鋁合金葉輪共振振型的研究

劉 松

（中航南京機電液壓工程研究中心，南京 211106）

0 引言

由于振動引發(fā)的機械零件共振失效的現(xiàn)象，在機械失效領域常有發(fā)生，尤其是旋轉類零件，如葉片、輪盤等［1-6］，更是屢見不鮮。對于機械零件共振失效的分析及改進，主要考慮振型、自振頻率、振動應力和激振力的來源4個因素［7］，其中確定共振振型及相應自振頻率是非常重要的。目前較為常見得出振型及自振頻率的方法，主要是物理試驗測量（如光彈法等）和有限元計算分析2種，但共振振型確定還是有一定難度的，工程實踐過程中往往是通過對比斷裂部位與各階振型振動節(jié)線的一致性來實現(xiàn)。筆者應用有限元分析與一些力學理論相結合的手段，對某鋁合金葉輪共振振型的確定進行了研究。

某鋁合金葉輪，正常工作轉速在65 000 r/min左右，設計最高轉速達75 000 r/min，設計葉輪進口氣體最高溫度為140℃，葉輪出口氣體最高溫度為210℃。該葉輪為離心葉輪，材料為鋁合金2A12，T4狀態(tài)，葉型為直紋圓柱拋物面，采用四坐標數(shù)控銑加工。葉輪與軸采用間隙配合，靠螺母與密封環(huán)來約束其上、下安裝面位移。近年來，隨著產品裝機使用時間的增加，該型渦輪冷卻器出現(xiàn)多起故障。故障原因為葉輪發(fā)生共振，引起長葉片根部（靠葉輪進口處）疲勞斷裂。

1 共振振型的研究

1.1 有限元模擬分析

該葉輪為整體機械加工成型，失效原因為葉輪發(fā)生共振，引起長葉片根部（靠葉輪進口處）疲勞斷裂。因而可知葉片工作過程中不僅受到離心力作用，還受到氣體力引起的振動應力作用。根據(jù)葉輪的受力情況和裝配約束條件對葉輪進行有限元模擬仿真。有限元模擬仿真葉輪振動應力分布情況見圖1。通過葉輪有限元模擬仿真結果與失效葉輪實際裂紋萌生、斷裂及斷口形貌（圖2）對比不難發(fā)現(xiàn)，葉輪長葉片的根部相對振動應力水平最高，與葉輪裂紋位置一致，并且節(jié)點37 168和37 160的位置大致就是實際中葉輪共振疲勞的源區(qū)位置（其中一個長葉片）。裂紋源區(qū)及附近未發(fā)現(xiàn)有明顯的腐蝕、夾雜等，葉片根部倒圓圓滑，可以排除材料缺陷和加工缺陷對裂紋產生的影響。

圖1 有限元模擬仿真葉輪振動應力分布情況Fig.1 Vibration stress distribution of the blade wheel by finite element analysis

圖2 失效葉輪裂紋及斷口形貌Fig.2 Crack and fracture surface appearance of the disabled blade wheel

1.2 模態(tài)分析

影響葉輪模態(tài)分析結果的因素有彈性模量、載荷和邊界約束條件，其中彈性模量和載荷主要影響自振頻率，邊界約束條件影響振型。彈性模量主要受溫度影響，載荷主要考慮轉速對其影響，邊界約束條件與葉輪的實際裝配有關。由于葉輪與軸的實際配合尺寸為間隙配合，靠螺母與密封環(huán)來約束其上、下安裝面位移。因而設定葉輪上安裝面為全約束，并約束了葉輪下安裝面的徑向位移。有限元模態(tài)分析的前5階振型見圖3。

圖3 葉輪的前5階振型Fig.3 First five steps of vibration modes

1.3 共振振型的確定

筆者用節(jié)點法和Goodman力學理論相結合的方法，對共振失效振型的確定進行了研究。節(jié)點法是筆者根據(jù)有限元分析的特點總結的一套方法。由于有限元模態(tài)分析后，可以觀察到葉輪在各階振型下的振動應力，但這些應力值都只是相對值，并不是實際產生的振動應力值。

由共振失效的葉輪形貌可知，葉輪斷裂和裂紋萌生的部位全部在長葉片葉背根部 （葉輪進口處），短葉片從來沒有發(fā)生過類似失效形貌，但長、短葉片的葉型方程是相同的 （y=2.82×10-3Rx1.98）。根據(jù)這一特征，分別對長葉片裂紋萌生處的節(jié)點（源區(qū)）與短葉片相似位置的節(jié)點進行對比分析。根據(jù)圖1可知，長葉片中的節(jié)點37 168和37 160大致就是實際中葉輪共振疲勞的源區(qū)，與其對應的短葉片中的節(jié)點7 478和6 874（節(jié)點37 168對應節(jié)點7 478，節(jié)點37 160對應節(jié)點6 874）。節(jié)點37 168和節(jié)點7 478在前5階振型模態(tài)下的相對振動應力值，見表1。節(jié)點37 160節(jié)點6 874振型模態(tài)下的相對振動應力值，見表2。

表1 節(jié)點37 168和節(jié)點7 478前5階振型相對振動應力值Table 1 Relative stresses of node 37 168 and 7 478 in the first five steps of vibration modes

表2 節(jié)點37 160和節(jié)點6 874前5階振型相對振動應力值Table 2 Relative stresses of node 37 160 and 6 874 in the first five steps of vibration modes

