• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于數(shù)學(xué)教育觀的“理解”之理解

    2011-11-07 08:06:09畢力格圖史寧中馬云鵬
    關(guān)鍵詞:解釋學(xué)理解概念

    畢力格圖,史寧中,馬云鵬

    (1.東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130024;2.內(nèi)蒙古興安職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系,內(nèi)蒙古烏蘭浩特137400)

    基于數(shù)學(xué)教育觀的“理解”之理解

    畢力格圖1,2,史寧中1,馬云鵬1

    (1.東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130024;2.內(nèi)蒙古興安職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系,內(nèi)蒙古烏蘭浩特137400)

    “理解”是解釋學(xué)的核心概念?;谡軐W(xué)解釋學(xué)的理解觀,我們認(rèn)為,理解本質(zhì)上是以概念和關(guān)系為核心的意義復(fù)原、生成過(guò)程和存在方式,而存在方式就是認(rèn)知過(guò)程與結(jié)果的相互融合。它具有主體性、相對(duì)性、差異性、循環(huán)性等基本特征。關(guān)于“理解”含義的認(rèn)識(shí)與把握,對(duì)研究確定數(shù)學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起著關(guān)鍵性的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性決定了知識(shí)之間的復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系,要善于從整體上、本質(zhì)上掌握相互關(guān)系,通過(guò)舉例說(shuō)明或講故事、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯、系統(tǒng)講授、合理評(píng)價(jià)和反思等表現(xiàn)形式,采取梳理、綜合、分類、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等方法不斷提升理解者的理解水平。教師的智慧表現(xiàn)于教學(xué)過(guò)程,不僅要注重學(xué)習(xí)者的理解形成的過(guò)程,還要關(guān)注思考過(guò)程、探究過(guò)程中的理解。

    理解;解釋學(xué);專業(yè)標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)認(rèn)知

    “理解”是教育學(xué)和心理學(xué)中普遍使用的一個(gè)詞。在不同的學(xué)術(shù)范疇內(nèi),對(duì)理解有不同的解釋。對(duì)“理解”這一概念含義的不同認(rèn)識(shí),導(dǎo)致與其相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)、要求與評(píng)價(jià)指標(biāo)等方面問(wèn)題的不同解釋。就數(shù)學(xué)課程與教學(xué)而言,其主要目的之一就是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入、全面理解,進(jìn)而不斷豐富和完善學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力和思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,人們通常把“理解”看成一種認(rèn)知方式,一種獲得知識(shí)的手段。而以理解為核心的哲學(xué)解釋學(xué)的興起與發(fā)展極大地豐富了教學(xué)中“理解”的內(nèi)涵,也導(dǎo)致教育教學(xué)理念的變革。然而,數(shù)學(xué)學(xué)科之中的“理解”究竟是什么含義,人們有不同的理解與認(rèn)識(shí)。正確理解與把握“理解”的含義,對(duì)研究確定數(shù)學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起著關(guān)鍵性的作用。

    一、“理解”的含義

    (一)辭典中對(duì)理解的不同解釋

    在我國(guó),“理解”一詞,最早見(jiàn)于元朝末年編撰的《宋史》:“心通理解”,是指從內(nèi)心上明白,從道理上了解。理解,從字面上分析,“理”是指事物的緣由,“解”是指剖開(kāi)、解釋、解答、分析、破解或通達(dá)、推敲或推理,就是理性的思考和解讀,領(lǐng)悟事理,依理而解。

    《辭?!分袑ⅰ袄斫狻苯忉尀椤傲私?;領(lǐng)會(huì)。是通過(guò)事物間聯(lián)系的揭露而認(rèn)識(shí)新事物的過(guò)程?!保?]《馬克思主義百科要覽》(上卷)中指出“理解是辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的一個(gè)范疇,指對(duì)事物的相互聯(lián)系及其本質(zhì)規(guī)律的逐漸認(rèn)識(shí)過(guò)程?!^間接理解,是人們借用前人的經(jīng)驗(yàn)和自身的以往經(jīng)驗(yàn),通過(guò)一系列的分析、綜合、抽象、概括,從模糊籠統(tǒng)、沒(méi)有分化的理解逐漸過(guò)渡到明確、清晰、分化的理解?!薄恶R克思主義哲學(xué)大辭典》中將“理解”解釋為“理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)。是認(rèn)識(shí)借助概念,通過(guò)分析、比較、概括以及聯(lián)想、直覺(jué)等邏輯或非邏輯的思維活動(dòng)?!薄秱惱韺W(xué)大辭典》中將理解解釋為“一般指對(duì)人的行為、思想以及理論、觀點(diǎn)、概念的深刻了解,懂得其含義和價(jià)值。指解釋者透過(guò)生命的各種‘表現(xiàn)’形式(如語(yǔ)言、表情、藝術(shù)作品、自傳等……‘理解’這一范疇有兩個(gè)層次:一是對(duì)個(gè)體的理解;二是在前者的基礎(chǔ)上對(duì)‘客觀精神’(包括語(yǔ)言、“生活”方式、價(jià)值體系等)的理解?!薄渡鐣?huì)科學(xué)大詞典》中將“理解”解釋為“是逐步認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系、關(guān)系,進(jìn)而明確其本質(zhì)和規(guī)律的思維活動(dòng)?!薄逗诟駹栟o典》中將理解解釋為“運(yùn)用理性能力,以概念的形式,達(dá)到對(duì)象的真實(shí)內(nèi)容的把握或理解?!?/p>

