關(guān)于離心泵最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法的研究

劉克偉 賈月梅 趙秋霞 太原理工大學(xué)力學(xué)系，太原 030024

關(guān)于離心泵最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法的研究

劉克偉 賈月梅 趙秋霞 太原理工大學(xué)力學(xué)系，太原 030024

本文分析了離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，由此提出了以自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格技術(shù)為核心，集自動(dòng)化造型技術(shù)、CFD技術(shù)、最優(yōu)化計(jì)算技術(shù)于一體的離心泵最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法(最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算技術(shù))。闡述了最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的基本思想、離心泵自動(dòng)化造型技術(shù)及算法、二維自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格及算法，基本上形成了這項(xiàng)技術(shù)的體系結(jié)構(gòu)，從而使離心泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)有了新發(fā)展。

優(yōu)化設(shè)計(jì)；自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格；離心泵；最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

1、最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及計(jì)算技術(shù)概述

本文致力于研究新的理論、方法和技術(shù)，解決離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。目前，離心泵節(jié)能優(yōu)化已是備受關(guān)注的問(wèn)題。現(xiàn)在，主要有兩種方式優(yōu)化離心泵。一是，采用CFD軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如fluent。但是這些軟件只適合最終的檢驗(yàn)，有些問(wèn)題還不能解決，這正是CFD與其他學(xué)科交叉發(fā)展的必然結(jié)果。另一種方法是，用半經(jīng)驗(yàn)半理論公式優(yōu)化離心泵參數(shù)。這種方法也存在很多問(wèn)題。筆者認(rèn)為，應(yīng)采用整機(jī)優(yōu)化的方式，應(yīng)在三維形狀基礎(chǔ)上用CFD計(jì)算水力損失較準(zhǔn)確，應(yīng)以總效率最高為目標(biāo)，其他的目標(biāo)函數(shù)均有些失真。而且應(yīng)以單目標(biāo)為宜（兩相流除外），多目標(biāo)函數(shù)對(duì)工程人員來(lái)說(shuō)，權(quán)系數(shù)不好把握。汽蝕、駝峰列入約束條件為好。另外，葉輪進(jìn)口參數(shù)受到很多限制不應(yīng)優(yōu)化，應(yīng)由設(shè)計(jì)者憑經(jīng)驗(yàn)給定。葉片數(shù)被優(yōu)化的范圍不應(yīng)過(guò)寬。這樣被優(yōu)化的參數(shù)只有葉輪出口參數(shù)、葉片數(shù)和蝸殼參數(shù)（同一葉輪，考慮到互換性，不同的壓出室按蝸殼優(yōu)化，特殊情況下不按蝸殼優(yōu)化）。自動(dòng)化造出形狀以后，用具有自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格的CFD技術(shù)計(jì)算總效率，再用最優(yōu)化算法尋優(yōu)計(jì)算。如果在優(yōu)化過(guò)程中蝸殼的自變量保持不變，只優(yōu)化葉輪參數(shù)，葉輪參數(shù)確定后再分別優(yōu)化葉輪與蝸殼，這是可行的。需要輸入程序中的參數(shù)有：葉輪進(jìn)口直徑、輪轂直徑、葉片流道中線進(jìn)口直徑，葉片數(shù)范圍，葉片類(lèi)型（圓柱、扭曲）、葉片布置（是否長(zhǎng)短葉片）、泵類(lèi)型（單、多）、葉輪類(lèi)型（單、雙）、輪轂直徑、葉片進(jìn)口沖角范圍、葉片進(jìn)出口厚度、最大厚度、最大厚度位置、葉輪出口直徑范圍、出口角范圍、出口寬度范圍、滑移系數(shù)范圍、前蓋板厚度、后蓋板厚度、葉輪與泵體軸向間隙、口環(huán)類(lèi)型、口環(huán)間隙、長(zhǎng)度、粗糙度、有效直徑、葉輪與泵體粗糙度、葉輪與泵體徑向間隙、蝸殼類(lèi)型（單、雙）、斷面類(lèi)型（分類(lèi)型輸入不同的幾何參數(shù)）、第八斷面面積、隔舌圓角半徑（默認(rèn)2.5mm）、隔舌安放角、出口擴(kuò)散段類(lèi)型（側(cè)向、中間等）、泵出口直徑、出口段擴(kuò)散角范圍、吸入室損失、其他容積效率損失（均壓孔、平衡盤(pán)、級(jí)間泄漏）、其他機(jī)械效率損失、泵的流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速等。這些參數(shù)大多被程序初始化。這些參數(shù)就是最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法需要的參數(shù)。

