基于光電掃描的網(wǎng)絡(luò)式大尺寸測(cè)量系統(tǒng)定位算法研究*

端木瓊，楊學(xué)友，邾繼貴，楊淩輝，勞達(dá)寶

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

大尺寸精密測(cè)量技術(shù)是重大裝備如大型飛機(jī)制造、數(shù)字化造船、大型機(jī)電設(shè)備安裝等制造過程中的支撐技術(shù)之一，是保證質(zhì)量的關(guān)鍵［1］。在大尺寸測(cè)量的過程中，測(cè)量范圍與測(cè)量精度矛盾突出，傳統(tǒng)的測(cè)量手段難以滿足工業(yè)上對(duì)測(cè)量范圍和測(cè)量精度的雙重需求［2］。目前，常用的大尺寸測(cè)量設(shè)備主要有激光跟蹤儀、電子經(jīng)緯儀和攝影測(cè)量系統(tǒng)［3］。這些測(cè)量系統(tǒng)在使用中都曝露出各自的缺陷，如激光跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)每次只能跟蹤測(cè)量一個(gè)目標(biāo)，經(jīng)緯儀系統(tǒng)需要逐點(diǎn)手工測(cè)量，為了適應(yīng)大型設(shè)備安裝的需求，人們提出了網(wǎng)絡(luò)式測(cè)量系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)式測(cè)量系統(tǒng)由多個(gè)測(cè)量基站組成，具有實(shí)時(shí)性好、抗干擾能力強(qiáng)、易于擴(kuò)展的特點(diǎn)，通過增加測(cè)量基站數(shù)量，將測(cè)量空間劃分成若干個(gè)子測(cè)量空間，協(xié)調(diào)測(cè)量精度與測(cè)量范圍的矛盾，實(shí)現(xiàn)大空間范圍內(nèi)的高精度測(cè)量。

天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在研究了常用的大尺寸測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合Metris公司推出的iGPS測(cè)量系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出了一套基于光電掃描的網(wǎng)絡(luò)式大尺寸測(cè)量系統(tǒng)，稱之為wMPS(workspace Measuring Position System)。該系統(tǒng)以電子經(jīng)緯儀的交會(huì)式測(cè)量原理為基礎(chǔ)，引入了光電掃描的角度測(cè)量方法，提高了系統(tǒng)的自動(dòng)化程度和并行測(cè)量能力，非常適合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)大尺寸測(cè)量與質(zhì)量控制。文獻(xiàn)［4］研究了wMPS系統(tǒng)的組成以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立了發(fā)射器模型，提出了基于角度交會(huì)的坐標(biāo)計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，文獻(xiàn)［2］對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)參數(shù)標(biāo)定以及系統(tǒng)定向方法進(jìn)行了研究，提出了系統(tǒng)內(nèi)外參數(shù)的標(biāo)定方法。文獻(xiàn)［5］在角度交會(huì)測(cè)量方法的基礎(chǔ)上提出了利用平面交會(huì)計(jì)算坐標(biāo)的新方法。本文在此基礎(chǔ)上對(duì)角度交會(huì)方法和平面交會(huì)方法進(jìn)行了證明和比較，分析了主要誤差，并通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)這兩種算法進(jìn)行了比較、驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明，利用基于光平面交會(huì)的算法能夠極大的改善系統(tǒng)精度，可滿足大多數(shù)工業(yè)及軍工現(xiàn)場(chǎng)使用的要求，應(yīng)用前景廣泛。

1 wMPS硬件系統(tǒng)組成及原理

wMPS三維測(cè)量系統(tǒng)主要由激光發(fā)射器網(wǎng)絡(luò)、位置傳感器、中心計(jì)算機(jī)和無線通訊系統(tǒng)組成，如圖1所示［4－7］。激光發(fā)射器由固定基座和轉(zhuǎn)動(dòng)頭組成，安裝有兩個(gè)一字線激光器和一個(gè)脈沖激光器，兩個(gè)一字線激光器固定于轉(zhuǎn)動(dòng)頭上，激光器產(chǎn)生的光平面分別與垂直方向呈±30°，呈V字形。當(dāng)發(fā)射器工作時(shí)，激光器所產(chǎn)生的光平面隨轉(zhuǎn)動(dòng)頭一同旋轉(zhuǎn)，對(duì)測(cè)量空間進(jìn)行掃描。脈沖激光器用于產(chǎn)生一個(gè)計(jì)時(shí)同步時(shí)刻，以該時(shí)刻光平面1與發(fā)射器水平面之間的交線為發(fā)射器X正方向，旋轉(zhuǎn)軸為Z方向，按右手定則確定Y方向。發(fā)射器產(chǎn)生的光信號(hào)由位置傳感器接收，從而計(jì)算得到發(fā)射器的方位角(水平方位角和垂直方位角)，通過同步計(jì)算傳感器與多個(gè)發(fā)射器之間的方位角進(jìn)行交會(huì)獲得傳感器的三維坐標(biāo)。由于反射器和接收器之間的光信號(hào)是單向傳輸，因此多個(gè)位置傳感器可以同時(shí)利用這些光信號(hào)同時(shí)工作。

