基于ANSYS APDL語言的高速主軸參數(shù)化有限元分析方法*

孫惠娟 殷國富 尹 洋② 劉新玲

（①四川大學制造科學與工程學院，四川成都 610065;②西華大學機械工程與自動化學院，四川成都 610039;③濰坊職業(yè)學院，山東濰坊 261041）

ANSYS是一種應用廣泛的通用有限元工程分析軟件，它對零件進行有限元分析的過程包括:建立分析模型并施加邊界條件、求解計算和結果分析。如果要對一個復雜模型進行修改并重新分析，這個過程是相當繁雜和費時的，將直接影響設計分析效率。ANSYS參數(shù)化設計語言 APDL［1］（ANSYS Parametric Design Language）是一門可以自動完成有限元常規(guī)分析操作或通過參數(shù)化變量方式建立分析模型的腳本語言，它用建立智能化分析的手段為用戶提供自動完成有限元分析過程。APDL允許復雜的數(shù)據(jù)輸入，使用戶對任何設計或分析屬性有控制權，如分析模型的尺寸、材料的性能、載荷、邊界條件施加的位置和網(wǎng)格的密度等。APDL所具有的功能及全局控制的特性，允許用戶按需要改變該程序以滿足特定的建模和分析需要。通過精心計劃，用戶能夠創(chuàng)建一個高度完善的分析方案，它能在特定的應用范圍內使程序發(fā)揮更大的效率。本文利用ANSYS的APDL語言對高速主軸進行參數(shù)化有限元分析，所做的研究與分析結果有效地估計了主軸的結構性能，對高速主軸的設計計算部分進行了校核與驗證，并對其結構設計的優(yōu)化具有指導意義。

1 高速主軸有限元分析方法

機床高速主軸是一種階梯軸，具有中空、多支承的特點。主軸承受多種載荷:主軸前端承受切削力和彎矩，內裝電動機轉子傳遞給主軸轉矩。前后軸承對主軸的支反力，主軸的受力情況如圖1所示。其中:FX、FY、FZ為主軸所受的切削力在X、Y、Z軸方向上的分力，MZ為主軸前端所受彎矩，MX為電動機轉子傳遞給主軸的轉矩，RAX、RAY、RAZ為前軸承對主軸在X、Y、Z軸方向上的支反力，RBY、RBZ為后軸承對主軸在Y、Z軸方向上的支反力。

有限元法［2］的基本思想是:在對整體結構進行結構分析和受力分析的基礎上，對結構加以簡化，利用離散化方法把簡化后的連續(xù)結構看成是由許多有限大小、彼此只在有限元節(jié)點處相連接的有限單元的組體;然后，從單元分析入手，先建立每個單元的剛度方程，再通過組合各單元，得到整體結構的平衡方程組;最終引入邊界條件并對平衡方程組進行求解，便可得到問題的數(shù)值近似解。用有限元法進行結構分析的步驟是:結構和受力分析、離散化處理、單元分析、整體分析和引入邊界條件求解。

1．1 高速主軸有限元分析流程

有限元分析包括靜態(tài)分析、模態(tài)分析和諧響應分析等。首先需要在ANSYS中建立分析模型，建立模型通過調用設計計算模塊生成的數(shù)據(jù)建立模型并劃分網(wǎng)格，然后施加載荷和約束，最后進行分析。若分析結果不合理說明設計計算模塊所得的數(shù)據(jù)不合理，應返回到設計計算模塊重新進行計算，若分析結果合理說明設計計算模塊所得的數(shù)據(jù)正確，并進一步說明了所設計的主軸結構合理。具體流程如圖2所示。

1．2 高速主軸有限元分析方法

本文利用APDL宏語言把一系列ANSYS命令語句存放在1個文件中，并將擴展名定義為*．mac，即形成了1個宏文件，將高速主軸的動、靜態(tài)分析利用APDL語言編寫成宏文件，用戶只需執(zhí)行相應的宏文件即可對主軸進行動、靜態(tài)特性分析，而無需通過GUI的方式進行大量重復操作。首先需要對ANSYS系統(tǒng)文件（如ANSYS10．0中的 start100．a(chǎn)ns）進行修改，添加3個按鈕如JT、MT、XXY，并將這3個按鈕指向對應的靜、動態(tài)分析的宏文件如 static．mac、modal．mac、harmonic．mac。在ANSYS軟件界面中當用戶點擊相應的動、靜態(tài)分析按鈕時，系統(tǒng)在后臺自動執(zhí)行相應的宏文件，即可完成相應的動、靜態(tài)分析，如果需要修改模型或有限元分析的參數(shù)，用戶只需修改相應的宏文件即可，省去了大量重復性的工作。其中start100．a(chǎn)ns需要添加的代碼如下:

通過添加以上代碼即可在ANSYS界面增加3個永久性的工具按鈕，如圖3所示。在系統(tǒng)默認的按鈕后面分別對應著靜態(tài)分析、模態(tài)分析和諧響應分析按鈕。