    從認(rèn)知層面上講,認(rèn)識(shí)得越全面,了解得越透徹,理解得就越深刻,使主體對(duì)客體有更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和把握,是了解、理解、操作、應(yīng)用和推理等認(rèn)知維度的核心。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,“理解實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)學(xué)習(xí)者以信息的傳輸、編碼為基礎(chǔ),根據(jù)已有信息建構(gòu)內(nèi)部的心理表征、并進(jìn)而獲得心理意義的過(guò)程”[2]。換句話說(shuō),“理解”是主體以已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)為基礎(chǔ),獲取新的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)并把它融入已有認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)之中,建構(gòu)意義和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。理解者的理解過(guò)程是由選擇、信息編碼、意義重構(gòu)與融合三個(gè)階段構(gòu)成。

    (二)解釋學(xué)關(guān)于“理解”的解釋

    在國(guó)外,關(guān)于“理解”的研究甚多,“理解”是當(dāng)代西方一種重要的哲學(xué)學(xué)說(shuō)——解釋學(xué)的研究對(duì)象,即解釋學(xué)的核心概念。解釋學(xué)最早誕生于古希臘,是關(guān)于古典文獻(xiàn)的注解和解釋的技術(shù),是古希臘教育的重要組成部分,主要包含修辭學(xué)和詩(shī)學(xué)兩部分[3]。解釋學(xué)的“理解”有兩種含義:

    一是“復(fù)原”說(shuō)。這是一般解釋學(xué)的理解觀,其代表人物是施萊爾馬赫和狄爾泰。理解是意義“復(fù)原”的認(rèn)知過(guò)程,是主體通過(guò)語(yǔ)言分析和心理移情在心理上重新體驗(yàn)、復(fù)制和重構(gòu)文本、作品的意義或作者心理背景的過(guò)程。施萊爾馬赫將理解概括為“避免誤解的藝術(shù)”,理解就是消除“誤解”,理解的對(duì)象是人類及其生活史[4]。狄爾泰更加完善了“復(fù)原說(shuō)”,并提出用移情的方法進(jìn)行復(fù)原,認(rèn)為理解就是從文本、作品、行為記載出發(fā),通過(guò)語(yǔ)言分析和心理移情,把握作者本意、意圖、情感和價(jià)值觀,進(jìn)而更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),達(dá)到理解與作者原意的一致。

    二是“視界融合”說(shuō)。這是哲學(xué)解釋學(xué)的理解觀,其代表人物是海德格爾和他的學(xué)生伽達(dá)默爾。在海德格爾看來(lái),“理解”并不是一種認(rèn)知方式,它既不是主觀意識(shí)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)和功能,也不是獲取知識(shí)的心理工具,而是所有心理活動(dòng)的基礎(chǔ)和條件,是一種存在方式[5]。伽達(dá)默爾在繼承老師的基本觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出了“理解”的“視界融合”說(shuō)。他認(rèn)為,理解不是一種簡(jiǎn)單意義的“復(fù)原”,而是主體“視界”和客體(文本或作品)“視界”通過(guò)觀察、對(duì)話、交流,不斷溝通和交融,不斷生成和創(chuàng)造,不斷豐富和拓展,進(jìn)而提升為更高層次的“視界”。

    縱觀國(guó)內(nèi)外關(guān)于理解的研究,不難發(fā)現(xiàn),幾乎都傾向于宏觀理解,這就需要適應(yīng)學(xué)科特點(diǎn)的微觀理解即學(xué)科屬性的研究,與此同時(shí),應(yīng)用性、可測(cè)性和可行性方面存在諸多問(wèn)題。哲學(xué)解釋學(xué)對(duì)理解內(nèi)涵進(jìn)行宏觀與抽象辨析,而認(rèn)知心理學(xué)把理解納入到主體的心理與認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行研究。然而,學(xué)科教育教學(xué)改革,要以哲學(xué)和心理學(xué)理解觀為理論依據(jù),深入細(xì)致地研究學(xué)科認(rèn)知規(guī)律,抓住學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì),正確把握其基本特征,清晰地認(rèn)識(shí)理解的形成過(guò)程、表現(xiàn)形式、方法與途徑,以學(xué)科核心要素為切入點(diǎn)進(jìn)行理解。

    二、“理解”的基本特征

    對(duì)于理解而言,只有正確把握其基本特征,才能夠結(jié)合具體的學(xué)科內(nèi)容有效地指導(dǎo)專業(yè)實(shí)踐活動(dòng)?;谡軐W(xué)解釋學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)的理論認(rèn)識(shí),理解具有以下幾種基本特征:

    (一)主體性

    哲學(xué)解釋學(xué)宣稱,“一切理解都是自我理解。理解是人的存在方式,人在理解中存在,在存在中理解。”[6]理解的目的不僅僅是為了獲取對(duì)文本、作品、行為記載的原意,又是為了在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上理解自我、認(rèn)識(shí)自我。因此,要理解必須有主體的存在,理解具有鮮明的個(gè)性化特征。

    (二)相對(duì)性

    主體理解與現(xiàn)實(shí)生活和客體相關(guān)聯(lián),都是在特定的時(shí)空的某種條件下發(fā)生。由于主體存在的狀態(tài)即前理解(傳統(tǒng)、先知、先見(jiàn)、成見(jiàn)、偏見(jiàn))、語(yǔ)言(理解是以主體語(yǔ)言去理解客體語(yǔ)言)、間距(時(shí)空、思想、語(yǔ)言的間距)具有一定的歷史局限性,理解都是相對(duì)的,但是相對(duì)理解也包含著絕對(duì)的成分。例如,同一個(gè)人,在初中、高中、大學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,關(guān)于函數(shù)的理解是有很大差距的。

    (三)差異性

    在理解過(guò)程中,由于主體所處的歷史時(shí)代、傳統(tǒng)與文化背景、思想與語(yǔ)言等基本條件存在著差異,主體的現(xiàn)實(shí)理解絕對(duì)“復(fù)原”客體原意是幾乎不可能的,或者超越原意(即作者沒(méi)想到的或當(dāng)時(shí)根本沒(méi)想過(guò)的意義),或者缺失原意(未能完全理解或根本無(wú)法想到的意義),這都是有可能的,稱之為理解的差異性。要想創(chuàng)新和發(fā)展,縮小理解差異的范圍,就需要理解主體之間進(jìn)行廣泛的交流和對(duì)話。

