基于四次諧波選擇法的磁通門傳感器分析*

李菊萍，劉詩斌，郭 博，劉雨鑫

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072)

磁通門傳感器(簡稱磁通門)是一種用于測(cè)量微弱磁場(chǎng)(如地磁場(chǎng))的傳感器。與其它類型測(cè)磁儀器相比，磁通門傳感器具有分辨率高，測(cè)量弱磁場(chǎng)范圍寬，噪音低，可靠、簡易、經(jīng)濟(jì)、耐用，能夠直接測(cè)量磁場(chǎng)的分量和適于在高速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中使用等特點(diǎn)，尤其具有高溫下穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足高溫條件下的作業(yè)要求，是綜合性能最好的磁場(chǎng)測(cè)量傳感器，因而近些年來成為研究的重點(diǎn)。磁通門已廣泛應(yīng)用于地質(zhì)探礦、工業(yè)探傷、車輛控制、搜查武器以及飛機(jī)、衛(wèi)星、船艦和車輛導(dǎo)航等許多領(lǐng)域。在各種空間計(jì)劃中，磁場(chǎng)測(cè)量往往是整個(gè)空間計(jì)劃中的一個(gè)重要組成部分，國際上已將高精度磁通門磁力計(jì)作為荷載(Fluxgate Sensor Magnetometer，F(xiàn)GM)在空間衛(wèi)星上搭載。

磁通門鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度是非線性的，在交變磁場(chǎng)的飽和激勵(lì)下，外磁場(chǎng)對(duì)輸出信號(hào)產(chǎn)生某些非對(duì)稱的調(diào)制作用，磁通門測(cè)磁法的物理實(shí)質(zhì)是通過檢測(cè)輸出信號(hào)中的這些非對(duì)稱的變化來測(cè)量弱磁場(chǎng)的［1－2］。被測(cè)磁場(chǎng)可以通過檢測(cè)輸出信號(hào)遲滯時(shí)間差而得到［3－5］，為了解決線圈匝數(shù)增大而帶來傳感器體積增大和動(dòng)態(tài)性能差的問題，還出現(xiàn)了檢測(cè)輸出電流的電流輸出型磁通門傳感器［6－7］。大多數(shù)磁通門都是通過檢測(cè)其輸出信號(hào)的二次諧波幅度來測(cè)量磁場(chǎng)的［8－12］，文獻(xiàn)［13］比較了四次諧波和二次諧波，結(jié)果顯示在外磁場(chǎng)較小時(shí)適合采用四次諧波選擇法。文獻(xiàn)［13］采用反正切函數(shù)，并未考慮矯頑力對(duì)四次諧波和二次諧波的影響。本文采用分段折線近似磁滯回線，從理論上研究了磁滯回線形狀對(duì)四次諧波和二次諧波的影響，詳細(xì)分析了四次諧波的適用條件。

1 磁通門工作原理

為方便分析考慮矯頑力對(duì)磁通門輸出的影響，假設(shè)鐵心的B－H磁滯回線近似為折線形狀，如圖1。Hk為飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)|H|＜Hk時(shí)，鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率近似為Ms/(Hk－Hc);當(dāng)|H|＞Hk時(shí)，鐵芯達(dá)到飽和。

圖1 磁滯回線簡化為分段折線

檢測(cè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε在一個(gè)周期內(nèi)可表示為:

其中A為磁芯的橫截面積，N為感應(yīng)線圈的匝數(shù)，μ≈Ms/(Hk－Hc)為磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率。

t1、t2、t3、t4滿足以下關(guān)系:

其中x=Ha/Hk，y=Hc/Hk，z=H0/Hk，Hc為矯頑力，Ha為被測(cè)磁場(chǎng)，H0為激勵(lì)磁場(chǎng)幅值。

外磁場(chǎng)在鐵芯中形成的磁通被交變磁場(chǎng)所調(diào)制，直流外磁場(chǎng)在一半周期內(nèi)使鐵芯提前達(dá)到飽和，而在另外半個(gè)周期內(nèi)使鐵芯推遲飽和。激勵(lì)周期內(nèi)正負(fù)半周不對(duì)稱，為了消除變壓器效應(yīng)的影響，通常采用兩個(gè)單鐵心磁通門將初級(jí)線圈反接構(gòu)成雙鐵心磁通門，兩次級(jí)線圈順接，從而使輸出電壓曲線中出現(xiàn)偶次諧波。采用諧波選擇法將磁通門信號(hào)提取出來，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)各偶次諧波的實(shí)部幅值為:

電動(dòng)勢(shì)各偶次諧波的虛部幅值為:

各偶次諧波幅值為

2 二次諧波法與四次諧波法比較

2.1 靈敏度分析比較

磁滯回線近似為三段折線［1－2］不考慮矯頑力時(shí)，二次諧波靈敏度在激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與與飽和磁場(chǎng)比值為時(shí)達(dá)到最大?？紤]矯頑力后磁滯回線近似為圖1，圖2為二次諧波靈敏度(m=2)與比值y的關(guān)系，曲線 a、b、c、d、e、f對(duì)應(yīng)比值z(mì)分別為 1.05、1.2、1.4、1.8、2、2.5。隨著矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值y增大，二次諧波靈敏度增大，當(dāng)比值y較小時(shí)，隨著激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與飽和磁場(chǎng)比值z(mì)增大，靈敏度先增大后減小，當(dāng)比值y較大時(shí)，隨著激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與飽和磁場(chǎng)比值z(mì)增大，靈敏度減小。當(dāng)激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與飽和磁場(chǎng)比值z(mì)較大時(shí)，靈敏度隨比值y變化不大。

圖2 二次諧波靈敏度(m=2)同矯頑力與飽和磁場(chǎng)比值 y的關(guān)系，α=2μ0NAωMs/(πHk)

圖3為二次諧波(m=2)與四次諧波(m=4)的靈敏度比值同比值y的關(guān)系。曲線 a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l對(duì)應(yīng)激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與飽和磁場(chǎng)比值z(mì)分別為1.01、1.05、1.1、1.2、1.3、1.4、1.6、1.8、2、2.5、3、4。由圖3可得:當(dāng)比值z(mì)大約大于2時(shí)，不論矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度多大，四次諧波靈敏度大于二次諧波靈敏度，且隨著比值y增大，四次諧波靈敏度與二次諧波靈敏度比值增大。比值z(mì)大約小于時(shí)，隨著矯頑力與飽和磁場(chǎng)度比值y增大，四次諧波靈敏度與二次諧波靈敏度比值先減小后增大。

圖3 二次諧波(m=2)與四次諧波(m=4)的靈敏度比值同比值y的關(guān)系，y為矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值。

與文獻(xiàn)［13］比較，文獻(xiàn)［13］采用反正切函數(shù)，忽略矯頑力，只分析了激勵(lì)磁場(chǎng)幅值較大時(shí)，四次諧波靈敏度大于二次諧波靈敏度的情況。采用分段折線考慮矯頑力，從圖2和圖3分析可得選取四次諧波還是選取二次諧波，不僅取決于比值z(mì)，還取決于y。由圖2可得，當(dāng)不考慮矯頑力，二次諧波在激勵(lì)磁場(chǎng)與飽和磁場(chǎng)比值為時(shí)達(dá)到最大值。這與文獻(xiàn)［1－2］結(jié)果一致。由圖3可得，盡管激勵(lì)磁場(chǎng)與飽和磁場(chǎng)比值為時(shí)二次諧波達(dá)到最大，矯頑力與飽和磁場(chǎng)比值大約大于0.35時(shí)，應(yīng)考慮使用四次諧波。

考慮兩個(gè)極端情況，當(dāng)矯頑力與飽和磁場(chǎng)比值y較小，而且激勵(lì)磁場(chǎng)幅值較小時(shí)四次諧波幅值大于二次諧波幅值，隨著激勵(lì)磁場(chǎng)幅值增大，二次諧波幅值先增大后減小，四次諧波幅值先減小后增大，最后四次諧波幅值大于二次諧波幅值。當(dāng)矯頑力與飽和磁場(chǎng)比值y較大，適合四次諧波法，而且激勵(lì)磁場(chǎng)幅值越小，靈敏度越大。若要確保深度飽和激勵(lì)以消除剩磁［14］，應(yīng)采用四次諧波法。

2.2 線性范圍和非線性誤差比較

表1為線性范圍和非線性誤差隨矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值y，激勵(lì)磁場(chǎng)與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值z(mì)的變化關(guān)系。δ2(δ4)為二次(四次)諧波誤差，被測(cè)磁場(chǎng)為x×Hk，激勵(lì)磁場(chǎng)為z×Hk，Hk為飽和磁場(chǎng)。

表1

由表1可得四次諧波小于二次諧波線性范圍，隨著激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與飽和磁場(chǎng)比值z(mì)增大，線性范圍增大，而且四次諧波與二次諧波線性范圍差距變大。由表1(z=1.05)可得激勵(lì)磁場(chǎng)幅值較小且矯頑力較小時(shí)，雖然四次諧波大于二次諧波靈敏度，但量程很小。

比值z(mì)大約大于1.4時(shí)，隨著矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值y增大，二次諧波非線性誤差單調(diào)減小，四次諧波非線性誤差先急劇減小再增大，但是增大幅值很小。比值小于1.4時(shí)，非線性誤差隨矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值y變化不單調(diào)。隨比值y增大，二次諧波非線性誤差先減小后增大，且增大幅值很小。四次諧波非線性誤差在y小于0.3內(nèi)波動(dòng)較大。

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)磁通門采用二次諧波法，文獻(xiàn)［13］用反正切函數(shù)近似磁滯回線，提出采用四次諧波選擇法。本文采用分段折線近似磁滯回線，通過理論推導(dǎo)得到各偶次諧波靈敏度解析表達(dá)式。詳細(xì)比較了二次諧波選擇法和四次諧波選擇法靈敏度，量程和非線性度。研究結(jié)果表明選取四次諧波還是選取二次諧波，不僅取決于激勵(lì)磁場(chǎng)幅值與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值，還取決于矯頑力與飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度比值。

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