基于頻域反射的土壤水分探測傳感器設(shè)計(jì)

黃飛龍，黃宏智，李昕娣，林金田

(廣東省大氣探測技術(shù)中心，廣州 510080)

頻域反射技術(shù)FDR(Frequency Domain Reflectometry)原為軍用測試技術(shù)，通過發(fā)送特定頻帶的掃頻測試信號(hào)，在導(dǎo)體阻抗不匹配處會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的和發(fā)射信號(hào)同樣頻率但不同時(shí)段的反射信號(hào)，通過傅立葉轉(zhuǎn)換方式分析這些信號(hào)，并且通過量測反射信號(hào)峰值的頻率換算出到線路障礙點(diǎn)的距離。目前FDR技術(shù)開始替代TDR時(shí)域反射技術(shù)，應(yīng)用到商用通信測試領(lǐng)域。

和傳統(tǒng)的時(shí)域反射技術(shù)TDR(Time Domain Reflectometry)比較，F(xiàn)DR技術(shù)主要有2點(diǎn)優(yōu)勢。首先是通過對(duì)事件點(diǎn)插入損耗和頻率的正確計(jì)算，F(xiàn)DR不但能判斷開路和碰線點(diǎn)，還能夠判斷更多的線路障礙類型如接觸不良、橋接抽頭等。其次，F(xiàn)DR在線路承載業(yè)務(wù)相匹配的頻帶內(nèi)進(jìn)行測試，而TDR是一種DC直流測量方式，所以FDR更適合寬帶線路測試。

目前FDR技術(shù)在大型網(wǎng)絡(luò)的故障監(jiān)測，例如電力電纜線路網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)得到應(yīng)用［1］，光頻域的FDR在傳感器領(lǐng)域的研究也越來越多［2］。

土壤水分的探測方法有多種，其中烘干稱重法是最傳統(tǒng)的，由于對(duì)設(shè)備的要求不高，操作簡單，結(jié)果可靠，不但被使用得最多而且在國際上也被作為對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)方法。但是烘干法也有缺點(diǎn):每次測量需要取土，烘干，稱重，計(jì)算等多個(gè)步驟，工作量大，時(shí)間長，尤其是測量多層土壤水分含量的時(shí)候，工作量成倍增加。張力計(jì)法也是應(yīng)用廣泛的一種方法，它是一種低成本設(shè)備的直接測量方法，缺點(diǎn)是反應(yīng)時(shí)間太慢。射線法是利用各種射線進(jìn)入土壤的衰減來計(jì)算土壤含水率，唯一的缺點(diǎn)是設(shè)備維護(hù)成本高而且有輻射危險(xiǎn)。傳統(tǒng)方法還有電阻法，熱擴(kuò)散法等等［3］。探針式電容測量法［4］和TDR測量法則是出現(xiàn)得比較晚的新方法，都能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)快速測量工作，但探針電容需要加強(qiáng)弱信號(hào)處理環(huán)節(jié)，而且容易損壞，而TDR測量具有非線性缺陷［5］。本設(shè)計(jì)所介紹的頻域反射技術(shù)是近年才興起的一種土壤水分測量方法，與其他測量方法相比，具有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):頻域反射技術(shù)分辨率高，線性度好;儀器主要是電路模塊，維護(hù)簡單;無污染，測量的時(shí)候不需要破壞土層，方便連續(xù)測量。

