城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的測定

印凡成，劉麗瑩，黃健元

（河海大學(xué)a.理學(xué)院；b.公共管理學(xué)院，南京 210098）

城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的測定

印凡成a，劉麗瑩a，黃健元b

（河海大學(xué)a.理學(xué)院；b.公共管理學(xué)院，南京 210098）

文章選用擴展線性支出法作為城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的測定方法。討論了最低生活保障線的預(yù)測模型，即先測定一個基準(zhǔn)年的最低生活保障線，再根據(jù)物價指數(shù)的預(yù)測結(jié)果，測定其他年份的最低生活保障線，對模型中涉及的物價指數(shù)這一重要參數(shù)構(gòu)建了組合預(yù)測方法；測定和預(yù)測了2002～2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的理論值。

最低生活保障線；擴展線性支出模型；組合預(yù)測

隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展和經(jīng)濟體制改革的深入，我國的經(jīng)濟發(fā)展水平取得了長足的進(jìn)步，但也隨之帶來了一些社會問題，如失業(yè)率上升、貧富差距擴大等等。尤其在城市中，失業(yè)職工增多和物價上漲使低收入家庭的生活陷入困境，城鎮(zhèn)貧困現(xiàn)象嚴(yán)重。因此怎樣建立合理高效的社會保障制度是亟需解決的問題。其中最低生活保障制度是社會保障體系中的“最后一道防線”，也是化解社會矛盾、維護社會穩(wěn)定、促進(jìn)社會公平、保證經(jīng)濟體制改革順利進(jìn)行的有力保障。因此,研究科學(xué)適用的城鎮(zhèn)最低生活保障線的測定方法具有重要意義。

最低生活保障線的測定方法主要有：市場菜籃法、恩格爾系數(shù)法、國際貧困線法、馬丁法、擴展線性支出法等。其中擴展線性支出法是一種數(shù)學(xué)模型方法，避免了確定生活必需品清單時個人主觀因素的影響和難以確定的價格問題，在統(tǒng)計軟件大規(guī)模應(yīng)用的今天，這一方法變得十分簡便易行。通過對各種方法的適用性分析，本文將選用擴展線性支出法作為測定城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的基本方法。

1 擴展線性支出系統(tǒng)模型

擴展線性支出系統(tǒng)（ELES）模型是路遲（Liuch）于1973年在線性支出系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的模型，它廣泛應(yīng)用于居民的消費結(jié)構(gòu)分析。該模型把人們的消費支出分為兩部分，一部分為基本消費支出，另一部分為超額消費支出?；鞠M支出是維持基本生存需求的必須支出，它不會受收入水平的影響，而超額消費支出是在滿足基本需求之后的額外支出。因此可以通過求解其基本消費支出得到最低生活保障線。

擴展線性支出系統(tǒng)模型為：

其中，Vi為第i種商品的消費支出；pi為第i種消費品的價格；為第i種消費品的基本需求量；bi為第i種消費品的邊際消費傾向；M為可支配收入。

模型中，pi為居民對第i種商品的基本消費支出；bi(M-為居民對第i種商品的超額消費支出。雖然每個人對商品的需求不同，但是維持最低生活標(biāo)準(zhǔn)的基本需求是一致的。因此，維持居民最低生活所需的k種商品的基本費用之和，即為最低生活保障線：

由于（1）式可寫為

其中，εi為隨機擾動項。

參數(shù)ai與bi的值可以用最小二乘法估計出來，用其無偏估計值和表示。

2 最低生活保障線的預(yù)測模型

考慮到居民的基本生活需求在較長時間內(nèi)不會有大的變化，因此影響最低生活保障線的最主要因素是物價的影響。所以本文采用先測定出某一基準(zhǔn)年的最低生活保障線，然后根據(jù)此后各年物價指數(shù)的變化來預(yù)測最低生活保障線的方法，即設(shè)基準(zhǔn)年的最低生活保障線為PL0，目標(biāo)年第n年的物價指數(shù)為Pn，則目標(biāo)年的最低生活保障線為：

其中，Pn是目標(biāo)年第n年相對于基準(zhǔn)年的物價指數(shù)。

基準(zhǔn)年的最低生活保障線PL0可根據(jù)前面所討論的方法測定，這樣最低生活保障線的預(yù)測問題，轉(zhuǎn)化為各年物價指數(shù)的預(yù)測問題。

3 物價指數(shù)的組合預(yù)測模型

表1 2002年城鎮(zhèn)居民家庭人均收入支出情況 （單位：元）

我們知道任何一種定量的預(yù)測方法都有缺陷，為了提高預(yù)測的精度和可靠性，結(jié)合本文中數(shù)據(jù)的特點，本文將采用灰色模型預(yù)測法和二次指數(shù)平滑預(yù)測法作為單項預(yù)測，構(gòu)建組合預(yù)測方法，對物價指數(shù)Pn進(jìn)行預(yù)測。

