Full-Heusler合金X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni; Y=V，Cr，Mn)的電子結(jié)構(gòu)、磁性及半金屬特性的第一性原理研究*

劉新浩林景波劉艷輝金迎九

Full-Heusler合金X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni; Y=V，Cr，Mn)的電子結(jié)構(gòu)、磁性及半金屬特性的第一性原理研究*

劉新浩 林景波 劉艷輝 金迎九

(延邊大學(xué)理學(xué)院物理系，延吉133002)
(2011年1月6日收到;2011年1月28日收到修改稿)

利用基于密度泛函理論的全勢線性綴加平面波方法，結(jié)合廣義梯度近似，對full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni; Y=V，Cr，Mn)合金的電子結(jié)構(gòu)、磁性及半金屬特性進(jìn)行了研究，并討論了自旋-軌道耦合作用對它們的影響．計算結(jié)果表明，自旋-軌道耦合作用對full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y=V，Cr，Mn)合金的電子結(jié)構(gòu)，磁性與半金屬特性的影響很小．當(dāng)未考慮自旋-軌道耦合作用時，Co2VGa，Co2CrGa，和Fe2CrGa合金為半金屬或準(zhǔn)半金屬鐵磁體，加入自旋-軌道耦合作用后體系的自旋極化率將降低1%左右，它們依然保持很高的自旋極化率．Fe2MnGa，Co2MnGa，Ni2CrGa和Ni2MnGa合金為一般鐵磁體，F(xiàn)e2VGa和Ni2VGa合金為順磁體．

半金屬特性，自旋-軌道耦合，Heusler合金，全勢線性綴加平面波方法(FLAPW)

PACS:71．20．－b，75．50．－y，75．50．Cc

1.引言

自旋電子學(xué)器件因具有良好的穩(wěn)定性、體積小、能耗低、數(shù)據(jù)處理快，以及集成密度高等優(yōu)點(diǎn)而備受人們的關(guān)注．目前自旋電子學(xué)器件的研制所遇到的關(guān)鍵問題之一是如何高效率地將自旋電流從磁性材料注入到半導(dǎo)體材料之中．稀磁半導(dǎo)體材料雖然具有很高的自旋極化率但它的居里溫度一般很低(低于室溫)［1，2］，而傳統(tǒng)的鐵磁材料雖然具有很高的居里溫度卻具有很低的自旋極化率只有10%到50%［3］．半金屬鐵磁體(half-metallic ferromagnet)因具有完全的自旋極化率(100%)，而認(rèn)為是理想的半導(dǎo)體自旋電子注入源之一［4—6］．在半金屬鐵磁體中，一種自旋方向的能帶呈現(xiàn)金屬性，而另一種自旋方向的能帶呈現(xiàn)半導(dǎo)體特性，從而導(dǎo)致在費(fèi)米面附近傳導(dǎo)電子的自旋極化率為100%．實(shí)驗(yàn)和理論研究表明La0．7Sr0．3MnO3［7］，CrO2［8］，Zinc-blende結(jié)構(gòu)CrAs［9］，half-Heusler NiMnSb［4］，full-Heusler Co2MnSi，Co2FeSi［10，11］等化合物具有半金屬特性．在眾多的半金屬鐵磁體中Heusler合金因具有較高的居里溫度、較大的磁矩、與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體相接近的晶體結(jié)構(gòu)而備受關(guān)注［12—14］．Heusler合金可分為兩種類型，即full-和half-Heusler合金．Full-Heusler合金的化學(xué)式為X2YZ，具有L21結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于把四個fcc面心立方結(jié)構(gòu)相互套構(gòu)而成，其中X和Y代表不同的過渡金屬元素(如Fe，Co，Ni，Cu，Mn，Ti和V等)，而Z代表sp元素(如Al，Ga，In，Ge，As和Sn等)．

