模數(shù)轉(zhuǎn)換器對導(dǎo)航信號的影響分析及最優(yōu)量化參數(shù)選擇方法設(shè)計(jì)

王 堯,崔曉偉,陸明泉

清華大學(xué)電子工程系,北京100084

模數(shù)轉(zhuǎn)換器對導(dǎo)航信號的影響分析及最優(yōu)量化參數(shù)選擇方法設(shè)計(jì)

王 堯,崔曉偉,陸明泉

清華大學(xué)電子工程系,北京100084

結(jié)合導(dǎo)航信號的具體物理模型,從信息量和信噪比兩個角度入手,對ADC前后導(dǎo)航信號所含有效信息量及信噪比變化規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。從理論上證明2～3 bit量化已能滿足一般接收機(jī)正常工作的需要,在此基礎(chǔ)上歸納不同的量化門限選擇對信號信噪比的不同影響,發(fā)現(xiàn)在特定的干擾下,合理地選取量化門限反而會增加信號的信噪比這一反常規(guī)現(xiàn)象。最后提出一種合理選取量化門限的方法,以獲得最優(yōu)的信噪比增益,并進(jìn)行了試驗(yàn)仿真的驗(yàn)證,對接收機(jī)前端設(shè)計(jì)具有一定的啟發(fā)意義。

GNSS接收機(jī);A/D量化;門限;信噪比

1 引 言

數(shù)字信號處理技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電子相關(guān)領(lǐng)域。在導(dǎo)航用戶終端,主要的數(shù)據(jù)處理模塊也大都采用數(shù)字信號的處理方式。A/D量化作為模擬信號轉(zhuǎn)向數(shù)字信號的橋梁,其不可避免地會引入一定的量化誤差。提高量化精度可以更準(zhǔn)確地反映真實(shí)信號,獲得更理想的處理結(jié)果,然而這也會增加處理的計(jì)算和存儲復(fù)雜度。在特殊工作需求(如抗干擾或高靈敏度接收機(jī))中,往往需要較高的量化精度,采用12 bit或更高比特的量化。而在一般的民用接收機(jī)中,2～3 bit量化已能較好地滿足處理所需。此外,相同的精度下,不同的量化參數(shù)帶來的損耗影響也不盡相同,因此合理的選擇量化方式是接收機(jī)前端的要點(diǎn)之一。

針對純高斯白噪聲和單個點(diǎn)頻正弦波(CW)干擾兩種信道模式,考慮2 bit A/D量化。從觀察量化前后信號所含有效信息量及經(jīng)典信噪比的變化入手,分析了不同參數(shù)下量化帶來的不同影響。得出僅有高斯白噪聲時,選擇最優(yōu)量化門限,2 bit A/D量化僅損失11%的有用信息,經(jīng)典信噪比損失0.54 dB左右。而當(dāng)信號中混入單個正弦波干擾信號時,選擇特定的量化門限反而會增加信號的經(jīng)典信噪比,帶來一定的處理增益。文中提出了一套合理選取量化門限的方法,以獲得最少的信息丟失。

2 A/D量化

2.1 量化方式

GNSS接收機(jī)中常采用中升型的量化方式,正負(fù)對稱。以2 bit量化為例,共4個量化電平(-R,-1,1,R),若選取量化門限為0和±Δ,以Y和W分別以表示量化前后信號,則量化規(guī)則為

量化特性曲線如圖1所示,均勻量化中 R=3。不同的量化門限和量化電平下,數(shù)據(jù)的量化結(jié)果和特性也不同。

圖1 2 bit A/D量化特性Fig.1 Characteristic of 2 bit ADC

2.2 相關(guān)理論參數(shù)及計(jì)算方法

以Y=X+Z+I表示輸入信號,其中 X=1或-1為導(dǎo)航比特信號;Z為零均值高斯白噪聲;I為特定的潛在干擾(如CW干擾)。在給定干擾類型以及輸入信噪比 S N Rin、信干比SIRin后,即可精確地得到以上各隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),根據(jù)量化準(zhǔn)則,W的分布函數(shù) P(W=w)也可以確定。

