新型麻花鉆圓錐面后刀面刃磨參數(shù)的近似求解*

曾 滔 湯愛(ài)民

(株洲鉆石切削刀具股份有限公司，湖南株洲412007)

麻花鉆是機(jī)械加工行業(yè)中普遍使用的一種孔加工刀具。提高麻花鉆的切削性能可以大大提高孔加工的質(zhì)量和效率，降低加工成本。在不改變麻花鉆基體材料的條件下，其切削加工性能的優(yōu)劣主要依賴(lài)于鉆尖結(jié)構(gòu)。麻花鉆鉆尖結(jié)構(gòu)包括非共軸螺旋面［1］、雙平面、圓錐面、螺旋面、圓柱面、橢球面、雙曲面和群鉆鉆尖［2］等多種。為了設(shè)計(jì)出切削性能更好的鉆頭，學(xué)者在鉆尖的數(shù)學(xué)模型及其刃磨方法方面進(jìn)行了大量的研究［3-6］，其中很多成果與傳統(tǒng)直線刃圓錐面鉆尖的刃磨有關(guān)。隨著刀具技術(shù)的快速發(fā)展，一種新型結(jié)構(gòu)的硬質(zhì)合金麻花鉆在通用加工領(lǐng)域表現(xiàn)出了卓越的切削性能。與傳統(tǒng)圓錐面鉆頭不同的是:這種圓錐面鉆頭芯厚較大，頂角為140°，主切削刃呈內(nèi)凹曲線，如圖1所示。為了建立該鉆頭精確的三維實(shí)體模型，從而對(duì)其結(jié)構(gòu)和刃磨工藝進(jìn)行優(yōu)化，有必要對(duì)該鉆尖尤其是后刀面的數(shù)學(xué)模型和刃磨參數(shù)的求解進(jìn)行研究。由于推導(dǎo)精確求解新型圓錐面麻花鉆后刀面刃磨參數(shù)方程組的過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，而且其變量多，理論性強(qiáng)，難以解決工程實(shí)際問(wèn)題，因此，采用近似的求解方法更適用于工程上的需要。

1 圓錐面后刀面的數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，以鉆尖橫刃中點(diǎn)為原點(diǎn)建立鉆頭結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系O-XYZ，X軸平行于鉆頭外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)與內(nèi)刃轉(zhuǎn)點(diǎn)連線在端平面的投影，Z軸由鉆柄指向鉆尖。麻花鉆圓錐面后刀面由一條與錐軸夾角為θ的母線繞錐軸旋轉(zhuǎn)而成，該圓錐面母線和錐軸構(gòu)成的平面與鉆頭結(jié)構(gòu)基面XOZ平行，并且距離為S。以圓錐面錐頂為原點(diǎn)建立錐面坐標(biāo)系O*-X*Y*Z*，Z*軸與錐軸重合，正向指向錐頂，與Z軸夾角為σ;Y*軸與Y軸平行且方向相同;兩坐標(biāo)系原點(diǎn)在Z*軸上的投影長(zhǎng)度為H。

在錐面坐標(biāo)系O*-X*Y*Z*中，圓錐面的方程如下:

將式(2)代入到式(1)中可以得到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的圓錐面后刀面方程為

另一個(gè)與之關(guān)于Z軸對(duì)稱(chēng)的后刀面方程為

2 圓錐面后刀面刃磨參數(shù)的求解

設(shè)麻花鉆的外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)到鉆頭結(jié)構(gòu)基面XOZ面的距離為rc，半頂角為φ，結(jié)構(gòu)圓周后角為αf，橫刃斜角為ψ。

2．1 刃磨參數(shù)與橫刃斜角的關(guān)系

麻花鉆橫刃斜角ψ是橫刃即兩后刀面交線在端平面的投影曲線在原點(diǎn)處的切線與X軸的夾角，聯(lián)立式(3)和(4)得到橫刃方程，據(jù)此可求得橫刃曲線在原點(diǎn)處的切向量為

2．2 刃磨參數(shù)與結(jié)構(gòu)圓周后角的關(guān)系

麻花鉆軸向結(jié)構(gòu)后角αc是在平行于鉆軸且垂直于鉆頭結(jié)構(gòu)基面的平面內(nèi)測(cè)量的鉆尖外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)處后刀面與端平面之間的夾角;而結(jié)構(gòu)圓周后角αf是在平行于鉆軸且垂直于鉆頭半徑的圓柱面內(nèi)測(cè)量的鉆尖外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)處后刀面與端平面之間的夾角。設(shè)鉆頭外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)處的鉆心角為 μ(sinμ=rc/R)，則 αc與 αf之間有如下關(guān)系［2］:

圓錐面后刀面與平面X=Rcosμ的交線方程為

鉆尖外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(Rcosμ，Rsinμ，-Rcosμ/tanφ)，方程(8)兩邊對(duì)Y求微分得，

2．3 刃磨參數(shù)與半頂角之間的關(guān)系

麻花鉆半頂角φ是其主切削刃在結(jié)構(gòu)基面的投影曲線在外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)處的切線與鉆軸的夾角。新型圓錐面麻花鉆的主刃雖為內(nèi)凹曲線，但主刃在結(jié)構(gòu)基面的投影曲線近似為直線，用投影曲線上外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)與內(nèi)刃轉(zhuǎn)點(diǎn)連線近似替代外緣轉(zhuǎn)點(diǎn)的切線。令式(3)中Y=rc，則有，

方程(11)兩邊對(duì)Z求微分得，

結(jié)合式(6)，式(12)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

2．4 求解刃磨參數(shù)的方程組

聯(lián)立式(6)、(10)、(13)得到求解后刀面刃磨參數(shù)σ、θ、H和S的方程組為

顯然3個(gè)方程不能確定4個(gè)未知數(shù)的唯一解，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)麻花鉆的設(shè)計(jì)要求確定合適的σ值，再利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab就可求解出上述方程組θ、S和H的數(shù)值。

3 刃磨參數(shù)求解方程組的驗(yàn)證

新型圓錐面麻花鉆半徑為R，后刀面相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)值為:rc=0.15R，φ =70°±2°，ψ =55°±5°，αf=7°±1°。固定 σ 值在區(qū)域［10°，45°］內(nèi)［2］，以 5°為間距確定8組σ，分別求出每組σ對(duì)應(yīng)的刃磨參數(shù)θ、S、H的值，再根據(jù)刃磨參數(shù)建立對(duì)應(yīng)的麻花鉆三維模型(見(jiàn)圖3)，并對(duì)φ、ψ和αf的值進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表1。從結(jié)果來(lái)看，雖然刃磨參數(shù)的求解采用的是近似的解法，但“加工”出來(lái)的產(chǎn)品，其設(shè)計(jì)參數(shù)的測(cè)量值與理論值幾乎完全吻合，這證明了新型圓錐面麻花鉆后刀面刃磨參數(shù)的近似解法完全能滿(mǎn)足工程需要。

表1 σ與 φ、ψ、αf的變化關(guān)系 (°)

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)麻花鉆半頂角的定義，半頂角與鉆頭主切削刃的空間曲線形狀有很大關(guān)系。求解圓錐面后刀面的刃磨參數(shù)必須推導(dǎo)出主切削刃空間曲線的方程，這對(duì)于刃形復(fù)雜的新型圓錐面麻花鉆來(lái)說(shuō)，是一項(xiàng)十分繁雜的工作。本文提出的圓錐面后刀面刃磨參數(shù)的近似解法，完全避開(kāi)了這一難題，而且事實(shí)也證明，這種近似解法能夠很好地滿(mǎn)足工程需要。當(dāng)然，該近似解法也適用于一般直線刃圓錐面麻花鉆。

［1］周志雄，羅霞玉，楊軍，等.非共軸螺旋面鉆尖角度的求解［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，28(3):32-36.

［2］倪志福，陳璧光.群鉆—倪志福鉆頭［M］.上海:科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

［3］呂彥明.錐面刃磨可展直紋面與后刀面刃磨［J］.工具技術(shù)，2003，37(11):40-43.

［4］向文江，周志雄.新型螺旋面微鉆頭數(shù)控刃磨技術(shù)的研究［J］.現(xiàn)代制造工程，2006(5):7-9.

［5］熊良山，師漢民，陳永浩.曲線刃鉆頭柱面后刀面的刃磨［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2007，18(10):1165-1192.

［6］曾滔，周志雄，湯愛(ài)民.基于某工具磨床的群鉆數(shù)學(xué)模型及其仿真研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2008(10):68-71.