• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    G L(3,2)是 1 6 8階不可解單群

    2011-11-06 06:28:53孔亞峰
    關(guān)鍵詞:曲阜子群山東

    孔亞峰

    (1.曲阜師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山東 曲阜 273100;2.濟(jì)寧學(xué)院,山東 曲阜 273100)

    G L(3,2)是 1 6 8階不可解單群

    孔亞峰

    (1.曲阜師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山東 曲阜 273100;2.濟(jì)寧學(xué)院,山東 曲阜 273100)

    為了更好的理解 GL(3,2)是 168 階不可解單群,本文利用有限群論的有關(guān)知識(shí),運(yùn)用分類(lèi)討論的方法,給出了 GL(3,2)是 168 階不可解單群一個(gè)新的證明.

    有限群;單群;可解群

    1 預(yù)備知識(shí)

    我們用 K≥G表示 K為 G的正規(guī)子群,Gα表示α的穩(wěn)定子群.所有群論術(shù)語(yǔ)及主要符號(hào)見(jiàn)文[1].

    定義1 稱(chēng)有限群G為單群,如果G只有平凡正規(guī)子群.

    定義2 如果G在Ω上只有一個(gè)軌道,即Ω本身,則稱(chēng)G在Ω上作用是傳遞的.

    2 主要結(jié)果

    定理 1(G L(3,2)是 1 6 8階不可解單群.

    證明 下面分四步證明:

    (ⅰ)|G L(3,2)|=1 6 8.事實(shí)上,設(shè) V為 Z2上的三維向量空間,G L(3,2)表示可逆線性變換的集合,基的個(gè)數(shù)為(23-1)(23-2)(23-22)=1 6 8,故 |G L(3,2)|=1 6 8.

    (ⅱ)設(shè) V*=V-1,令 G=G L(3,2),則 G在 V*上傳遞,即對(duì)任意的 α,β∈V*,存在 c∈G,使 ασ∈β.

    (ⅲ)G L(3,2)不可解.反證法,設(shè) G可解,N是 G的極小正規(guī)子群,則 N是 A b e l p-群,設(shè) N=P1× P2× … Pm,由 N極 小 知 ,N=P為 p-群 , 令 H=},則 H c h a r N,存在H c h a r N≤G,H≤G,由 N的極小性知 H=N.G的極小正規(guī)子群 N是初等 A b e l p-群,這時(shí) N在 V*上傳遞,事實(shí)上,V*=α1,α2,…,α7,Nαi表示 N中固定的元素 αi的集合,α1所在的軌道長(zhǎng)為(N:Nαi).設(shè) Nαi在 N中的陪集為為 α1所在的軌道,事實(shí)上彼此不等,若不然,若則矛盾,所以彼此不等,又,故對(duì)任意 g∈N,存在 gi使,任 意,存 在(3,2),使,事實(shí)上,α1g∈, 同 理 可 證把 G L(3,2)分 成 等 長(zhǎng) 的 若 干 個(gè) 軌 道 , 由 于,若所以,因而 |N|=3或

    (1)|N|=3,N是 G L(3,2)的正規(guī)子群,取 A=不正規(guī) G,矛盾.

    (2)|N|=2,N=〈a〉,任 意 g∈G=G L(3,2),g-1a g∈N,所以 g-1a g=a,a∈Z(G),G L(3,2)=1,矛盾.

    (3)|N|=22=4,則 GG(N)的 S y l o w 2-子群可交換,盾.

    (4)|N|=23=8,這 時(shí) G=G L(3,2)的 S y l o w 2-子 群正規(guī)且是一個(gè) A b l e群,取且 A B≠B A,矛盾,所以不成立,所以 N在 V*上傳遞,|N:Nα1|=7,故 7||N|,所以|N|=7,G=G L(3,2)的 S y l o w 7-子群正規(guī),由上已證矛盾,因而得到G不可解.

    (ⅳ)G=G L(3,2)為單群,若不單,則存在 N≠1,G?G,|N||23×7×3,N可解,G/N可解,從而 G可解,矛盾.故 G=G L(3,2)為單群.

    綜上所述,G L(3,2)是 1 6 8階不可解單群.

    〔1〕徐明曜.有限群導(dǎo)引(上、下冊(cè))[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

    O 1 5 2.1

    A

    1673-260X(2011)05-0009-02

    猜你喜歡
    曲阜子群山東
    圖說(shuō)山東
    新航空(2023年9期)2023-09-18 18:59:16
    超聚焦子群是16階初等交換群的塊
    曲阜之旅
    逆勢(shì)上揚(yáng)的山東,再出發(fā)
    金橋(2022年3期)2022-03-29 01:16:24
    『山東艦』入列一周年
    子群的核平凡或正規(guī)閉包極大的有限p群
    山東的路幸福的路
    曲阜:“居家醫(yī)康養(yǎng)”新模式
    恰有11個(gè)極大子群的有限冪零群
    曲阜行政服務(wù)中心打造為民服務(wù)“升級(jí)版”
    天水市| 肇庆市| 共和县| 防城港市| 吴旗县| 娄烦县| 宜兰市| 衡水市| 巴彦淖尔市| 肇庆市| 醴陵市| 平乐县| 湖南省| 京山县| 天台县| 台湾省| 合水县| 崇明县| 嫩江县| 涞水县| 定日县| 石首市| 东乌珠穆沁旗| 天津市| 开远市| 井冈山市| 化德县| 习水县| 颍上县| 葵青区| 浠水县| 平安县| 巢湖市| 昭通市| 金湖县| 大关县| 孟连| 垦利县| 西城区| 沛县| 连平县|