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    基于熵權(quán)和可拓理論在評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用

    2011-10-23 03:04:26陳偉珂龍昭琴
    關(guān)鍵詞:物元投標(biāo)人評(píng)標(biāo)

    陳偉珂, 龍昭琴

    (天津理工大學(xué)管理學(xué)院,天津 300384)

    在工程施工市場(chǎng)上,招投標(biāo)已經(jīng)成為工程項(xiàng)目發(fā)包與承包所采用的一種規(guī)范化交易方式。在實(shí)際的招投標(biāo)管理活動(dòng)中,評(píng)標(biāo)是招投標(biāo)管理過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。但是,不規(guī)范行為不僅影響了招標(biāo)人利益和投標(biāo)人之間公平競(jìng)爭(zhēng),而且嚴(yán)重?cái)_亂市場(chǎng)秩序。而投標(biāo)人的確定又是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題,評(píng)價(jià)指標(biāo)具有動(dòng)態(tài)性和矛盾性,同時(shí)評(píng)標(biāo)涉及到定性分析和定量分析,因此建立一種能客觀評(píng)判投標(biāo)人的數(shù)學(xué)方法確定投標(biāo)人,一直是解決招投標(biāo)管理的公平、公正、公開(kāi)問(wèn)題的關(guān)鍵[1]。

    可拓理論是蔡文先生1983年將物元理論和可拓集合理論相結(jié)合提出的一種探討處理矛盾問(wèn)題的新方法。把可拓理論引入物元概念,把事物的質(zhì)與量有機(jī)結(jié)合起來(lái),以物元作為認(rèn)識(shí)和分析事物的基本邏輯單元。他通過(guò)可拓集合將原來(lái)定性描述事物性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量化描述[2]。評(píng)標(biāo)是綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題,評(píng)價(jià)投標(biāo)人所涉及到的指標(biāo)既有定性指標(biāo),又有定量指標(biāo),而各指標(biāo)間有的是互相矛盾的,有的又是互為統(tǒng)一的,評(píng)價(jià)時(shí)需要將互相矛盾的指標(biāo)運(yùn)用模型統(tǒng)一進(jìn)行系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)[3]??赏乩碚撃軌蛴行Ы鉀Q評(píng)價(jià)中的矛盾問(wèn)題、動(dòng)態(tài)問(wèn)題、定性與定量問(wèn)題,將該方法應(yīng)用到評(píng)標(biāo)過(guò)程中評(píng)價(jià)投標(biāo)人的優(yōu)劣,解決了評(píng)價(jià)指標(biāo)定量問(wèn)題,增強(qiáng)了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)定結(jié)果貢獻(xiàn)度,因此,選用可拓模型。

    在建立了評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,基于可拓理論構(gòu)建評(píng)標(biāo)物元模型,利用可拓理論中經(jīng)典域與節(jié)域?qū)ν稑?biāo)人評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行劃分。通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)值的計(jì)算,得出評(píng)價(jià)指標(biāo)與投標(biāo)人綜合得分值之間的關(guān)聯(lián)程度,基于熵權(quán)對(duì)投標(biāo)人綜合得分進(jìn)行排序優(yōu)選確定投標(biāo)人。應(yīng)用基于熵權(quán)的可拓學(xué)理論進(jìn)行評(píng)標(biāo),與其他評(píng)標(biāo)方法的不同之處在于,它具有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)模型,特別是把實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距的概念,使得關(guān)聯(lián)函數(shù)值域范圍得到了拓展,把評(píng)價(jià)指標(biāo)由單一的確定值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間值,從而能更全面地評(píng)價(jià)對(duì)象屬于集合的程度,增強(qiáng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合評(píng)分值之間的關(guān)聯(lián)程度,提高評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度, 避免了主觀判斷投標(biāo)人的弊端。

    一、基于可拓學(xué)和熵理論的評(píng)價(jià)步驟

    (一)物元模型的表示方法

    物元模型可以用事物、特征名和對(duì)應(yīng)量值組成的有序三元組來(lái)表示[4]。

    (1)