因?yàn)镠eusler合金是由多種不同電子結(jié)構(gòu)的元素組合而成，即有局域的d電子軌道又有非局域的sp電子軌道，因此具有復(fù)雜的能帶結(jié)構(gòu)，進(jìn)而呈現(xiàn)非常豐富而多樣的物理現(xiàn)象，比如半金屬特性，磁形狀記憶效應(yīng)等［15，16］．Galanakis等人利用fullpotential screened Korringa-Kohn-Rostoker方法對full-Heusler Co2YAl和Fe2YAl(Y=V，Cr，Mn)等合金進(jìn)行了理論研究［10］，并預(yù)測了許多full-Heusler合金具有半金屬特性，而且它們的總自旋磁矩滿足Slater-Pauling規(guī)則，即Mt=Zt－24(μB/原胞)，其中Mt代表原胞的總自旋磁矩，而Zt代表原胞中價電子的總數(shù)目．利用超導(dǎo)量子干涉器件和振動樣品磁強(qiáng)計，Umetsu［17］等人研究了Co2CrGa合金，所測得的總磁矩為3.01μB，很好的滿足Slater-Pauling規(guī)則，表明Co2CrGa合金具有半金屬特性．第一性原理計算結(jié)果也表明L21結(jié)構(gòu)的Co2CrGa合金具有很高的自旋極化率，約為95%［17］．盡管目前對Heusler合金已經(jīng)有大量的基于密度泛函理論的文獻(xiàn)報道，但大多數(shù)文獻(xiàn)的能帶計算是在忽略自旋-軌道耦合作用的條件下進(jìn)行的．對Half-Heusler NiMnSb合金的第一性原理研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮自旋-軌道相互作用時，因?yàn)橘M(fèi)米能級上出現(xiàn)由自旋-軌道耦合所引起的自旋向下態(tài)，該合金的自旋極化率由100%變成99%;而含有重元素的Zinc-blende結(jié)構(gòu)MnBi，自旋-軌道耦合作用使該體系的自旋極化率由100%下降到77%［18］．自旋軌道耦合效應(yīng)在自旋電子學(xué)中有關(guān)自旋注入、輸運(yùn)和調(diào)控等方面起著重要的作用，所以有必要對具有不同晶體結(jié)構(gòu)的化合物中自旋-軌道耦合效應(yīng)進(jìn)行廣泛的研究．本文利用基于密度泛函理論的全勢線性綴加平面波方法結(jié)合廣義梯度近似研究了full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y= V，Cr，Mn)合金的電子結(jié)構(gòu)、磁性及半金屬特性，并討論了自旋-軌道耦合作用對它們的影響．

2.模型與計算方法

Full-和half-Heusler合金的結(jié)構(gòu)如圖1所示．在Wyckoff坐標(biāo)系中，X原子占據(jù)4 a(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2)的位置;Y原子和Z原子則分別占據(jù)4 c (1/4，1/4，1/4)和4d(3/4，3/4，3/4)位置．Half-Heusler合金的化學(xué)式為XYZ，具有C1b結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于從full-Heusler合金中把(1/2，1/2，1/2)位置處X原子用空缺代替．

圖1 Heusler合金的晶體結(jié)構(gòu)(a)Full-Heusler X2YZ合金;(b)Half-Heusler XYZ合金

因?yàn)镕e2Mn Ga，Ni2VGa，Ni2CrGa等合金的晶格常數(shù)到目前還沒有實(shí)驗(yàn)方面的報道，我們通過總能量隨晶格常數(shù)的變化關(guān)系(圖1)，得到了三種合金的最優(yōu)化晶格常數(shù)，而對于其他的合金則采用了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)晶格常數(shù)．計算得到的Fe2Mn Ga，Ni2VGa，Ni2CrGa等合金的晶格常數(shù)分別為5.685，5.797和5.801，它們與以前的理論預(yù)測值5.688(Fe2Mn Ga)［19］和5.806(Ni2CrGa)［20］一致．

