HMM技術(shù)在數(shù)控鏜刀狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用*

陳益林 田正芳 侯德政

（張家界航空工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控系，湖南張家界 427000）

刀具的磨損是指刀具的切削刃部在切削中發(fā)生損 耗而造成刀刃尺寸發(fā)生改變或不再鋒利的現(xiàn)象。如何實(shí)現(xiàn)刀具磨損和破損的在線監(jiān)測(cè)是自動(dòng)化加工生產(chǎn)線中一個(gè)困難而又重要的問(wèn)題。有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，在數(shù)控機(jī)床中，由于刀具失效而造成的故障停機(jī)率約占總故障率的22.4%。由于實(shí)際切削過(guò)程中環(huán)境惡劣、刀具和工件的多樣性、采集數(shù)據(jù)離散性大等因素，使得實(shí)際監(jiān)測(cè)存在很大的困難。目前，監(jiān)測(cè)刀具磨損和破損的方法很多，大致可分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法兩大類。直接測(cè)量法主要有:接觸電阻法、光學(xué)法等。間接測(cè)量法主要有:扭矩測(cè)量法、切削力測(cè)量法、聲發(fā)射（AE）法、主電動(dòng)機(jī)功率或電流監(jiān)測(cè)法等。聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)已成為近年來(lái)廣泛使用的一種最具潛力的刀具磨損檢測(cè)方法。然而，如何有效地處理采集到的信號(hào)，并從中提取能反映刀具狀態(tài)的特征量，然后正確識(shí)別刀具的磨損狀態(tài)是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

隱馬爾可夫模型在語(yǔ)音信號(hào)處理中得到了成功應(yīng)用，他是一種既能描述信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，又能很好地描述信號(hào)特征統(tǒng)計(jì)分布的統(tǒng)計(jì)模型，是準(zhǔn)平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)分析和識(shí)別的有力工具。因此，利用隱馬爾可夫模型來(lái)研究數(shù)控鏜孔加工過(guò)程中鏜刀的磨損狀態(tài)是一個(gè)很好的選擇。

本文通過(guò)對(duì)聲發(fā)射傳感器采集的刀具磨損狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析，提取出反映刀具磨損狀態(tài)的特征向量梅爾系數(shù)及差分系數(shù)，作為隱馬爾可夫模型的輸入，從而達(dá)到對(duì)刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行分類的目的，并以此建立了鏜刀磨損狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不但能識(shí)別出鏜刀的不同磨損狀態(tài)，還能預(yù)報(bào)鏜刀加工過(guò)程中的大致磨損量。

1 檢測(cè)原理

材料或構(gòu)件在受力過(guò)程中產(chǎn)生變形或裂紋時(shí)，以彈性波形式釋放出應(yīng)變能的一種物理現(xiàn)象，稱為聲發(fā)射。利用接收聲發(fā)射信號(hào)，對(duì)材料或構(gòu)件進(jìn)行動(dòng)態(tài)無(wú)損檢測(cè)的技術(shù)，稱為聲發(fā)射技術(shù)。聲發(fā)射傳感器所監(jiān)測(cè)的是刀具磨損和破損時(shí)發(fā)出的高頻彈性應(yīng)力波信號(hào)，避開(kāi)了加工過(guò)程中振動(dòng)和音頻信號(hào)污染嚴(yán)重的低頻區(qū)，在高頻區(qū)內(nèi)靈敏度較高，抗干擾能力強(qiáng)，同時(shí)受切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)的影響較小，對(duì)刀具磨損和破損非常敏感。當(dāng)?shù)毒咛幱诓煌臓顟B(tài)下時(shí)，由壓電晶體制成的聲發(fā)射傳感器耦合在待檢測(cè)試件數(shù)控機(jī)床主軸或工作臺(tái)上，它接收了由此產(chǎn)生并在固體中傳播的聲發(fā)射波，將微弱的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，經(jīng)前置放大器放大，再用濾波器除去機(jī)械噪聲，然后由主放大器將信號(hào)進(jìn)一步放大，以便進(jìn)行信號(hào)處理。刀具磨損破損的AE信號(hào)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的組成如圖1所示。