    式中:N為事物;ci為N的特征(i=1,2,…,n);Ui為對(duì)應(yīng)特征的量值(i=1,…,n)。

    綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的第一步:物元事物N的選擇,特征的確定(即形式審查、資格審查、響應(yīng)性審查),對(duì)應(yīng)特征量值的設(shè)置(即待評(píng)價(jià)事物各指標(biāo)的實(shí)際值)。該步驟使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)與指標(biāo)實(shí)際值統(tǒng)一到綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型中,使兩者之間建立量化的模型數(shù)值關(guān)系,為后續(xù)系統(tǒng)、綜合的評(píng)價(jià)計(jì)算進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

    (二)經(jīng)典域與節(jié)域

    (2)

    式中:N0j為所劃分的j個(gè)設(shè)計(jì)等級(jí);cj為設(shè)計(jì)等級(jí)的特征(i=1,2,…,n);X0ji為N0j關(guān)于特征ci所規(guī)定的量值范圍,即各設(shè)計(jì)等級(jí)關(guān)于對(duì)應(yīng)的特征所取的數(shù)據(jù)范圍——經(jīng)典域(i=1,2,…,n)。

    (3)

    式中:RP為物元可拓模型;P為設(shè)計(jì)等級(jí)的全體;XPi為P關(guān)于ci(i=1,2,…,n)所取量值的范圍,即節(jié)域。

    綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的第二步:經(jīng)典域和節(jié)域的劃分。根據(jù)評(píng)標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn),劃分為優(yōu)、中、差三個(gè)等級(jí),可得綜合評(píng)價(jià)物元模型的經(jīng)典域,綜合評(píng)價(jià)物元模型中評(píng)價(jià)級(jí)別的全體值域?yàn)楣?jié)域。評(píng)價(jià)物元經(jīng)典域和節(jié)域的劃分是后續(xù)計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)的根據(jù),同時(shí)也是關(guān)聯(lián)函數(shù)值的值域范圍。經(jīng)典域和節(jié)域的劃分區(qū)間大小直接關(guān)系到評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)最終評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。

    (三)計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

    利用距地定義,

    (4)

    計(jì)算x關(guān)于X0,X的位置值,記為

    D(x,X0,X)=

    (5)

    各待評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于評(píng)價(jià)類(lèi)別j的關(guān)聯(lián)函數(shù)值

    (6)

    綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的第三步:依據(jù)前兩步評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定,經(jīng)典域和節(jié)域的劃分,計(jì)算距和關(guān)聯(lián)函數(shù)值。綜合評(píng)價(jià)物元模型將實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距的概念,使得關(guān)聯(lián)函數(shù)值域范圍得到了拓展,把評(píng)價(jià)指標(biāo)由單一的確定值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間值,從而能更全面地評(píng)價(jià)投標(biāo)人屬于集合的程度,增強(qiáng)評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合評(píng)分值之間的關(guān)聯(lián)程度,提高評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。

    (四)各評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)的確定

    設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),各評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)組成矩陣V,vij。在信息熵計(jì)算前,必須把數(shù)據(jù)規(guī)范化:

    (7)

    信息熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的度量,其定義為

    (8)

    信息熵S(yj)越小,指標(biāo)信息的信息量越大,該指標(biāo)權(quán)重也越大;反之,該指標(biāo)權(quán)重越小。因此,可以根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的變異程度,利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重——熵權(quán)[5]。

    首先求輸入熵:

    Sj=S(yj)/lnm

    (9)

    然后計(jì)算指標(biāo)的差異度:

    Gj=1-Sj,1≤j≤n

    (10)

    最后計(jì)算熵權(quán):

    (11)

    必須滿足公式:

    (12)

    因此,關(guān)聯(lián)函數(shù)可以按公式計(jì)算:

    (13)

    式中:K(p)為p的關(guān)聯(lián)程度。

    綜合評(píng)標(biāo)評(píng)價(jià)物元模型構(gòu)建的最后一步:根據(jù)計(jì)算所得的熵權(quán)和上步所得關(guān)聯(lián)函數(shù)值,最終得出各投標(biāo)人的關(guān)聯(lián)度,由此確定投標(biāo)人的綜合得分值。如果Kj(p)=maxK(p)(j=1,2,…,n),則優(yōu)選Kj(p)。