    (四)循環(huán)性

    從理解的發(fā)展視角分析,理解是在局部與整體、特殊與一般、文本與現(xiàn)實(shí)的循環(huán)中不斷發(fā)生、生成和重構(gòu)的過(guò)程。隨著理解的基本條件的不斷變化和理解者的自我反思、自我超越、自我完善,人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷變化,進(jìn)而提升理解的程度,這種循環(huán)是永無(wú)止境的動(dòng)態(tài)過(guò)程,稱之為理解的循環(huán)性。

    三、數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)與內(nèi)容特征

    關(guān)于數(shù)學(xué)理解,不論是認(rèn)知方式還是存在方式的觀點(diǎn),本質(zhì)上以概念和關(guān)系為核心的意義復(fù)原、生成過(guò)程和存在方式,而存在方式就是認(rèn)知過(guò)程與結(jié)果的相互融合。也就是說(shuō),數(shù)學(xué)理解對(duì)象的核心就是概念和關(guān)系,是指主體以已有的認(rèn)知水平和對(duì)數(shù)學(xué)的概念與關(guān)系把握的基礎(chǔ)上,通過(guò)某種方式或途徑獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)并把它融入已有認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)之中,建構(gòu)意義和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。真正理解了概念和關(guān)系才能夠找到最經(jīng)濟(jì)和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表述和論證。因此,數(shù)學(xué)學(xué)科之中的理解的內(nèi)容主要由兩個(gè)部分構(gòu)成:

    一是圍繞概念的內(nèi)容,即數(shù)學(xué)概念的定義、性質(zhì)(概念本質(zhì)的剖析)及其證明、定理(從定義和性質(zhì)得出的真命題)及其證明、法則與公式及其推導(dǎo)過(guò)程、分類與分類標(biāo)準(zhǔn)、概念的來(lái)源與背景知識(shí)等都屬于理解范疇。概念是思維的細(xì)胞,因此對(duì)概念的清晰理解是正確思維和生成意義的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的理解包含內(nèi)涵的理解(如,從定義出發(fā)準(zhǔn)確找出概念的特征或性質(zhì))和外延的理解(如,利用確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行正確分類以及對(duì)每一個(gè)子概念的種差有清晰的認(rèn)識(shí))兩個(gè)方面。就集合而言,美麗的圖案、優(yōu)秀學(xué)生、有用的工具、健康人、長(zhǎng)線或短線等模糊的對(duì)象構(gòu)不成集合,與集合的確定性矛盾。

    二是圍繞關(guān)系的內(nèi)容,即已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中的概念和新概念之間線性關(guān)系、樹(shù)形關(guān)系以及簡(jiǎn)單應(yīng)用、簡(jiǎn)單操作、簡(jiǎn)單推理等也都屬于理解范疇,而網(wǎng)狀關(guān)系則是應(yīng)用。其中,線性關(guān)系是指頭腦中的關(guān)于概念與概念、概念與故事的一對(duì)一結(jié)構(gòu);樹(shù)形關(guān)系是指頭腦中的關(guān)于概念與概念、概念與故事的一對(duì)多結(jié)構(gòu);網(wǎng)狀關(guān)系是指頭腦中的關(guān)于概念與概念、概念與故事的多對(duì)多結(jié)構(gòu)。史寧中教授指出:數(shù)學(xué)是研究對(duì)象之間的關(guān)系,包括數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系。而簡(jiǎn)單應(yīng)用、簡(jiǎn)單操作、簡(jiǎn)單推理是指不超過(guò)兩個(gè)步驟的應(yīng)用、操作、推理。所謂步驟,假設(shè)有若干個(gè)簡(jiǎn)單命題A?B,B?C,C?D,D?E,……從A出發(fā)經(jīng)過(guò)B得出C的過(guò)程稱之為兩個(gè)步驟。例如,從三角形的內(nèi)角和為180°這一性質(zhì)得出,三角形的外角和為360°、四邊形可看成兩個(gè)三角所以外角和為360°、五邊形的……等等都是理解,但是,得出所有多邊形的外角和都為360°是三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

    張奠宙教授指出:數(shù)學(xué)教育,自然是以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為核心[7]。然而,數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心要素就是概念和關(guān)系,概念的形成和關(guān)系的疏通都具有層次性。教師在具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)過(guò)程中,要關(guān)注各階段的理解水平。依據(jù)布魯姆分類、SOLO分類、加涅學(xué)習(xí)階段和范希爾理論,我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)理解是具有階段性的,是有一種合理的循環(huán)次序存在,這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性、應(yīng)用性等特性和理解者內(nèi)在心理活動(dòng)、具體的學(xué)科內(nèi)容、所處的客觀環(huán)境與心理環(huán)境所決定的。就以數(shù)學(xué)實(shí)例來(lái)講,是以已有實(shí)例、正反實(shí)例、典型實(shí)例、自編實(shí)例、概括性實(shí)例等不同層次的例子為思維載體,展示抽象過(guò)程、邏輯關(guān)系、應(yīng)用價(jià)值,分析特征,才能夠加深理解,逐步提高認(rèn)知水平。皮瑞——基倫(Pirie&Kieren)的關(guān)于理解的理論模型[8](見(jiàn)圖1),非常直觀地說(shuō)明了理解形成過(guò)程的層次性。