圖1 最優(yōu)化計(jì)算技術(shù)流程圖

現(xiàn)簡(jiǎn)述離心泵最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法—最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算技術(shù)。也可叫做整體最優(yōu)幾何形狀求解法。整體最優(yōu)幾何形狀求解過(guò)程是約束最優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，它集CAD、CFD、最優(yōu)化理論及算法等多種計(jì)算技術(shù)于一體。首先，確定各個(gè)過(guò)流部件參與尋優(yōu)計(jì)算的幾何參數(shù)。對(duì)于蝸殼以第八斷面面積和斷面幾何參數(shù)共同組成尋優(yōu)自變量，葉輪為出口參數(shù)（詳見(jiàn)上文），合理確定自變量范圍，建立單目標(biāo)函數(shù)（以總效率最高為目標(biāo)，汽蝕、駝峰列入約束條件，兩相流除外），根據(jù)初始幾何參數(shù)由CAD技術(shù)自動(dòng)化造型，再用CFD三維自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算流場(chǎng)并計(jì)算總效率，根據(jù)其值用最優(yōu)化算法改變自變量值，重復(fù)以上步驟不斷尋優(yōu)計(jì)算直到解出最優(yōu)幾何形狀為止。解出的最優(yōu)幾何形狀有時(shí)并不是最好的，例如自動(dòng)化造出的葉輪葉片在特殊情況下由于幾何參數(shù)不良，造成葉片形狀不太好，這時(shí)有必要對(duì)幾何參數(shù)進(jìn)行人工修正。如果修正過(guò)大，重復(fù)以上過(guò)程，再求解幾何形狀。此后還要進(jìn)行性能和汽蝕預(yù)測(cè)，如不符要求調(diào)整自變量約束條件重新計(jì)算。這些過(guò)程很復(fù)雜，涉及多種計(jì)算方法，這就是離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)的理想方法。計(jì)算機(jī)求解的是整個(gè)離心泵過(guò)流部件的幾何形狀。離心泵過(guò)流部件CAD自動(dòng)化造型基本上尚屬空白但完全可以實(shí)現(xiàn)（本文作分析），三維自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格有待進(jìn)一步研究（也可實(shí)現(xiàn)），最優(yōu)化計(jì)算方法十分成熟。這種計(jì)算技術(shù)能否應(yīng)用關(guān)鍵在三維自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格和計(jì)算量。目前，計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度相對(duì)這樣的計(jì)算量還較慢。但在并行機(jī)上運(yùn)行程序沒(méi)有困難?？梢哉f(shuō)，這種技術(shù)一旦成為現(xiàn)實(shí)，離心泵的設(shè)計(jì)手段，乃至整個(gè)流體機(jī)械的設(shè)計(jì)手段再不會(huì)有太大的發(fā)展空間。算法流程圖如圖1。

2、自動(dòng)化造型計(jì)算技術(shù)的研究

在Autocad中，利用objectarx二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化計(jì)算技術(shù)比較方便。Objectarx與Autocad共享地址空間，運(yùn)算速度快。特別是它的AcGe類(lèi),這個(gè)類(lèi)專門(mén)用于幾何計(jì)算。用到的類(lèi)有：AcGeCircArc3d、AcGeCircArc2d、AcGeTol等等，共29個(gè)。所有變量都定義成double型，由于是反復(fù)計(jì)算這些變量都定義成公共變量。