Kohn-Sham方程的求解是基于密度泛函理論的全勢線性綴加平面波(FLAPW)方法［21］(采用FLEUR程序包［22］)結(jié)合廣義梯度近似(GGA)［23］，以自洽循環(huán)來完成．計算中對價電子態(tài)考慮了包含和不包含自旋-軌道耦合作用的兩種情形［24］．包含自旋-軌道耦合作用時電子本證函數(shù)按未包含自旋-軌道耦合作用下Kohn-Sham本證函數(shù)的線性疊加展開，相應(yīng)的展開系數(shù)由包含自旋－軌道耦合作用的完全相對論Kohn-Sham方程的對角化來得到．自旋-軌道耦合作用降低體系的對稱性．我們把V，Cr，Mn，F(xiàn)e，Co和Ni原子的3 d4 s態(tài)電子取為價電子，而對于Ga原子3d1042p1態(tài)電子取為價電子．對Co，F(xiàn)e，Ni和Mn原子的Muffin－tin半徑(RMT)取為1.164，而V，Cr和Ga原子的RMT取為1.217．RMT×Kmax取為～8，平面波展開過程中的能量截斷值取為14 Ry．為了描寫MT球內(nèi)電荷密度與勢場，基函數(shù)球諧函數(shù)對應(yīng)的最大分波數(shù)為lmax=8．采用Monhkorst-Pack方法案將布里淵區(qū)中的k點(diǎn)進(jìn)行20 ×20×20的分割．當(dāng)輸入與輸出電荷(自旋)密度之差小于1.0×10－5electrons/(a．u．)3時為收斂標(biāo)準(zhǔn)．

3.結(jié)果與討論

3.1.態(tài)密度與半金屬特性

圖2中給出了未含自旋-軌道耦合作用時的X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y=V，Cr，Mn)合金的態(tài)密度(DOS)．對于自旋向下的態(tài)密度乘了－1，F(xiàn)ermi能級(EF)取為0．從圖2可以看出，F(xiàn)e2Y Ga(Y= Cr，Mn)和Co2Y Ga(Y=V，Cr，Mn)等合金的自旋向下的能帶在EF附近具有能隙，此時EF位于能隙的和N↓(EF)分別表示EF處自旋向上和自旋向下能帶的態(tài)密度．與此相反Ni2Y Ga(Y=Cr，Mn)合金具有傳統(tǒng)鐵磁體的態(tài)密度曲線，即EF處自旋向上和向下能帶具有不同的態(tài)密度值，而X2VGa(X=Fe，Ni)態(tài)密度圖在兩個自旋方向上對稱表明這些合金中自旋向上的電子數(shù)與自旋向下的電子數(shù)相等，即它們的凈磁矩為零，為順磁性合金．以上合金的態(tài)密度曲線與以前的相關(guān)文獻(xiàn)報道［10，17，25，26］相一致．

圖2 總能量隨晶格常數(shù)的變化關(guān)系(a)Fe2MnGa;(b)Ni2VGa;(c)Ni2CrGa

首先分析Co2VGa合金的態(tài)密度．由圖2(d)可以看出，在自旋向上的能帶中費(fèi)米能級處上有態(tài)密度存在，而在自旋向下的能帶中費(fèi)米能級恰好位于能隙(0.14 eV)的中間，因此Co2VGa合金是具有100%自旋極化率的半金屬鐵磁體．自旋向下能帶中的能隙主要產(chǎn)生于次近鄰Co原子3 d態(tài)之間的強(qiáng)雜化作用［25］．在高度有序的L21結(jié)構(gòu)中，Co原子處于由次近鄰Co原子形成的八面晶體場中，此時Co的3 d軌道分裂為能量較低的t2g和能量較高的eg軌道，雖然Co原子之間是次近鄰，但他們之間的軌道雜化作用很大，因而將產(chǎn)生成鍵態(tài)(eg和t2g)與反鍵態(tài)(eu和t1u)軌道;而V原子處于由最近鄰Co原子形成的簡單立方晶體場中，它的3d軌道分裂為能量較低的eg和能量較高的t2g軌道．按照軌道雜化的對稱性匹配原理，最近鄰的V原子eg和t2g軌道只跟Co—Co成鍵態(tài)eg和t2g軌道發(fā)生雜化而形成成鍵態(tài)eg，t2g軌道和反鍵態(tài)e*g，t2g*軌道，反鍵態(tài)eu和t1u軌道并沒有與V的d軌道發(fā)生雜化，從而次近鄰Co原子之間相互作用所引起的eu和t1u軌道之間的分裂將決定自旋向下能帶中能隙的寬度．另外在圖2 (d)可以看到，V原子的自旋交換劈裂很小表明V原子具有很小的的自旋磁矩;在自旋向上能帶中費(fèi)米能級以上未填滿的態(tài)主要是V原子的3d軌道．