    圖1 皮瑞——基倫理解模型

    四、有效提升數(shù)學(xué)教師理解觀的建議

    課程改革以來(lái),隨著教師教育理論研究和專業(yè)實(shí)踐研究的深入,諸多的學(xué)科教學(xué)問(wèn)題凸顯出來(lái)。尤其是建立合理的教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的情況較為復(fù)雜,有必要從多視角、多維度深入細(xì)致地進(jìn)行理論研究。就以數(shù)學(xué)學(xué)科而言,數(shù)學(xué)認(rèn)知維度的確立是編制數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵一環(huán)。我們不但需要知道學(xué)生掌握了哪些知識(shí)技能,更需要知道學(xué)生對(duì)這些知識(shí)技能掌握到什么程度、能否利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)技能解決實(shí)際問(wèn)題。本研究依據(jù)哲學(xué)解釋學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)理論觀點(diǎn),將數(shù)學(xué)認(rèn)知維度劃分為5個(gè)子維度,即了解、理解、操作(即技能操作)、應(yīng)用和推理(即演繹推理和歸納推理)。其中“理解”是核心,了解是“前理解”,操作、應(yīng)用和推理是“后理解”,通過(guò)“后理解”更進(jìn)一步理解、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。前與后是相對(duì)概念,“前”是“后”的基礎(chǔ)或條件,“后”又是“前”的深入或發(fā)展,理解正是這種循環(huán)過(guò)程中不斷完善和提升。

    (一)教師要全面正確把握理解的含義

    作為數(shù)學(xué)教師,對(duì)“理解”的認(rèn)識(shí)不能停留在日常生活中的經(jīng)驗(yàn)水平,而應(yīng)在哲學(xué)和心理學(xué)理論引領(lǐng)下,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”)建構(gòu)科學(xué)的理解觀,正確把握數(shù)學(xué)理解的含義,清晰地認(rèn)識(shí)理解形成過(guò)程、表現(xiàn)形式和方法途徑,在實(shí)際教學(xué)中正確、完整、合理地表征數(shù)學(xué)知識(shí)。就以概念表征的理解為例,包括書(shū)面符號(hào)表征、圖表表征、實(shí)踐操作表征、語(yǔ)言表征、實(shí)物情境表征等等。

    (二)教師要對(duì)“理解的形成過(guò)程”有清晰的認(rèn)識(shí)

    數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性決定了知識(shí)之間的復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系,要善于從整體上、本質(zhì)上掌握相互關(guān)系,并通過(guò)梳理、綜合、分類、對(duì)比、轉(zhuǎn)化,設(shè)計(jì)形成數(shù)學(xué)理解的有效途徑。教師的智慧表現(xiàn)于教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)理念,不僅要注重學(xué)習(xí)者的理解形成的過(guò)程,還要關(guān)注思考過(guò)程、探究過(guò)程中的理解。教師只有對(duì)“理解的形成過(guò)程”有清晰的認(rèn)識(shí),才能夠正確把握教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵要素,具體與抽象、特殊與一般之間融會(huì)貫通,達(dá)到精中求簡(jiǎn)、返璞歸真之效果。就以數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō),理解的形成是圍繞數(shù)學(xué)概念與關(guān)系,以事實(shí)、定義、實(shí)例或內(nèi)涵的解析和外延的分類為載體,用歸納的方法抽象出一類事物的共同屬性,逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)過(guò)程。這種網(wǎng)絡(luò)的豐富性、復(fù)雜性和開(kāi)放性決定著理解的深度與廣度。由于每個(gè)個(gè)體的數(shù)學(xué)已有的“四基”存在著差異,并且受非智力因素的影響,理解形成的過(guò)程和水平有著差距。以概念為例,如下圖2非常形象地展示了理解形成的一般過(guò)程[9]:

    圖2 概念形成的一般過(guò)程

    在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,概念的教學(xué)有時(shí)以直接給出定義、繼承已有經(jīng)驗(yàn)或?qū)で蟀l(fā)展脈絡(luò)的方式進(jìn)行,并融合到已有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中。而理解水平體現(xiàn)在對(duì)事實(shí)的觀察、比較、分析、綜合、抽象等心智活動(dòng)的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性上。

    (三)教師要對(duì)“理解的表現(xiàn)形式”有清晰的認(rèn)識(shí)

    以數(shù)學(xué)的理解而言,清晰地認(rèn)識(shí)其表現(xiàn)形式是理解者形成邏輯行為程序(思考、分析、抽象、簡(jiǎn)明、演繹、推理、設(shè)計(jì)、應(yīng)用、評(píng)價(jià)等)的基礎(chǔ),具體形式如下:

    第一,能夠舉例說(shuō)明或講故事。史寧中教授認(rèn)為:理解的重要表現(xiàn)之一就是能夠舉例說(shuō)明。因?yàn)?,?shù)學(xué)思想方法、理念及潛能作為一個(gè)整體,蘊(yùn)藏在一個(gè)個(gè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)案例和故事之中,它是抽象與現(xiàn)實(shí)的天然橋梁。舉例的目的在于探究理解對(duì)象的原形或現(xiàn)實(shí)中的存在方式。

    第二,能夠靈活地翻譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法、知識(shí)和邏輯的、精心設(shè)計(jì)的專門(mén)語(yǔ)言,具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)約性和形式化等特點(diǎn),由符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言組成,簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換即翻譯是理解的又一種表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)教育教學(xué)要關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生自己形成思想,理解知識(shí)的關(guān)系和性質(zhì),把握數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性,更關(guān)注理解思維和推理基礎(chǔ)上的靈活記憶,加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確度、清晰度和簡(jiǎn)明性。

