多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計在柴油機設(shè)計上的應(yīng)用

徐 翔 周瑞平 汪萌生

（1.三峽大學(xué) 機械與材料學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063）

柴油機設(shè)計是典型的復(fù)雜機電系統(tǒng)設(shè)計，其涵蓋了流體力學(xué)、熱力分析、燃燒學(xué)、結(jié)構(gòu)強度、振動力學(xué)、物理化學(xué)等多個學(xué)科的計算分析，而且各學(xué)科之間又相互影響，相互制約，有著復(fù)雜的耦合關(guān)系.柴油機的“傳統(tǒng)設(shè)計”主要采用“設(shè)計－試驗－修改設(shè)計－再試驗”這種多次反復(fù)的方法，一個型號發(fā)動機的開發(fā)一般需要10年的時間，耗費巨大.

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法 MDO（Multi－disciplinary Design Optimization）是從20世紀80年代由飛行器設(shè)計領(lǐng)域興起的一種分析和求解復(fù)雜工程系統(tǒng)的理論和方法.目前應(yīng)用主要集中在航天領(lǐng)域的飛行器設(shè)計，很少拓展到交叉學(xué)科較多的柴油機系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域.NASA給多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法（MDO）的定義是［1］:在系統(tǒng)設(shè)計過程中，必須考慮其所涉及的幾門學(xué)科之間的互相影響和耦合作用，并且設(shè)計者應(yīng)同時在多門學(xué)科中進行設(shè)計，以使系統(tǒng)綜合性能達到最優(yōu)的一種設(shè)計方法.多學(xué)科優(yōu)化方法集成了多種設(shè)計和分析工具，使產(chǎn)品設(shè)計從孤立的、串行的過程成為并行的、協(xié)同的過程，把產(chǎn)品設(shè)計的焦點從單獨的部件級轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品系統(tǒng)級整體性能優(yōu)化，可以顯著提高產(chǎn)品設(shè)計的效率［2－3］.

MDO思想符合柴油機設(shè)計的要求，與現(xiàn)代系統(tǒng)論的整體優(yōu)化思想一致.柴油機的總體綜合設(shè)計需要設(shè)計的變量很多，包括機體、曲軸、缸蓋、活塞、連桿、缸套、軸承、配氣機構(gòu)、燃油噴射系統(tǒng)和熱力過程等多個組成部分和學(xué)科的相關(guān)參數(shù)，同時還要綜合分析經(jīng)濟性、技術(shù)、性能、可靠性等指標.本文以MDO理論為指導(dǎo)，在柴油機設(shè)計中進行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法的研究.

1 協(xié)調(diào)優(yōu)化算法（CO）

協(xié)調(diào)優(yōu)化算法是一種針對復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計問題的分布式、多級的多學(xué)科優(yōu)化方法，對每個子空間不僅進行分析，而且進行設(shè)計優(yōu)化.它將復(fù)雜的系統(tǒng)設(shè)計問題分解為一個系統(tǒng)級和并行的幾個學(xué)科（子系統(tǒng)）級問題，并通過系統(tǒng)級約束條件來協(xié)調(diào)各學(xué)科之間的共享設(shè)計變量和耦合狀態(tài)變量.其主要思想是:在優(yōu)化時可以暫時不考慮其它學(xué)科的影響，只需要滿足本學(xué)科的約束，學(xué)科級優(yōu)化的目標是使該學(xué)科優(yōu)化結(jié)果與系統(tǒng)級優(yōu)化提供給該學(xué)科的目標值的差異達到最小，而各個學(xué)科級優(yōu)化結(jié)果的不一致性由系統(tǒng)級優(yōu)化來協(xié)調(diào)，通過系統(tǒng)級優(yōu)化和學(xué)科級優(yōu)化之間多次迭代，最終得到一個符合學(xué)科間一致性要求的系統(tǒng)最優(yōu)化設(shè)計方案［4］.