3.1 灰色預(yù)測法

設(shè)非負(fù)的原始數(shù)據(jù)序列為y(0)，經(jīng)累加的數(shù)據(jù)序列為y(1)，則y(1)滿足一階微分方程：

其中，α為發(fā)展系數(shù)，μ為灰色作用量，可利用最小二乘法進(jìn)行估計。

解上述微分方程得時間響應(yīng)函數(shù)：

累減后得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測公式：

3.2 二次指數(shù)平滑預(yù)測法

設(shè)觀測序列 yt（t=1，2，…T），α 為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)平滑公式為：

類似地，二次指數(shù)平滑公式為：

預(yù)測模型（Brown單系數(shù)線性平滑預(yù)測模型）

加權(quán)系數(shù)α的選擇一般要遵循：如果序列的基本趨勢比較平穩(wěn)，則α的取值應(yīng)取小一些；如果預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢已發(fā)生系統(tǒng)性的變化，則α應(yīng)取得大一些。本文將比較均方誤差的大小，來選定合適的α。

3.3 組合預(yù)測

本文中組合預(yù)測的權(quán)重的確定參考文獻(xiàn)[6]中的方法，分別計算兩種單項預(yù)測方法的均方誤差然后根據(jù)MSE確定兩種方法的權(quán)重ω1和ω2，得到組合預(yù)測：

4 實證分析

根據(jù)統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)，城鎮(zhèn)居民的消費支出被劃分為8類，分別為食品、衣著、家庭設(shè)備及服務(wù)、醫(yī)療保健、交通與通訊、教育文化娛樂服務(wù)、居住、雜項商品與服務(wù)。同時根據(jù)人均收入情況把城鎮(zhèn)居民分為最低收入、低收入、中等偏下、中等收入、中等偏上、高收入和最高收入七組。

本文選取2002年作為基準(zhǔn)年 （這是因為根據(jù)2000～2008年的數(shù)據(jù)計算各年最低生活保障線時，只有2002年各項指標(biāo)均擬合得很好，其他年份都有較多參數(shù)不能通過顯著性檢驗）。具體數(shù)據(jù)如下：2002年城鎮(zhèn)居民家庭人均收入支出情況見表1；2002～2008年城鎮(zhèn)居民消費物價指數(shù) （1978年＝100）見表 2。

表2 2002年～2008年城鎮(zhèn)居民消費物價指數(shù) （1978年＝100）

4.1 2002年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的測定

首先分別對每一大類商品按不同的收入階層進(jìn)行一元線性回歸，從而得到8個回歸方程，計算出對應(yīng)的參數(shù)（見表3）。

表3 回歸方程參數(shù)及檢驗表

在5%的顯著性水平下，若t>2.571，則說明以5%的顯著性水平拒絕原假設(shè)，建立的回歸方程有顯著意義。從表中數(shù)據(jù)可以得出只有“家庭設(shè)備用品及服務(wù)”指標(biāo)的ai不能通過顯著性檢驗。這可能是由于樣本點不夠多造成方程擬合偏差，使此系數(shù)不顯著，所以在求最低生活保障線時應(yīng)該把此系數(shù)剔除。

建立擴展線性支出系統(tǒng)如下：

（1）食品：V1=1282.155+0.136139M (R2=0.93645)

（2）衣著：V2=183.7412+0.042089M (R2=0.962413)

（3）家庭設(shè)備用品及服務(wù)：V3=73.81145+0.043203M(R2=0.932553)

（4）醫(yī)療保?。篤4=86.85038+0.034729M(R2=0.977831)

（5）交通和通訊：V5=152.8582+0.041769M(R2=0.965322)

（6）教育文化娛樂服務(wù)：V6=247.0582+0.041769M(R2=0.989104)

（7）居?。篤7=174.3685+0.062541M(R2=0.974387)

（8）雜項商品和服務(wù)：V8=24.53021+0.020644M(R2=0.99612)

利用表4所提供的數(shù)據(jù),可以計算江蘇省最低生活保障線:

Σai=2151.56127，Σbi=0.41221005

OK=Σai/(1-Σbi)=3660.425415

上面得到的結(jié)果是年最低生活保障線，換算成月收入為305.04元。

4.2 2009～2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民消費物價指數(shù)的預(yù)測

（1）原始序列

y0=(482.2，486.5，504.5，514.6，522.8，544.3， 572.6)。

（2）級比平滑檢驗

σ =(0.991161，0.964321，0.980373，0.984315，0.9604500，0.950576)

σ(k)=（0.950576，0.991161）奐（0.1353，7.389）

表明序列y0是平滑的，可作灰預(yù)測。

已知 n＝7；有界區(qū)：（ ， ）=（0.7789，1.1284）；級比區(qū)：σ（k）∈（0.950576，0.991161）奐（0.7789，1.1284），表明級比區(qū)在界區(qū)內(nèi)，可以獲得精度較高的GM(1,1)模型。

