基于熵權(quán)和可拓理論在評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用

陳偉珂， 龍昭琴

(天津理工大學(xué)管理學(xué)院，天津 300384)

在工程施工市場(chǎng)上，招投標(biāo)已經(jīng)成為工程項(xiàng)目發(fā)包與承包所采用的一種規(guī)范化交易方式。在實(shí)際的招投標(biāo)管理活動(dòng)中，評(píng)標(biāo)是招投標(biāo)管理過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。但是，不規(guī)范行為不僅影響了招標(biāo)人利益和投標(biāo)人之間公平競(jìng)爭(zhēng)，而且嚴(yán)重?cái)_亂市場(chǎng)秩序。而投標(biāo)人的確定又是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，評(píng)價(jià)指標(biāo)具有動(dòng)態(tài)性和矛盾性，同時(shí)評(píng)標(biāo)涉及到定性分析和定量分析，因此建立一種能客觀評(píng)判投標(biāo)人的數(shù)學(xué)方法確定投標(biāo)人，一直是解決招投標(biāo)管理的公平、公正、公開(kāi)問(wèn)題的關(guān)鍵[1]。

可拓理論是蔡文先生1983年將物元理論和可拓集合理論相結(jié)合提出的一種探討處理矛盾問(wèn)題的新方法。把可拓理論引入物元概念，把事物的質(zhì)與量有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以物元作為認(rèn)識(shí)和分析事物的基本邏輯單元。他通過(guò)可拓集合將原來(lái)定性描述事物性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量化描述[2]。評(píng)標(biāo)是綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，評(píng)價(jià)投標(biāo)人所涉及到的指標(biāo)既有定性指標(biāo)，又有定量指標(biāo)，而各指標(biāo)間有的是互相矛盾的，有的又是互為統(tǒng)一的，評(píng)價(jià)時(shí)需要將互相矛盾的指標(biāo)運(yùn)用模型統(tǒng)一進(jìn)行系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)[3]?？赏乩碚撃軌蛴行Ы鉀Q評(píng)價(jià)中的矛盾問(wèn)題、動(dòng)態(tài)問(wèn)題、定性與定量問(wèn)題，將該方法應(yīng)用到評(píng)標(biāo)過(guò)程中評(píng)價(jià)投標(biāo)人的優(yōu)劣，解決了評(píng)價(jià)指標(biāo)定量問(wèn)題，增強(qiáng)了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)定結(jié)果貢獻(xiàn)度，因此，選用可拓模型。

在建立了評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，基于可拓理論構(gòu)建評(píng)標(biāo)物元模型，利用可拓理論中經(jīng)典域與節(jié)域?qū)ν稑?biāo)人評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行劃分。通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)值的計(jì)算，得出評(píng)價(jià)指標(biāo)與投標(biāo)人綜合得分值之間的關(guān)聯(lián)程度，基于熵權(quán)對(duì)投標(biāo)人綜合得分進(jìn)行排序優(yōu)選確定投標(biāo)人。應(yīng)用基于熵權(quán)的可拓學(xué)理論進(jìn)行評(píng)標(biāo)，與其他評(píng)標(biāo)方法的不同之處在于，它具有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)模型，特別是把實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距的概念，使得關(guān)聯(lián)函數(shù)值域范圍得到了拓展，把評(píng)價(jià)指標(biāo)由單一的確定值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間值，從而能更全面地評(píng)價(jià)對(duì)象屬于集合的程度，增強(qiáng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合評(píng)分值之間的關(guān)聯(lián)程度，提高評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度， 避免了主觀判斷投標(biāo)人的弊端。

一、基于可拓學(xué)和熵理論的評(píng)價(jià)步驟

(一)物元模型的表示方法

物元模型可以用事物、特征名和對(duì)應(yīng)量值組成的有序三元組來(lái)表示[4]。

(1)