表1和表2中的2階、3階、5階振型相對振動應力值分別有2組數(shù)據(jù)，這是因為2階、3階、5階振型為節(jié)徑型振動 （全部節(jié)線都是沿徑向分布），其有一定的對稱性；而1階、4階振型為節(jié)圓型振動（全部節(jié)線都是同心圓）。

Goodman公式是討論平均應力σm對疲勞極限σ-1影響的力學理論。工程實踐應用已經(jīng)證明金屬材料在不同平均應力σm下，測定的疲勞極限σ-1的結果比較接近Goodman公式。Goodman公式如下

式中：σm為平均應力；σb為材料的抗拉強度；σ-1為應力比R=-1時的疲勞極限；σa為在不同平均應力下的疲勞極限。

由于振動破壞為對稱循環(huán)，其應力比R=-1，但葉輪在高速旋轉狀態(tài)，還要受到離心力的作用。筆者應用有限元計算了節(jié)點37 160、37 168、6 874和7 478的離心力，結果見表3。

表 3 節(jié)點 37 160、37 168、6 874和7 478的離心力Table 3 Centrifugal force of node 37 160,37 168,6 874 and 7 478

葉輪工作發(fā)生共振疲勞失效時，離心力為平均應力σm，振動應力為疲勞應力幅△σ。通過文獻［8］查得2A12鋁合金，T4狀態(tài)，25℃和 150℃下的疲勞極限σ-1分別為137 MPa和117 MPa。根據(jù) Goodman 公式，計算出節(jié)點 37 160、37 168、6 874和7 478在離心力作用下的疲勞極限，見表4。節(jié)點37 168和7 478的Goodman曲線圖見圖4；節(jié)點37 160和6 874的Goodman曲線圖見圖5。

表4 節(jié)點37160、37168、6874和7478在離心力作用下的疲勞極限Table 4 Fatigue limit of node 37 160,37 168,6 874 and 7 478

圖4 節(jié)點37 168和7 478的Goodman曲線圖Fig.4 Goodman curves of node 37 168 and 7 478

圖5 節(jié)點37 160和6 874的Goodman曲線圖Fig.5 Goodman curves of node 37 160 and 6 874

因為葉輪的共振疲勞失效總是發(fā)生在長葉片，而短葉片卻從沒有疲勞失效。因而根據(jù)疲勞斷裂條件（疲勞斷裂要滿足疲勞應力幅值大于相應的疲勞極限）可以判定：節(jié)點37 168常溫25℃時受到的振動應力大于131.0 MPa，則節(jié)點7 478常溫25℃時受到的振動應力不大于134.4 MPa；節(jié)點37 168溫度150℃時受到的振動應力大于109.8 MPa，則節(jié)點7 478溫度150℃時受到的振動應力不大于113.3 MPa。同理，節(jié)點37 160常溫25℃時受到的振動應力大于129.3 MPa，則節(jié)點6 874常溫25℃時受到的振動應力不大于134.1 MPa；節(jié)點37 160溫度150℃時受到的振動應力大于108.1 MPa，則節(jié)點6 874溫度150℃時受到的振動應力不大于112.9 MPa。因而計算出葉輪實際工作狀態(tài)發(fā)生共振疲勞失效時產生的振動應力條件，見表5。也就是說只有長、短葉片振動應力比γ滿足表5的條件，葉輪才會產生共振疲勞失效。

表5 葉輪共振疲勞失效時產生的振動應力條件Table 5 Vibration stress conditions of resonance fatigue fracture

根據(jù)表5可知，葉輪實際發(fā)生共振疲勞失效時，節(jié)點37 168和7 478的長、短葉片振動應力比 γ≥（0.969～0.975）； 節(jié)點 37 160和 6 874的長、短葉片振動應力比γ≥（0.957～0.964）。對比表1和表2中的長、短葉片振動應力比γ可知，只有一階振型滿足條件（節(jié)點37 168和7 478的長、短葉片振動應力比γ=1.099；節(jié)點37 160和6 874的長、短葉片振動應力比γ=0.967），由此也可以確定，該葉輪共振振型為一階振型。

2 結論

1）失效葉輪發(fā)生共振疲勞斷裂的條件應至少滿足長、短葉片振動應力比γ≥0.957；

2）該鋁合金葉輪發(fā)生共振失效的振型應為一階振型。

［1］李金龍,師玉英.Ⅱ級渦輪工作葉片裂紋分析［J］.理化檢驗:物理分冊,2002,38（2）:75-60.

［2］陶春虎,湯鑫,徐秋莎.起動機動力渦輪葉片斷裂故障研究與改進［J］.機械工程材料,2002,26（2）:40-42.

［3］胡安輝,馬康民.某型航空發(fā)動機壓氣機四級轉子葉片振動特征分析［J］.失效分析與預防,2006,1（4）:10-12.

［4］謝發(fā)勤,吳向清,梁金星.某發(fā)動機一級渦輪葉片斷裂分析［J］.理化檢驗:物理分冊,2006,42（4）:202-215.

［5］趙愛國,楊健.高壓渦輪盤榫齒裂紋分析［J］.機械強度,2006,28（4）:624-627.

［6］劉新靈,姜濤.某航空發(fā)動機壓氣機Ⅳ級盤斷裂失效分析［J］.失效分析與預防,2007,2（1）:14-18.

［7］陶春虎,鐘培道,王仁智,等.航空發(fā)動機轉動部件的失效與預防［M］.北京:國防工業(yè)出版社,2000：41-46.

［8］《中國航空材料手冊》編委會.中國航空材料手冊(第3卷)［M］.北京:中國標準出版社,2001：66.