利用加權(quán)預(yù)測的圖像迭代盲解卷積

邸 男，付東輝，王毅楠

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033; 2.長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春130062)

1 引言

天文望遠(yuǎn)鏡誕生400年以來，已從小型手控的光學(xué)器材發(fā)展到由計算機控制的龐大復(fù)雜儀器。其間，有兩個參數(shù)極其重要，即望遠(yuǎn)鏡的口徑(聚光能力)和角分辨率(圖像的清晰度)。為了提高圖像的角分辨率，光測設(shè)備的口徑不斷增大，然而，口徑的增大，帶來了大氣湍流對成像質(zhì)量影響的增強［1，2］，并成為制約該領(lǐng)域發(fā)展的主要問題。為了解決大氣湍流造成的圖像退化問題，國內(nèi)外很多專家學(xué)者提出了卡爾曼濾波、逆濾波、維納濾波等方法［3］，這些方法應(yīng)用的前提是點擴展函數(shù)已知，而大多數(shù)情況下，由于大氣湍流的高度隨機性，建立一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型完備地描述大氣湍流很困難。目前，在點擴展函數(shù)未知的情況下，盲解卷積［4，5］技術(shù)成為解決該問題的關(guān)鍵技術(shù)。

盲解卷積是從目標(biāo)的模糊圖像中確定目標(biāo)的成像特性和系統(tǒng)點擴散函數(shù)(PSF)的一種方法，該方法能夠在沒有任何目標(biāo)屬性和大氣湍流先驗知識的情況下，利用單幀或多幀模糊圖像估計出PSF和真實圖像，具有高質(zhì)量的恢復(fù)能力。目前盲解卷積方法主要有:基于馬爾隨機場的迭代盲解卷積［6］、多重約束迭代盲卷積［7］、模擬退火方法以及最大熵方法［8］等。前兩種方法都需要對點擴展函數(shù)的支持域進(jìn)行較緊的約束，而且收斂性不夠好。模擬退火方法具有全局收斂性，但該方法計算量太大，難于實際應(yīng)用。

本文提出一種基于加權(quán)預(yù)測的迭代盲解卷積算法，對目前性能優(yōu)秀的用迭代實現(xiàn)盲卷積的L-R(Lucy-Richarson)算法［9］進(jìn)行優(yōu)化，在每次迭代結(jié)束后通過加權(quán)方法求出預(yù)測值，根據(jù)預(yù)測值計算方向加速算子，大大提高了算法的收斂速度。實驗表明:該算法不僅對模糊退化圖像進(jìn)行了很好的復(fù)原，同時收斂速度快，具有較高的工程實用價值。

2 盲解卷積圖像恢復(fù)原理

圖像的退化主要來源于大氣湍流，目標(biāo)的運動，對焦不準(zhǔn)確等因素的影響，盲解卷積算法使用點擴散函數(shù)來描繪這些影響。假設(shè)圖像的退化模型為

式中:g為采集到的模糊圖像，h為點擴散函數(shù)，f為目標(biāo)的真實圖像，n為干擾噪聲，?為卷積運算符。

由于干擾噪聲的隨機性，假設(shè)n服從參數(shù)為0的泊松分布，則g服從參數(shù)為h?f的泊松分布［10］。由此可見該泊松分布是以點擴散函數(shù)和目標(biāo)亮度函數(shù)為參數(shù)的函數(shù)。估計點擴散函數(shù)和目標(biāo)亮度函數(shù)就等同于估計泊松分布的參數(shù)，至此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)理統(tǒng)計中常見的參數(shù)估計問題。

參數(shù)估計的方法有很多，由不完全數(shù)據(jù)求總體參數(shù)的估計主要是采用最大似然估計方法。但是，由于模型中不包含任何先驗知識和約束條件，最大似然估計方法的無效結(jié)果會很多，很難得到確定的理想結(jié)果。為此，需要將盡可能多并且合理的先驗知識和約束條件引入泊松分布的似然函數(shù)中，本文選擇目標(biāo)函數(shù)的亮度值和點擴散函數(shù)值非負(fù)作為約束條件。