更進(jìn)一步,可推出隨機(jī)變量 Y、W 與 X、Z、I間的條件轉(zhuǎn)移密度函數(shù),然后求得條件熵H(X|Y)及 H(X|W),則 Y、W 與 X間的互信息為

互信息反映了量化前后混合信號中所包含的導(dǎo)航比特信息量,即有效信息量。通過一組變化參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果對比,得到不同量化參數(shù)對有效信息量變化的影響,可為量化參數(shù)的選擇提供有力的理論支持。

同時,通過計(jì)算 X=1時,W取值的期望v以及方差σ,即可以近似得到量化后信號的經(jīng)典信噪比,這和 N點(diǎn)序列在統(tǒng)計(jì)意義上得到的信噪比結(jié)果是等價的。

3 量化參數(shù)影響及最優(yōu)門限選取規(guī)律

這里僅考慮均勻量化,則有關(guān)參數(shù)主要為量化門限Δ。本節(jié)分析計(jì)算了三種噪聲干擾下,不同門限參數(shù)對有效信息量和信噪比變化的影響。

3.1 僅有高斯白噪聲時

接收信號Y=X+Z,其中 Z為高斯白噪聲N(0,δ2),則其概率密度函數(shù)為

由全概率密度公式得

結(jié)合量化規(guī)則有

同理可求出 P(W=1)、P(W=-1)、P(W=-R),這樣就得到了所有相關(guān)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。

為了得到量化前后信號與導(dǎo)航比特信號間的互信息 I(X;Y)和 I(X;W),需要求出 H(X|Y)和H(X|W),而

同理

綜合式(6)～式(8)可得 I(X;Y),同種計(jì)算方法可得I(X;W)。量化后信號信噪比同樣可由概率密度函數(shù)推導(dǎo)出

令其輸入信噪比 S N R=-25 dB,量化前后信號有效信息量和信號信噪比變化曲線如圖2所示,橫軸表示量化門限Δ與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差δ的倍數(shù)比值。

圖2 高斯噪聲下不同量化門限對應(yīng)的有效信息量(a)及信噪比(b)的變化曲線Fig.2 The influence of ADC due to different quantification threshold(Gaussian noise)

觀察圖2(a),整體來說,量化后信號包含的有效信息量較量化前均有所降低,和信息論的“數(shù)據(jù)處理定律”一致。但門限Δ取約1倍噪聲標(biāo)準(zhǔn)差δ時,有效信息量損耗有極小值,約占量化前原始信號所含有效信息量的11%,損失并不嚴(yán)重。而對比圖2(b),量化以后信號的信噪比變化趨勢和圖2(a)中有效信息量變化曲線基本一致,這與“二者是對有用信息的不同刻畫方式”這一本質(zhì)也是相符合的。在信噪比曲線峰值處,量化具有最小的信噪比損失(約0.54 dB)。當(dāng)采用更多bit的A/D量化時,該損耗會逐漸降低,計(jì)算可得,1 bit A/D量化信噪比約損耗-1.97 dB;3 bit A/D量化約損耗-0.17 dB;4 bit A/D量化約損耗-0.06 dB,當(dāng)更加精確時,損耗趨近于0。

合理的選擇量化門限,2 bit A/D量化的損耗已在普通的民用接收機(jī)處理容限之內(nèi),且消耗較少的運(yùn)算和儲存資源。

3.2 僅有單個正弦干擾時

當(dāng)接收的信號僅受單個正弦波信號干擾時,Y=X+I,I=Acos(ωt+φ)為正弦波,其中 A 為幅度,ω、φ為頻率與初始相位。

圖3為標(biāo)準(zhǔn)正弦三角函數(shù)的值域概率密度,由此可得 I的概念分布函數(shù)如下

有效信息量與信噪比的計(jì)算方法與3.1中算法相同,只是此時概率密度函數(shù)會更為復(fù)雜,需要引入積分運(yùn)算。限于篇幅這里略去詳細(xì)推導(dǎo)過程。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)正弦波的概率密度函數(shù)Fig.3 PDF of standard sine signal

