ZGMn13高錳鋼本構(gòu)方程及仿真實(shí)驗(yàn)的研究*

許立藤濤楊亮李波

（大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116028）

材料的本構(gòu)方程是用來描述應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率、 溫度、應(yīng)變歷史的關(guān)系方程。金屬切削加工的數(shù)值仿真結(jié)果是否能反映實(shí)際加工的情況在很大程度上取決于本構(gòu)方程的建立，所以建立精確的材料模型在有限元仿真中具有重要的意義［1－3］。以前人們對本構(gòu)方程的研究主要集中在普通低、中碳鋼上，還沒有對高錳鋼的材料性能進(jìn)行過研究。

通過做ZGMn13高錳鋼的壓縮實(shí)驗(yàn)和分離式Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)，對其在常溫、不同時(shí)效處理下的材料試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析處理，擬合出材料Johnson－Cook本構(gòu)方程。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方法

試樣材質(zhì)為ZGMn13高錳鋼并將其加工成11.30 mm×11.16 mm×24.47 mm的長方體和φ4 mm×4 mm的圓柱體用以完成壓縮試驗(yàn)和壓桿試驗(yàn)。所用的設(shè)備是金屬壓縮試驗(yàn)機(jī)和Split Hop－kinson Pressure Bar壓桿裝置。壓縮試驗(yàn)的加載速度為5 mm/min;10 mm/min。材料種類為原始高錳鋼試樣;400時(shí)效高錳鋼試樣;500時(shí)效高錳鋼試樣;600時(shí)效高錳鋼試樣。

2 靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和Hopkinson壓桿試驗(yàn)

2．1 壓縮試驗(yàn)的數(shù)據(jù)

在每一組應(yīng)變率下測試4個(gè)試樣，測量的結(jié)果為4個(gè)試樣值的平均值。應(yīng)變率為

式中:l為試樣長度;ν為加載速度。

當(dāng)加載速度v=5 mm/min時(shí)

當(dāng)加載速度v=10 mm/min時(shí)

4種時(shí)效下ZGMn13高錳鋼的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線見圖2。

2．2 Hopkinson壓桿試驗(yàn)的數(shù)據(jù)

分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)（SHPB）已經(jīng)成為測試材料在高應(yīng)變率（102～104s－1）下動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的重要手段之一。高錳鋼材料的SHPB試驗(yàn)要滿足一維應(yīng)力假設(shè)（只存在軸向應(yīng)力）、彈性假設(shè)（輸入桿和輸出桿只發(fā)生彈性變形）和均勻性假設(shè)才能得到有效的測試結(jié)果。

根據(jù)試驗(yàn)原理［4］，試樣中的平均應(yīng)力 σs、平均應(yīng)變 εs、平均應(yīng)變率 εs分別為［4］

式中:C0為輸入桿和輸出桿的彈性縱波波速;E為輸入桿和輸出桿的彈性模量;A為輸入桿和輸出桿的橫截面面積;As為試樣的初始截面積;ls為試樣的初始長度;εi、εr、εt分別為試樣兩端面上入射波、反射波、透射波的應(yīng)變信號。

本文動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn)將進(jìn)行4組試樣的測試。試樣形狀為圓柱體。為保證得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，4組試樣不作拋光和打磨處理，但在其表面涂上黃油以防止在沖擊時(shí)摩擦對實(shí)驗(yàn)的影響。

SHPB基本力學(xué)參數(shù):密度ρ=7 740 kg/m3，壓桿彈性模量E=206 GPa，輸入桿和輸出桿尺寸均為φ50 mm×800 mm。子彈尺寸與氣壓值在各組有所不同，其原因是根據(jù)現(xiàn)有的子彈尺寸和空氣動(dòng)力槍可發(fā)射的氣壓情況，只有二者相匹配才可得到所需要的高應(yīng)變率值，如:想要達(dá)到應(yīng)變率為4 500 s－1的情況，可選取子彈尺寸為φ12.7 mm×190 mm與動(dòng)力槍發(fā)射氣壓值0.15 MPa的組合方可達(dá)到。具體的試驗(yàn)參數(shù)見表1。

3 ZGMn13高錳鋼Johnson－Cook本構(gòu)方程

Johnson－Cook模型是最常用的材料模型之一，它形式簡單，非常便于數(shù)值計(jì)算。

Johnson－Cook本構(gòu)方程的表達(dá)式為

式中:σ為VonMises流動(dòng)應(yīng)力;ε為等效塑性應(yīng)變;˙ε為塑性應(yīng)變率（˙ε*=˙ε/˙ε0）;T*無量綱化的溫度項(xiàng)［T*=（T－Tr）/（Tm－Tr）］。模型中有5個(gè)未知參數(shù)，其中A為屈服強(qiáng)度;B、n為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù);C為應(yīng)變率敏感系數(shù);m為溫度軟化效應(yīng);˙ε0為J－C模型的參考應(yīng)變速率。

表1 ZGMn13高錳鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn)參數(shù)

