數(shù)控凸輪磨床磨削力的模糊適應(yīng)控制研究

解明利 胡占齊 趙啟超 賈 倩

（①燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;②河北石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，河北廊坊 065000）

由于凸輪形狀的特殊性，通常其磨削余量是不均勻的，而且凸輪磨削工藝系統(tǒng)剛度較差，因此磨削過(guò)程中很容易由于磨削余量的不均勻引起磨削力的過(guò)大波動(dòng)，進(jìn)而引起砂輪的非正常磨損、磨削表面質(zhì)量變差、甚至工藝系統(tǒng)的損壞。在凸輪磨削過(guò)程中引入適應(yīng)控制技術(shù)，保持磨削力的恒定，可以有效地解決這些問(wèn)題。對(duì)于切削適應(yīng)控制技術(shù)，已有較多的文獻(xiàn)報(bào)道［1－7］，但是用于磨削，特別是凸輪磨削的還很少。本文以筆者開(kāi)發(fā)的數(shù)控凸輪磨床為基礎(chǔ)，針對(duì)凸輪磨削過(guò)程的特點(diǎn)，研究了磨削力適應(yīng)控制系統(tǒng)中的若干關(guān)鍵技術(shù)，包括檢測(cè)參數(shù)的選擇、磨削進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、模糊控制器設(shè)計(jì)等。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)能在磨削余量變化的情況下，保證周向磨削力基本恒定，進(jìn)而提高凸輪磨削表面質(zhì)量。

1 凸輪磨削工藝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

砂輪架是數(shù)控凸輪磨床磨削系統(tǒng)的重要部分，它上面的交流電動(dòng)機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)為砂輪磨削提供動(dòng)力。磨床主運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化成如圖1所示的結(jié)構(gòu)。對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，如圖2a所示。其中JM為交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J1為帶輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為帶輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JZ為磨頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TM為交流電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載力矩;ωM為交流電動(dòng)機(jī)和帶輪1的轉(zhuǎn)速，ωL為帶輪2和砂輪的轉(zhuǎn)速;β1為帶輪1處的阻尼，βM為電動(dòng)機(jī)的阻尼;β2為帶輪2處的阻尼，βZ為磨頭的阻尼。分別對(duì)主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼進(jìn)行合并，再對(duì)從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼進(jìn)行合并，可以得到圖2b。其中:

對(duì)圖2c分析，主動(dòng)軸和從動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程如式（1）和（2）。

其中:T1為主動(dòng)軸大帶輪端力矩;T2為從動(dòng)軸小帶輪端力矩;ω'M、ω'L分別為主從動(dòng)軸的角加速度。

由平衡方程得

將式（1）和式（2）聯(lián)立，依圖2d列得平衡方程

即

通過(guò)以上推導(dǎo)，建立了負(fù)載力矩與帶動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，得到圖2e。從而得出磨削力的關(guān)系式，即

其中:TL=Ft·RL，RL為砂輪的半徑，Joe、βoe分別為折合到從動(dòng)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)。

本文的數(shù)控凸輪磨床主電動(dòng)機(jī)采用交流異步電動(dòng)機(jī)，型號(hào)為Y－112M。具體參數(shù)［8］如表1所示。

表1 Y－112M型電動(dòng)機(jī)參數(shù)

此交流電動(dòng)機(jī)的矩頻特性曲線如3所示。

在ωm到ω0的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，當(dāng)負(fù)載增大/減小時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速下降/上升，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩增大/減小，直至與負(fù)載平衡。該區(qū)為穩(wěn)定區(qū)。磨床實(shí)際工作要求交流電動(dòng)機(jī)一般要工作在穩(wěn)定區(qū)域。所以可把圖3線性化，得到圖4。在該線性化過(guò)程中，為了減小傾角α的誤差，在計(jì)算時(shí)取原曲線上的點(diǎn)（TN，ωN）和（Tm，ωm）這些點(diǎn)分別與點(diǎn)（0，ω0）連接，然后計(jì)算各自的傾角。

取平均值

得到傾角α的值約為9．25°。

從圖4可得出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式為

將式（6）代入式（4）得

其中ωm=iωL;最后整理得

通過(guò)分析式（7）發(fā)現(xiàn)，一旦交流電動(dòng)機(jī)的型號(hào)確定，式（7）中只有ωL和ω'L未知，這就使得要想得到最后磨削力的大小，必須想辦法得到ωL和ω'L，它們分別代表了砂輪的角速度和角加速度，是一個(gè)比較容易在實(shí)際加工過(guò)程中測(cè)得到的物理量。

反過(guò)來(lái)，如果知道了磨削力值的大小，就可以知道在穩(wěn)定狀態(tài)下的砂輪轉(zhuǎn)速的大小。因此，根據(jù)實(shí)際加工時(shí)的經(jīng)驗(yàn)確定合理的磨削力值后，就可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的砂輪轉(zhuǎn)速。這樣，對(duì)于磨削力的控制就可以從直接對(duì)磨削力控制轉(zhuǎn)換為對(duì)砂輪轉(zhuǎn)速的控制。而目前有經(jīng)驗(yàn)的操作者大多正是根據(jù)加工時(shí)砂輪轉(zhuǎn)速的變化去控制磨削力的大小。