式中：N為事物；ci為N的特征(i=1，2，…，n)；Ui為對(duì)應(yīng)特征的量值(i=1，…，n)。

綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的第一步：物元事物N的選擇，特征的確定(即形式審查、資格審查、響應(yīng)性審查)，對(duì)應(yīng)特征量值的設(shè)置(即待評(píng)價(jià)事物各指標(biāo)的實(shí)際值)。該步驟使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)與指標(biāo)實(shí)際值統(tǒng)一到綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型中，使兩者之間建立量化的模型數(shù)值關(guān)系，為后續(xù)系統(tǒng)、綜合的評(píng)價(jià)計(jì)算進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

(二)經(jīng)典域與節(jié)域

(2)

式中：N0j為所劃分的j個(gè)設(shè)計(jì)等級(jí)；cj為設(shè)計(jì)等級(jí)的特征(i=1，2，…，n)；X0ji為N0j關(guān)于特征ci所規(guī)定的量值范圍，即各設(shè)計(jì)等級(jí)關(guān)于對(duì)應(yīng)的特征所取的數(shù)據(jù)范圍——經(jīng)典域(i=1,2，…，n)。

(3)

式中：RP為物元可拓模型；P為設(shè)計(jì)等級(jí)的全體；XPi為P關(guān)于ci(i=1，2，…，n)所取量值的范圍，即節(jié)域。

綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的第二步：經(jīng)典域和節(jié)域的劃分。根據(jù)評(píng)標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，劃分為優(yōu)、中、差三個(gè)等級(jí)，可得綜合評(píng)價(jià)物元模型的經(jīng)典域，綜合評(píng)價(jià)物元模型中評(píng)價(jià)級(jí)別的全體值域?yàn)楣?jié)域。評(píng)價(jià)物元經(jīng)典域和節(jié)域的劃分是后續(xù)計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)的根據(jù)，同時(shí)也是關(guān)聯(lián)函數(shù)值的值域范圍。經(jīng)典域和節(jié)域的劃分區(qū)間大小直接關(guān)系到評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)最終評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。

(三)計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

利用距地定義，

(4)

計(jì)算x關(guān)于X0,X的位置值，記為

D(x，X0，X)=

(5)

各待評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于評(píng)價(jià)類(lèi)別j的關(guān)聯(lián)函數(shù)值

(6)

綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的第三步：依據(jù)前兩步評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定，經(jīng)典域和節(jié)域的劃分，計(jì)算距和關(guān)聯(lián)函數(shù)值。綜合評(píng)價(jià)物元模型將實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距的概念，使得關(guān)聯(lián)函數(shù)值域范圍得到了拓展，把評(píng)價(jià)指標(biāo)由單一的確定值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間值，從而能更全面地評(píng)價(jià)投標(biāo)人屬于集合的程度，增強(qiáng)評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合評(píng)分值之間的關(guān)聯(lián)程度，提高評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。

(四)各評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)的確定

設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，各評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)組成矩陣V，vij。在信息熵計(jì)算前，必須把數(shù)據(jù)規(guī)范化：

(7)

信息熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的度量，其定義為

(8)

信息熵S(yj)越小，指標(biāo)信息的信息量越大，該指標(biāo)權(quán)重也越大；反之，該指標(biāo)權(quán)重越小。因此，可以根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重——熵權(quán)[5]。

首先求輸入熵：

Sj=S(yj)/lnm

(9)

然后計(jì)算指標(biāo)的差異度：

Gj=1-Sj,1≤j≤n

(10)

最后計(jì)算熵權(quán)：

(11)

必須滿足公式：

(12)

因此，關(guān)聯(lián)函數(shù)可以按公式計(jì)算：

(13)

式中：K(p)為p的關(guān)聯(lián)程度。

綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的最后一步：根據(jù)計(jì)算所得的熵權(quán)和上步所得關(guān)聯(lián)函數(shù)值，最終得出各投標(biāo)人的關(guān)聯(lián)度，由此確定投標(biāo)人的綜合得分值。如果Kj(p)=maxK(p)(j=1,2,…,n)，則優(yōu)選Kj(p)。