當(dāng)我們用價電子數(shù)目跟V原子相比分別多一個和兩個的Cr，Mn原子取代Co2VGa合金中的V原子時發(fā)現(xiàn)盈余的價電子主要填充自旋向上能帶，從而在自旋向上的能帶中部分填充的反鍵態(tài)(e*g，)向能量低處移動，導(dǎo)致在Co2CrGa中EF位于Cr原子自旋向上3 d態(tài)的尖峰的右側(cè)，而在Co2Mn Ga中EF位于自旋向上反鍵態(tài)軌道的尾部．另一方面，因?yàn)镃r，Mn原子的自旋交換劈裂比V原子的大，自旋向下的能帶稍微向能量高處移動，使得在Co2Y Ga(Y =Cr，Mn)中EF位于自旋向下能帶能隙的左邊緣且具有很小的態(tài)密度．由于在Co2CrGa的自旋向上能帶中EF位于主要來自于Cr3 d態(tài)的尖峰的右側(cè)，所以它具有很高的自旋極化率，88%;而Co2MnGa在EF處的自旋向上態(tài)密度比較小，它的自旋極化率僅為70%，這與最近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(60%)比較相近［27］．

因?yàn)镕e原子的價電子數(shù)目與Co原子相比少一個電子，如果用Fe原子替換Co2Y Ga(Y=V，Cr，Mn)中的Co原子，可以看到雖然Fe2基Heusler合金的自旋向下DOS圖與相應(yīng)的Co2基Heusler合金非常相似，但Fe2基Heusler合金自旋向上DOS與相應(yīng)的Co2基Heusler合金的相比發(fā)生了較大的變化，最明顯的是自旋向上DOS中出現(xiàn)了空的Fe3 d軌道(既有t2g態(tài)也有eg態(tài)的貢獻(xiàn))．由圖2(a)—(c)和(d)—(f)的比較，可以看到Fe2基Heusler合金的自旋向下能帶中的能隙寬度比Co2基Heusler合金的相比明顯縮小，表明Fe2基Heusler合金中Fe原子之間的相互作用與Co2基Heusler合金的Co—Co相互作用相比較弱．此外Fe2基Heusler合金中Cr和Mn的交換劈裂比Co2基Heusler合金的要小，這是由于Cr(或Mn)原子與Fe原子的軌道雜化比Co原子的雜化程度較強(qiáng)導(dǎo)致的．分析表明Fe2VGa為非磁性的半金屬(semimetal)，從能帶結(jié)構(gòu)圖(未給出)發(fā)現(xiàn)此時EF附近存在空穴和電子型兩個能帶，分別位于布里淵區(qū)中心Γ點(diǎn)和布里淵區(qū)邊界X點(diǎn)，這和以前的文獻(xiàn)報道一致［28］．

對于Ni2基Heusler合金，由圖2(g)—(i)發(fā)現(xiàn)Ni2VGa為順磁性合金，而Ni2Y Ga(Y=Cr，Mn)為一般鐵磁性合金，這是由于Ni原子比Co原子多一個價電子，而這些價電子主要填充Ni的自旋向下3 d態(tài)，導(dǎo)致EF位于Ni eg態(tài)尖峰的右側(cè)．

圖3 態(tài)密度(a)Fe2VGa;(b)Fe2CrGa;(c)Fe2MnGa;(d)Co2VGa;(e)Co2CrGa;(f)Co2MnGa;(g)Ni2VGa;(h)Ni2CrGa; (i)Ni2MnGa