（4）GM(1,1)建模

用 Matlab軟件編程計算出 α=-0.0306，μ=462.7196，從而得到白化型GM(1,1)為：

（5）檢驗

相對殘差 e(0)=(0，1.629，4.553，0.893，8.722， 3.749，7.509)，平均殘差e(0)(avg)=3.865，均方誤差誤差為：24.3856；方差C=0.011，誤差概率P=1.0，模型精度為一級，因此可以用作預(yù)測模型。

（6）預(yù)測

由（13）式得到2009～2015年的預(yù)測結(jié)果，見表4。

對物價指數(shù)進(jìn)行二次指數(shù)平滑預(yù)測，由以下步驟進(jìn)行：

首先令α取不同的值進(jìn)行試算，取均方誤差最小者為加權(quán)系數(shù)。通過計算，當(dāng)α＝0.4時，均方誤差最小，為10.936。故此處選取α＝0.4。

根據(jù)（11）式，對2008年以前的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐年預(yù)測，并得到2008年以后數(shù)據(jù)的預(yù)測公式：

y贊T+m=563.6842+13.6564m（m=1，2…）

其中 m為時間，2009年取 1，2010年取 2，依次類推2015年取7，預(yù)測結(jié)果見表4。

表4 物價指數(shù)預(yù)測情況

4.3 組合預(yù)測

分別求出兩種單項預(yù)測方法的均方誤差MSE1＝24.3856，MSE2＝10.936，則

由此得出2002～2015年的組合預(yù)測值，見表4。

4.4 2003～2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的預(yù)測

已知基準(zhǔn)年2002年的最低生活保障線為305.04元。由于（6）式中Pn是相對基準(zhǔn)年的物價指數(shù)，則首先把以上預(yù)測結(jié)果轉(zhuǎn)化為相對基準(zhǔn)年的物價指數(shù)，見表5。

表5 相對基準(zhǔn)年的物價指數(shù) （2002年＝100）

根據(jù)（6）式，計算出2003～2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線，見表6。

表6 2002～2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線

5 結(jié)論

（1）本文采用擴展性線性支出系統(tǒng)模型法對江蘇省2002年城鎮(zhèn)居民最低生活保障線進(jìn)行了測定,然后將物價指數(shù)進(jìn)行了灰色模型預(yù)測方法和二次指數(shù)平滑預(yù)測法的組合預(yù)測，進(jìn)而預(yù)測出了2003～2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線的理論值。這是在最低生活保障線測定方法研究和應(yīng)用上的一次有益嘗試。

（2）根據(jù)預(yù)測結(jié)果，2002年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線為每月305.04元。此后隨著物價的變動，最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)將逐步增加。到2015年江蘇省城鎮(zhèn)居民最低生活保障線為每月425.07元。目前江蘇省的月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為一類地區(qū)960元、二類地區(qū)790元、三類地區(qū)670元。這里測算出的最低生活保障線與最低工資標(biāo)準(zhǔn)相比，還有著一定的距離，這將對貧困居民的就業(yè)起到一定的激勵作用。因此這里測算出的最低生活保障線是合理的。

由民政部門提供的數(shù)據(jù)，江蘇省各市執(zhí)行的城鎮(zhèn)居民最低生活保障線中，2008年最高的為330元，最低的只有200元，與預(yù)測結(jié)果相比，江蘇省現(xiàn)行的城鎮(zhèn)居民最低生活保障線是偏低的。

（3）從預(yù)測的趨勢可以看出，最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)是逐步增加的。其中2002～2003年的年間增長最慢，增長率僅為0.89%；2006～2008年的兩年間的增長最快，增長率分別為4.11%和5.19%；2009～2015年間增長較平穩(wěn)，年均增長率為2.50%。2002～2015年年均增長率為2.58%。

為了逐步提高貧困居民的生活水平，并且同時避免貧困面越來越大，給當(dāng)?shù)刎斦蜕鐣€(wěn)定帶來壓力，政府應(yīng)當(dāng)制定最低生活保障線調(diào)整計劃。政府可以根據(jù)預(yù)測增長率為基準(zhǔn)，逐步提高最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)，以滿足貧困居民的基本需求，維持社會穩(wěn)定。

[1]張思鋒等.社會保障精算理論與應(yīng)用[M].北京：人民出版社，2006.

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[3]駱祚炎.利用線性支出系統(tǒng)ELES測定貧困線[J].統(tǒng)計與決策,2006，(9).

[4]祝梅娟.貧困線測算方法的最優(yōu)選擇[J].經(jīng)濟問題探索，2003，（6）.

[5]李國柱，王勁濤，賴志花.對河北省城鎮(zhèn)居民貧困線的測算[J].統(tǒng)計與決策，2005，(12).

[6]印飛，劉洋，顧曉瑜.基本養(yǎng)老保險基金需求預(yù)測研究[J].全國商情，2008，（19）.

O29

A

1002-6487（2011）04-0019-03

印凡成（1958-），男，江蘇泰州人，副教授，研究方向：概率統(tǒng)計。

劉麗瑩（1982-），女，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

黃健元（1964-），男，江蘇溧陽人，教授，研究方向：社會保障。

（責(zé)任編輯/亦 民）