由傳感器檢測(cè)到的隨機(jī)信號(hào)不能直接用于刀具的狀態(tài)識(shí)別，而必須經(jīng)過(guò)預(yù)處理，提取特征，將分析結(jié)果的待檢測(cè)模式與標(biāo)準(zhǔn)模式相比較才能得出監(jiān)測(cè)結(jié)果。切削過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程，刀具的磨損破損狀態(tài)與各信號(hào)之間是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強(qiáng)大的信息綜合處理能力、很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力、泛化功能和非線性逼近能力而受到人們的重視。但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)龐大，收斂速度慢，且其結(jié)果受異常信號(hào)的影響較大，還不能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)檢測(cè)。

2 短時(shí)平穩(wěn)狀態(tài)的參數(shù)表征

因?yàn)閺膫鞲衅鳙@取的信號(hào)信息不能直接用來(lái)識(shí)別刀具的磨損狀態(tài)，所以必須進(jìn)行信號(hào)處理，提取反映刀具磨損的信號(hào)特征，從而對(duì)刀具的狀態(tài)進(jìn)行可靠識(shí)別。

Mel頻率倒譜系數(shù)（Mel Frequency Cepstrum Coefficient，MFCC）與聲信號(hào)的頻率 Hz成非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，它建立在Fourier頻譜分析基礎(chǔ)上，在聲信號(hào)的頻譜范圍內(nèi)設(shè)置若干個(gè)帶通濾波器，每個(gè)濾波器具有三角形或正弦形濾波特性。然后在特征矢量中納入能量信息，計(jì)算相應(yīng)濾波器組的信號(hào)能量，再通過(guò)離散余弦變換（DCT）計(jì)算其對(duì)應(yīng)的倒譜系數(shù)。MFCC特征參數(shù)主要反映聲信號(hào)的靜態(tài)特征，聲信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征可以通過(guò)這些靜態(tài)特征的差分譜來(lái)描述，這些動(dòng)態(tài)信息和靜態(tài)信息形成互補(bǔ)，能很大程度上提高系統(tǒng)的識(shí)別性能，產(chǎn)生更高的識(shí)別精度。因此本系統(tǒng)利用12階MFCC參數(shù)及其一階差分作為聲信號(hào)的特征參數(shù)。MFCC參數(shù)的提取步驟如圖2所示。

其中:短時(shí)分幀是根據(jù)聲發(fā)射信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)特性，以幀為單位進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)中選取的聲發(fā)射信號(hào)幀長(zhǎng)為32 ms，幀疊為16 ms。真實(shí)頻率和Mel頻率之間的關(guān)系如下:

若定義MFCC濾波器的階數(shù)為Nf，采樣頻率為fHz，則MFCCi可用反余弦變換進(jìn)行計(jì)算:

3 刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)的識(shí)別算法

隱式馬爾可夫模型（HMM）在語(yǔ)音識(shí)別方面取得了巨大的成功。一方面用隱含狀態(tài)對(duì)應(yīng)聲信號(hào)瞬時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)，并通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移和狀態(tài)駐留描述聲信號(hào)的變化;另一方面引入概率統(tǒng)計(jì)模型，用概率密度函數(shù)計(jì)算特征參數(shù)對(duì)HMM的輸出概率，通過(guò)搜索最佳狀態(tài)序列，以最大后驗(yàn)概率為準(zhǔn)則找到識(shí)別結(jié)果。HMM可分為離散隱馬爾科夫模型、連續(xù)概率密度隱馬爾科夫模型。本系統(tǒng)采用連續(xù)概率密度隱馬爾科夫模型。

