Radon變換與功率譜結(jié)合的PSA圖像傾斜度自動(dòng)校正算法*

羅小剛，汪德暖，侯長(zhǎng)軍，霍丹群，易 彬

(1.重慶大學(xué)生物工程學(xué)院，重慶 400030;2.瀘州老窖股份有限公司，四川 瀘州 646000)

隨著社會(huì)工業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的有害氣體出現(xiàn)的人類生存的壞境中，嚴(yán)重危害人類的健康，因此對(duì)有毒氣體的快速、準(zhǔn)確的檢測(cè)是很有必要的。各種化學(xué)傳感器［1－5］已經(jīng)被設(shè)計(jì)出來(lái)檢測(cè)微痕量氣體，其中，比較廣泛的是利用化學(xué)傳感器陣列［6－10］來(lái)進(jìn)行微痕量氣體的檢測(cè)。卟啉具有顯著的分子識(shí)別效應(yīng)，當(dāng)卟啉配合物與毒氣接觸后，配合物表面顏色有明顯的變化，且這種顏色變化具有唯一性，同時(shí)完全不受環(huán)境濕度的影響，還具有可逆性，因此卟啉作為氣敏材料能夠獲得很好的檢測(cè)效果。本實(shí)驗(yàn)室利用卟啉配合物已制備出檢測(cè)微痕量有毒氣體的卟啉傳感陣列(PSA)［11－12］，并獲得了很好的檢測(cè)效果。

基于PSA的毒氣檢測(cè)系統(tǒng)是通過(guò)圖像處理算法獲得與待測(cè)毒氣接觸前后PSA的圖像中每個(gè)卟啉點(diǎn)的顏色變化信息，來(lái)判定待測(cè)毒氣的特征信息，所以對(duì)PSA圖像進(jìn)行高質(zhì)量的處理是檢測(cè)系統(tǒng)的首要任務(wù)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于操作的誤差，PSA放置的位置有可能發(fā)生傾斜，使得卟啉陣列偏離準(zhǔn)直方向，不利于后續(xù)的圖像處理，因此，對(duì)圖像進(jìn)行傾斜校正是很有必要的。PSA是近年來(lái)新出現(xiàn)的氣體檢測(cè)傳感器，對(duì)PSA圖像的傾斜校正大都通過(guò)手動(dòng)校正的方法，已知文獻(xiàn)中還未提有關(guān)PSA圖像自動(dòng)傾斜校正算法。由于PSA圖像與微陣列圖像有一定的相似性，可參考微陣列圖像傾斜校正算法，但是在陣列點(diǎn)的形狀、大小及分布和顏色特征的提取等方面，PSA圖像與微陣列圖像有很大的不同，需要針對(duì)PSA圖像設(shè)計(jì)出新的傾斜校正算法。在已知文獻(xiàn)中提及的有關(guān)微陣列的自動(dòng)傾斜校正算法有基于radon變換的校正算法［13］、基于功率譜的校正算法［14］等。Radon變換的方法是通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行不同角度的投影變換來(lái)求得傾斜角度的，對(duì)于PSA圖像，易受卟啉點(diǎn)形狀、大小及圖像噪聲干擾，可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的校正結(jié)果;而功率譜估計(jì)的方法，計(jì)算的每一步都需要傅里葉變換，計(jì)算量很大，且易受到頻域噪聲干擾。針對(duì)以上問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于Radon變換與功率譜結(jié)合的PSA圖像自動(dòng)校正算法。該算法解決了單純的radon變換法和功率譜的不足，能夠快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)PSA圖像的自動(dòng)校正。

1 算法的設(shè)計(jì)