    二、實(shí)例應(yīng)用

    以某工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)為例,說(shuō)明可拓理論和熵權(quán)在招投標(biāo)管理的評(píng)標(biāo)環(huán)節(jié)中確定投標(biāo)人的應(yīng)用。

    某工程項(xiàng)目進(jìn)行招投標(biāo),共有A、B、C、D、E投標(biāo)候選人。進(jìn)行評(píng)標(biāo)時(shí),首先確定評(píng)價(jià)指標(biāo),使評(píng)標(biāo)專(zhuān)家根據(jù)所設(shè)指標(biāo)對(duì)投標(biāo)人進(jìn)行評(píng)價(jià)打分。

    (一)評(píng)價(jià)指標(biāo)

    工程評(píng)標(biāo)主要包括形式評(píng)審、資格評(píng)審和響應(yīng)性評(píng)審,評(píng)標(biāo)專(zhuān)家對(duì)投標(biāo)人打分匯總表如表1。

    表1 投標(biāo)人得分表

    (二)物元模型的建立

    1.確定經(jīng)典域和節(jié)域

    將投標(biāo)人劃分為3個(gè)等級(jí),優(yōu)、中、差,各等級(jí)物元的經(jīng)典域分別為

    節(jié)域物元為:

    確定待評(píng)物元:

    2.計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值

    根據(jù)公式(4)、(5)、(6)計(jì)算各投標(biāo)人關(guān)聯(lián)函數(shù)值,如表2。

    表2 投標(biāo)人關(guān)聯(lián)函數(shù)值表

    續(xù)表2

    3.各評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)的確定

    根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)投標(biāo)人的影響大小和公式(7)~(12)確定熵權(quán),如表3。

    表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)表

    續(xù)表3

    4.計(jì)算各投標(biāo)人綜合得分

    根據(jù)公式(13)計(jì)算各投標(biāo)人綜合得分。

    KA=(0.088 7,-0.509,-0.420),

    KB=(-0.213,-0.462,-0.486)

    KC=(-0.139,-0.508,-0.524),

    KD=(-0.104,-0.467,-0.428)

    KE=(-0.217,-0.365,-0.586)

    根據(jù)評(píng)價(jià)總則,投標(biāo)商A綜合得分與評(píng)價(jià)指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性最好,為最佳選擇。

    三、結(jié)語(yǔ)

    可拓學(xué)評(píng)價(jià)理論引入物元的概念,采用定性與定量相結(jié)合,利用物元的可拓性定性確定評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。通過(guò)建立物元模型將各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一種相容的問(wèn)題,特別是把實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距的概念,使得關(guān)聯(lián)函數(shù)值域范圍得到了拓展,把評(píng)價(jià)指標(biāo)由單一的確定值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間值,使評(píng)價(jià)對(duì)象和某衡量指標(biāo)之間建立關(guān)聯(lián)函數(shù),尋找符合要求的對(duì)象。從而能更全面地評(píng)價(jià)投標(biāo)人的優(yōu)劣程度,最大限度客觀評(píng)標(biāo),得出優(yōu)選結(jié)果。

    基于可拓理論構(gòu)建評(píng)價(jià)物元模型,建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)與投標(biāo)人專(zhuān)家評(píng)分之間的關(guān)聯(lián)函數(shù),計(jì)算得出關(guān)聯(lián)度。相比綜合評(píng)分法,此方法不僅在投標(biāo)人確定方法上更好地實(shí)現(xiàn)了客觀定量化,而且使評(píng)價(jià)指標(biāo)與綜合評(píng)價(jià)得分之間建立強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系,提高了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)最終評(píng)標(biāo)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。同時(shí),利用計(jì)算所得關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)投標(biāo)人,能更全面地評(píng)價(jià)投標(biāo)人的優(yōu)劣程度,進(jìn)而使招投標(biāo)管理的評(píng)標(biāo)環(huán)節(jié)更加客觀公正,避免了評(píng)標(biāo)過(guò)程中主觀確定投標(biāo)人的弊端。

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