對(duì)于葉輪，自動(dòng)化造型技術(shù)主要包括以下算法：后蓋板流線等分點(diǎn)算法、內(nèi)切圓算法、包絡(luò)線算法、過(guò)流斷面形成線算法、過(guò)流斷面面積算法、排擠系數(shù)算法、前蓋板流線自動(dòng)生成算法、分流線算法、流線分點(diǎn)算法、進(jìn)口邊位置算法、葉片型面算法、葉片加厚算法，曲面縫合算法等。這些算法的細(xì)節(jié)會(huì)在專門(mén)文獻(xiàn)中討論。導(dǎo)流殼的自動(dòng)化造型技術(shù)類(lèi)似于葉輪，比葉輪要簡(jiǎn)單。葉片的生成較容易。下面簡(jiǎn)單敘述梯形蝸殼的自動(dòng)化造型技術(shù)。

梯形蝸殼按照如下的過(guò)程自動(dòng)化造型。根據(jù)流量、速度計(jì)算第八斷面面積。按文獻(xiàn)[1]的計(jì)算法繪制計(jì)算各斷面形狀。繪制第八斷面時(shí)要考慮到泵出口直徑，若梯形斷面有一部分在出口圓之外時(shí)，調(diào)節(jié)斷面兩側(cè)直線的γ角，直至在其內(nèi)為止。若該角超出范圍程序報(bào)錯(cuò)。若符合要求，再按照輸入的γ角不變或按H*tan(γ)成等差數(shù)列變化兩種情況（H 為一高度），同時(shí)按輸入的隔舌安放角（是初始值，最后由計(jì)算機(jī)修正）計(jì)算各斷面面積及形狀。計(jì)算擴(kuò)散管水力損失（半經(jīng)驗(yàn)半理論公式計(jì)算），在擴(kuò)散角允許的范圍內(nèi)得出最佳擴(kuò)散角，擴(kuò)散管即定型。按照輸入的隔舌圓角半徑（默認(rèn)值2.5mm）修正隔舌安放角，再按照輸入的γ角不變或按H*tan(γ)成等差數(shù)列變化兩種情況（H 為一高度），按修正的隔舌安放角計(jì)算其余斷面形狀。這樣蝸殼形狀就確定了。以上是側(cè)向出口的情況。出口在中間或其他位置，將擴(kuò)散管去彎取直，按直錐管處里，其余同上。對(duì)于雙蝸殼將面積擴(kuò)大后，按一般蝸殼處理。其余類(lèi)型的壓出室造型較簡(jiǎn)單，不再詳述。關(guān)于葉輪形狀的優(yōu)化方法，會(huì)在專門(mén)文獻(xiàn)中討論。下面借蝸殼的優(yōu)化方法，說(shuō)明自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格計(jì)算技術(shù)。自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格是在最優(yōu)化理論控制下流場(chǎng)邊界不斷變形，高效率的反復(fù)計(jì)算流場(chǎng)的方法，以最優(yōu)方案下的網(wǎng)格為演變目標(biāo)。

3、蝸殼二維優(yōu)化計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)

假定蝸殼內(nèi)同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)水力損失相等及均勻化。可以證明螺旋段對(duì)稱面水力損失變化趨勢(shì)與整個(gè)蝸殼螺旋段水力損失變化趨勢(shì)相同。可認(rèn)為矩形蝸殼對(duì)稱面流動(dòng)屬二維流動(dòng)。可按二維方法優(yōu)化蝸殼。優(yōu)化時(shí)忽略擴(kuò)散管段。優(yōu)化其他斷面形狀蝸殼時(shí)，先按矩形蝸殼優(yōu)化第八段面面積，然后按此面積設(shè)計(jì)非矩形蝸殼。詳細(xì)證明過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。詳細(xì)步驟類(lèi)似于最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的步驟（見(jiàn)下文）。

4、網(wǎng)格的自適應(yīng)進(jìn)化算法

4.1 網(wǎng)格的自適應(yīng)

本文討論一種快速自適應(yīng)方法。圖2中A為隔舌處，C點(diǎn)在第八段面上，BC為過(guò)流斷面形成線。圓弧AC直徑為基圓直徑D3。為了使方法帶有通用性需全面考慮邊界形狀。