PSA圖像的自動(dòng)校正算法的流程如圖1所示。從中圖中可以看出，算法包括兩個(gè)階段。第一階段是對(duì)PSA圖像進(jìn)行預(yù)處理操作，包括灰度變換、形態(tài)學(xué)濾波、對(duì)比度增強(qiáng)和邊緣的提取。此階段是獲得只含有卟啉陣列點(diǎn)邊緣的二值形態(tài)學(xué)邊緣圖像。第二階段是傾斜角度的求取操作，該步驟是利用radon變換和功率譜級(jí)聯(lián)的方法對(duì)二值形態(tài)學(xué)邊界圖像進(jìn)行各旋轉(zhuǎn)角的估計(jì)，從而得到圖像中卟啉點(diǎn)陣列的傾斜角度。利用得到的傾斜角度對(duì)原始圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)就可以得到校正后的圖像。

圖1 算法流程圖

1.1 預(yù)處理

預(yù)處理的目的是獲得二值形態(tài)學(xué)邊界圖像，利用此圖像參與第二階段的傾斜角度的求取運(yùn)算，不僅大大降低了運(yùn)算的花費(fèi)，也消除了圖像中噪聲對(duì)后續(xù)運(yùn)算的影響。

1.1.1 灰度變換

在PSA圖像中，卟啉點(diǎn)顏色RGB值較小，為了增大卟啉點(diǎn)與背景圖像的差異，灰度化處理算法采用了最小值法，即使R、G、B都等于他們中的最小者，公式如下:

采用最小值法進(jìn)行灰度化處理的結(jié)果如圖2(b)所示。采用最小值法能夠增強(qiáng)卟啉點(diǎn)與背景的對(duì)比度，有利于后續(xù)圖像處理。

1.1.2 濾波和增強(qiáng)對(duì)比度

形態(tài)學(xué)［15］濾波是一種非線性濾波方法，它利用不同結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)的開(kāi)閉運(yùn)算，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像進(jìn)行濾波操作。形態(tài)學(xué)的開(kāi)運(yùn)算會(huì)去掉圖像上與結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)下不相吻合的相對(duì)亮的分布結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留那些相吻合的部分;閉運(yùn)算則會(huì)填充那些圖像上與結(jié)構(gòu)元素不相吻合的相對(duì)暗的分布結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留那些相吻合的部分。本文采用的是開(kāi)閉運(yùn)算級(jí)聯(lián)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的濾波，既能濾除噪聲干擾又能保留卟啉點(diǎn)的信息。

設(shè)圖像為I(x，y)，結(jié)構(gòu)元素為B(s，t)，則用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)圖像I進(jìn)行形態(tài)學(xué)開(kāi)閉運(yùn)算的表達(dá)式如下:

由于圖像中卟啉點(diǎn)近于圓形，而噪聲干擾信號(hào)是不規(guī)則的線性，因此算法采用的是圓形的結(jié)構(gòu)元素，處理結(jié)果如圖2(c)所示。

由于形態(tài)學(xué)中高帽變換反應(yīng)圖像中灰度的峰值信息，而低帽變換反應(yīng)圖像中灰度的谷值信息，因此級(jí)聯(lián)高帽變換和低帽變換能夠增加卟啉點(diǎn)和背景信息的對(duì)比度，其表達(dá)式如下:

高低帽變換后的圖像如圖2(d)所示，從圖中可以看出卟啉點(diǎn)與背景信息的對(duì)比度增強(qiáng)了，這使得后續(xù)的二值形態(tài)學(xué)邊緣的提取更的效果更好。

1.1.3 形態(tài)學(xué)邊緣提取

對(duì)PSA圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)邊緣提取之初，還需對(duì)圖像進(jìn)行二值化。對(duì)上述處理后的圖像進(jìn)行二值化，是采用自適應(yīng)閾值分割的方法，此方法可以把大部分陣列卟啉點(diǎn)分割出來(lái)。自適應(yīng)閾值的選取步驟如下:

①選擇初始閾值u0，通常u0為圖像中最大灰度值與最小灰度值的均值。

②用u0把圖像像素點(diǎn)分成兩組，灰度值大于u0的組G1和灰度值不超過(guò)u0的組G2。

③分別計(jì)算G1和G2兩組像素點(diǎn)灰度值的均值u1和u2，并用下式計(jì)算新的閾值u:

④比較u和u0的差值是否小于指定閾值T(本文T取值為2)，若是則u0=u即是自適應(yīng)最佳閾值，若否，則u0=u，轉(zhuǎn) 2。

通過(guò)上述步驟選取自適應(yīng)閾值u0，對(duì)圖像進(jìn)行二值化，得到如圖2(e)所示二值圖像(其中卟啉點(diǎn)區(qū)域像素值為1，背景為0)。

對(duì)二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，可以得到只含卟啉點(diǎn)邊緣的圖像，形態(tài)學(xué)邊界是二值圖像的膨脹結(jié)果與腐蝕結(jié)果之差。設(shè)二值圖像為I，結(jié)構(gòu)元素為B，形態(tài)學(xué)邊界圖像E表達(dá)式如下:

形態(tài)學(xué)邊界圖像如圖2(f)所示，圖像中只有邊緣的像素值為1，其余都為0，用其參與后續(xù)運(yùn)算，大大提高了運(yùn)算的效率。

圖2 預(yù)處理結(jié)果圖

1.2 傾斜角度的求取

通過(guò)對(duì)PSA圖像預(yù)處理，得到二值形態(tài)學(xué)邊緣圖像，傾斜角度的求取就是以此圖像為輸入信息，進(jìn)行radon變換和功率譜估計(jì)，進(jìn)而得到傾斜角度。

對(duì)圖像在不同方向上的投影的函數(shù)即是radon變換，radon變換［16］用來(lái)計(jì)算圖像在不同角度下的投影值，它將圖像影射到投影空間。二維圖像I(x，y)的Radon變換的定義如下:

其中δ為單位脈沖函數(shù)，結(jié)果年當(dāng)中x'是不同的坐標(biāo)位置，θ是旋轉(zhuǎn)角度。

從公式中可以看出，對(duì)圖像的radon變換實(shí)際上就是計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度方向上的投影的積分值。根據(jù)PSA圖像的特征可以知道，在準(zhǔn)直方向上，各位置投影值累加應(yīng)達(dá)到最大值。由于采集的PSA圖像僅有很小角度的傾斜，因此，本文僅在－5°～5°范圍內(nèi)利用式(8)對(duì)二值形態(tài)學(xué)邊緣圖像進(jìn)行radon變換，其中θ變化的步長(zhǎng)設(shè)為0.01°，變換的結(jié)果如圖3(a)所示。

圖3 radon變換與功率譜累級(jí)聯(lián)的過(guò)程圖

X軸表示投影的方向角θ，Y軸表示投影的位置，色彩表示投影值，為了易于觀察，radon變換后的三維表示如圖3(b)所示。由于陣列芯片加工的關(guān)系，使得卟啉點(diǎn)的大小不一，形狀也不是嚴(yán)格的圓形，可能出現(xiàn)radon變換在角度方向上的累加值的最大值所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度不是圖像的傾斜角度的情況，使得傾斜角度的求取的準(zhǔn)確度受到很大的影響。因此，為了更加準(zhǔn)確的得到偏轉(zhuǎn)角度，本文對(duì)radon變換后投影值進(jìn)行了按位置的功率譜估計(jì)運(yùn)算，在頻域上求得各投影方向上功率譜的累加值，功率譜估計(jì)定義如下:

在投影方向上功率譜累加按下式計(jì)算:

根據(jù)式(9)、式(10)求得的功率譜累加值如圖3(c)所示，X軸表示投影方向角θ，Y軸表示功率譜累加值，其只含有一個(gè)極大值，也就是Pc(θ)的最大值，此值所對(duì)應(yīng)的投影方向就是陣列圖像的準(zhǔn)直方向。