二、實(shí)例應(yīng)用

以某工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)為例，說(shuō)明可拓理論和熵權(quán)在招投標(biāo)管理的評(píng)標(biāo)環(huán)節(jié)中確定投標(biāo)人的應(yīng)用。

某工程項(xiàng)目進(jìn)行招投標(biāo)，共有A、B、C、D、E投標(biāo)候選人。進(jìn)行評(píng)標(biāo)時(shí)，首先確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，使評(píng)標(biāo)專(zhuān)家根據(jù)所設(shè)指標(biāo)對(duì)投標(biāo)人進(jìn)行評(píng)價(jià)打分。

(一)評(píng)價(jià)指標(biāo)

工程評(píng)標(biāo)主要包括形式評(píng)審、資格評(píng)審和響應(yīng)性評(píng)審，評(píng)標(biāo)專(zhuān)家對(duì)投標(biāo)人打分匯總表如表1。

表1 投標(biāo)人得分表

(二)物元模型的建立

1.確定經(jīng)典域和節(jié)域

將投標(biāo)人劃分為3個(gè)等級(jí)，優(yōu)、中、差，各等級(jí)物元的經(jīng)典域分別為

節(jié)域物元為：

確定待評(píng)物元：

2.計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值

根據(jù)公式(4)、(5)、(6)計(jì)算各投標(biāo)人關(guān)聯(lián)函數(shù)值，如表2。

表2 投標(biāo)人關(guān)聯(lián)函數(shù)值表

續(xù)表2

3．各評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)的確定

根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)投標(biāo)人的影響大小和公式(7)～(12)確定熵權(quán)，如表3。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)表

續(xù)表3

4.計(jì)算各投標(biāo)人綜合得分

根據(jù)公式(13)計(jì)算各投標(biāo)人綜合得分。

KA=(0.088 7，-0.509，-0.420)，

KB=(-0.213，-0.462，-0.486)

KC=(-0.139，-0.508，-0.524)，

KD=(-0.104，-0.467，-0.428)

KE=(-0.217，-0.365，-0.586)

根據(jù)評(píng)價(jià)總則，投標(biāo)商A綜合得分與評(píng)價(jià)指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性最好，為最佳選擇。

三、結(jié)語(yǔ)

可拓學(xué)評(píng)價(jià)理論引入物元的概念，采用定性與定量相結(jié)合，利用物元的可拓性定性確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。通過(guò)建立物元模型將各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一種相容的問(wèn)題，特別是把實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距的概念，使得關(guān)聯(lián)函數(shù)值域范圍得到了拓展，把評(píng)價(jià)指標(biāo)由單一的確定值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間值，使評(píng)價(jià)對(duì)象和某衡量指標(biāo)之間建立關(guān)聯(lián)函數(shù)，尋找符合要求的對(duì)象。從而能更全面地評(píng)價(jià)投標(biāo)人的優(yōu)劣程度，最大限度客觀評(píng)標(biāo)，得出優(yōu)選結(jié)果。

基于可拓理論構(gòu)建評(píng)價(jià)物元模型，建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)與投標(biāo)人專(zhuān)家評(píng)分之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)，計(jì)算得出關(guān)聯(lián)度。相比綜合評(píng)分法，此方法不僅在投標(biāo)人確定方法上更好地實(shí)現(xiàn)了客觀定量化，而且使評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合評(píng)價(jià)得分之間建立強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，提高了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)最終評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。同時(shí)，利用計(jì)算所得關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)投標(biāo)人，能更全面地評(píng)價(jià)投標(biāo)人的優(yōu)劣程度，進(jìn)而使招投標(biāo)管理的評(píng)標(biāo)環(huán)節(jié)更加客觀公正，避免了評(píng)標(biāo)過(guò)程中主觀確定投標(biāo)人的弊端。