3.2.自旋-軌道耦合作用對半金屬特性的影響

為了研究自旋-軌道耦合作用對半金屬特性的影響，我們對本論文所研究的合金進(jìn)行了包含自旋-軌道耦合的第一性原理計算，此時把自旋-軌道耦合作用看成是一種微擾．包含自旋-軌道耦合作用時系統(tǒng)的本證函數(shù)是未含自旋-軌道耦合(標(biāo)量相對論)Kohn-Sham方程的自旋向上和自旋向下本證函數(shù)的線性組合．因此系統(tǒng)的按自旋分解的態(tài)密度中不僅有來自于自旋向上或自旋向下態(tài)密度的貢獻(xiàn)，而且有來自于自旋向上和自旋向下態(tài)耦合而產(chǎn)生的態(tài)密度的貢獻(xiàn)［18］．

現(xiàn)對具有半金屬特性的Co2VGa進(jìn)行討論．在圖3中給出了考慮自旋-軌道耦合作用下Co2VGa在EF附近的態(tài)密度(實(shí)線)，虛線表示未含自旋-軌道耦合作用時的態(tài)密度．最顯著的特點(diǎn)是在自旋向下能帶的能隙中出現(xiàn)了由自旋-軌道耦合引起的微小的態(tài)密度，數(shù)量級為1.0×10－3，而未考慮自旋-軌道耦合作用時能隙中的態(tài)密度為零．由于EF處存在著這種由自旋-軌道耦合作用所引起的微小的態(tài)密度，Co2VGa的自旋極化率由100%降低為99%．Mavropoulos等［18］通過screened Korringa-Kohn-Rostoker Green function方法研究了自旋-軌道耦合作用對半金屬能隙的影響．研究發(fā)現(xiàn)自旋-軌道耦合作用使EF處半金屬鐵磁體NiMnSb的自旋極化率為99%，而含重元素的半金屬鐵磁體MnBi的自旋極化率顯著降低，僅為77%．對于閃鋅礦結(jié)構(gòu)的CaBi，第一性原理研究也發(fā)現(xiàn)當(dāng)不考慮自旋-軌道耦合作用時該體系表現(xiàn)為半金屬特性，而考慮了自旋-軌道耦合作用后體系的半金屬特性消失［29］．從以上的研究結(jié)果，我們看到對于含重元素的體系自旋-軌道耦合作用對自旋極化率的的影響不可忽略，能帶計算中必須考慮自旋-軌道耦合作用，而對于Co2VGa和X2CrGa(X=Co，F(xiàn)e)等合金，因?yàn)樗鼈儾⑽春兄卦厮宰孕?軌道耦合作用對其能帶結(jié)構(gòu)的影響很小，所以體系依然具有很高的自旋極化率．

圖4 Co2VGa的態(tài)密度，實(shí)線和虛線分別表示包含和未包含自旋-軌道耦合作用時的態(tài)密度

3.3.自旋磁矩與軌道磁矩

在表1，給出了full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y=V，Cr，Mn)合金的晶格常數(shù)、各原子的自旋磁矩、總磁矩/f．u．和自旋極化率(P)．括號內(nèi)數(shù)據(jù)表示包含自旋-軌道耦合作用時相應(yīng)原子的自旋磁矩/軌道磁矩、總磁矩和自旋極化率．

表1 Full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y=V，Cr，Mn)合金的晶格常數(shù)、各原子的自旋磁矩、總磁矩/f．u．和自旋極化率(P)

從表中可以看出，Co2和Ni2為基的full-Huesler合金中X原子(Co或Ni)的自旋磁矩與Y原子的平行，而Fe2Y Ga(Y=Cr，Mn)中Fe與Y原子的自旋磁矩反平行．未含自旋-軌道耦合作用時Co2VGa合金的總磁矩為整數(shù)，即2μB，符合Slater-Pauling規(guī)則(總磁矩Mt=Zt－24，其中Zt為價電子總數(shù));而考慮自旋-軌道耦合作用之后總磁矩稍微偏離了整數(shù)值，表明半金屬特性被破壞，這與態(tài)密度的分析相一致．從計算結(jié)果可以看到自旋-軌道耦合作用下Cr，Mn，F(xiàn)e，Co和Ni原子的軌道磁矩與它們的自旋磁矩相比小得很多，其數(shù)量級僅為0.01μB，與前人的計算結(jié)果基本一致［31，32］．