    第三,能夠系統(tǒng)講解學(xué)科知識(shí)。講解,是理解的表現(xiàn)形式之一,是教師運(yùn)用演繹、推理、說(shuō)明、分析、闡釋、揭示等手段講授學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)方法,是教師作為學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的促進(jìn)者的最重要的體現(xiàn)形式之一。通過(guò)教師條理清晰、詳略得當(dāng)、措辭精當(dāng)、表達(dá)流暢的講解,使學(xué)生理解文本原意,超越或生成新的意義。講授法有課容量大、便利理念表達(dá)、效率高等優(yōu)點(diǎn),系統(tǒng)講解并不等于“滿堂灌”,我們不要受對(duì)立世界觀的影響。人們?cè)噲D證明學(xué)科知識(shí)、教學(xué)知識(shí)、課程知識(shí)等知識(shí)哪一個(gè)更重要,同樣對(duì)教學(xué)方法也想分出等級(jí)關(guān)系。這是徒勞的作為,分類不等于“分等級(jí)”。不管哪一種知識(shí)或方法,在教與學(xué)的過(guò)程中融為一體,相互結(jié)合或補(bǔ)充,交替使用才能夠達(dá)到良好的教學(xué)效果。就像生物體的水分一樣(如人70%以上、水母98%左右),可是我們無(wú)法直接看到,也無(wú)法評(píng)價(jià)哪一個(gè)成分更重要。

    第四,能夠正確評(píng)價(jià)教與學(xué)的過(guò)程與結(jié)果。哲學(xué)解釋學(xué)認(rèn)為,評(píng)價(jià)是一種理解方式。史寧中教授說(shuō):“知識(shí)是結(jié)果,可以是思考的結(jié)果,也可以是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果,所以知識(shí)的教育是結(jié)果的教育。人的智慧表現(xiàn)于過(guò)程,要注重過(guò)程的教學(xué)。不僅僅是知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程,過(guò)程的教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與。關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程、探究過(guò)程,使學(xué)生能思考問(wèn)題、會(huì)思考問(wèn)題。”教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科成分、課程實(shí)施、教學(xué)設(shè)計(jì)、師生關(guān)系等有正確的理解,才能夠形成正確的評(píng)價(jià)理念,調(diào)動(dòng)學(xué)生情感,提高教學(xué)質(zhì)量。

    第五,能夠全面分析和反思教學(xué)行為。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中,分析和反思是數(shù)學(xué)思維的核心,是學(xué)習(xí)者對(duì)自身的理解與行為模式的優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)以及局限性所做出的理性思考,能夠清晰地診斷學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果中存在的問(wèn)題,分散難點(diǎn),避免誤解或偏見(jiàn),養(yǎng)成良好的習(xí)慣。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為:“如果沒(méi)有了反思,他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面”。

    (四)教師要對(duì)“理解的方法與途徑”有清晰的認(rèn)識(shí)

    數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),本質(zhì)上是以解釋、觀察、交流與反思、操作、應(yīng)用、評(píng)價(jià)為形式展開(kāi)的理解活動(dòng)。眾所周知,教育教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素就是教師的素養(yǎng)。一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)良好的專業(yè)實(shí)踐訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教師,很難擺脫狹隘和膚淺。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),教師的角色扮演能力是關(guān)鍵,即教師的文化心理素養(yǎng)(由價(jià)值取向、思維方式、審美趣味構(gòu)成)和學(xué)科素養(yǎng),對(duì)學(xué)生有著強(qiáng)大的、持久的影響力。通過(guò)名師引領(lǐng)、課例示范、同伴互助、專題論壇、同課異構(gòu)、廣泛交流等多種途徑促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展,交流理解的方法與途徑,提高教師的理解能力,為學(xué)生提供豐富多彩的情景,有效激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,激勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)身體驗(yàn),也為學(xué)生提供探索與思考的余地,倡導(dǎo)在合作交流之中理解數(shù)學(xué)。

    總之,數(shù)學(xué)教育教學(xué)要以師生發(fā)展為本,把理解的主動(dòng)權(quán)交給理解者,讓學(xué)習(xí)者自主探索,主動(dòng)積極地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu),得到和諧地發(fā)展。新課改所提出的學(xué)習(xí)理念:“每一個(gè)學(xué)生都可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué);允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”[10]正體現(xiàn)了理解性學(xué)習(xí)的觀念。只有樹(shù)立正確的理解觀,數(shù)學(xué)教育才能夠使人在自我理解、自我實(shí)現(xiàn)、自我創(chuàng)造過(guò)程中提升主體價(jià)值與意義、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維與能力。

    [1]辭海編輯委員會(huì).辭海[M].香港:中華書(shū)局香港分局,1979:2312.

    [2]李新成.現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于理解過(guò)程的研究[J].教育理論與實(shí)踐,1997(2):45-49.

    [3]金生鈜.理解與教育——走向哲學(xué)解釋學(xué)的教育哲學(xué)導(dǎo)論[M].北京:教育科學(xué)出版社,1997:31-39.

    [4]伽達(dá)默爾.真理與方法 [M].上海:上海譯文出版社,1999:380-385.

    [5]廖青.解釋學(xué)視野下的“理解”及其對(duì)教學(xué)的啟示[J].成都大學(xué)學(xué)報(bào):教育科學(xué)版,2008(10):8-10.

    [6]王金福.解釋學(xué):對(duì)理解的理解 [J].贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào),2001(2):6-10.

    [7]張奠宙.當(dāng)心“去數(shù)學(xué)化”[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2005(6):14-22.

    [8]鮑健生,周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程[M].上海:上海教育出版社,2009:131.

    [9]曹才翰,蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京:江蘇教育出版社,1989:67.

    [10]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2002:2-6.