協(xié)同優(yōu)化方法采用系統(tǒng)層和學(xué)科層兩層結(jié)構(gòu)來求解MDO問題.其中系統(tǒng)層設(shè)計為系統(tǒng)優(yōu)化器，針對系統(tǒng)的目標函數(shù)，對系統(tǒng)設(shè)計變量和耦合變量進行設(shè)計，以作為各學(xué)科設(shè)計的目標值，同時要求滿足各學(xué)科的一致性約束和系統(tǒng)層約束.

系統(tǒng)層的優(yōu)化問題可定義為:

學(xué)科層設(shè)計為各學(xué)科優(yōu)化器，針對各學(xué)科的設(shè)計、分析參數(shù)與相應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計目標值之間的一致性函數(shù)，設(shè)計本學(xué)科設(shè)計變量及相關(guān)的耦合變量和系統(tǒng)變量輸入值，同時滿足本學(xué)科的設(shè)計約束.在系統(tǒng)層設(shè)計中，學(xué)科設(shè)計變量作為常數(shù)；在學(xué)科層設(shè)計中，系統(tǒng)層的設(shè)計結(jié)果作為常數(shù).

其算法框圖如圖1所示，該圖顯示了協(xié)同優(yōu)化求解思路:系統(tǒng)層負責規(guī)劃協(xié)調(diào)，指揮優(yōu)化的大方向，相容性約束負責進行間接解耦，子系統(tǒng)層主要負責相容性優(yōu)化，研究優(yōu)化的可行性.

圖1 CO優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)圖

從CO的尋優(yōu)過程可以看出，這種算法結(jié)構(gòu)與復(fù)雜工程設(shè)計的組織相當吻合，系統(tǒng)層代表總體組，學(xué)科級優(yōu)化代表了實際設(shè)計過程中的某一學(xué)科領(lǐng)域，并且每個子系統(tǒng)優(yōu)化時不受其他子系統(tǒng)的影響，學(xué)科專家可以靈活采用適合本學(xué)科的分析方法和優(yōu)化方法進行學(xué)科設(shè)計，具有高度設(shè)計自由度.此外，CO將多學(xué)科優(yōu)化任務(wù)進行分解，各子系統(tǒng)負責本學(xué)科相關(guān)設(shè)計變量的優(yōu)化，系統(tǒng)級負責學(xué)科間不一致性的協(xié)調(diào)優(yōu)化，所以，CO具有很強的工程適用性，能夠處理大規(guī)模多學(xué)科優(yōu)化問題.

2 柴油機設(shè)計系統(tǒng)的分層和建模

2.1 系統(tǒng)總體綜合設(shè)計的多學(xué)科分析

建立系統(tǒng)模型是多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的前提，按MDO思路和采用層次分解的方法將柴油機系統(tǒng)分解為兩個基本層次:最頂層系統(tǒng)級優(yōu)化指標為經(jīng)濟指標、技術(shù)性能指標、可靠性和使用壽命；根據(jù)柴油機的用途、設(shè)計功率及轉(zhuǎn)速等參數(shù)，確定柴油機的總體參數(shù).首先根據(jù)用途及功率確定柴油機是四沖程還是二沖程，是否采用增壓，確定平均有效壓力的范圍，然后確定缸徑及轉(zhuǎn)速和氣缸數(shù).

分系統(tǒng)級（學(xué)科級）主要有柴油機結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計、熱力學(xué)經(jīng)濟性分析、動力學(xué)計算、排放分析和預(yù)估、振動和噪聲分析和預(yù)估、可靠性和使用壽命分析6個學(xué)科，各學(xué)科設(shè)計和耦合內(nèi)容如圖2所示.

柴油機結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計（學(xué)科1）:在滿足柴油機功能和強度的前提下，合理配置各零部件設(shè)計參數(shù)，盡量減小結(jié)構(gòu)的外形尺寸和重量，力求比質(zhì)量最小，為其他學(xué)科分析提供結(jié)構(gòu)尺寸模型.