由于似然函數(shù)形式復(fù)雜，需要運用迭代算法實現(xiàn)最大似然估計過程。L-R算法是一種性能優(yōu)秀的迭代算法，它使用EM(期望最大化)方法對泊松分布的參數(shù)進(jìn)行最大似然估計，從而求得參數(shù)的最優(yōu)估計值(即點擴散函數(shù)和目標(biāo)真實圖像的最優(yōu)估計值)。該迭代算法簡潔表示如下:

式中:f^

k為第k次迭代f的估計值，·為矩陣對應(yīng)元素相乘運算符，*為互相關(guān)運算符，ψ(f^k)為L-R函數(shù)。

3 基于加權(quán)預(yù)測的迭代盲解卷積原理

3.1 算法原理

本文對L-R算法進(jìn)行優(yōu)化，加快收斂速度。與以往的線性加速算法不同的是，本算法在每次迭代結(jié)束后通過當(dāng)前迭代位置和前一個迭代位置計算迭代方向向量和加權(quán)值，然后使用加權(quán)方法求出預(yù)測值。根據(jù)預(yù)測值計算方向加速算子，可以大大提高算法的收斂速度。優(yōu)化后的L-R函數(shù)為:

3.2 算法實現(xiàn)

假設(shè)n為迭代次數(shù)，f^k的初值為采集的模糊圖像，h^k的初值為m×m維矩陣，所有元素都是1?；诩訖?quán)預(yù)測的迭代算法具體實現(xiàn)如下:

①計算第k次迭代預(yù)測的恢復(fù)圖像為:

式中，αk為恢復(fù)圖像加速算子。

預(yù)測的點擴散函數(shù)為:

式中，βk為點擴散函數(shù)加速算子。

②計算第k+1次迭代的恢復(fù)圖像估計值為:

以及點擴散函數(shù)的估計值:

③計算恢復(fù)圖像方向算子:

④計算點擴散函數(shù)的方向算子:

⑤更新加速算子:

⑥k++:

如果k＜n執(zhí)行步驟1;

圖1 盲解卷積圖像恢復(fù)實驗Fig.1 Restoration results of turbulence-degraded image

4 圖像恢復(fù)實驗

利用本文提出的算法和L-R算法對大量深空探測望遠(yuǎn)鏡實拍退化圖像進(jìn)行了盲解卷積圖像恢復(fù)實驗，圖1為對128×128大小圖像的恢復(fù)結(jié)果。

可以看出，本文算法與L-R算法相比，達(dá)到了相近的恢復(fù)效果，證明本文算法的加速處理并沒有影響圖像恢復(fù)性能。

5 時間性能分析

采用L-R算法和本文算法對不同大小的圖像進(jìn)行圖像恢復(fù)處理，在達(dá)到相近效果的情況下，對比了兩種算法的迭代速度。如表1所示。

表1 L-R算法與本文算法的迭代次數(shù)比較Tab.1 Comparison of times iterated for algorithms

由表1可以看出，對于64×64大小的圖像，本文算法的迭代次數(shù)減少約495/46=10.7倍，即運算速度提高約10.7倍;對于為128×128大小的圖像，本文算法迭代次數(shù)減少約9 875/225=43.8倍，即運算速度提高約43.8倍。由此可見，隨著圖像的增大，采用本文算法的計算速度提高更加明顯。

6 結(jié)論

本文提出一種基于加權(quán)預(yù)測的迭代盲解卷積算法，對目前性能優(yōu)秀的用迭代實現(xiàn)盲卷積的L-R算法進(jìn)行優(yōu)化，在每次迭代結(jié)束后通過加權(quán)方法求出預(yù)測值，根據(jù)預(yù)測值計算方向加速算子，從而大大提高了算法的收斂速度。實驗表明:該算法不僅對模糊退化圖像進(jìn)行了很好的復(fù)原，同時收斂速度提高約43.8倍，具有較高的工程實用價值。

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