    The Understanding of“Understanding”Based on the View of Mathematics Education

    BI Li-getu1,2,SHI Ning-zhong1,MA Yun-peng1
    (1.College of Educational Science,Northeast Normal University,Changchun 130024,China;2.Department of Mathematics,Xing An Vocational and Technical College,Hulanhaote 137400,China)

    “Understanding”is the core concept of hermeneutics.Based on concept of philosophical hermeneutics of understanding theory,we think,understand is meaning recovery,the building process,and existence with concepts and relationships at the core.In addition,existence is the integration of cognitive processes and result.It has subjective,relative,difference,circulation and other basic features.Recognizing and securing the meaning of understanding plays a key role in research and enact the quality standards of mathematics,mathematics teacher professional standards and improve the quality of teaching mathematics.Systematic and rigorous of mathematical knowledge determine the complex intrinsic contact of knowledge,teacher should be good at grasping the relationship by the whole and nature idea,through the form of expression,examples or stories,mathematical language translation,systemic teaching,a reasonable evaluation and reflection,taking the methods of pectination,synthesis,classification,comparison,conversion and so on to improve the understanding levels of students.Teacher’s wisdom is reflected in the teaching process,not only focus the learner’s understanding formation process,but also concern about the understanding in the thought process and explore process.

    Understanding;Hermeneutics;Professional standards;Mathematical Cognition

    G42

    A

    1001-6201(2011)02-0159-05

    [責(zé)任編輯:何宏儉]

    2010-11-10

    全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2010年度國(guó)家重點(diǎn)課題(ADA100009);教育部委托重大項(xiàng)目《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)研究》(數(shù)學(xué)、語(yǔ)文)

    畢力格圖(1966-),男,內(nèi)蒙古科右中旗人,東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院博士研究生,興安職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授;史寧中(1950-),江蘇宜興人,東北師范大學(xué)校長(zhǎng),教授,博士生導(dǎo)師,國(guó)務(wù)院學(xué)科評(píng)議組成員,中國(guó)教育學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng);馬云鵬(1954-),男,吉林洮南人,東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,香港中文大學(xué)哲學(xué)博士。

