基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非常規(guī)突發(fā)事件的傳播演化模型與仿真

卞曰瑭，何建敏，莊亞明

（東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 211189）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非常規(guī)突發(fā)事件的傳播演化模型與仿真

卞曰瑭，何建敏，莊亞明

（東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 211189）

文章以高斯分布定量表征非常規(guī)突發(fā)事件傳播過(guò)程的周期性特征，將系統(tǒng)科學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，從非常規(guī)突發(fā)事件傳播主體特點(diǎn)和事件客體演變特性兩個(gè)維度構(gòu)建了非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的演化模型，研究了非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。通過(guò)分析模型解析結(jié)果與模擬仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)具有關(guān)于的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)冪律分布特征，這對(duì)應(yīng)急部門制定“情景-應(yīng)對(duì)”型控制策略提供科學(xué)支撐具有重要意義。

非常規(guī)突發(fā)事件；傳播網(wǎng)絡(luò)；演化模型

0 引言

非常規(guī)突發(fā)事件是指前兆不充分，具有明顯復(fù)雜性特征和潛在次生衍生危害，破壞性嚴(yán)重，采用常規(guī)管理方式難以應(yīng)對(duì)處置的突發(fā)事件[1]。如2003年的SARS事件、2004年的印度洋海嘯、2005年的卡特里娜颶風(fēng)、2008年的5·12汶川地震以及由美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)的世界金融風(fēng)暴等。這些事件給人類社會(huì)帶來(lái)巨大危害，引起世界各國(guó)高度重視和嚴(yán)重關(guān)切，對(duì)各國(guó)傳統(tǒng)的應(yīng)急管理理念、方式、手段、應(yīng)對(duì)模式和控制策略提出了新的挑戰(zhàn)。

近年來(lái)，關(guān)于非常規(guī)突發(fā)事件的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：①突發(fā)事件的監(jiān)測(cè)預(yù)警和應(yīng)急準(zhǔn)備體系研究[2]；②突發(fā)事件的應(yīng)急調(diào)控模式研究[3～5]；③突發(fā)事件應(yīng)急能力評(píng)價(jià)研究[6～9]；④非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)對(duì)的資源配置研究[10～11]等?，F(xiàn)有研究中對(duì)非常規(guī)突發(fā)事件傳播演化規(guī)律的研究則相對(duì)較少，僅有的部分研究主要基于以下兩個(gè)研究視角：其一，基于新聞傳播學(xué)和社會(huì)學(xué)視角的非常規(guī)突發(fā)事件傳播模式研究[12]；其二，基于動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)傳播現(xiàn)象進(jìn)行建模研究[13～14]。相關(guān)研究大都基于這樣一個(gè)前提：傳播主體是否具有傳播意愿在很大程度上受到他人的影響。

現(xiàn)實(shí)中，研究非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，除考慮信息傳播主體意愿外，還應(yīng)考慮非常規(guī)突發(fā)事件內(nèi)在傳播特征，從主體和客體兩個(gè)維度相結(jié)合系統(tǒng)分析非常規(guī)突發(fā)事件的傳播規(guī)律。因此，針對(duì)具有非線性特征的非常規(guī)突發(fā)事件復(fù)雜系統(tǒng)，利用網(wǎng)絡(luò)理論分別從信息傳播主體和突發(fā)事件客體視角研究非常規(guī)突發(fā)事件傳播內(nèi)在機(jī)理，構(gòu)建傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型，并對(duì)演化模型進(jìn)行解析和模擬仿真，研判非常規(guī)突發(fā)事件傳播的規(guī)律特征，這對(duì)應(yīng)急管理部門構(gòu)建 “情景—應(yīng)對(duì)”型應(yīng)急管理模式具有重要意義

1 非常規(guī)突發(fā)事件傳播的生命周期特性分析

非常規(guī)突發(fā)事件具有產(chǎn)生的瞬間性、爆發(fā)的偶然性、發(fā)展趨勢(shì)的危急性、危害的重大性等基本特征[1]。因此，非常規(guī)突發(fā)事件從發(fā)展速度和社會(huì)關(guān)注程度來(lái)說(shuō)，進(jìn)程極快，從預(yù)兆、萌芽、發(fā)生、發(fā)展、高潮，到最后平息結(jié)束，周期較短暫、爆發(fā)和蔓延速度之快，令人難以預(yù)料。針對(duì)非常規(guī)突發(fā)事件上述演變規(guī)律，基于生命周期理論，在可預(yù)測(cè)和估計(jì)的周期段內(nèi)，非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程可視為遵循發(fā)展、成長(zhǎng)、成熟、衰退幾個(gè)演化階段，符合生命周期曲線的發(fā)展軌跡（如圖1）。