第一步，離散邊界。按以下步驟進(jìn)行：①識(shí)別不同線段和尖角點(diǎn)。如圖2中A、B、C點(diǎn)。這些點(diǎn)是不同線段的連接點(diǎn)，也就是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)。在objectarx中讀取線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)值就可以確定尖角點(diǎn)位置了；②識(shí)別光滑曲線上最彎曲處的點(diǎn)（如是直線不識(shí)別）。搜索出邊界上曲率最大值的點(diǎn)即可（用AcGeCurve2d的樣本點(diǎn)函數(shù)較方便，再用AcGePointOnCurve2d讀曲率值比較）；③外邊界和內(nèi)邊界的識(shí)別。如果有一條封閉環(huán)，就是外邊界。如果有多條封閉環(huán)，找出包含其他封閉環(huán)的封閉環(huán)即可確定外邊界的曲線（用AcGeNurbCurve2d的面積函數(shù)）。如果沒(méi)有應(yīng)報(bào)錯(cuò)。如果有判定其他封閉環(huán)是否相交（AcGeCurveCurveInt2d），如果相交報(bào)錯(cuò)。這一步為網(wǎng)格生成做準(zhǔn)備；④邊界的離散。在每條線上分別離散。如有彎曲最大處的點(diǎn)，這時(shí)將同一曲線分成若干個(gè)曲線。在每個(gè)曲線上分別離散。用樣本點(diǎn)函數(shù)比較方便，給定弦高誤差0.005mm，得到一系列離散點(diǎn)。利用此函數(shù)彎曲大的地方點(diǎn)就多一些，當(dāng)兩點(diǎn)間曲線距離大于最大距離時(shí)（給定邊界離散點(diǎn)最大距離），按最大距離等分。當(dāng)小于最小距離時(shí)合并。對(duì)于邊界有導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)的情況，按給定的兩點(diǎn)最短曲線距離（三角形單元最小邊長(zhǎng)△lmin）離散這段邊界。按此間距，被離散的邊界曲線長(zhǎng)度SL1按下式計(jì)算：

其中θ1和θ2分別是這條曲線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尖角角度。若這條曲線有一端連接進(jìn)出口邊，上式中應(yīng)去掉一項(xiàng)。若這條曲線段長(zhǎng)度SL減去SL1的值小于等于2△lmin將整個(gè)曲線段等分或不分，點(diǎn)間邊界曲線段長(zhǎng)度按下式計(jì)算：

其中int()為取整函數(shù)。若長(zhǎng)度SL減去SL1的值大于2△lmin，等分SL1后,按前述方法,按沒(méi)有導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)的情況離散剩下的這段曲線；⑤邊界離散點(diǎn)的優(yōu)化。目的是使點(diǎn)間距變化均勻適應(yīng)邊界曲線曲率的連續(xù)性變化。設(shè)某條曲線段起點(diǎn)0、終點(diǎn)n,函數(shù)X( )計(jì)算兩點(diǎn)間邊界曲線長(zhǎng)度（用length()函數(shù)）。按下式迭代：

計(jì)算時(shí)從i等于1開(kāi)始，計(jì)算三遍后停止。若有尖角的曲線段長(zhǎng)度SL減去SL1的值小于等于2△lmin，這段曲線段不優(yōu)化。最大彎曲處點(diǎn)、起點(diǎn)、終點(diǎn)位置不動(dòng)。對(duì)于兩點(diǎn)間距大于最大間距的分裂，小于最小三角形最小邊長(zhǎng)的合并。

第二步，網(wǎng)格生成。用objectarx中的boundBlock()函數(shù)生成計(jì)算域的外接矩形并在其中心插入一水平放置邊長(zhǎng)為L(zhǎng)m（給定三角形單元最大邊長(zhǎng)）的正三角形。以這個(gè)三角形邊為邊，頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，生成新的同樣邊長(zhǎng)的正三角形，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有六個(gè)同樣邊長(zhǎng)的正三角形，以此類(lèi)推，正三角形不斷向四周生長(zhǎng)，直到覆蓋整個(gè)外接矩形為止。刪除不在計(jì)算域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)及其所在三角形（包括邊界上的）。刪除離邊界距離小于等于2△lmin的節(jié)點(diǎn)及其所在三角形。將邊界離散點(diǎn)按Delaunay三角化方法一一插入并維護(hù)邊界完整性，并優(yōu)化網(wǎng)格。