    猜你喜歡
    解釋學(xué)理解概念
    Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
    幾樣概念店
    學(xué)習(xí)集合概念『四步走』
    聚焦集合的概念及應(yīng)用
    李永剛著《歷史主義與解釋學(xué)》推介
    “生活轉(zhuǎn)向”的解釋學(xué)意圖
    談科學(xué)故事促進(jìn)學(xué)生對(duì)科學(xué)本質(zhì)的理解
    尹雪艷,永遠(yuǎn)的上海夢(mèng)
    偏遠(yuǎn)地區(qū)高三英語(yǔ)學(xué)習(xí)方法探究
    人間(2016年28期)2016-11-10 00:39:35
    伽達(dá)默爾解釋學(xué)中的內(nèi)在話語(yǔ)
    建设人人有责人人尽责人人享有的 | 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美日韩在线观看h| 国产成人freesex在线| 日韩欧美国产在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 又爽又黄无遮挡网站| 干丝袜人妻中文字幕| 欧美色视频一区免费| 国产黄a三级三级三级人| 哪个播放器可以免费观看大片| 亚洲av成人av| 最近手机中文字幕大全| av黄色大香蕉| 日本黄色视频三级网站网址| 日韩大片免费观看网站 | 天堂网av新在线| 国产高清不卡午夜福利| av免费观看日本| 中国国产av一级| 国产精品一区www在线观看| 日本一本二区三区精品| 国产黄片美女视频| 精品一区二区免费观看| 国产精品久久视频播放| 乱码一卡2卡4卡精品| 白带黄色成豆腐渣| 久久国产乱子免费精品| 亚洲伊人久久精品综合 | 一级毛片久久久久久久久女| 国产亚洲最大av| 春色校园在线视频观看| 级片在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 好男人视频免费观看在线| 婷婷色av中文字幕| 国内精品一区二区在线观看| 五月伊人婷婷丁香| av卡一久久| 老司机福利观看| 亚洲无线观看免费| 日韩中字成人| 亚洲av熟女| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 91精品一卡2卡3卡4卡| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲av福利一区| 少妇丰满av| 色综合色国产| 草草在线视频免费看| 国产黄片视频在线免费观看| 亚洲人成网站在线播| av视频在线观看入口| 欧美3d第一页| 18+在线观看网站| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产亚洲91精品色在线| 国产片特级美女逼逼视频| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲av二区三区四区| 免费播放大片免费观看视频在线观看 | 99在线视频只有这里精品首页| 一级爰片在线观看| 午夜福利高清视频| av在线天堂中文字幕| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲电影在线观看av| 亚洲欧美日韩东京热| 国产亚洲5aaaaa淫片| or卡值多少钱| 青春草国产在线视频| 99热这里只有精品一区| 国产熟女欧美一区二区| 床上黄色一级片| 99在线视频只有这里精品首页| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 色综合站精品国产| 又爽又黄无遮挡网站| 高清视频免费观看一区二区 | 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲国产欧美人成| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲性久久影院| 国产精品福利在线免费观看| 成人午夜高清在线视频| 国产综合懂色| 精品人妻偷拍中文字幕| 99九九线精品视频在线观看视频| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲国产精品合色在线| 黄片wwwwww| 国产免费视频播放在线视频 | 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲精品乱久久久久久| 热99re8久久精品国产| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 欧美一区二区精品小视频在线| 欧美日韩综合久久久久久| 国产高清不卡午夜福利| 变态另类丝袜制服| 99久久精品国产国产毛片| 午夜激情福利司机影院| 亚洲成av人片在线播放无| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产极品天堂在线| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 日本免费a在线| 欧美3d第一页| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲av成人av| 99热6这里只有精品| 特级一级黄色大片| 日日撸夜夜添| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 熟女电影av网| av在线观看视频网站免费| 久久久久久久久中文| 老司机影院毛片| www日本黄色视频网| 欧美一区二区国产精品久久精品| av卡一久久| 国产91av在线免费观看| 国产成人freesex在线| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 黄片wwwwww| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 一区二区三区乱码不卡18| 尤物成人国产欧美一区二区三区| av专区在线播放| 国产午夜福利久久久久久| 久久精品影院6| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | a级毛色黄片| a级一级毛片免费在线观看| 国产成人精品久久久久久| 亚洲综合色惰| 岛国在线免费视频观看| 在线免费十八禁| 男女那种视频在线观看| 尾随美女入室| 久久精品综合一区二区三区| 日韩一区二区三区影片| av福利片在线观看| 国产成人精品婷婷| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 欧美人与善性xxx| 精品酒店卫生间| 麻豆成人av视频| 亚洲av成人av| 97超视频在线观看视频| 成人国产麻豆网| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 亚洲国产精品专区欧美| 97超视频在线观看视频| 一级毛片电影观看 | 国产69精品久久久久777片| 国产一级毛片在线| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 最近中文字幕2019免费版| 高清日韩中文字幕在线| 成人鲁丝片一二三区免费| 久久久久久久久久久免费av| 一级毛片电影观看 | 亚洲av中文av极速乱| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久久国产成人精品二区| 免费av不卡在线播放| 亚洲av成人av| 亚洲久久久久久中文字幕| 免费观看在线日韩| 一夜夜www| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 日韩强制内射视频| 日韩欧美国产在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 国产亚洲精品av在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲性久久影院| 99久久中文字幕三级久久日本| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 三级经典国产精品| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产高潮美女av| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 少妇人妻一区二区三区视频| 日本一二三区视频观看| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久精品夜色国产| 国产精品1区2区在线观看.| 床上黄色一级片| 亚洲av不卡在线观看| 国产极品精品免费视频能看的| 一级毛片久久久久久久久女| 国产色爽女视频免费观看| 午夜福利在线在线| 国产亚洲精品久久久com| 国产精品不卡视频一区二区| 国产成年人精品一区二区| 青春草国产在线视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 麻豆国产97在线/欧美| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 人体艺术视频欧美日本| 嫩草影院新地址| 日本一本二区三区精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 热99re8久久精品国产| 老司机影院毛片| 最近视频中文字幕2019在线8| 欧美高清性xxxxhd video| 中文天堂在线官网| 国产精品久久视频播放| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 欧美成人午夜免费资源| 国产 一区精品| 国产精品熟女久久久久浪| 干丝袜人妻中文字幕| 欧美人与善性xxx| 亚洲精品色激情综合| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲精品自拍成人| 日本一二三区视频观看| .国产精品久久| 综合色av麻豆| 直男gayav资源| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲国产精品成人综合色| 麻豆一二三区av精品| 亚洲av成人精品一二三区| 99热全是精品| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国模一区二区三区四区视频| 国产精品99久久久久久久久| 97在线视频观看| 色尼玛亚洲综合影院| 只有这里有精品99| 久99久视频精品免费| 波野结衣二区三区在线| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩欧美在线乱码| 天堂√8在线中文| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲成人精品中文字幕电影| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲色图av天堂| 综合色av麻豆| 秋霞伦理黄片| 亚洲自偷自拍三级| 如何舔出高潮| 国产真实伦视频高清在线观看| 在线免费十八禁| 在线a可以看的网站| 在线观看美女被高潮喷水网站| 联通29元200g的流量卡| 国产精品一及| 在线播放国产精品三级| 欧美bdsm另类| 日韩一区二区三区影片| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产人妻一区二区三区在| 一个人看的www免费观看视频| 国产亚洲最大av| 一级爰片在线观看| 亚洲伊人久久精品综合 | 婷婷色麻豆天堂久久 | 国产亚洲5aaaaa淫片| 老司机影院成人| 女人久久www免费人成看片 | 亚洲国产高清在线一区二区三| 日本av手机在线免费观看| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 97在线视频观看| 国产色爽女视频免费观看| 最新中文字幕久久久久| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲精品,欧美精品| 在线免费十八禁| 在线天堂最新版资源| 亚洲国产精品成人综合色| 国产午夜精品论理片| 国产男人的电影天堂91| 国产大屁股一区二区在线视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 乱系列少妇在线播放| 人体艺术视频欧美日本| 午夜老司机福利剧场| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 岛国毛片在线播放| av在线播放精品| 久久久久免费精品人妻一区二区| 欧美bdsm另类| 一个人观看的视频www高清免费观看| 色视频www国产| 亚洲av电影不卡..