3．1 連續(xù)概率密度HMM

連續(xù)概率密度HMM的每個(gè)狀態(tài)觀測(cè)概率密度函數(shù)由n個(gè)連續(xù)高斯概率密度函數(shù)（PDF）的線性組合來(lái)描述，即高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）。根據(jù)GMM參數(shù)的不同，每一個(gè)高斯模型可以看作一種類別，輸入一個(gè)樣本 ，即可通過(guò)PDF計(jì)算其值，然后通過(guò)一個(gè)閾值來(lái)判斷該樣本是否屬于高斯模型，可以用于復(fù)雜對(duì)象建模。每個(gè)PDF都有各自的均值矢量和協(xié)方差矩陣，HMM模型λ=（A，B，π）中的輸出概率密度函數(shù):

其中:o表示觀測(cè)矢量，M為每個(gè)狀態(tài)包含的高斯元個(gè)數(shù);cji表示第j狀態(tài)下第i個(gè)混合高斯函數(shù)的權(quán);N代表正態(tài)高斯概率密度函數(shù);μji和Uji分別為經(jīng)j狀態(tài)下第k個(gè)混合高斯元的均值和協(xié)方差矩陣。權(quán)系數(shù)cji須滿足條件:

3．2 HMM模型的三項(xiàng)基本問(wèn)題的解決

（1）輸出概率的計(jì)算問(wèn)題:給定觀察序列和HMM模型，通過(guò)前向概率和后向概率計(jì)算觀察序列對(duì)HMM模型的輸出概率。HMM的前向概率為:

表示給定HMM模型參數(shù)，部分觀測(cè)序列{o1o2…ot}在t時(shí)刻處于狀態(tài)i的概率。它的遞推計(jì)算公式如下:

初始化

迭代計(jì)算

終止計(jì)算

相應(yīng)地，HMM的后向概率為:

表示給定HMM模型參數(shù)，觀測(cè)序列在t時(shí)刻處于狀態(tài)i，系統(tǒng)輸出部分觀測(cè)序列{ot+1ot+2…oT}概率的遞推計(jì)算公式和前向概率類似。根據(jù)前向概率和后向概率得到整個(gè)觀測(cè)序列對(duì)HMM模型的輸出概率:

（2）狀態(tài)序列解碼問(wèn)題:給定觀察序列和HMM模型，通過(guò)Viterbi識(shí)別算法確定一個(gè)最優(yōu)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列。Viterbi算法不僅可以找到一條“最優(yōu)”的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑，還可以得到該路徑所對(duì)應(yīng)的輸出概率。為減少計(jì)算量，通常采用對(duì)數(shù)形式的Viterbi算法:

①預(yù)處理

②初始化

③遞推計(jì)算

④終止計(jì)算

⑤回溯最佳路徑

這里，δt（i）為t時(shí)刻第i狀態(tài)的累積輸出概率，ψt為t時(shí)刻第i狀態(tài)的前續(xù)狀態(tài)號(hào)，q*T為最優(yōu)狀態(tài)序列中t時(shí)刻所處的狀態(tài)，p*為最終的輸出概率。

（3）模型參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題:利用Baum－Welch算法訓(xùn)練模型參數(shù)，使觀察序列對(duì)應(yīng)的HMM模型輸出概率最大。Baum－Welch算法主要對(duì)同一刀具狀態(tài)的不同條件的多次聲信號(hào)，分別計(jì)算出各自的特征參數(shù)序列，然后用其重估模型參數(shù)，是一個(gè)合適的選擇。在本系統(tǒng)中，需要對(duì)聲信號(hào)的每個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行均值和協(xié)方差重估。給定不同的精度，該算法的收斂次數(shù)不一樣，通過(guò)多次對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在最大收斂次數(shù)為45次的情況下，以［3，3，3］形式的GMM更為有效。