第三步，網(wǎng)格的加密。本文進(jìn)口邊不加密。先判定三角形單元是否在加密區(qū)域。設(shè)三角形單元節(jié)點(diǎn)離邊界距離為ZE。按下式判定三角形單元是否在加密區(qū)域（只需一個(gè)節(jié)點(diǎn)滿足條件即可）：

其中k是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取為2，KO是邊界曲線上離該節(jié)點(diǎn)最近的點(diǎn)的曲率, Km 給定最大曲率。如果這個(gè)最近點(diǎn)是尖角點(diǎn)，KO=Km。若在直線上KO=0，若三角形在加密區(qū)域，再判定三角形是否符合加密條件（最長(zhǎng)邊大于給定三角形單元最小邊長(zhǎng)的2倍）。若符合加密條件，在其形心處插點(diǎn)。加密時(shí)，先搜索在加密區(qū)的所有三角形，確定所有插入點(diǎn)位置，然后再將這些插入點(diǎn)按Delaunay三角化方法一一插入。檢查新生成的所有三角形單元是否符合加密條件，若符合繼續(xù)加密，直到?jīng)]有可加密的三角形單元為止。

第四步，三角形單元的收縮和優(yōu)化。經(jīng)上一步后可能有的三角形單元邊長(zhǎng)最小值小于給定最小值△lmin的0.95倍，這種情況下，需將此三角形收縮。如果此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均不是邊界點(diǎn)，將此三角形收縮于形心O，也就是說(shuō)，將三個(gè)頂點(diǎn)及所在三角形刪除，O用Delaunay三角化方法按新節(jié)點(diǎn)插入。如果有一個(gè)是邊界點(diǎn)，此三角形收縮到這個(gè)邊界點(diǎn)A，

將三個(gè)頂點(diǎn)及所在三角形刪除，A按新節(jié)點(diǎn)插入。如果有兩個(gè)邊界點(diǎn)，刪除三個(gè)頂點(diǎn)及所在三角形，將這兩個(gè)邊界點(diǎn)按新節(jié)點(diǎn)插入。如果三個(gè)點(diǎn)都是邊界點(diǎn)，不加密。最后用Laplacian光順?lè)椒ǚ磸?fù)迭代優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程中邊界點(diǎn)位置不變。

圖2 計(jì)算平面及邊界離散示意圖

4.2 網(wǎng)格的進(jìn)化

求解過(guò)程中以舊方案網(wǎng)格（有時(shí)不是上一方案）為基礎(chǔ)，生成新網(wǎng)格。

第一步，離散新方案的邊界并確定舊方案邊界上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移。首先，根據(jù)新方案的邊界形狀，由前述方法離散邊界。根據(jù)舊方案邊界節(jié)點(diǎn)的無(wú)量綱相對(duì)坐標(biāo)值，將這些舊方案邊界節(jié)點(diǎn)一一映射到新方案邊界上。新舊方案邊界形狀有相似性，尖角點(diǎn)相同。新方案邊界形狀用更新舊方案曲線數(shù)據(jù)的方法生成。尖角點(diǎn)就一一映射了。對(duì)于邊界上的急劇彎曲處的點(diǎn)有時(shí)新舊方案不能對(duì)應(yīng)（不同時(shí)存在），如果同時(shí)存在可將這些點(diǎn)一一映射，如果不同時(shí)存在，根據(jù)舊方案邊界節(jié)點(diǎn)的無(wú)量綱相對(duì)坐標(biāo)值，將這些舊方案節(jié)點(diǎn)映射到新方案邊界上。邊界上其余節(jié)點(diǎn)按無(wú)量綱相對(duì)坐標(biāo)值一一映射。如下圖所示點(diǎn)C的無(wú)量綱相對(duì)坐標(biāo)值為AC曲線段長(zhǎng)度與AB曲線段長(zhǎng)度的比值，或者是BC曲線段長(zhǎng)度與AB曲線段長(zhǎng)度的比值。圖中A、B、C、D映射成A＇、B＇、C＇、D＇。這樣舊方案邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移就給定了。