在线观看| 色5月婷婷丁香| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 精品午夜福利在线看| videossex国产| 婷婷色av中文字幕| 91狼人影院| 久久热精品热| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久午夜福利片| 久久久久久久国产电影| 99热这里只有是精品50| 小说图片视频综合网站| 人妻夜夜爽99麻豆av| 青春草亚洲视频在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 日韩制服骚丝袜av| 欧美成人午夜免费资源| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 22中文网久久字幕| 精品人妻熟女av久视频| 久久精品人妻少妇| 日韩 亚洲 欧美在线| 永久网站在线| 国内精品宾馆在线| 国产免费一级a男人的天堂| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产老妇女一区| 日韩av在线大香蕉| 国产精品一区二区在线观看99 | 一本一本综合久久| 我的老师免费观看完整版| 最后的刺客免费高清国语| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 人妻少妇偷人精品九色| 日韩av不卡免费在线播放| 国产淫片久久久久久久久| 日本黄大片高清| 一本久久精品| 大话2 男鬼变身卡| 好男人在线观看高清免费视频| 国产av码专区亚洲av| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 色综合色国产| av国产久精品久网站免费入址| 国产毛片a区久久久久| 观看美女的网站| 中国美白少妇内射xxxbb| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 久久这里有精品视频免费| 精品午夜福利在线看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 亚洲av免费高清在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 国产老妇伦熟女老妇高清| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 精品国产露脸久久av麻豆 | av女优亚洲男人天堂| 亚洲第一区二区三区不卡| 最后的刺客免费高清国语| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| av视频在线观看入口| 亚洲国产精品合色在线| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 免费av不卡在线播放| 一区二区三区免费毛片| 免费观看在线日韩| 久99久视频精品免费| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 久久久久网色| 日韩人妻高清精品专区| 99热全是精品| av免费观看日本| 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲国产精品专区欧美| 亚洲在线观看片| 国产精品人妻久久久影院| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 久久久成人免费电影| 国产久久久一区二区三区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 精品人妻一区二区三区麻豆| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 欧美极品一区二区三区四区| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲av不卡在线观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 久久精品国产亚洲av天美| 搡女人真爽免费视频火全软件| 一级av片app| 国产 一区精品| 成人亚洲精品av一区二区| 久久这里只有精品中国| 午夜久久久久精精品| 亚洲精品色激情综合| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲最大成人av| 伦精品一区二区三区| 一区二区三区四区激情视频| 天天一区二区日本电影三级| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产高清不卡午夜福利| 国产老妇伦熟女老妇高清| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 人妻系列 视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲国产成人一精品久久久| 日韩制服骚丝袜av| 日韩视频在线欧美| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久久久久久久久成人| 国产免费视频播放在线视频 | 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 夜夜爽夜夜爽视频| 有码 亚洲区| 午夜视频国产福利| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲欧美日韩东京热| 性插视频无遮挡在线免费观看| 中文亚洲av片在线观看爽| 2021少妇久久久久久久久久久| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 少妇熟女欧美另类| 亚洲精品日韩av片在线观看| 日本三级黄在线观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 中文字幕av在线有码专区| 乱人视频在线观看| 大香蕉久久网| 国内精品宾馆在线| 日本五十路高清| 国产单亲对白刺激| 亚洲av.av天堂| 久久久久久久亚洲中文字幕| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 国产探花极品一区二区| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产精品av视频在线免费观看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产淫语在线视频| 舔av片在线| 国产成人freesex在线| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 插逼视频在线观看| 欧美色视频一区免费| 男女啪啪激烈高潮av片| 欧美成人免费av一区二区三区| 婷婷六月久久综合丁香| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 中文字幕精品亚洲无线码一区| av免费观看日本| 国产在视频线在精品| 亚洲综合色惰| 直男gayav资源| 色噜噜av男人的天堂激情| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲精品亚洲一区二区| 在现免费观看毛片| 亚洲成人av在线免费| 一夜夜www| 久久久久免费精品人妻一区二区| 成人特级av手机在线观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 久久人妻av系列| 婷婷六月久久综合丁香| 高清毛片免费看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产亚洲5aaaaa淫片| 精品无人区乱码1区二区| 22中文网久久字幕| 成人性生交大片免费视频hd| 欧美三级亚洲精品| 性色avwww在线观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 亚洲精品日韩av片在线观看| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产精品综合久久久久久久免费| 三级毛片av免费| 91av网一区二区| 国产色爽女视频免费观看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 色综合色国产| 成人性生交大片免费视频hd| 日韩中字成人| 国产探花在线观看一区二区| 91在线精品国自产拍蜜月| 免费观看在线日韩| 欧美3d第一页| 黑人高潮一二区| 亚洲无线观看免费| 久久久久九九精品影院| 免费看a级黄色片| 九九爱精品视频在线观看| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产伦精品一区二区三区四那| 日韩成人av中文字幕在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 韩国av在线不卡| 久久久成人免费电影| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 三级毛片av免费| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 一个人免费在线观看电影| 日本免费在线观看一区| 三级国产精品片| 亚洲av男天堂| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产在视频线精品| 中文欧美无线码| 精品人妻一区二区三区麻豆| 乱人视频在线观看| 高清午夜精品一区二区三区| 国产中年淑女户外野战色| 日本wwww免费看| 久久久久久久久中文| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 2022亚洲国产成人精品| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲最大成人av| 国产老妇女一区| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 一级毛片我不卡| 日韩精品青青久久久久久| av线在线观看网站| 国产高清国产精品国产三级 | 麻豆精品久久久久久蜜桃| 久久久久久伊人网av| 国产亚洲精品av在线| 一本久久精品| 精品人妻视频免费看| 丝袜喷水一区| 日本爱情动作片www.在线观看| 身体一侧抽搐| 99久国产av精品| 九色成人免费人妻av| 久久久久国产网址| 亚洲欧美一区二区三区国产| www.色视频.com| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲乱码一区二区免费版| av黄色大香蕉| 亚洲av一区综合| 大话2 男鬼变身卡| 中文字幕免费在线视频6| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲国产精品合色在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 午夜免费激情av| 91av网一区二区| av专区在线播放| av国产久精品久网站免费入址| 人人妻人人澡欧美一区二区| 最近最新中文字幕大全电影3| 观看美女的网站| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 黄色欧美视频在线观看| 日韩av在线大香蕉| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久人妻av系列| 狠狠狠狠99中文字幕| 日韩人妻高清精品专区| videos熟女内射| 一级毛片久久久久久久久女| av在线蜜桃| 亚洲图色成人| 亚洲av中文av极速乱| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 99久久精品国产国产毛片| www日本黄色视频网| 欧美变态另类bdsm刘玥| 日本一二三区视频观看| 看非洲黑人一级黄片| 18+在线观看网站| 插阴视频在线观看视频| 精华霜和精华液先用哪个| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 插阴视频在线观看视频| 五月伊人婷婷丁香| 国产午夜精品一二区理论片| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产不卡一卡二| 在线播放无遮挡| 老司机影院成人| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲在久久综合| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 最近最新中文字幕免费大全7| 久久鲁丝午夜福利片| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 日韩三级伦理在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 免费在线观看成人毛片| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 插逼视频在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 欧美一区二区国产精品久久精品| 日本免费在线观看一区| 蜜桃久久精品国产亚洲av|