為定量研究非常規(guī)突發(fā)事件的傳播規(guī)律，本文提出以下假設(shè)：基于生命周期理論，在可預(yù)測(cè)周期內(nèi)，非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程符合一定條件的高斯分布。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的概率密度和分布函數(shù)特征，結(jié)合非常規(guī)突發(fā)事件生命周期演變過(guò)程，由此可得非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)如下所示。

定義1 非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程的密度函數(shù)：

其中，T為可預(yù)測(cè)周期，且趨向于無(wú)窮大。

定義2 非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程的分布函數(shù)：

其中，T為可預(yù)測(cè)周期，且趨向于無(wú)窮大（如圖2）。

2 非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型

非常規(guī)突發(fā)事件在傳播演化中本質(zhì)上呈現(xiàn)出傳播主體和事件客體相互作用的一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程。傳播主體間的關(guān)聯(lián)性和傳播意愿對(duì)于非常規(guī)突發(fā)事件傳播具有促進(jìn)作用；而非常規(guī)突發(fā)事件自身的演變發(fā)展過(guò)程同樣有助于非常規(guī)突發(fā)事件的傳播。因此，應(yīng)當(dāng)從傳播主體和傳播客體兩個(gè)維度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)演化模型，以挖掘非常規(guī)突發(fā)事件傳播內(nèi)在規(guī)律。

2.1 建模思路

針對(duì)非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的演化特征，將傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型的節(jié)點(diǎn)ki代表突發(fā)事件傳播主體，連邊ei代表信息傳播主體之間的信息流通，可將非常規(guī)突發(fā)事件傳播系統(tǒng)表示為一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) G=(V,E)，V={ki|i=1,2,…，n}為節(jié)點(diǎn)集合；E={(ki,kj)|θ(ki,kj)=1}為邊的集合。由于非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程的概率密度函數(shù)屬于基于時(shí)間的連續(xù)型函數(shù)，根據(jù)非常規(guī)突發(fā)事件演變過(guò)程特征，假定從每個(gè)新增節(jié)點(diǎn)引向已存在節(jié)點(diǎn)連邊的數(shù)目不再是一個(gè)常數(shù)m，而是依賴于新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的時(shí)間，即m是基于時(shí)間的函數(shù)。通過(guò)對(duì)M(t)的選擇與調(diào)節(jié)，來(lái)反演非常規(guī)突發(fā)事件的傳播特征?；诖?，非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型算法如下：

（1）從一個(gè)具有m0個(gè)孤立的信息傳播節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始，每次引入一個(gè)新的信息傳播節(jié)點(diǎn)，并且新引入節(jié)點(diǎn)連接至已存在節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)符合基于時(shí)間t的函數(shù)M(t)=「m*F(t)骎，這里m≤2m0。

其中，N為加入節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

（2）一個(gè)新的信息傳播主體節(jié)點(diǎn)與一個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)相連接的概率Πi與節(jié)點(diǎn)i的度ki、節(jié)點(diǎn)j的度kj之間滿足如下關(guān)系：

在經(jīng)過(guò)t步后，演化模型算法產(chǎn)生一個(gè)有t+m0個(gè)節(jié)點(diǎn)、M(ti)條邊的網(wǎng)絡(luò)。圖3顯示了當(dāng)m=m0=2時(shí)可能的網(wǎng)絡(luò)模型的演化過(guò)程。即初始網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，二者的初始連接采取隨機(jī)相連，每次新增加的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先連接機(jī)制與網(wǎng)絡(luò)中已存在節(jié)點(diǎn)相連，優(yōu)先連接機(jī)制根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)度分布和突發(fā)事件演化發(fā)展態(tài)勢(shì)的概率分布實(shí)現(xiàn)。

圖3 非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的演化（m=m0=2）

2.2 數(shù)值解析與仿真模擬

根據(jù)模型的演化規(guī)則，假定ki是連續(xù)變化的，則根據(jù)平均場(chǎng)近似方法，非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布滿足動(dòng)力學(xué)方程：

從而當(dāng)t→∞時(shí)間時(shí)有：

ki(t)i=t=M(i)

考慮節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻ti時(shí)的度為ki(ti)，則上述微分方程的解為：

由于每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)只增加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，則時(shí)間步ti的概率分布函數(shù)為：

Pi(ti)=1/（m0+t）

可得，當(dāng) 0≤t≤N/2 時(shí)

當(dāng) N/2≤t≤N時(shí)

根據(jù)上述計(jì)算可得演化網(wǎng)絡(luò)模型的度分布為：

因此，根據(jù)上述平均場(chǎng)理論的解析結(jié)果，選取m0=6，m=6，N=300，對(duì)非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型進(jìn)行模擬仿真。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)演化模型的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中度數(shù)較大的數(shù)目相對(duì)較少，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度較大（圖4），代表非常規(guī)突發(fā)事件傳播的活躍性主體，符合主體傳播突發(fā)事件的一般特征規(guī)律。同時(shí)，演化模型的節(jié)點(diǎn)度概率分布呈一條向下的直線，充分表明非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布（圖 5）。