圖3 映射法示意圖

第二步，用修正的彈簧近似法重新生成網(wǎng)格。彈簧勁度系數(shù)按下式計(jì)算[4]：

其中kdij為i、j兩點(diǎn)中至邊界最短距離的最小值。kspringij計(jì)算公式：

上式中Sminij為擁有網(wǎng)格邊ij的所有單元中面積最小的單元面積。當(dāng)Sminij→0時(shí),Kspringiij→∞. 這樣就保證了與網(wǎng)格邊ij相對(duì)的所有單元中面積最小的單元不會(huì)成為面積為負(fù)的“無(wú)效”網(wǎng)格。lij為單元邊長(zhǎng)。ksqij計(jì)算公式：其中θ為ij邊對(duì)應(yīng)的三角形單元內(nèi)角，計(jì)算這個(gè)系數(shù)是為了避免三角形單元被擠壓。然后，再解算相應(yīng)矩陣求解網(wǎng)格各節(jié)點(diǎn)的位置。詳見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。刪除舊邊界映射點(diǎn)及其所在三角形單元，將新邊界上的所有離散點(diǎn)視為新節(jié)點(diǎn)，按照Delaunay三角化方法插入并維護(hù)新邊界的完整性。其后，尋找最長(zhǎng)邊大于給定的邊長(zhǎng)最大值的所有三角形單元，對(duì)這些三角形單元進(jìn)行分裂。在形心處插點(diǎn)（若沒(méi)有可分裂的三角形單元，執(zhí)行第三步）。這樣得到一批新節(jié)點(diǎn)，一一按Delaunay三角化方法插入。每插入完一批新節(jié)點(diǎn)后又得到一批新三角形單元，檢驗(yàn)是否可插。直到?jīng)]有可插的三角形單元為止。用Laplacian光順?lè)▋?yōu)化網(wǎng)格，優(yōu)化過(guò)程中邊界節(jié)點(diǎn)位置不變。再檢查是否有可分裂的三角形單元，若有重復(fù)以上分裂優(yōu)化過(guò)程直到?jīng)]有為止。

第三步，收縮和優(yōu)化網(wǎng)格。先搜索可收縮的三角形單元，按前述方法收縮。這時(shí)得到的三角形網(wǎng)格并不均勻光順必須用Laplacian方法優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程中邊界節(jié)點(diǎn)位置不變。

4.3 離散方程組的求解和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算

離散方程組的求解方法和步驟、進(jìn)出口條件等的處理已比較成熟，不同的是，在求解過(guò)程中，將舊方案計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)物理量值，作為新方案計(jì)算的初值。新增加的節(jié)點(diǎn)的物理量初值取周?chē)?jié)點(diǎn)的平均值。沿出口邊能量積分可算出目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)此值，按最優(yōu)化算法尋優(yōu)計(jì)算。詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

5、展望

二維自適應(yīng)進(jìn)化網(wǎng)格有必要推廣到三維。筆者認(rèn)為，最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算技術(shù)很有工程意義，但內(nèi)容龐雜，有些方面需進(jìn)一步研究解決。

[1] 沈陽(yáng)水泵研究所等.葉片泵設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社.1983

[2] 劉克偉,賈月梅,趙秋霞.一種泵蝸殼實(shí)用CFD尋優(yōu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法.力學(xué)與工程應(yīng)用（第十三卷）.鄭州:鄭州大學(xué)出版社.2010

[3] 王軍利,白俊強(qiáng),詹浩.非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格在可動(dòng)邊界問(wèn)題中的應(yīng)用研究[J].力學(xué)季刊.2006,27(2):227-232

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.09.078