為了更加準(zhǔn)確的計(jì)算圖像的偏轉(zhuǎn)角度，本文分別在水平和垂直兩個(gè)方向上按上述步驟在－5°～5°的角度范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，其得到的功率譜累加值隨角度變化的圖如圖3(c)和(d)所示，水平方向上和垂直方向上得到的傾斜角分別為2.46°和2.50°，用它們的均值作為傾斜角度對(duì)原始圖像進(jìn)行校正。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的算法的效率和精度，對(duì)準(zhǔn)直PSA圖像手動(dòng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度(θ0=2.5°)，作為待校正的圖像，如圖4(a)所示。實(shí)驗(yàn)分別用以下三種方法對(duì)待校正的圖像進(jìn)行自動(dòng)校正(搜索步長(zhǎng)為0.01°):radon變換的方法、功率譜估計(jì)的方法和本文設(shè)計(jì)的方法。三種算法在matlab平臺(tái)下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，他們校正后的結(jié)果圖如圖4(b)、(c)、(d)所示，傾斜校正的詳細(xì)信息如表1所示。

圖4 三種算法的校正結(jié)果

表1 三種方法對(duì)圖像進(jìn)行自動(dòng)傾斜校正的結(jié)果(θ0=2.5°，步長(zhǎng)為 0.01°)

從表中可以看出radon變換的方法精度不高，而使用功率譜估計(jì)的方法精度相比于randon變換有所提高，但是計(jì)算花費(fèi)太大。本文設(shè)計(jì)的方法不僅精度高，而且大大降低了計(jì)算的花費(fèi)，此算法的輸入信息為陣列圖像中卟啉點(diǎn)的二值形態(tài)學(xué)邊緣的像素信息，可使得運(yùn)算次數(shù)大大降低，同時(shí)也去除了圖像中非卟啉點(diǎn)像素信息的干擾，傾斜角度的求取是利用radon變換和功率譜級(jí)聯(lián)的方法，使空域和頻域相結(jié)合，彌補(bǔ)了radon變換法校準(zhǔn)結(jié)果不穩(wěn)定現(xiàn)象，使得誤差進(jìn)一步減小。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的算法在整個(gè)角度搜索范圍內(nèi)對(duì)PSA圖像進(jìn)行傾斜校正的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)對(duì)準(zhǔn)直圖像在－5°～5°范圍內(nèi)，每隔1°手動(dòng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)(逆時(shí)針為正)，得到10幅待校正的圖像。用三種算法對(duì)此10幅待校正圖像進(jìn)行自動(dòng)校準(zhǔn)，得到的傾斜角度與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖5所示，X軸表示旋轉(zhuǎn)角度，Y軸表示求取的傾斜角度。從圖5可以看出在－5°～5°的角度范圍內(nèi)，本算法得到的傾斜角度相比于其他兩種算法有更好的穩(wěn)定性和更高的精度。

圖5 三種算法求得10幅傾斜圖像的傾斜角度結(jié)果

本文設(shè)計(jì)的算法已經(jīng)成功移植到嵌入式系統(tǒng)中，利用本實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的嵌入式毒氣檢測(cè)系統(tǒng)采集多幅PSA圖像，此算法對(duì)其進(jìn)行校正都取得了很好的效果。圖6是利用本算法對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的PSA圖像進(jìn)行傾斜校正的結(jié)果圖，其求得的傾斜角度為2.48°，從圖中可以看出，本算法能夠快速準(zhǔn)確的對(duì)PSA圖像進(jìn)行自動(dòng)校正。

圖6 本文設(shè)計(jì)的算法對(duì)測(cè)試圖像傾斜校正結(jié)果

3 總結(jié)

針對(duì)PSA圖像，本文設(shè)計(jì)了一種新型的自動(dòng)校正的算法。該算法首先對(duì)圖像進(jìn)行邊預(yù)處理得到只含卟啉點(diǎn)二值形態(tài)學(xué)的邊緣信息的圖像，再利用radon變換與功率譜級(jí)聯(lián)的方法來(lái)求得傾斜角度。與其他算法相比，本算校正的精度高，并且計(jì)算花費(fèi)很小。實(shí)驗(yàn)表明該算法對(duì)PSA圖像能夠快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)傾斜校正。同時(shí)，本算法還適用于其他陣列圖像的自動(dòng)校正(如DNA微陣列圖像等)。

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