圖1 wMPS測(cè)量系統(tǒng)組成

2 基于角度交會(huì)的定位方法

2.1 wMPS角度測(cè)量原理

發(fā)射器可以抽象為圍繞旋轉(zhuǎn)軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)光平面［4－5］。發(fā)射器的扇形光平面與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為±γ，兩扇形光面在發(fā)射器水平面交線夾角為θoff，設(shè)從計(jì)時(shí)同步時(shí)刻到發(fā)射器第一個(gè)光平面掃過位置傳感器的時(shí)間間隔為t1，兩個(gè)光平面掃過位置傳感器的時(shí)間間隔為t2，則位置傳感器相對(duì)于發(fā)射器原點(diǎn)的水平角α和垂直角β可以通過方程1求得［6－7］:

2.2 角度交會(huì)定位算法

由于wMPS系統(tǒng)測(cè)量得到的是傳感器與發(fā)射器之間方位角信息，因此對(duì)于某個(gè)接收器，能同時(shí)接收到兩個(gè)或兩個(gè)以上的發(fā)射器發(fā)射的信號(hào)，就可以確定位置傳感器的空間位置坐標(biāo)，下面以包含兩個(gè)發(fā)射器的最小系統(tǒng)推導(dǎo)wMPS測(cè)量系統(tǒng)的角度交會(huì)定位原理［8－10］。

如圖2所示，假定兩個(gè)發(fā)射器分別位于O'點(diǎn)和O點(diǎn)，發(fā)射器A的坐標(biāo)系為OXYZ，發(fā)射器B的坐標(biāo)系為O'X'Y'Z'，被測(cè)點(diǎn)P在OXYZ下的坐標(biāo)為(u，v，w)，在O'X'Y'Z'下的坐標(biāo)為(u'，v'，w')。坐標(biāo)系O'X'Y'Z'相對(duì)于OXYZ的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣分別為R和T，。(θ，φ)和(θ'，φ')分別為被測(cè)點(diǎn)P與發(fā)射器A、發(fā)射器B的水平角和垂直角。向量可以表示為:

圖2 基于兩個(gè)發(fā)射器的角度交會(huì)定位原理

將向量單位化并將其水平角θ和垂直角φ分別旋轉(zhuǎn)π/2可以得到兩個(gè)與垂直的向量a和 b［11－12］。

由垂直關(guān)系可以得到

與之類似，對(duì)發(fā)射器2可得到

方程(5)、(6)可以得到方程組(7)。

通過解方程組(7)可以得到被測(cè)點(diǎn)P在全局坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)(u，v，w)，當(dāng)發(fā)射器多余兩個(gè)時(shí)，可以列出多個(gè)方程，用最小二乘法求最優(yōu)解。

2.3 角度交會(huì)測(cè)量誤差分析

角度交會(huì)測(cè)量方法計(jì)算坐標(biāo)的誤差主要來自于方位角測(cè)量誤差。在上文對(duì)測(cè)量算法的推導(dǎo)中，假定兩個(gè)光平面交于旋轉(zhuǎn)軸上同一點(diǎn)O，但實(shí)際上由于制造技術(shù)限制，發(fā)射站的兩個(gè)掃描光平面不會(huì)嚴(yán)格與轉(zhuǎn)軸交匯于發(fā)射站原點(diǎn)O，而是與轉(zhuǎn)軸相交于兩個(gè)不同位置:O、O'，即兩個(gè)光平面雖然繞同一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)但旋轉(zhuǎn)中心不同，如圖3所示。此時(shí)，光平面2與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O'到原點(diǎn)O的距離為Δz。如圖4所示，當(dāng)平面2掃過被測(cè)點(diǎn)P時(shí)，由幾何關(guān)系可得:

圖3 兩光平面不交于軸上同一點(diǎn)發(fā)射器模型

式(8)表明，水平角和垂直角的測(cè)量誤差不僅與Δz有關(guān)，還與被測(cè)點(diǎn)與發(fā)射器的水平距離l和垂直高度h有關(guān)，以及，因此該誤差難以補(bǔ)償。當(dāng)水平面的傾角 γ 為－45°，Δz為 0.1 mm，工作距離為 5 m 時(shí)，水平角的誤差小于2″，垂直角誤差小于6″。