4 實(shí)驗(yàn)及其分析

在鏜孔切削聲信號(hào)的識(shí)別過(guò)程中，以MFCC系數(shù)做為征參數(shù)，通過(guò)建立HMM模型，進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。刀從新刀到破損的過(guò)程被劃分為6個(gè)磨損級(jí)別進(jìn)行，磨損程度從一級(jí)到六級(jí)依次增加，從每一級(jí)磨損中取了若干個(gè)聲信號(hào)樣本做為訓(xùn)練樣本。若刀具磨損監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)μ幱诓煌p級(jí)別的聲信號(hào)樣本進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，那么就能準(zhǔn)確地判斷出刀具處于何級(jí)別的磨損，從而獲得加工過(guò)程的磨損狀態(tài)信息。

實(shí)驗(yàn)在XK7145A立式加工中心（配華中數(shù)控系統(tǒng)世紀(jì)星HNC－22M）上進(jìn)行，加工工件為45#鋼平板，先用φ17 mm的鉆頭鉆φ17 mm的孔三排四列共12個(gè)孔，調(diào)質(zhì)處理;再用鏜刀進(jìn)行鏜孔，鏜刀刀片的型號(hào)為TPGH090204L，材料為 TN6 GRADE。用聲華公司SR150M的AE傳感器采集加工中心鏜孔時(shí)的聲信號(hào)。SR150M的頻率范圍為100～450 kHz，中心頻率為150 kHz，陶瓷面，采用磁夾具將其固定安裝在機(jī)床工作臺(tái)上或主軸箱上。數(shù)控采集卡采用研華公司的PCI－1714UL。該采集卡是建立在32位、PCI總線架構(gòu)上的高性能數(shù)據(jù)采集卡，采樣頻率最高可達(dá)到10 MS/s。由采集卡采集的信號(hào)傳送到監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。整個(gè)實(shí)驗(yàn)條件如圖3所示。

采用一把鏜刀片進(jìn)行加工，刀片從新刀到完全破損，孔徑不斷增大。每次鏜削用量完全相同，主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，進(jìn)給量為60 mm/min，背吃刀量為0.5 mm。采樣時(shí)進(jìn)行連續(xù)采樣，并按鏜孔次數(shù)和后刀面的磨損及破損將整個(gè)加工劃分為六個(gè)磨損階段。刀具對(duì)應(yīng)處于不同的磨損級(jí)別，從六個(gè)磨損階段中分別平均抽取多段信號(hào)對(duì)HMM模型進(jìn)行訓(xùn)練。識(shí)別樣本為訓(xùn)練樣本同一級(jí)別的范圍內(nèi)的聲信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在正常磨損階段，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能在每磨損階段中間的90%范圍內(nèi)準(zhǔn)確檢測(cè)出刀具所處的磨損級(jí)別。而在階段前后5%的范圍內(nèi)，結(jié)果會(huì)在相鄰兩個(gè)磨損級(jí)別之間發(fā)生變化，在此范圍內(nèi)正確識(shí)別的結(jié)果只有70%左右。這與實(shí)際的情況較為吻合，因?yàn)楦麟A段之間的界限是模糊的，沒(méi)有質(zhì)的變化。另外該檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)破損或損壞的情況，其識(shí)別結(jié)果非常準(zhǔn)確。因此，該系統(tǒng)可以對(duì)刀具的正常磨損階段進(jìn)行磨損量的預(yù)報(bào)，同時(shí)，也可對(duì)刀具破損或損壞情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)聲發(fā)射傳感器采集的刀具磨損狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析，提取出反映刀具磨損狀態(tài)的特征向量MFCC系數(shù)及差分系數(shù)，作為隱馬爾可夫模型的輸入，通過(guò)訓(xùn)練后的刀具監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠有效地檢測(cè)刀具狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在刀具的正常磨損階段，可以實(shí)現(xiàn)刀具大致磨損量的預(yù)報(bào);在刀具破損或損壞情況下，能夠及時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)刀具損壞狀態(tài)。這種監(jiān)測(cè)方法能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)，為刀具的磨損監(jiān)測(cè)提供了一條切實(shí)可行的途徑。

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