取輸入信干比S IR=-25 dB,量化前后信號有效信息量和信號信噪比變化曲線如圖4所示,橫軸表示量化門限Δ與正弦干擾幅值A(chǔ)的倍數(shù)比值。

觀察圖4(a),由于正弦干擾的特性,2 bit量化后有效信息量損失十分嚴(yán)重。然而,當(dāng)量化門限取1倍正弦幅值A(chǔ)左右時,量化后有效信息量得到了最大的保留,損失僅 16%左右。對比圖4(b),在Δ=A附近,所計(jì)算的信噪比不僅沒有降低,反而有所增加。這和常情有一定的矛盾。原因可能因?yàn)榻?jīng)典的信噪比評價方法 S N R=(期望/方差)對于非線性處理后的量化結(jié)果而言,意義并不嚴(yán)格精確。然而,該參考量的變化趨勢也為量化門限的選擇方案制定提供了一定的依據(jù)。中曲線變化趨勢和圖4基本一致。當(dāng)量化門限Δ取1倍正弦幅值A(chǔ)左右時,量化后信號保留了最多的有效信息量,經(jīng)典意義上的信噪比也具有一定的提升。

圖4 正弦波干擾下不同量化門限對應(yīng)的有效信息量(a)及信噪比(b)的變化曲線Fig.4 The influence of ADC due to different quantification threshold(CW interference)

3.3 高斯白噪聲和單個正弦干擾

綜合考慮高斯白噪聲和單個正弦干擾的影響,此時Y=X+N+I,當(dāng)正弦干擾占主要地位時,取輸入信噪比為-25 dB,信干比為-40 dB,量化前后信號有效信息量和信號信噪比變化曲線如圖5所示,橫軸表示量化門限Δ與正弦干擾幅值A(chǔ)的倍數(shù)比值。觀察圖5,由于信號中噪聲和干擾較強(qiáng),信號中所含有的導(dǎo)航比特信息量量級(10-4)較小,即導(dǎo)航信號具有較強(qiáng)的不確定性,為了獲得導(dǎo)航比特信號,需要更為復(fù)雜的后續(xù)處理流程。然而單從量化這一環(huán)節(jié)的影響來看,由于CW干擾比高斯白噪聲要強(qiáng)很多,在信號中占主要地位,故圖5

圖5 高斯和正弦波共同干擾下不同量化門限對應(yīng)的有效信息量(a)及信噪比(b)的變化曲線Fig.5 The influence of ADC due to different quantification threshold(Gaussian noise and CW interference)

圖6 接收機(jī)相關(guān)檢測環(huán)路示意圖Fig.6 The quadrature detection loop of the receiver

4 仿真試驗(yàn)

在MATLAB平臺下,采用簡化的 GPS C/A碼接收機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn),系統(tǒng)處理框圖如圖6所示[4],模擬信號經(jīng)過載波剝離和低通濾波后得到兩路正交信號,經(jīng)過采樣和AD量化后與本地碼進(jìn)行相關(guān),然后對結(jié)果平方求和,這樣就得到了捕獲后的相關(guān)信噪比[2]

式中,s為有效相關(guān)峰值;σn為相關(guān)波形標(biāo)準(zhǔn)差如圖7所示。相關(guān)信噪比反應(yīng)了捕獲性能的好壞,是判斷是否達(dá)到后續(xù)跟蹤處理?xiàng)l件的一個重要指標(biāo)。

本節(jié)通過一組對照試驗(yàn),觀察不同門限參數(shù)的2 bit A/D量化對捕獲性能的影響。

圖7 捕獲相關(guān)曲線示意圖Fig.7 Representation of the correlation

4.1 高斯白噪聲干擾

取采樣率5 MHz,S N R=-13 dB,判決門限Δ取一組等間隔值,相關(guān)信噪比的結(jié)果如圖8所示,橫軸表示量化門限Δ與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差δ的倍數(shù)比值。