4.結(jié)論

運(yùn)用全勢線性綴加平面波方法結(jié)合廣義梯度近似，研究了full-Heusler合金X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e， Ni;Y=V，Cr，Mn)的電子結(jié)構(gòu)，磁性和半金屬特性．從總能量隨晶格常數(shù)的變化關(guān)系得到了Fe2MnGa，Ni2VGa和Ni2CrGa合金的最優(yōu)化晶格常數(shù)，它們分別為5.685，5.797和5.801．計算得到的Co2VGa合金的總自旋磁矩為整數(shù)，即2μB，滿足Slater-Pauling規(guī)則;從它的態(tài)密度圖中也發(fā)現(xiàn)EF在自旋向下態(tài)的能隙之中，因此該合金為半金屬鐵磁體，具有100%自旋極化率;Co2CrG和Fe2CrGa的總自旋磁矩分別為3.050和1.008μB，并EF位于此兩種合金自旋向下態(tài)的能隙的邊緣，它們具有很高的自旋極化率(分別為88%和97%);而自旋-軌道耦合作用使體系的自旋極化率降低1%左右．Fe2MnGa，Co2Mn Ga，Ni2CrGa和Ni2Mn Ga合金為一般鐵磁體，它們的總自旋磁矩分別為2.041，4.136，3.214和4.131μB;而Fe2VGa和Ni2VGa合金的總自旋磁矩為0，它們?yōu)轫槾朋w．

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［30］Buschow K H J，van Engen P G，Jongebreur R 1983 J．Magn．Magn．Mater．38 1

［31］Sargolzaei M，Richter M，Koepernik K，Opahle I，Eschrig H，Chaplygin I 2006 Phys．Rev．B 74 224410

［32］Galanakis I 2005 Phys．Rev．B 71 012413

PACS:71．20．－b，75．50．－y，75．50．Cc

First-principles study on the electronic structures，magnetism，and half-metallicity of full-Heusler X2Y Ga (X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y=V，Cr，Mn)alloys*

Liu Xin-Hao Lin Jing-Bo Liu Yan-Hui Jin Ying-Jiu
(Department of physics，College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，China)
(Received 6 January 2011;revised manuscript received 28 January 2011)

Using the full-potential linearized augmented plane wave method within the generalized gradient approximation，we investigatete the electronic structures，magnetisms and half-metallicities of the full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y= V，Cr，Mn)alloys．It is found that the spin-orbit coupling has little effect on the electronic structures，magnetisms and half-metallicities of the full-Heusler X2Y Ga(X=Co，F(xiàn)e，Ni;Y=V，Cr，Mn)alloys．Without spin-orbit coupling the Co2VGa，Co2CrGa，and Fe2CrGa alloys are half-metallic or nearly half-metallic ferromagnets．With including the spin-orbit coupling，the spin-polarizations are lowered by about 1%，thus they still remain high spin-polarizations．The Fe2MnGa，Co2MnGa，Ni2CrGa，and Ni2MnGa alloys are conventional ferromagnets，whereas the Fe2VGa and Ni2VGa alloys are paramagnets．

half-metallicity，spin-orbit coupling，Heusler alloys，full-potential linearized augmented plane wave method (FLAPW)

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10664005，10864008，11064015)和教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金(批準(zhǔn)號:［2007］1108)資助的課題．

．E-mail:jinyingjiu@ybu．edu．cn

*Project supported by the Natural Science Foundation of China(Grant Nos．10664005，10864008，11064015)and the SRF for ROCS，SEM (Grant No．［2007］1108)．

Corresponding author．E-mail:jinyingjiu@ybu．edu．cn