熱力學(xué)經(jīng)濟性分析（學(xué)科2）:柴油機工作過程的熱力模擬計算是方案設(shè)計階段獲知結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能指標關(guān)聯(lián)度的主要依據(jù).憑借對柴油機工作過程的建模和數(shù)值計算，可以確定實現(xiàn)的性能指標最優(yōu)的熱工參數(shù)匹配，也可通過它來獲取一些參數(shù)作為排放和其他計算的輸入邊界條件.

圖2 柴油機多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計模型

動力學(xué)計算（學(xué)科3）:主要是通過曲柄－連桿機構(gòu)以及整個軸系的運動學(xué)和動力分析，對各運動零部件和飛輪慣性質(zhì)量結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的調(diào)整，改善軸系的平衡性能.另外還包括配氣機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和動力學(xué)分析，進行活塞、連桿和曲軸以及軸承等各個重要零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計，在機械負荷和熱負荷作用下零部件的強度計算分析，并為整機的振動噪聲分析提供載荷和邊界條件等.

排放分析和預(yù)估（學(xué)科4）:根據(jù)柴油機燃燒過程數(shù)值模擬計算，對有害排放物預(yù)估，優(yōu)化配置壓縮比、進氣溫度、進氣壓力、過量空氣系數(shù)等參數(shù)以滿足使用要求和規(guī)定的限制.

振動和噪聲分析和預(yù)估（學(xué)科5）:主要根據(jù)柴油機各機構(gòu)動力學(xué)計學(xué)分析提供的參數(shù)和邊界條件，對軸系振動進行計算分析，再對整機的振動噪聲進行分析和預(yù)測，來優(yōu)化柴油機結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù).

可靠性和使用壽命分析（學(xué)科6）:對柴油機關(guān)鍵零部件進行可靠性分析，依據(jù)主要零部件的磨損量預(yù)估使用壽命，通過優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，減少磨損量和變形量，以提高設(shè)備可靠性和延長的大修期.

學(xué)科間的耦合參數(shù):（1）氣缸直徑，（2）活塞行程，（3）壓縮比，（4）氣體平均有效壓力，（5）排氣溫度參數(shù)，（6）缸內(nèi)初始工作狀態(tài)參數(shù)，（7）燃燒室形狀，（8）活塞曲軸連桿機構(gòu)外形結(jié)構(gòu)尺寸，（9）活塞曲軸連桿機構(gòu)動力學(xué)參數(shù)，（10）配氣機構(gòu)外形尺寸，（11）配氣機構(gòu)動力學(xué)參數(shù)，（12）噴油提前角，（13）軸系振動參數(shù)，（14）整機振動參數(shù)等.

2.2 系統(tǒng)多學(xué)科數(shù)學(xué)模型的建立

下面給出一個通用的柴油機系統(tǒng)設(shè)計的MDO分析模型.

系統(tǒng)層的設(shè)計變量有:氣缸直徑D，活塞行程S，平均有效壓力Pe，連桿中心矩L，轉(zhuǎn)速n.系統(tǒng)層變量集:X0＝ ｛D，S，Pe，L，n｝.

學(xué)科1的設(shè)計變量集為X1，它含有氣缸直徑、氣缸中心距、活塞行程、連桿長度、缸頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和機體結(jié)構(gòu)參數(shù)等設(shè)計變量；學(xué)科2的設(shè)計變量集為X2，它含有氣缸直徑、活塞行程、理論平均氣體壓力，排氣溫度，有效功率，熱效率，燃油消耗率，學(xué)科3的設(shè)計變量集為X3，它含有曲軸結(jié)構(gòu)參數(shù)，活塞結(jié)構(gòu)參數(shù)，連桿結(jié)構(gòu)參數(shù)，曲軸軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，飛輪結(jié)構(gòu)參數(shù)，凸輪和挺桿結(jié)構(gòu)參數(shù)等；學(xué)科4的設(shè)計變量集為X4，它含有噴油提前角，燃燒室形狀參數(shù)，進氣和排氣道形狀參數(shù)，學(xué)科5的設(shè)計變量集為X5，它含有軸系振動參數(shù)，整機振動參數(shù)等；學(xué)科6的設(shè)計變量集為X6，它含有活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)，曲軸結(jié)構(gòu)參數(shù)等.

