基于小波域擴(kuò)散濾波的弱小目標(biāo)檢測(cè)

劉偉寧

(中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

人們希望在小目標(biāo)階段，即目標(biāo)與傳感器距離較遠(yuǎn)時(shí)就能對(duì)弱小目標(biāo)進(jìn)行有效的檢測(cè)和識(shí)別，因此，弱小目標(biāo)的實(shí)時(shí)檢測(cè)與跟蹤已成為光學(xué)圖像處理領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于工業(yè)、軍事等領(lǐng)域。

弱小目標(biāo)的特點(diǎn)是在圖像中目標(biāo)與周圍背景灰度值相差較小，并且目標(biāo)幾何尺寸較小，在實(shí)際應(yīng)用中，往往針對(duì)較遠(yuǎn)距離的目標(biāo)，其所形成的圖像上目標(biāo)強(qiáng)度一般較弱，相對(duì)尺寸也較小。因此，研究低信噪比圖像中小目標(biāo)的實(shí)時(shí)檢測(cè)及跟蹤算法很有意義。

對(duì)復(fù)雜背景中弱小目標(biāo)測(cè)量的最大困難是目標(biāo)檢測(cè)，只有檢測(cè)并識(shí)別出目標(biāo)，才能進(jìn)一步跟蹤目標(biāo)，而圖像中的背景噪聲對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)干擾很大，因此如何把弱信號(hào)從背景噪聲中提取出來，是迫切需要解決的難題。傳統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)方法有很多，如利用Sobel、Prewwit等目標(biāo)檢測(cè)方法可以將對(duì)比度較強(qiáng)的目標(biāo)從背景中提取出來，但是當(dāng)目標(biāo)弱到一定程度并且背景噪聲比較嚴(yán)重時(shí)，則無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的穩(wěn)定提取，或者產(chǎn)生較高的虛警率，使系統(tǒng)無法正常工作。尤其是在遠(yuǎn)距離成像中，目標(biāo)與背景的對(duì)比度較低，邊緣模糊，而且目標(biāo)在成像平面上所占的像素較少，致使跟蹤檢測(cè)更加困難。

目前，根據(jù)弱小目標(biāo)固有的特點(diǎn)，各種檢測(cè)、識(shí)別和跟蹤算法不斷涌現(xiàn)［1-3］，其中小波變換方法亦應(yīng)用于弱小目標(biāo)檢測(cè)中，并取得了較好的效果。

本文通過分析特定環(huán)境背景及遠(yuǎn)距離弱小目標(biāo)的特點(diǎn)，提出了基于小波域擴(kuò)散濾波的弱小目標(biāo)檢測(cè)法，對(duì)不同尺度、不同方向的小波系數(shù)分別進(jìn)行擴(kuò)散濾波，取得了較好的效果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)弱小目標(biāo)的跟蹤檢測(cè)。

2 基于小波變換的弱小目標(biāo)檢測(cè)

小波變換具有良好的時(shí)頻分辨能力和算法魯棒性，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具，在小目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用小波分析進(jìn)行小目標(biāo)檢測(cè)的方法主要是利用小波變換進(jìn)行多尺度分解，得到不同分辨率下的分解圖像，然后利用目標(biāo)與背景及噪聲之間的不同特性進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，因?yàn)椴煌直媛氏碌男〔ㄏ禂?shù)能夠反映出圖像的不同結(jié)構(gòu)特征，因此在處理突變信號(hào)方面具有很大的潛力。文獻(xiàn)［4-6］提出了基于小波高頻系數(shù)能量的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法，文獻(xiàn)［7-8］提出了基于信號(hào)奇異性的模極大值檢測(cè)算法。

小波是小波變換的基本要素。小波及小波變換的定義是:如果函數(shù)ψ(x)∈L2(R)滿足容許條件，且滿足規(guī)范條件‖ψ‖=1，則稱ψ(x)為基本小波。

