍雙錐的對稱面等馬赫線圖，可見程序?qū)τ诩げㄒ约氨筹L(fēng)面的滑移線均可正確地捕捉到。圖5給出了鈍雙錐壁面熱流沿軸向的分布，圖中橫坐標(biāo)表示歸一化的軸向距離，縱坐標(biāo)均為歸一化熱流，即當(dāng)?shù)責(zé)崃髋c駐點熱流的比值?？梢奀FD結(jié)果與實驗結(jié)果吻合的很好，雙錐對接處由于膨脹引起的冷卻效應(yīng)等熱現(xiàn)象也可精確地捕捉到，驗證了本文計算網(wǎng)格的網(wǎng)格收斂性以及計算程序的可靠性。

為了保證熱流計算的網(wǎng)格無關(guān)性，下文中計算網(wǎng)格均保證網(wǎng)格雷諾數(shù)在10以下。

2 計算結(jié)果及分析

本文選取高超聲速飛行器經(jīng)常采用的前體外形——軸對稱鈍錐外形，作為研究的基準(zhǔn)外形(圖表中以“base”表示)，鈍錐的總長度為1m，半錐角為5°，頭部鈍化直徑D為10mm。在此基準(zhǔn)外形的基礎(chǔ)上，進行前緣空腔處理，根據(jù)不同的前緣線型、前緣鈍化半徑、空腔生度等參數(shù)衍生出不同的前緣空腔外形。圖6給出了基準(zhǔn)外形以及前緣空腔外形的頭部放大圖。

計算的來流馬赫數(shù)取為6.0，來流大氣的參數(shù)與50km高度處空氣的值相同;等溫壁條件為Tw=600K。

2.1 前緣線型及鈍化半徑的影響

首先研究了空腔不同前緣線型對最大熱流以及氣動力的影響，分別選擇了sharp、medium、blunt三種不同的前緣線型(如圖7所示)進行對比，空腔L/D均為1.0。

表1 基準(zhǔn)外形以及不同前緣線型空腔外形氣動力系數(shù)計算結(jié)果Table 1 Comparison of the aerodynamic coefficient

表1給出了不同前緣線型的空腔外形總阻力系數(shù)計算結(jié)果(為方便計算，參考長度和參考面積均取為1)以及前緣的激波脫體距離，其中的激波脫體距離為弓形激波距空腔前緣點在軸線上投影位置的距離。可以看出，不同線型的總阻力值基本與基準(zhǔn)外形的阻力值相等，但頭部激波的脫體距離卻遠大于基準(zhǔn)外形對應(yīng)的值，并且隨著前緣線型趨于鈍化，激波的脫體距離逐步增大。

圖8給出了不同前緣線型的空腔外形頭部壁面最大熱流同基準(zhǔn)外形的比較。當(dāng)前緣線型為半圓弧時，空腔外形前緣的最大熱流值已經(jīng)低于基準(zhǔn)外形的駐點熱流值。

圖8 不同前緣線型的前緣最大熱流值對比Fig.8 Comparison of the maximum wall heat flux

圖9給出了blunt前緣線型的軸對稱前緣空腔外形對稱面流場圖及局部流線圖，在空腔前緣形成一道正激波，流動經(jīng)頭部弓形激波后，受空腔的阻塞作用在空腔內(nèi)形成一個高壓回流區(qū)，在該回流區(qū)影響下頭部激波脫體距離將增大，從而有利于壁面熱流的降低。

圖9 對稱面流場圖Fig.9 Flow fields on symmetry plane

之后又對blunt線型進行了增大鈍化半徑的對比研究，前緣鈍化半徑由原來的1.6mm增大至2.0mm，結(jié)果發(fā)現(xiàn)前緣鈍化半徑增大后，前緣的最大熱流值明顯減小(相對基準(zhǔn)外形值降低了16%)，而對阻力基本沒有影響。