當(dāng)Δ取1倍左右噪聲標(biāo)準(zhǔn)差時,相關(guān)信噪比有峰值,此時較無量化精確值處理結(jié)果損耗最小,與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖8 純高斯白噪聲下相關(guān)信噪比曲線Fig.8 Coherent SNR(Gaussian noise)

4.2 高斯白噪聲和單個CW干擾

取采樣率5 MHz,S N R=-20 dB,S IR=-37 dB,一組對比試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。橫軸表示量化門限Δ與正弦干擾幅值A(chǔ)的倍數(shù)比值。

由于高斯干擾的存在,相關(guān)信噪比較小,僅12 dB,與3.3節(jié)中理論計(jì)算結(jié)果一致,2 bit量化時,合理的選擇量化門限,相關(guān)信噪比反而有所提高。其中峰值點(diǎn)對應(yīng)的具體相關(guān)波形如圖10所示,可以看出量化后波形變得稍微平緩一些,波動標(biāo)準(zhǔn)差降低,使得相關(guān)峰更為突出。

圖9 高斯和正弦波共同干擾下相關(guān)信噪比曲線Fig.9 Coherent SNR(Gaussian noise and CW interference)

圖10 峰值點(diǎn)對應(yīng)的相關(guān)曲線——量化前(a)/后(b)Fig.10 Without ADC(a)/2 bit ADC(b)

5 結(jié) 論

本文系統(tǒng)地分析了幾種常見類型的信號在2 bit A/D量化時,不同的量化門限對信號中所含有效信息量及其經(jīng)典信噪比的影響。當(dāng)僅存在高斯白噪聲干擾時,取量化電平Δ為1倍噪聲標(biāo)準(zhǔn)差δ左右可以獲得最小的有用信息損失(約11%),信噪比損失約0.54 dB左右。此時基本滿足普通民用所需,且所耗計(jì)算和存儲資源較少。而當(dāng)信號中混入較強(qiáng)的CW點(diǎn)頻干擾時,取量化電平Δ為1倍正弦幅度A左右時,可以最小化有用信息丟失,且獲取一定的經(jīng)典信噪比增益。不同的信道可以采用相應(yīng)的最優(yōu)量化方法來獲得更好的處理效果。

[1] ZHU Xuelong.Fundamentals of Applied Information Theory[M].Beijing:Tsinghua University Press,2001:27-31.(朱雪龍,應(yīng)用信息論基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001:27-31.)

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(責(zé)任編輯:張燕燕)

Analysis of ADC’s Effects on Navigation Signals and Optimal Parameter Selecting Method

WANG Yao,CUI Xiaowei,LU Mingquan
Department of Electronic Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China

A precise deducing about the changes of effective information of the navigation signal and signal-to-noise ratio is given,theoretically confirming that an ADC in 2 or 3 bits would meet most of the requirements in general receivers.Furthermore,the different influences,determined by the chosen AD threshold,are elaborated too.One result shows that in some very kind of interference,the signal-to-noise ratio increased after the ADC,which is profitable for the ensuing processes thought not agreeing with the common sense.Finally a solution of how to choose the AD threshold in the GNSS receiver so as to get a most gain(a least loss)is demonstrated,which has been proved by the simulation in Matlab project.

analog-to-digital converter;threshold;signal-to-noise ratio

WANG Yao(1988—),male,postgraduate,majors in signal processing ofGNSS and modeling of GNSS signal channel.

P245

:A

1001-1595(2011)S-0100-05

2011-01-28

修回日期:2011-03-24

王堯(1988—),男,碩士生,研究方向?yàn)镚NSS信號處理及 GNSS信道建模。

E-mail:Yao_wang05@mails.tsinghua.edu.cn