奇異性信號(hào)是指信號(hào)本身或它的某階導(dǎo)數(shù)在某一時(shí)刻存在突變的信號(hào)，奇異性檢測(cè)就是要將信號(hào)的奇異點(diǎn)識(shí)別出來，并判斷奇異點(diǎn)發(fā)生的時(shí)刻或位置。圖像中的小目標(biāo)可以看作是圖像信號(hào)中的奇異點(diǎn)(灰度突變點(diǎn))。信號(hào)的奇異性或非正則結(jié)構(gòu)通常包含了信號(hào)的本質(zhì)特征。小波變換具有空間局部化性質(zhì)，即信號(hào)在某點(diǎn)處的小波變換在小尺度下完全由該點(diǎn)附近的局部信息所確定，因此小波變換應(yīng)該能夠更好地分析信號(hào)奇異點(diǎn)的位置及奇異性的強(qiáng)弱。這一點(diǎn)已得到理論上的證實(shí)，由Lipschitz指數(shù)的定義可知，信號(hào)奇異性的強(qiáng)弱可以由其小波變換模極大值隨尺度參數(shù)的變化來表示，信號(hào)和噪聲的小波變換模極大值在各尺度上具有不同的傳播特性，信號(hào)奇異點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)大于0，小波變換模極大值隨尺度增大而增大;而高斯白噪聲具有負(fù)的Lipschitz指數(shù)，其平均稠密度反比于尺度2j，即尺度越大，平均稠密度越稀疏。

根據(jù)圖像中背景、目標(biāo)和噪聲在小波變換中小波系數(shù)分布在不同尺度的頻帶范圍內(nèi)，或者具有不同幅度變化特性的特點(diǎn)，利用小波變換模極大值點(diǎn)同信號(hào)奇異點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合信號(hào)奇異性與模極大在多尺度上的變化規(guī)律，當(dāng)信號(hào)與某尺度某平移參數(shù)的小波最接近時(shí)，小波變換的幅值在該尺度上最大，因此可以通過選取合適的分解級(jí)數(shù)，使得在最大分解尺度下目標(biāo)的模極大點(diǎn)個(gè)數(shù)占優(yōu);通過選擇合理的閾值，檢測(cè)到局部模極大值，并跟蹤小波變換在不同尺度下的局部模極大值，達(dá)到抑制噪聲和提取弱小目標(biāo)的目的。

基于模極大值的小目標(biāo)檢測(cè)算法主要由低頻背景去除，小波系數(shù)極大值確定，目標(biāo)極大值跟蹤和噪聲極大值濾除組成。最大尺度的低頻分量包含絕大多數(shù)的背景信息，可通過低頻系數(shù)置零法去除背景信息;小波系數(shù)極大值確定是利用閾值法求出各尺度上小波系數(shù)的極大值;極大值跟蹤是由粗到細(xì)跟蹤不同尺度上的小波系數(shù)模極大值位置，區(qū)分其信噪屬性;噪聲極大值濾除則是去除無尺度傳遞性的小波系數(shù)極大值。但是該算法也存在不足之處:當(dāng)目標(biāo)像素極少時(shí)，或者目標(biāo)對(duì)比度低于噪聲對(duì)比度時(shí)，圖像的多層小波分解過程必然導(dǎo)致目標(biāo)信號(hào)的模糊或者丟失，因此很難實(shí)現(xiàn)有效的檢測(cè)。

3 弱小目標(biāo)檢測(cè)

小波與各向異性擴(kuò)散濾波結(jié)合進(jìn)行圖像去噪的效果較好。小波變換具有多尺度多方向特性，小波變換后，小波系數(shù)具有良好的方向特性，即分別代表高頻水平細(xì)節(jié)、垂直細(xì)節(jié)和傾斜細(xì)節(jié)分量;結(jié)合各向異性擴(kuò)散在平滑噪聲的同時(shí)能夠保持邊緣的優(yōu)點(diǎn)，通過在各尺度各方向子帶內(nèi)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行非線性擴(kuò)散濾波，能夠克服閾值法去噪過程中所存在的一些問題，同時(shí)解決了各向異性擴(kuò)散濾波過程中擴(kuò)散方向選擇的難題。