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

2．1 模糊控制器輸入、輸出變量的選擇

由于模糊控制規(guī)則是根據(jù)人的手動(dòng)規(guī)則提出來(lái)的，所以輸入、輸出變量要與人的手動(dòng)控制過(guò)程中的輸入、輸出變量保持一致。在凸輪磨削的磨削力的手動(dòng)控制過(guò)程中，操作者的方法是通過(guò)觀察砂輪轉(zhuǎn)速，來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)砂輪進(jìn)給速度倍率滑塊對(duì)磨削力給予控制。依此可以確定二維模糊控制器的輸入變量為砂輪轉(zhuǎn)速（前文已建立了砂輪轉(zhuǎn)速與磨削力之間的關(guān)系式，所以通過(guò)計(jì)算可將砂輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為磨削力）和砂輪轉(zhuǎn)速的變化率，輸出變量為進(jìn)給速度倍率k（控制量）。

2．2 模糊控制器輸入變量、輸出變量論域和模糊集的確定

根據(jù)平時(shí)的加工經(jīng)驗(yàn)對(duì)砂輪轉(zhuǎn)速的偏差E用7個(gè)詞匯進(jìn)行描述{負(fù)大NB、負(fù)中NM、負(fù)小NS、零Z、正小PS、正中PM、正大PB}，砂輪轉(zhuǎn)速偏差的變化率EC用5個(gè)詞進(jìn)行描繪{負(fù)大NB、負(fù)中NM、零Z、正中PM、正大PB};控制量U的描繪用6個(gè)詞進(jìn)行描繪{負(fù)大NB、負(fù)中 NM、負(fù)小 NS、零 Z、正小 PS、正大 PB}。在模糊控制器中，基本論域的變量要變換到內(nèi)部論域的變量，分別用e*和ec*表示。根據(jù)實(shí)際工況，得到砂輪轉(zhuǎn)速偏差e及偏差變化ec的基本論域?yàn)椋郏?0，10］和［－1 000，1 000］。設(shè)偏差變量e的基本論域變換到模糊子集的論域?yàn)閧－6，－5，…，0，…5，6}，偏差變化ec的基本論域變換到模糊子集的論域?yàn)閧－6，－5，…，0，…，5，6}。

量化因子Ke和Kec決定了模糊控制器對(duì)輸入誤差e及誤差變化率ec的靈敏度，Ke和Kec由e/E和ec/EC來(lái)確定，Ke和Kec分別取為0.6和0.006。

2．3 模糊控制器的隸屬度函數(shù)的確定

模糊變量的隸屬度函數(shù)反映的是該模糊變量模糊子集的定義，相應(yīng)的可以用不同的隸屬度函數(shù)曲線來(lái)表示，一般曲線類(lèi)型有三角形、鐘形、高斯函數(shù)型等。其中，隸屬度函數(shù)曲線形狀較尖的模糊子集，其分辨率較高、控制靈敏度也較高。相反，隸屬度函數(shù)形狀較緩、控制特性也較緩，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。本文選用三角形隸屬函數(shù)作為輸入、輸出模糊變量的隸屬函數(shù)。如圖5～7所示。在k時(shí)刻輸入信號(hào)的值ek和eck，經(jīng)論域變換后得到和，再根據(jù)隸屬函數(shù)的定義可以分別求出和對(duì)各模糊集合的隸屬度，這樣就把普通變量變成了模糊變量，完成了模糊化工作。

2．4 模糊控制規(guī)則庫(kù)的設(shè)計(jì)

模糊控制器的模糊控制規(guī)則采用Mamdani推理法。Mamdani推理法是一種在模糊控制中普遍使用的方法，它本質(zhì)上仍然是一種合成推理方法。該控制器的模糊規(guī)則是人們通過(guò)學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)以及長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累而逐漸形成的，存儲(chǔ)在操作者頭腦中的一種技術(shù)知識(shí)集合。手動(dòng)控制過(guò)程一般是通過(guò)對(duì)凸輪磨削過(guò)程的觀測(cè)，操作者根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)知識(shí)，進(jìn)行綜合分析并做出控制決策，使凸輪磨削過(guò)程中凸輪磨削力得到有效的控制?，F(xiàn)將操作者在操作過(guò)程中要遇到的各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制規(guī)則匯總，見(jiàn)表2。規(guī)則采用如下形式

其中，Ai、Bj、Cij是定義在誤差e、誤差變化率ec和u論域上的模糊集。

表2 模糊控制規(guī)則

2．5 模糊量的清晰化

模糊量的清晰化過(guò)程目的是求得最終的控制參數(shù)U值。模糊量的清晰化常用的方法有最大隸屬度法、重心法、二等分法和中間最大值法等。本文在模糊控制器的解模糊過(guò)程中采用二等分法。

