思維定勢(shì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教育中的遷移作用

湯 巖, 任永泰, 李放歌, 劉振忠

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150030)

思維定勢(shì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教育中的遷移作用

湯 巖, 任永泰, 李放歌, 劉振忠

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150030)

從當(dāng)今教育教學(xué)改革研究和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求出發(fā),結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐,闡述了思維定勢(shì)在創(chuàng)新教育過程中的重要性,論述了思維定勢(shì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的正、負(fù)遷移作用,最后指出了消除思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的方法.

數(shù)學(xué);課堂教學(xué);創(chuàng)新教育;遷移;思維定勢(shì)

創(chuàng)新教育已成為當(dāng)今教育教學(xué)改革研究和實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要課題.在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展、知識(shí)更新加劇的現(xiàn)代社會(huì),學(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識(shí),不可能一勞永逸地滿足今后的工作需要,所以學(xué)校教育要把“教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)”、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力放到重要的位置.就高等院校而言,歷史悠久的數(shù)學(xué)教育是創(chuàng)新教育的主陣地之一,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展創(chuàng)新教育具有重要意義,而正確運(yùn)用科學(xué)的思維方式,是促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重中之重.

所謂思維,是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng),是個(gè)體對(duì)客觀事物的本質(zhì)、規(guī)律的概括和間接的反映,它是在感知的基礎(chǔ)上,借助語言、表象、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的,并主要表現(xiàn)在概念形成和問題解決的活動(dòng)中.思維定勢(shì)指的是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài).在思維不受到新干擾的情形下,人們依照既定的方向或方法去思考,這就是思維定勢(shì)[1].一般說來,思維定勢(shì)的形成過程是對(duì)于面臨問題的特征同已學(xué)過的知識(shí)或已解決過問題的特征進(jìn)行比較;利用已有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前問題情境的聯(lián)系,去識(shí)別、理解那些意義不明、特征不清、條件隱蔽的對(duì)象,從而為問題的解決做好準(zhǔn)備.

思維定勢(shì)的遷移作用指的是先前的思維狀態(tài)對(duì)后繼思維狀態(tài)的影響,或一種思維狀態(tài)對(duì)另一種思維狀態(tài)的影響.在上述影響中,積極的、能起到促進(jìn)作用的稱為正遷移;消極的、會(huì)起干擾或抑止作用的稱為負(fù)遷移.

事物是普遍聯(lián)系的,不同事物的共性是思維定勢(shì)存在的必然.當(dāng)事物之間的共性體現(xiàn)出來時(shí),思維定勢(shì)就發(fā)揮了正遷移作用,當(dāng)事物不同的個(gè)性體現(xiàn)出來時(shí),思維定勢(shì)就發(fā)揮了負(fù)遷移作用.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育以邏輯思維培訓(xùn)為主,以解題技巧訓(xùn)練為主,解題技巧的規(guī)律共性,使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的規(guī)律認(rèn)識(shí)帶有明顯的定勢(shì).已經(jīng)有了十余年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生,對(duì)不同數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、規(guī)律的共性有一定的認(rèn)識(shí),這樣的認(rèn)識(shí)帶到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成為思維定勢(shì)存在的必然.

1 思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用

思維定勢(shì)是客觀存在的,教師在教學(xué)過程中往往要求學(xué)生理解、記憶諸多的模式,形成一種“考慮教學(xué)問題總以模式為基礎(chǔ)”的心理展開意識(shí)和操作活動(dòng)慣勢(shì).簡單地說,數(shù)學(xué)教學(xué)中思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用,實(shí)際上就是邏輯思維過程中,對(duì)以往邏輯規(guī)律的依賴.那么思維定勢(shì)作為一種固定的思維模式必然存在著消極影響,思維長期的呆板性會(huì)使得學(xué)生不易改變思維方向,不能從多角度全面地、整體地看問題.尤其大學(xué)低年級(jí)的學(xué)生總喜歡套用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法,機(jī)械模仿,被動(dòng)記憶,表現(xiàn)出思維的惰性、依賴性和呆板性,不利于開拓新的思路,從而妨礙學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)新精神去靈活思考和解決問題.這也就是思維定勢(shì)負(fù)遷移作用的體現(xiàn).