對(duì)于低對(duì)比度的弱小目標(biāo)，在含有較大噪聲的情況下，雖然利用小波變換的多尺度多分辨率特性能夠使背景從圖像中去除，但是由于目標(biāo)和噪聲同屬高頻信息，所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)相差較小，直接利用小波變換模極大值算法有時(shí)候不能很好地突出弱小目標(biāo)。圖像在經(jīng)過小波變換后，低頻部分相當(dāng)于原始圖像的近似，包含大部分的背景信息，通過直接去掉低頻來抑制背景;部分噪聲和弱小目標(biāo)特征信息主要集中在高頻細(xì)節(jié)分量中，可以通過在各尺度各方向高頻系數(shù)中進(jìn)行增強(qiáng)型各向異性擴(kuò)散濾波來抑制噪聲所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，同時(shí)增強(qiáng)弱小目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。由于椒鹽噪聲對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)影響較大，為了避免椒鹽噪聲的影響，在小波變換前，引入Gauss平滑，相當(dāng)于P-M模型與Catte Gauss模型的一種折衷，其算法流程如下:

(1)對(duì)圖像I(x，y)進(jìn)行高斯平滑預(yù)處理

其中，Gσ是均值為0，方差為σ2的高斯函數(shù)。

(2)選擇合適的小波基與分解層數(shù)J，對(duì)預(yù)處理后的圖像做周期延拓，利用Mallat算法進(jìn)行小波變換，得到低頻系數(shù)aj及各級(jí)小波系數(shù)dj，1，dj，2，dj，3。

(3)選定合適的增強(qiáng)型擴(kuò)散函數(shù)c(s)=(1+w)·(1/(1+(s/K)2)) －w，對(duì)dj，1，dj，2，dj，3分別進(jìn)行各向異性擴(kuò)散濾波，抑制噪聲，增強(qiáng)目標(biāo)。

(4)利用濾波后的各層高頻小波系數(shù)重構(gòu)檢測(cè)弱小目標(biāo)。

由于弱小目標(biāo)的邊緣沒有明顯的方向特性，增強(qiáng)型偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)弱小目標(biāo)檢測(cè)算法與去噪算法相比，更側(cè)重于弱小目標(biāo)的增強(qiáng)，而不是邊緣的保持，因此其離散域數(shù)值計(jì)算方法可以簡(jiǎn)化為:

其中:

式中:n為迭代次數(shù);D為各尺度各方向小波系數(shù)dj，1，dj，2，dj，3;N，S，E，W代表4 個(gè)方向，K表示各尺度各方向細(xì)節(jié)上所選取的擴(kuò)散門限參數(shù)，p為自適應(yīng)選取門限參數(shù)的系數(shù)因子，一般為0.8～2.0，w為增強(qiáng)因子，一般為0～0.2。

4 仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析

利用上述小波域PDE法對(duì)實(shí)際拍攝的多組圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖片特性分別為不均勻背景下弱小目標(biāo)、噪聲背景下弱小目標(biāo)和超低對(duì)比度的弱小目標(biāo)，并與經(jīng)典的基于邊緣檢測(cè)的Sobel算子法和模極大值法的小目標(biāo)檢測(cè)方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:小波域PDE法具有較好的提取效果。

圖1 不均勻背景下弱小目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果Fig.1 Detecting results of weak target under uneven background

圖1 (a)為不均勻背景下的弱小目標(biāo)，圖像大小為256 pixel×256 pixel，目標(biāo)對(duì)比度C=7%，背景標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.52，目標(biāo)大小N=10～15 pixel。分別采用Sobel算子法，小波模極大值法，小波域PDE法進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1(b)、(c)、(d)所示。

從圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，對(duì)于背景較平滑，目標(biāo)對(duì)比度不是很低的弱小目標(biāo)圖像，經(jīng)典的Sobel算子法就能檢測(cè)出弱小目標(biāo)，只不過模極大值法和小波域PDE法通過多尺度的思想，能夠更好地抑制背景，增強(qiáng)目標(biāo)的對(duì)比度，提高弱小目標(biāo)檢測(cè)準(zhǔn)確性，減少漏報(bào)和誤報(bào)。小波域PDE法與小波模極大值法相比，能夠檢測(cè)到更弱的小目標(biāo)，從圖(c)、(d)中可以看到，對(duì)于對(duì)比度更低的小目標(biāo)，小波域PDE法能夠更好地增強(qiáng)弱小目標(biāo)。