每次采樣經(jīng)模糊控制算法給出的控制量，還不能直接控制對(duì)象，而必須將其轉(zhuǎn)換到被控制對(duì)象所能接受的基本論域中去。輸出量的比例因子由式（8）確定，即

其中:yu=1．2為控制量即進(jìn)給速度倍率的基本論域的最大值，l=12為控制量即進(jìn)給速度倍率的論域的最大值。由式（8）得Ku=0.1。

3 系統(tǒng)仿真

本文以數(shù)控凸輪磨床磨削過(guò)程為研究對(duì)象，其相關(guān)參數(shù)如下:選取已有的凸輪磨床磨削軸承鋼凸輪的數(shù)控加工程序。程序中的虛擬合成速度值為12，得到工件線速度為Vw≈0.012 6 mm/min，磨削深度ap=0.03 mm，工件的軸向?qū)挾葹閎=20 mm，根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，凸輪磨削過(guò)程磨削力的范圍在150～200 N，取180 N對(duì)應(yīng)的砂輪轉(zhuǎn)速531 rad/s作為控制系統(tǒng)的參考值。

通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)建立的模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，模擬控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程如圖8所示。由于在模擬磨削控制過(guò)程中，Simulink模塊無(wú)法提供砂輪轉(zhuǎn)速信號(hào)，因此，F(xiàn)0模塊的作用在于依據(jù)式（7）計(jì)算出由于磨削深度的變化而導(dǎo)致的實(shí)際砂輪角速度是多少，這樣就可以產(chǎn)生出一個(gè)砂輪轉(zhuǎn)速的信號(hào)，并與設(shè)定值進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差后，模糊控制器便可以進(jìn)行調(diào)節(jié)控制了。

仿真時(shí)設(shè)定正常凸輪磨削深度為0.03 mm，隨著實(shí)際的切削變化，從加工切削時(shí)間在40 s后，每隔20 s發(fā)生一次階越變化，如圖9所示。模糊控制系統(tǒng)按模糊推理合成規(guī)則計(jì)算出進(jìn)給速度調(diào)整倍率，從仿真曲線可以看出，經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)的調(diào)整，在整個(gè)凸輪磨削的過(guò)程中，磨削力基本控制在180 N，達(dá)到了控制系統(tǒng)的預(yù)期目的。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)對(duì)數(shù)控凸輪磨床主傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立了該凸輪磨床磨削過(guò)程的磨削力數(shù)學(xué)模型，并在其基礎(chǔ)上，對(duì)電動(dòng)機(jī)矩頻特性做了線性化處理，得到了磨削力與砂輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系，從而設(shè)計(jì)出磨削力的間接檢測(cè)和控制方法。

（2）采用模糊控制系統(tǒng)，根據(jù)反饋的砂輪轉(zhuǎn)速，由模糊控制器計(jì)算出砂輪進(jìn)給速度倍率對(duì)轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控凸輪磨床磨削力的控制。

（3）通過(guò)仿真分析，采用模糊控制策略的數(shù)控凸輪磨床磨削系統(tǒng)，在磨削深度發(fā)生變化而引起磨削力波動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)調(diào)整，磨削力穩(wěn)定在設(shè)定值、提高了凸輪磨削質(zhì)量。仿真結(jié)果表明，采用模糊控制策略的凸輪磨削過(guò)程，將使整個(gè)磨削過(guò)程具有很強(qiáng)的處理未知非線性被控對(duì)象的能力，而且控制性能良好，自適應(yīng)能力強(qiáng)。

［1］程濤，左力，楊叔子，等．?dāng)?shù)控機(jī)床切削加工過(guò)程智能自適應(yīng)控制研究［J］．中國(guó)機(jī)械工程，1999，10（1）:26 －31．

［2］賴(lài)興余，葉邦彥，鄢春艷，等．基于現(xiàn)場(chǎng)總線的銑削加工過(guò)程自適應(yīng)模糊控制［J］．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，33（5）:7－10．

［3］馮小軍，朱華雙，寧仲良．?dāng)?shù)控銑削模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2004（7）:73－76．

［4］Yau Hong T，Tsou Lee S，Tong Yu C．Adaptive NC simulation for multi－ axis solid machining［J］．Computer－ Aided Design and Applications，2005，2（1）:95－104．

［5］Zhang Julie Z，Chen Joseph C．The development of an in－process surface roughness adaptive control system in end milling operations［J］．International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007，31（9）:877－887．

［6］Chen Xisong，Li Shihua，Zhai Junyong．Expert system based adaptive dynamic matrix control for ball mill grinding circuit［J］．Expert Systems with Applications，2009，36（1）:716 －723．

［7］Zuperl U，Cus F，Reibenschuh M．Neural control strategy of constant cutting force system in end milling［J］．Robotics and Computer－ Integrated Manufacturing，2011，27（3）:485－493．

［8］機(jī)械工程師手冊(cè)編輯委員會(huì)．機(jī)械工程師手冊(cè)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000．