1 均勻傳輸線的高頻特性

當(dāng)波長和電路尺寸處于同一數(shù)量級(jí)時(shí)，信號(hào)的傳輸具有電磁波的性質(zhì)，將會(huì)受到傳輸線多種參數(shù)的影響，出現(xiàn)延時(shí)，回波，散射等現(xiàn)象，稱為傳輸效應(yīng)［6］。常用的傳輸線是平行雙導(dǎo)線和同軸電纜，平行雙導(dǎo)線由兩條直徑相同、彼此平行布放的導(dǎo)線組成;同軸電纜由兩個(gè)同心圓柱導(dǎo)體組成。這樣的傳輸線在一段長度內(nèi)，可以認(rèn)為其參數(shù)處處相同，故可稱為均勻傳輸線。均勻傳輸線的原始參數(shù)是用每單位長度的電路參數(shù)來表示的，即單位長度線段上的電阻R(包括來回線)，單位長度線段上的電感L，單位長度線段的兩導(dǎo)體間的的電導(dǎo)G，單位長度線段兩導(dǎo)體間的電容C。當(dāng)工作波形為電場、磁場和傳輸方向三者互相垂直的電磁波在均勻傳輸線中傳播時(shí)，其電阻、電感和電容在很寬的頻率范圍內(nèi)是不變的，這種情況下傳輸線輸入正弦信號(hào)時(shí)，傳輸線上各點(diǎn)的電壓、電流都將按正弦規(guī)律變化。因此可認(rèn)為:這種條件下的傳輸線上任一點(diǎn)的信號(hào)是距離Z的函數(shù)。

圖1 單位傳輸線的等效電路圖

假設(shè)單位長度的傳輸線為dz，當(dāng)信號(hào)由Z端傳送到Z+dz端時(shí)，電壓產(chǎn)生du的增量，電流產(chǎn)生di的增量，它們與原始參數(shù)之間的關(guān)系相量式可表示為:

聯(lián)立上兩式可解得:

在傳播的過程中，始終沿傳輸線由始端向終端方向行進(jìn)和傳播，稱為入射波，也是正向行波。電壓的第二項(xiàng):

在傳播的過程中，始終沿傳輸線由終端向始端方向行進(jìn)和傳播，稱為反射波，也是反向行波。

高頻情況下，均勻傳輸線上的電阻遠(yuǎn)小于感抗、電導(dǎo)遠(yuǎn)小于容納，可視為無損耗傳輸線，此時(shí)傳輸線上的特性阻抗可認(rèn)為是一個(gè)純電阻。

當(dāng)傳輸線終端接入阻抗為ZL的負(fù)載，如果ZL不等于均勻傳輸線的阻抗，入射波將部分反射，入射波和反射波在傳輸線上疊加。為描述反射波和入射波之間的關(guān)系，定義傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓(或電流)與入射波電壓(或電流)之比為反射系數(shù)ρ，即:

可知 0≤|ρ|≤1。

2 頻域反射與諧振電路

在傳輸線的輸入端接入一個(gè)頻率可調(diào)的振蕩器，末端設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)諧振電路，等效電路如圖2。

圖2 高頻下的諧振電路

記 RLC 等效阻抗為ZL=r+j(ωL－1/ωC)。

使用高頻振蕩器在傳輸線開始端提供信號(hào)電壓:

其中α是振幅，f是振蕩頻率，t是時(shí)間，則在開始端的疊加電壓是

其中l(wèi)是傳輸線的長度，vp是信號(hào)在沿傳輸線的傳播速度。如果傳輸線設(shè)計(jì)成vp/4f的長度，則變成

當(dāng)電路的諧振條件ωL=1/ωC成立，傳輸線上出現(xiàn)頻率相同而傳播方向相反的兩列相干波疊加，呈行駐波狀態(tài)，此時(shí)，U0的最大值:

相似地在傳輸線和傳感器結(jié)合部的峰值電壓:

兩個(gè)峰值電壓的差值:

則由于諧振電路中電容的電介質(zhì)為土壤，土壤的水分變化反映在電容C的變化值上。使用頻率掃描的辦法，不斷調(diào)整信號(hào)電源的頻率，使得上述電路的諧振條件成立，測得的電壓差最大，此時(shí)的信號(hào)頻率即為諧振電路的固有頻率。

3 土壤水分含量與諧振頻率

由于諧振發(fā)生的條件成立

通過電容與介電常數(shù)的關(guān)系

可以求得土壤的相對(duì)介電常數(shù)，其中C0是介質(zhì)為空氣時(shí)候的電容。

許多文章研究證實(shí)土壤介電常數(shù)ε與土壤水分含量ω 之間具有線性關(guān)系［7－9］:

其中a，b是兩個(gè)常數(shù)，由土壤的類型決定，可以通過查詢相關(guān)的文獻(xiàn)獲取典型測量值［10－11］。

因此，選擇合適參數(shù)的傳輸線以及設(shè)計(jì)相匹配的諧振電路，使用頻率掃描的辦法，可以找出使電路達(dá)到諧振條件的信號(hào)電源頻率，進(jìn)一步計(jì)算諧振電路的電容阻抗值，從而計(jì)算土壤電介質(zhì)容量的變化和土壤水分含量的變化。

4 傳感器的結(jié)構(gòu)以及試驗(yàn)結(jié)果

如圖3所示，傳感器主要分為六大部分。設(shè)計(jì)中采用100 MHz晶體振蕩器作為信號(hào)源并產(chǎn)生掃描頻率，信號(hào)電壓經(jīng)過傳輸線與諧振電路，并在兩者的結(jié)合部產(chǎn)生反射形成駐波，電壓比較電路比較傳輸線起始兩端的疊加電壓，產(chǎn)生電壓差并且送到單片機(jī)，單片機(jī)記錄與最大電壓差值相對(duì)應(yīng)的高頻信號(hào)頻率，進(jìn)一步計(jì)算土壤介電常數(shù)和土壤水分含量。

圖3 土壤水分探測傳感器結(jié)構(gòu)圖

試驗(yàn)中，采用傳統(tǒng)的烘干法測量紅色粘土的土壤含水量與本傳感器的實(shí)際測量值做對(duì)比，得到對(duì)比數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 烘干法與FDR測量土壤水分含量數(shù)據(jù)

試驗(yàn)的紅壤在其土壤體積含水量達(dá)到53%的時(shí)候基本飽和。傳感器測量值根據(jù)農(nóng)業(yè)氣象測量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)傳輸規(guī)范，只保留一位小數(shù)。在土壤水分含量小于1%以及大于53%的情況下做了多次測量以測試傳感器在這兩種極端情況下的準(zhǔn)確度。

圖4 兩種測量數(shù)據(jù)的軌跡

如圖4所示，傳感器測量數(shù)據(jù)總體比較接近傳統(tǒng)的烘干法測量數(shù)據(jù)，在小水分含量以及接近飽和的情況下兩條曲線也基本重疊，顯示出數(shù)據(jù)的吻合程度很高。測量數(shù)據(jù)的誤差如圖5所示，在土壤水分含量小于1%的情況下，傳感器的相對(duì)誤差比較大;隨著土壤水分含量逐漸增大，傳感器測量的相對(duì)誤差也逐漸減小。造成這種情況主要有兩個(gè)原因:一是測量環(huán)境的微小變化也會(huì)影響傳感器中電容的介電常數(shù)，二是烘干法本身雖然作為公認(rèn)的對(duì)比方法，但其本身也具有測量誤差，在測量數(shù)據(jù)很小的情況下這兩個(gè)方面的影響容易被放大。而圖5的絕對(duì)誤差曲線顯示，絕對(duì)誤差均小于2%，最大值為1.57%。根據(jù)中國氣象局監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)司2008年4月《自動(dòng)土壤水分觀測儀功能需求書》，要求傳感器測量誤差范圍是±5%，因此FDR傳感器符合農(nóng)業(yè)氣象觀測的要求。

圖5 FDR測量偏差

5 結(jié)論

本文在均勻傳輸線理論和駐波原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了FDR土壤水分探測傳感器，模塊化的電路結(jié)構(gòu)使得傳感器能夠快速測量和便于維護(hù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，在紅壤含水量從0到飽和(53%)的范圍內(nèi)，傳感器與傳統(tǒng)烘干法兩者的測量數(shù)據(jù)曲線高度吻合。傳感器最大測量誤差小于2%，符合農(nóng)業(yè)氣象觀測規(guī)范要求，具有推廣的價(jià)值。

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