3．1 Johnson－Cook模型中參數(shù)的確定

3.1.1 確定系數(shù)A、B和n

在不考慮溫度變化（即在室溫下）和應(yīng)變率為參考應(yīng)變率˙ε0=3.39×10－3s－1時(shí)，式（4）變?yōu)?/p>

式中A值為ε=0（指塑性應(yīng)變）時(shí)材料的屈服應(yīng)力。將式（5）兩端取對數(shù)并令ln（σ－A）=y，lnB=x，代入式（5）得

根據(jù)最小二乘法原理，˙yi能最佳反應(yīng)yi的條件是殘差的平方和具有最小值，即［4］

再將Qmin分別對˙x和˙n求偏導(dǎo)并等于零，可解得x、n，從而得出B、n的值。

3．1．2 確定系數(shù)C值

不考慮溫度變化和在ε=0時(shí)，由式（4）可以得到常溫下ZGMn13的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系為

令y=（σ/A）－1代入式（8）得

根據(jù)最小二乘法原理，˙yi能最佳地反應(yīng)yi的條件是殘差的平方和具有最小值，即［5］

3．2 ZGMn13高錳鋼Johnson－Cook本構(gòu)方程確立

ZGMn13高錳鋼材料在壓縮的過程中，屈服點(diǎn)附近沒有明顯的“平臺”現(xiàn)象，使用工程中的條件屈服極限的計(jì)算方法，取A=σ0．2，這樣就得到了材料的屈服極限 σs=634 MPa，A=634 MPa，B和n由式（7）確定。m取1［6］。由Hopkinson壓桿試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)擬合C，由式（12）確定。最終得到ZGMn13高錳鋼的Johnson－Cook本構(gòu)模型為

對4種不同熱處理高錳鋼在常溫下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行測試，由結(jié)果可知:雖然高錳鋼沒有明顯的屈服點(diǎn)，但是由試驗(yàn)大致可以看出在相同應(yīng)變率下，原始試樣的屈服極限最高，600時(shí)效屈服極限最低，對于塑性階段而言，原始試樣、400時(shí)效、500時(shí)效應(yīng)力是依次減小的，但600時(shí)效時(shí)趨勢突然改變，應(yīng)力變大，超過了原始試樣的應(yīng)力。

4 模型仿真及試驗(yàn)結(jié)果

建立斜角切削模型，工件材料用ZGMn13高錳鋼，材料本身的塑性屬性選用前面確定的Johnson－Cook模型，刀具使用YG8材料，失效準(zhǔn)則采用的是剪切失效準(zhǔn)則，材料參數(shù)及加工參數(shù)見表2、表3。

表2 材料參數(shù)

表3 加工參數(shù)

切削時(shí)的過程為刀具以一定速度切入工件，隨著刀具不斷地切入，形成連續(xù)的切屑，一直到切削力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。刀具定義為剛性體，高錳鋼定義為彈塑性變形體。采用C3D8RT六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，刀具和工件的初始溫度為20℃。

圖3為1.87 s時(shí)斜角切削主切削刃上的應(yīng)力分布圖，圖4、圖5分別為仿真時(shí)和試驗(yàn)時(shí)主切削力隨時(shí)間變化曲線。將圖4、5兩幅曲線進(jìn)行對比分析如下:

（1）在0～0.5 s階段，兩圖切削力與時(shí)間呈線性關(guān)系上升，說明此時(shí)材料正處于彈性變形期，切削力正穩(wěn)步地增大。

（2）在0.5～2 s階段，兩圖材料處于塑性變形期，工件軟化切削力略有減小，但都圍繞著某一固定值出現(xiàn)了上下波動(dòng)的現(xiàn)象。仿真時(shí)圍繞著的固定值大約為600 N，試驗(yàn)時(shí)圍繞著的固定值大約為550 N。兩者的誤差為9%。

（3）大約2 s以后，切削力開始減小。

仿真與實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差及現(xiàn)象的主要原因是:

（1）仿真建模時(shí)對刀具作了許多的簡化。（例如略去了刀具圓角等）。

（2）在切削力穩(wěn)定時(shí)出現(xiàn)了上下波動(dòng)，其原因是刀具切入工件后，切削層達(dá)到了剪切失效時(shí)的應(yīng)變，工件材料開始破壞，切屑與工件脫離，切削力減小，而后新的材料與刀具接觸，切削力又增大，反復(fù)進(jìn)行。

（3）網(wǎng)格劃分得不夠細(xì)，只有足夠細(xì)小的網(wǎng)格才能準(zhǔn)確表達(dá)工件、切屑之間的各個(gè)物理量。

（4）仿真時(shí)工件視為均質(zhì)材料，但實(shí)際加工的工件材料材質(zhì)不是均勻的。

（5）建立ZGMn13材料的本構(gòu)模型時(shí)，沒有考慮溫度對材料應(yīng)力、應(yīng)變的影響，將溫度熱軟系數(shù)m定義為1，在切削過程中，溫度對應(yīng)力的影響也是很大的。

5 結(jié)語

本文所確定ZGMn13高錳鋼Johnson－Cook本構(gòu)模型能準(zhǔn)確描述該材料的塑性行為，這對于提高高錳鋼切削仿真結(jié)果具有一定的指導(dǎo)意義。隨著今后仿真模型結(jié)構(gòu)的更加細(xì)化，切削仿真能更加靠近實(shí)際加工。

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