2004年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題是電力市場(chǎng)的輸電阻塞優(yōu)化管理問題.在建模過程中涉及到的線路潮流—機(jī)組出力函數(shù)一般是非線性的,而很多參賽隊(duì)受到當(dāng)時(shí)北美的電網(wǎng)崩塌影響,總是想用一個(gè)線性函數(shù)簡單描述電網(wǎng)從黑啟動(dòng)到正常工作狀態(tài)范圍內(nèi)的潮流變化,以備電網(wǎng)再次崩塌時(shí)使用.這樣使得建模陷入了困境.實(shí)際上,只需在工作點(diǎn)附近作局部線性化即可,這也是電網(wǎng)安全校正的靈敏度方法.造成這種狀況的原因之一就是參賽隊(duì)員在建模過程中落入已有問題的思維定勢(shì),不現(xiàn)實(shí)地要求所建模型符合所有目的,而忽略了一個(gè)系統(tǒng)的每一種數(shù)學(xué)描述都有其優(yōu)缺點(diǎn)[2].

因此,在教學(xué)中要注意克服思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用,跳出經(jīng)驗(yàn)的窠臼.

2 思維定勢(shì)的正遷移作用

創(chuàng)新教育側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,教師起到一種引導(dǎo)的作用.在培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力方面,當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)新問題,教師總要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一個(gè)已解決的類似問題,或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更簡單的問題.其目的無非是為了在當(dāng)前問題與頭腦中已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)之間建立起聯(lián)系,以誘發(fā)學(xué)生頭腦中積極有用的思維定勢(shì).這時(shí),思維定勢(shì)表現(xiàn)出的為思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿?也是開展有效思維活動(dòng)的一個(gè)條件,產(chǎn)生著積極的影響,是思維定勢(shì)的正遷移作用[1].

數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育中,學(xué)生頭腦中思維定勢(shì)的利用,是重要的一部分.創(chuàng)新教育的核心內(nèi)容就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)、處理的能力.認(rèn)識(shí)事物是從以往的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的,也就是從思維定勢(shì)出發(fā)的,那么對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育就是要從頭開始利用這種定勢(shì).

2004年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題是奧運(yùn)場(chǎng)館中臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案,多數(shù)論文是利用初等計(jì)算、概率統(tǒng)計(jì)方法或數(shù)據(jù)挖掘方法計(jì)算出出行與餐飲過程中人流分布的百分比,然后再根據(jù)滿足供應(yīng)、分布均衡和商品盈利這三個(gè)基本要求建立整數(shù)規(guī)劃求解.而有些論文則另辟蹊徑地構(gòu)造電路模型或水流模型,用于計(jì)算人流分布,這種方法實(shí)際上就是網(wǎng)絡(luò)流模型的一些變形和形象化,也取得很好的效果.這些論文采用電路模擬方法來建模,求解商區(qū)的消費(fèi)需求.將商區(qū)的結(jié)構(gòu)圖類比成電路結(jié)構(gòu)圖,將人流量類比為電流量,將分析人流的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)分析電流電壓的電路問題,通過電阻設(shè)置控制電流量,通過計(jì)算電阻上的電壓準(zhǔn)確地算出商區(qū)的消費(fèi)需求.