圖2(a)為噪聲背景下的弱小目標(biāo)，圖像大小為256 pixel×256 pixel，目標(biāo)對(duì)比度C=11%，背景標(biāo)準(zhǔn)差σ=6.15，目標(biāo)大小N=8 pixel。分別采用Sobel算子法、小波模極大值法、小波域PDE法進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2(b)、(c)、(d)所示。

圖2 噪聲背景下的小目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果Fig.2 Detecting results of weak target under noise background

從圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，對(duì)于噪聲背景下的小目標(biāo)，Sobel算子法無法有效地抑制背景噪聲的干擾，使得檢測(cè)結(jié)果圖像中含有大量的背景噪聲干擾點(diǎn)，無法準(zhǔn)確地從背景噪聲中提取小目標(biāo)。由于圖像中目標(biāo)的對(duì)比度較強(qiáng)，模極大值法和小波域PDE方法都能夠很好地檢測(cè)出小目標(biāo)。

為了驗(yàn)證算法的性能，對(duì)噪聲背景下不同對(duì)比度C、不同大小N的弱小目標(biāo)圖像進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明:在背景標(biāo)準(zhǔn)差σ=6.15，較大噪聲干擾背景條件下，C=10%時(shí)，傳統(tǒng)Sobel算子法不能準(zhǔn)確檢測(cè)出小目標(biāo);當(dāng)C=7%時(shí)，小波模極大值法和小波域PDE法都能檢測(cè)到弱小目標(biāo);當(dāng)C=4%時(shí)，小波模極大值法仍能檢測(cè)到弱小目標(biāo)，但是存在一定的虛警點(diǎn)，小波域PDE法仍能很好地檢測(cè)出弱小目標(biāo)。

圖3 超低對(duì)比度條件下的小目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Detecting results of weak target under ultralow contrast

圖3 (a)為超低對(duì)比度的弱小目標(biāo)，圖像大小為256 pixel×256 pixel，目標(biāo)對(duì)比度C=4%，背景標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.47，目標(biāo)大小N=11 pixel。分別采用Sobel算子法、小波模極大值法、小波域PDE法進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3(b)、(c)、(d)所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于極低對(duì)比度條件下的弱小目標(biāo)，由于對(duì)比度太低，一般的檢測(cè)算法不能提取出圖像中這種微弱的變化;在σ=1.47背景比較光滑的條件下，模極大值法能夠檢測(cè)到C=3%，N=2×3 pixel的弱小目標(biāo);小波域PDE法能夠檢測(cè)到C=2%，N=2×2 pixel的弱小目標(biāo)。

5 結(jié)論

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化分析能力及多尺度多分辨率特性，在信號(hào)奇異性檢測(cè)中具有巨大的潛力。在弱小目標(biāo)檢測(cè)方面，通過對(duì)不同尺度細(xì)節(jié)分量分別進(jìn)行各向異性擴(kuò)散濾波，可解決擴(kuò)散濾波過程中擴(kuò)散方向的選擇問題，同時(shí)抑制噪聲，增強(qiáng)弱小目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，提高弱小目標(biāo)檢測(cè)性能。

弱小目標(biāo)的自動(dòng)捕獲意義重大，同時(shí)難點(diǎn)也較多。本文對(duì)弱小目標(biāo)檢測(cè)算法進(jìn)行了研究，通過分析特定環(huán)境背景及遠(yuǎn)距離弱小目標(biāo)特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目需要，提出了基于小波變換模極大值的小目標(biāo)檢測(cè)算法，并與各向異性擴(kuò)散濾波相結(jié)合，通過對(duì)各尺度各方向小波系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)散濾波來檢測(cè)弱小目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:兩種算法都具有較好的檢測(cè)效果，小波域擴(kuò)散濾波法能夠檢測(cè)到對(duì)比度更低的弱小目標(biāo)。

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