2 高速主軸動靜態(tài)特性分析

2．1 高速主軸靜力分析

結構分析是有限元分析方法最常用的1個應用領域，結構分析中計算得出的基本未知量是位移，其他的一些未知量，如應變、應力和反力可通過節(jié)點位移導出。主軸靜力分析［2］的具體步驟是創(chuàng)建幾何模型、設置單元類型、設定選項、定義實常數(shù)、設置材料屬性、劃分網(wǎng)格、求解，最后進行后處理。本實例是將主軸在設計計算模塊中所得到的相關尺寸數(shù)據(jù)作為參數(shù)進行幾何模型的創(chuàng)建，相關尺寸包括主軸的各段軸長及各段軸的內外直徑。其中定義材料的彈性模量為2.2×1011GPa，泊松比為0.3，根據(jù)軸承安裝的實際情況軸前端約束為全約束，后端約束為DX、DY，施加徑向力大小為170 N。創(chuàng)建模型如圖4所示。通過ANSYS軟件計算，計算結果如圖5所示，徑向最大變形為0.128 μm，符合設計要求。

2．2 高速主軸模態(tài)分析

模態(tài)分析可以判斷出轉動部件的轉速是否合理，機床部件有無薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)此數(shù)據(jù)可對機床部件進行優(yōu)化設計，使零部件滿足機床對加工質量和加工精度的要求［2－3］。模態(tài)分析最終的目的就是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結構的動態(tài)特性分析、振動故障的診斷和預報以及結構動態(tài)特性的優(yōu)化設計提供依據(jù)。ANSYS環(huán)境下的模態(tài)分析是一種線性分析，即在模態(tài)分析中只有線性行為是有效的，整個過程分為:建模（本例中的模型和靜力分析時相同），在前處理中定義單元類型、單元實常數(shù)、材料性質和模型幾個性質，由于模態(tài)分析中包括線性行為的分析，因此在定義單元時必須選用線性單元。加載并求解，定義分析類型和分析選項，施加載荷，指定加載步選項，進行有限元計算求解固有頻率。結構的振動［4］可以表達為各階固有振型的線性組合，其中低階固有振型較高階對結構的振動影響較大，越是低階影響越大，低階振型對結構的動態(tài)特性起決定作用。本實例采用Subspace模態(tài)提取法計算了主軸的前4階固有頻率如表1所示，第1階到第4階振型如圖6～9所示。

表1 主軸前4階固有頻率

經(jīng)過模態(tài)分析可知，第1階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸尾部沿Y軸的方向振動，第2階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸彎曲變形，第3階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸尾部沿X軸方向的擺動;第4階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸尾部的彎曲變形。根據(jù)有限元模擬得到的固有頻率計算主軸的一階臨界轉速為:n=951.84×60=57 110.4 r/min。從模態(tài)分析結果看出所設計的主軸的工作轉速遠低于其一階臨界轉速，能有效地避開共振區(qū)，保證主軸的加工精度。

2．3 高速主軸諧響應分析

諧響應分析主要用于分析持續(xù)的周期載荷在結構系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)的周期響應，以及確定線性結構承受隨時間變化按正弦規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應的一種技術［5－6］。主軸工作時，會有周期性的激振力（銑削力）作用在主軸上，當激振力的頻率與主軸的固有頻率相同時，就會發(fā)生共振，這不僅會降低主軸的加工精度，也會對刀具甚至機床造成破壞。因此，在進行高速主軸的動態(tài)特性研究時，必須對主軸進行諧響分析。在模態(tài)分析的基礎上，進入ANSYS的Harmonic分析模塊，首先研究主軸在一階固有頻率951 Hz附近的響應特性。取激振頻率700～1 100 Hz，載荷子步為50，選用Full方法分析得出主軸前端的徑向響應位移對頻率的曲線如圖10所示。

從圖10可以看出，當激振力的頻率從930 Hz增大到970 Hz時，主軸前端的徑向響應位移急劇增大，950 Hz附近時，達到最大，此時主軸的動態(tài)剛度急劇下降并達到最低。而當激振力的頻率小于940 Hz和大于960 Hz時，主軸前端的動態(tài)位移量都很小，表明該主軸具有良好的動剛度。由此也可以進一步確定，共振發(fā)生在950 Hz，即一階固有頻率附近。為了保證機床的加工精度和運行安全性，主軸工作時最高轉速不能超過一階臨界轉速的75%。本文所設計的主軸的最高工作轉速為8 000 r/min，因此能有效地避開共振區(qū)，保證機床的加工精度。

2．4 參數(shù)化編程實現(xiàn)過程

以高速主軸為例，運用APDL語言進行參數(shù)化編程實現(xiàn)以上有限元分析的過程。首先在系統(tǒng)的設計計算模塊將生成的主軸的尺寸參數(shù)存放在一個．txt格式的文件中，再由APDL語言編程調用該數(shù)據(jù)文件，在ANSYS圖形窗口中生成主軸模型。在用APDL語言編寫的程序文件中，先定義一個數(shù)據(jù)類型和容量與純文本數(shù)據(jù)文件相匹配的數(shù)組，再利用命令*VEAD將數(shù)據(jù)文件中的數(shù)據(jù)“讀入”到數(shù)組中。

3 結語

ANSYS的APDL語言為零件的參數(shù)化有限元分析提供了有力的工具，當零件的模型參數(shù)發(fā)生改變后，能夠自動地實現(xiàn)新一輪有限元分析，對于系列化產(chǎn)品，可以減少重復工作，為設計人員節(jié)省了大量時間，以利于設計人員有時間和精力從事新產(chǎn)品的構思。本文以高速主軸為例，詳細闡述了采用APDL對高速主軸進行參數(shù)化有限元分析的過程，為進一步的結構優(yōu)化設計提供了可靠的依據(jù)。

［1］龔曙光，謝桂蘭．ANSYS操作命令與參數(shù)化編程［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2004．

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