例如清華大學(xué)史弋宇等在參賽論文中就是采用電路模擬的方法來預(yù)測(cè)2008年北京奧運(yùn)會(huì)體育場(chǎng)館周圍商區(qū)的消費(fèi)需求情況.首先根據(jù)道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取出相應(yīng)電路結(jié)構(gòu),在每條導(dǎo)線(代表道路)上設(shè)置一個(gè)較大的控制電阻,根據(jù)電阻的阻值控制人流的流動(dòng)規(guī)律,使電流和人流一樣按一定比例選擇可行的道路;同時(shí)在每條導(dǎo)線上串聯(lián)一個(gè)較小的采樣電阻,根據(jù)該電阻上的電壓可求得該商區(qū)的人流量或消費(fèi)需求.因?yàn)殡娐防碚撌且惶紫喈?dāng)成熟和完整的理論,所以利用電路模型分析人流,物流等問題可以大大簡化分析過程和計(jì)算的復(fù)雜度.當(dāng)然,要將一個(gè)物流問題轉(zhuǎn)換為電路模型,必須要保證道路與電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致,物流與電流的流動(dòng)規(guī)律一致,至今還沒有較為成熟的方法來完成這種問題的轉(zhuǎn)換,文中提出的方法也還有待進(jìn)一步的提高和完善,但是,我們從中可喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們不拘泥于問題所在的領(lǐng)域,創(chuàng)造性地將物理學(xué)中的電路知識(shí)遷移到場(chǎng)館設(shè)計(jì)上來,為今后解決此領(lǐng)域中的相關(guān)問題提供了新的解決思路[3].這就是思維定勢(shì)的正遷移作用的體現(xiàn).

綜上所述,思維定勢(shì)的遷移作用具有兩重性：一方面,負(fù)遷移可能導(dǎo)致僵化的思維方式,使人產(chǎn)生盲目性;另一方面,正遷移也可以引出靈敏的思考[1,4].因此必須研究怎樣教育學(xué)生去看待思維定勢(shì)的遷移作用,如何利用思維定勢(shì)的正遷移作用,以及如何消除思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用.

3 消除思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用的方法

1.明確概念.

深刻理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì),辨識(shí)新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別,防止死套公式、張冠李戴的錯(cuò)誤發(fā)生.

在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,學(xué)生們?cè)谇蠓质胶瘮?shù)的極限時(shí)往往樂于應(yīng)用羅比達(dá)法則,但是往往忽略了其應(yīng)用條件.例如：

很顯然,在第二次應(yīng)用羅比達(dá)法則時(shí)發(fā)生了錯(cuò)誤,學(xué)生沒有考慮到再次檢查是否滿足羅比達(dá)法則的條件,就盲目使用,死套公式,這是思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用的體現(xiàn).第一次應(yīng)用羅比達(dá)法則之后,分式的分子和分母在x→∞時(shí)極限不存在,不能再次使用羅比達(dá)法則,正確解法如下:

2.加強(qiáng)逆向思維的鍛煉.

逆向思維是指從已有思路反方向去思考問題的思維方式,它反映了思維過程的反聯(lián)結(jié)性,往往能開辟解決問題的新方向.

3.歸納與類比.

數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說過:“數(shù)學(xué)本身賴以獲得真理的重要手段就是歸納和類比.”在人類的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中,人們常常通過事物的個(gè)性來認(rèn)識(shí)事物的共性,通過特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)果,或者通過兩事物的類比發(fā)現(xiàn)一事物的某一特性.因此,歸納法和類比法是數(shù)學(xué)中兩個(gè)常用且重要的思想方法,也是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的有效方法.

4.加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練.

數(shù)學(xué)是思維的體操,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)、觸類旁通、隨機(jī)應(yīng)變,從多角度、多途徑探求問題的解決方法,而不拘泥于某一固定方法或某一學(xué)科.