圖4 兩平面不交于軸上同一點(diǎn)測(cè)量誤差

3 基于光平面交會(huì)的測(cè)量方法

3.1 平面交會(huì)定位算法

仍然以包含兩個(gè)發(fā)射器的系統(tǒng)推導(dǎo)wMPS測(cè)量系統(tǒng)的光平面交會(huì)定位算法［4］。發(fā)射器的坐標(biāo)系、被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣與上文定義相同。對(duì)于一個(gè)發(fā)射器，在測(cè)量前預(yù)先標(biāo)定出兩個(gè)扇形光平面的法向量n1(t0)和n2(t0)。

假設(shè)發(fā)射器在t0時(shí)刻開始工作，以角速度ω繞Z軸旋轉(zhuǎn)，在t1時(shí)刻光平面1經(jīng)過被測(cè)點(diǎn)P，在t2時(shí)刻光平面2經(jīng)過同一被測(cè)點(diǎn)。光平面1在t1時(shí)刻的法向量n1(t1)和光平面2在t2時(shí)刻的法向量n2(t2)分別為

其中，θ1=ω(t1－t0)， θ2=ω(t2－t1)－θoff，θoff為光平面1與光平面2在水平面內(nèi)的偏移角。在t1時(shí)刻，被測(cè)點(diǎn)P位于光平面1內(nèi)，因此發(fā)射器原點(diǎn)到點(diǎn)P的向量與n(t)垂直，同樣在t時(shí)刻，向量112與n(t)垂直。因此對(duì)于發(fā)射器A、B可得方程22組(13)

通過解方程組(13)可以得到被測(cè)點(diǎn)P在全局坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)(u，v，w)當(dāng)發(fā)射器多余兩個(gè)時(shí)，用最小二乘法求最優(yōu)解。

3.2 平面交會(huì)誤差分析

平面交會(huì)測(cè)量的誤差主要來自于發(fā)射站的模型誤差。當(dāng)發(fā)射站的兩個(gè)掃描光平面與轉(zhuǎn)軸相交于兩個(gè)不同位置:O、O'，即兩個(gè)光平面雖然繞同一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)但旋轉(zhuǎn)中心不同，如圖3所示。此時(shí)，光平面2與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O'到原點(diǎn)O的距離為Δz，因此平面2的掃描角為θ2'=θ2+Δθ2，如圖4所示。由幾何關(guān)系可得:

由式(13)可知，平面2掃描角的誤差僅受Δz影響，在與角度交會(huì)測(cè)量同樣的條件下，平面2的掃描角度誤差小于4″?；谄矫娼粫?huì)原理的交會(huì)誤差主要由發(fā)射器的裝配誤差造成，而與測(cè)量點(diǎn)所在的位置無關(guān)，因此可以通過發(fā)射器內(nèi)參數(shù)標(biāo)定階段測(cè)量出Δz計(jì)算出系統(tǒng)誤差Δθ2對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的性能，采用兩臺(tái)發(fā)射器和一個(gè)位置傳感器組成一個(gè)wMPS最小系統(tǒng)驗(yàn)證平臺(tái)，在wMPS系統(tǒng)測(cè)量的同時(shí)，利用激光跟蹤儀進(jìn)行同步測(cè)量，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。在系統(tǒng)標(biāo)定完成后，通過三維微移平臺(tái)將位置傳感器分別沿X、Y、Z方向移動(dòng)，移動(dòng)步長(zhǎng)為50 mm，角度交會(huì)算法的結(jié)果如表1，平面交會(huì)算法的結(jié)果如表2所示。

表1 角度交會(huì)法測(cè)量結(jié)果比較 mm

表2 平面交會(huì)法測(cè)量結(jié)果比較 mm

圖5 wMPS系統(tǒng)驗(yàn)證平臺(tái)

5 結(jié)論

本文分析證明了角度交會(huì)測(cè)量方法和平面交會(huì)測(cè)量方法，分析了光平面不交于軸上一點(diǎn)所帶來的誤差。由于該誤差在角度交會(huì)測(cè)量方法中不僅與與Δz有關(guān)，還與被測(cè)點(diǎn)位置有關(guān)，因此難以補(bǔ)償。而基于平面的交會(huì)方法中，測(cè)量誤差僅與Δz有關(guān)，易于補(bǔ)償。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，測(cè)量誤差小于0.15 mm，滿足大多數(shù)現(xiàn)場(chǎng)大尺寸測(cè)量需求。

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