2.2 不同L/D的影響

前緣線型采用上節(jié)blunt線型，對L/D分別為0.1、0.5、1.0和2.0時進行了對比研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在本項目研究條件下，不同L/D的空腔外形相應(yīng)的氣動力和空腔前緣熱流分布也基本不受L/D的影響。圖10給出了不同L/D參數(shù)的前緣空腔外形壁面熱流對比，可以看出不同L/D的空腔外形的前緣熱流分布基本重合。這是由于空腔的繼續(xù)加深不會對流場產(chǎn)生本質(zhì)的影響，空腔內(nèi)的壓力基本保持等于波后氣體的總壓，激波脫體距離保持恒定，空腔的后段基本是死水區(qū)。

圖10 不同L/D外形壁面熱流對比Fig.10 Wall heat flux comparison of different L/D configurations

2.3 不同攻角和馬赫數(shù)下的結(jié)果

以上結(jié)果均是在馬赫數(shù)6.0、0攻角狀態(tài)下得到的結(jié)果，為了進一步考察前緣空腔外形在不同攻角、不同馬赫數(shù)下的特性，本文進行了進一步研究。對50km高度下，空腔外形(鈍前緣線型，Rn=1.68mm，L/D=1.0)在Ma=6.0時進行了有攻角狀態(tài)的數(shù)值模擬。考慮到高超聲速飛行時攻角不會太大，因此攻角范圍限制在0°～12°。最后對該外形在馬赫數(shù)4～7范圍內(nèi)進行了對比研究。

圖11給出了Ma=6.0時不同攻角下空腔外形和基準(zhǔn)外形升阻比的對比，可見空腔外形和基準(zhǔn)外形不同攻角下的升阻比基本重合，空腔并沒有影響外形的升阻比特性。而對于熱流，從圖12給出的不同攻角下空腔外形和基準(zhǔn)外形壁面最大熱流值的對比可以看出，空腔外形的壁面最大熱流值在有攻角狀態(tài)雖然相對0攻角時略有上升，但始終低于基準(zhǔn)外形的熱流值(相對基準(zhǔn)外形最大熱流值降低20% ～30%)。需要指出的是，有攻角狀態(tài)的最大熱流值出現(xiàn)在空腔的迎風(fēng)面前緣，因為有攻角狀態(tài)時前緣正激波不再對稱，而是迎風(fēng)面的激波更加靠近壁面，背風(fēng)面的激波遠離壁面，因此迎風(fēng)面的熱流峰值在有攻角時要略高于無攻角狀態(tài)的值，且隨攻角的增大而增大;而背風(fēng)面的熱流峰值在有攻角時要遠小于無攻角狀態(tài)。

圖13給出了0°攻角時不同馬赫數(shù)的空腔外形前緣壁面熱流值分布，隨著馬赫數(shù)的增大，空腔外形的前緣熱流極值以及外壁面的熱流值均明顯增大。圖14給出了不同馬赫數(shù)下基準(zhǔn)外形和空腔外形前緣最大熱流值的對比圖，可以看到，不同馬赫數(shù)下空腔外形均能有效降低前緣的熱流值。

3 結(jié)論

針對高超聲速飛行器所面臨嚴(yán)峻的氣動加熱問題，對采用前緣空腔的軸對稱高超聲速鈍錐外形進行了數(shù)值模擬研究，在本文研究范圍內(nèi)得到以下結(jié)論:

(1)高超聲速條件下，合理設(shè)計的前緣空腔外形能夠避免空腔內(nèi)的壓力振蕩，產(chǎn)生穩(wěn)定的流場結(jié)構(gòu)，并可有效降低空腔前緣的壁面熱流值。

(2)由于空腔流場不產(chǎn)生周期性的壓力振蕩，因此參數(shù)L/D不影響空腔外形的氣動力、熱特性。

(3)空腔外形在有攻角狀態(tài)時迎風(fēng)面的前緣熱流值會有所上升，但仍低于基準(zhǔn)外形對應(yīng)熱流值;而背風(fēng)面的熱流會隨攻角的增大有較大程度的降低。

(4)在4～7馬赫范圍內(nèi)，空腔外形均可產(chǎn)生相對基準(zhǔn)外形低30%左右的前緣壁面熱流值。

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