在大型團(tuán)體操的設(shè)計(jì)過程中,排演的設(shè)計(jì)很重要.團(tuán)體操的人數(shù)動(dòng)輒幾百人,如果每人的位置作為平面上的一個(gè)點(diǎn),每場(chǎng)表演的隊(duì)形變化幾十次,那么每場(chǎng)表演需要幾十張排演圖,共需要確定幾千個(gè)甚至上萬個(gè)點(diǎn)的精確位置,這樣一來,數(shù)據(jù)的精確計(jì)算和輸入成為一個(gè)瓶頸,按照藝術(shù)專業(yè)的傳統(tǒng)方法來設(shè)計(jì)“排演圖”是非常費(fèi)時(shí)的.在大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,學(xué)生在討論這個(gè)問題時(shí),沒有拘泥于圖形的傳統(tǒng)繪制方法,而是在教師的引導(dǎo)下,意識(shí)到演員的多種移動(dòng)方式(方形、矩形、平行四邊形、直線、對(duì)角線等)均可用線性代數(shù)中的仿射變換來描述,這種變換由包括平移在內(nèi)的線性變換組成,可利用仿射變換自動(dòng)地設(shè)置每個(gè)點(diǎn)的位置,最終可用矩陣乘法來實(shí)現(xiàn)團(tuán)體操中演員的位置變換,這樣一來,能夠應(yīng)用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行設(shè)計(jì),大大減少設(shè)計(jì)每一次表演所需的時(shí)間和數(shù)據(jù)輸入的錯(cuò)誤,而且學(xué)生也通過這個(gè)問題,將線性代數(shù)中仿射變換的知識(shí)應(yīng)用到了運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)可視化的實(shí)際問題中來,實(shí)現(xiàn)了思維定勢(shì)的正遷移.

5.在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中開拓思維,培養(yǎng)應(yīng)用能力.

大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想,這就要求教師對(duì)眾多教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新和重組,對(duì)不同領(lǐng)域的專業(yè)背景關(guān)聯(lián)性有所涉獵[5].在某一門數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)過程中,可能涉及到微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)等諸多數(shù)學(xué)分支,還可能涉及到政治、軍事、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物等諸多領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用問題,這樣能夠讓學(xué)生體會(huì)到貌似枯燥的數(shù)學(xué)理論在解決實(shí)際問題時(shí)的綜合性應(yīng)用過程,是對(duì)學(xué)生過去“單獨(dú)”學(xué)習(xí)的這些知識(shí)的一種交叉訓(xùn)練,這種學(xué)科知識(shí)交叉的學(xué)習(xí)方法,有效整合了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生們創(chuàng)造性思維的開拓和理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力的提高.

[1] 馬忠林.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社,1999：29-32.

[2] 孟大志.奧運(yùn)場(chǎng)館中臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型化方法[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,21(7)：71-75.

[3] 史弋宇,謝必克,毛燕杰.電路模擬方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,21(7)：43-48.

[4] 王衛(wèi)生.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維定勢(shì)[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,29(1)：118-122.

[5] 任永泰,湯巖,孟軍,王楠.創(chuàng)新教育理念下高等農(nóng)業(yè)院校公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開課體系與模式[J].理工高教研究, 2008,27(5)：135-138.

The Transfer Function of Habitual Thinking in Un ivrsity Mathematical Classroom Innovative Education

TANG Yan,REN Yong-tai,L I Fang-ge,L IU Zhen-zhong
(College of Science,Northeast Agricultural University,Harbin,Heilongjiang 150030,China)

Acco rding to the requirement of education teaching refo rm and cultivating talents,this paper focuses on expounding the impo rtance of habitual thinking in the education innovation p rocess based on the p ractice of university mathematical classroom teaching,and the effects of positive and negative transfer that habitual thinking brings in mathematical innovative education and discussing how to conquer the negative side and how to raise students’creative ability.

mathematics;classroom teaching;innovative education;transfer;habitual thinking

G424.21

C

1672-1454(2011)05-0175-04

2010-07-31

黑龍江省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目“高等農(nóng)業(yè)院校提高公共數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)有效性方法的研究與實(shí)踐(6871)”;東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院教學(xué)研究與基金資助項(xiàng)目“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)模式的研究與實(shí)踐”(2009010);2010年度黑龍江省精品課程“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法與模型”