圖 4 模型節(jié)點(diǎn)度分布

圖 5 模型節(jié)點(diǎn)度概率分布

通過(guò)與模型的解析結(jié)果的對(duì)比分析（圖6），在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，當(dāng)取m0=6，m=6，N=300時(shí)，非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型的節(jié)點(diǎn)度分布解析解和模擬解的分布曲線軌跡特征一致。此時(shí)，演化網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示，可以看出，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)無(wú)標(biāo)度特征，網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值較大，多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)較小。

圖6 節(jié)點(diǎn)度擬合的對(duì)數(shù)坐標(biāo)分布圖

3 結(jié)語(yǔ)

非常規(guī)突發(fā)事件的傳播網(wǎng)絡(luò)具有非線性、周期性等復(fù)雜性特征。以高斯分布表征非常規(guī)突發(fā)事件傳播過(guò)程的周期性特征，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從非常規(guī)突發(fā)事件傳播主體特點(diǎn)和事件客體演變特性兩個(gè)維度構(gòu)建了非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的演化模型，解析了非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。這為研究突發(fā)事件傳播規(guī)律提供了新的方法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)研究傳播問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方法的不足，完善了現(xiàn)有主要側(cè)重于突發(fā)事件傳播模式研究的缺陷。研究發(fā)現(xiàn)非常規(guī)突發(fā)事件傳播網(wǎng)絡(luò)演化模型度分布具有冪律分布關(guān)于的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，這對(duì)應(yīng)急部門采取針對(duì)性應(yīng)對(duì)策略提供了決策參考。

從建模的角度，本研究只是完成了非常規(guī)突發(fā)事件傳播特性的一部分。隨著數(shù)據(jù)的完善，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證方面的研究將具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，非常規(guī)突發(fā)事件自身的演變特征同樣是今后研究的一個(gè)重點(diǎn)。

[1]韓智勇,翁文國(guó)等.重大研究計(jì)劃“非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急管理研究”的科學(xué)背景、目標(biāo)與組織管理[J].中國(guó)科學(xué)基金,2009，(4).

[2]Petrov S V,Petrov V F.Hydrolysis of Cyanides in Aqueous Solutions[J].Russian Journal of Inorganic Chemistry,2007,52(5).

[3]Qing S,Wen W.A Survey and Trends on Internetworms[J].Computers&Security,2005,24(4).

[4]Gumel A B,Ruan S G,Day T,et al.Modeling Strategies for Controlling SARS Outbreaks[J].Proceedings of the Royal Society of London,Part B,2004,271(1554).

[5]晏謝飛,鄒云.應(yīng)急控制中的阻隔控制策略[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2009(4).

[6]Bernard B.The Secrets of Economic Indicators:Hidden Clues to Future Economic Trends and Investment Opportunities[M].Pennsylvania:Wharton School Publishing,2005.

[7]海波,童星.應(yīng)急能力評(píng)估的理論框架[J].中國(guó)行政管理,2009，(4).

[8]榮莉莉,楊永俊.一種基于知識(shí)供需匹配的預(yù)案應(yīng)急能力評(píng)價(jià)方法[J].管理學(xué)報(bào),2009，(12).

[9]周進(jìn)軍,李洪泉等.地震災(zāi)害綜合應(yīng)急能力評(píng)估研究[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù),2009，(6).

[10]Anthony C,Wang J Z.Path Finding under Uncertainty[J].Journal of Advanced Transportation,2005,39.

[11]楊繼君,吳啟迪等.面向非常規(guī)突發(fā)事件的應(yīng)急資源合作博弈調(diào)度[J].系統(tǒng)工程,2008，(9).

[12]李志宏等.突發(fā)性公共危機(jī)信息傳播模式的時(shí)段性特征及管理對(duì)策[J].圖書情報(bào)工作,2007，(10).

[13]Malarz K,Szvetelszky Z,Szekf B,Kulakowski K.Gossip in Random Networks[J].Acta Physica Polonica B(S0587-4254),2006,37(11).

[14]Nekovee M,Moreno Y,Bianconi G,Marsili M.Theory of Rumor Spreading in Complex Social Networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications(S0378-4371),2007,374(1).

F224

A

1002－6487（2011）04－0022-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70671025)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(SBK200921319)；教育部人文社科基金資助項(xiàng)目(09YJA630021)

卞曰瑭（1983-），男，江蘇鹽城人，博士研究生，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、應(yīng)急管理。

何建敏（1956-），男，江蘇無(wú)錫人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：應(yīng)急管理、金融工程。

莊亞明（1964-），男，江蘇宜興人，教授，研究方向：應(yīng)急管理、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)。

（責(zé)任編輯/亦 民）