在總體綜合設(shè)計中，經(jīng)濟性E（平均有效壓力、有效燃油消耗率）、技術(shù)性能M（比質(zhì)量、振動噪聲值、排放指標）和可靠性F為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)，并假設(shè)各學(xué)科設(shè)計的約束與狀態(tài)函數(shù):

系統(tǒng)層的設(shè)計約束與狀態(tài)函數(shù)為Gs和Hs，數(shù)學(xué)模型為:

3 柴油機系統(tǒng)CO方法

根據(jù)上面的協(xié)調(diào)優(yōu)化法（CO）原理，要求對系統(tǒng)設(shè)計變量和耦合變量進行設(shè)計，作為各學(xué)科設(shè)計的目標值，同時要求滿足各學(xué)科的一致性約束和系統(tǒng)層約束；學(xué)科層設(shè)計為各學(xué)科優(yōu)化器，針對各學(xué)科的耦合變量在系統(tǒng)層進行協(xié)調(diào)，再將協(xié)調(diào)值返回給各個子學(xué)科［5］.則數(shù)學(xué)模型變?yōu)?

式中，C1，C2，…，C6為各學(xué)科設(shè)計參數(shù)與系統(tǒng)目標值之間的一致性函數(shù).

學(xué)科i的數(shù)學(xué)模型為［6］:

式中，yji為第i學(xué)科中第j個設(shè)計變量；為系統(tǒng)層與第i學(xué)科中第j個設(shè)計變量相對應(yīng)的輔助變量.

CO協(xié)調(diào)優(yōu)化模型如圖3所示.

圖3 協(xié)調(diào)優(yōu)化計算模型

4 實際應(yīng)用設(shè)計

根據(jù)上述的建模思路和優(yōu)化方法對某型號的柴油機進行優(yōu)化計算，考慮計算復(fù)雜性和優(yōu)化計算過程需要的時間問題，將優(yōu)化計算的過程進行簡化，在額定功率和轉(zhuǎn)速下，將其中的一些設(shè)計變量缸徑、氣缸數(shù)和氣缸中心距作為常量，系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計變量為活塞行程，連桿中心距，排氣溫度，平均有效壓力，燃燒室形狀參數(shù)，噴油提前角等，經(jīng)濟性、技術(shù)性能和可靠性的權(quán)重比都為1，各個學(xué)科分別建立數(shù)學(xué)模型，相關(guān)計算公式可參見文獻［7］，進行數(shù)值計算和仿真，學(xué)科間的耦合變量通過系統(tǒng)層協(xié)調(diào)，則最后的計算結(jié)果見表1.由表1可見，優(yōu)化設(shè)計后柴油機在經(jīng)濟型，可靠性和技術(shù)性能方面都有不同程度的提高.

表1 優(yōu)化計算結(jié)果

續(xù)表1 優(yōu)化計算結(jié)果

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的柴油機設(shè)計方法中，各個部分和各個學(xué)科獨立進行設(shè)計，很少考慮相互間的耦合關(guān)系.本文在總體綜合設(shè)計方法中使用了多學(xué)科協(xié)調(diào)設(shè)計優(yōu)化方法，對其中的耦合關(guān)系進行了重點分析，并在目標函數(shù)中綜合考慮了經(jīng)濟型、技術(shù)性能和可靠性等指標，通過設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化配置，使得系統(tǒng)的綜合性能得到有效的提高.多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的理論和方法在柴油機設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)用還未見有相關(guān)的論文和報告.本文運用多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法對柴油機總體綜合設(shè)計的建模和優(yōu)化方法進行研究，既是對多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法一種新的嘗試，也是對其應(yīng)用領(lǐng)域的拓廣，同時也需要對該方法的應(yīng)用作進一步的深化與完善.

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