大地坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系

高德章

(中國石油化工股份有限公司 上海海洋油氣分公司研究院,上海 200120)

大地坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系

高德章

(中國石油化工股份有限公司 上海海洋油氣分公司研究院,上海 200120)

在物探化探工作中,所有的測點(diǎn)在陸地、海洋、空中均有它唯一的空間位置。在工作的不同階段,測點(diǎn)位置按工作設(shè)計(jì)要求采用不同的方式予以標(biāo)示。在實(shí)地觀測時(shí),測點(diǎn)定位采用全球定位系統(tǒng)GPS(DGPS),由大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)標(biāo)示測點(diǎn)位置。在展示工作成果時(shí),則采用投影坐標(biāo)系的平面直角坐標(biāo)標(biāo)示測點(diǎn)位置。這里介紹了大地坐標(biāo)系、常用投影坐標(biāo)系的建立與特征,投影坐標(biāo)系的選擇與應(yīng)用,不涉及具體的計(jì)算公式。

大地坐標(biāo);投影坐標(biāo);平面直角坐標(biāo);等角投影

0 前言

在物探化探工作中,陸地采用點(diǎn)測方式進(jìn)行測點(diǎn)觀測或采樣,而海洋物探與航空物探,則采用連續(xù)作業(yè)的方式進(jìn)行觀測記錄,然后按工作設(shè)計(jì)要求在室內(nèi)進(jìn)行測點(diǎn)觀測成果采集。所有的測點(diǎn)在陸地、海洋、空中,均有它唯一的空間位置。在工作的不同階段,按工作設(shè)計(jì)要求采用不同的方式予以標(biāo)示。

當(dāng)今,實(shí)地觀測時(shí)測點(diǎn)空間位置的確定,基本上均會(huì)采用全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning System)或DGPS(差分GPS)進(jìn)行定位,獲取每一個(gè)測點(diǎn)的空間位置,采用大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)予以標(biāo)示[1]。在工作最終階段,成果則以平面形式進(jìn)行展示,此時(shí)的測點(diǎn)位置則采用投影坐標(biāo)系的平面直角坐標(biāo)予以標(biāo)示。

1 大地坐標(biāo)系[1、2]

在大地測量中,通常選擇一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球來代表地球,稱其為地球橢球。圖1為地球橢球示意圖,其中實(shí)線橢圓表示地球橢球,虛線橢圓表示大地水準(zhǔn)面,實(shí)折線表示地球表面,橫直線代表地球橢球的長軸(一半即為長半徑),豎直線代表地球橢球的短軸(一半即為短半徑)。依據(jù)地球橢球的二個(gè)參數(shù):長半徑a和扁率α,即可確定地球橢球的形狀。

圖1 地球橢球示意圖Fig.1 Earth ellipsoid

大地坐標(biāo)系是指空間一點(diǎn)的位置以大地坐標(biāo),即大地經(jīng)度L(過該點(diǎn)的子午面與起始子午面間的夾角)、大地緯度B(過該點(diǎn)的地球橢球法線與赤道面的夾角)、大地高H(該點(diǎn)沿地球橢球法線到地球橢球面的距離)來表示。

基于地球橢球參數(shù)和原點(diǎn)位置的不同,定義不同的大地坐標(biāo)系。

1.1 世界大地坐標(biāo)系

基于整個(gè)地球的大地水準(zhǔn)面,選定地球橢球參數(shù)建立的大地坐標(biāo)系稱其為世界大地坐標(biāo)系。1984年建立的世界大地坐標(biāo)系(W GS-84),原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,為全球地心坐標(biāo)系,采用的地球橢球參數(shù)為:

長半徑a=6378137m

扁 率α=1/298.257223563

采用WGS-84大地坐標(biāo)系標(biāo)示測點(diǎn)位置時(shí),相應(yīng)的正常重力值計(jì)算式為:

式中 B為測點(diǎn)大地緯度。

1.2 國家坐標(biāo)系

各個(gè)國家和地區(qū),從局部地區(qū)的大地水準(zhǔn)面考慮選定地球橢球參數(shù),并進(jìn)行定位、定向建立自己的國家坐標(biāo)系,為適用于局部地區(qū)的一種大地坐標(biāo)系,此時(shí)的地球橢球也稱為參考橢球。

我國的國家坐標(biāo)系有三種:

(1)1954年北京坐標(biāo)系,簡稱北京54。由前蘇聯(lián)1942年大地坐標(biāo)系(原點(diǎn):普爾科夫、參考橢球:克拉索夫斯基橢球),經(jīng)聯(lián)測平差引伸進(jìn)我國,坐標(biāo)原點(diǎn):北京。參考橢球體面與大地水準(zhǔn)面,在我國符合較差。

參考橢球是克拉索夫斯基橢球,其參數(shù)為:

長半徑a=6378245m

扁 率α=1/298.3

(2)1980年西安大地坐標(biāo)系,簡稱西安80。坐標(biāo)原點(diǎn)為陜西西安涇陽縣永樂鎮(zhèn)某點(diǎn)。參考橢球體面與大地水準(zhǔn)面,在我國符合較好。

參考橢球是1975國際橢球,其參數(shù)為:

長半徑a=6378140m

扁 率α=1/298.257

(3)2000國家大地坐標(biāo)系,簡稱2000坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心,為全球地心坐標(biāo)系在我國的實(shí)現(xiàn),采用的參考橢球參數(shù)為:

長半徑a=6378137m

扁 率α=1/298.257222101

該坐標(biāo)系自2008年7月1日開起啟用。

1.3 大地坐標(biāo)的標(biāo)示方式

大地坐標(biāo)的標(biāo)示方式:

(1)大地經(jīng)度L:從通過格林威治天文臺子午面起算,向東:東經(jīng)0°至180°;向西:西經(jīng)0°至180°。我國各地經(jīng)度均為東經(jīng)。

(2)大地緯度B:從赤道面起算,向北極:北緯0°至90°;向南極:南緯0°至90°。我國各地緯度均為北緯。

(3)高程H:從高程起算面起算,向上為正值,向下為負(fù)值。我國高程起算面的水準(zhǔn)原點(diǎn),位于青島市觀象山山洞。我國采用過二個(gè)國家高程系:1956年黃海高程系和1985年國家高程系。1956年黃海高程系高程-0.029 m=1985年國家高程系高程。

采用GPS或DGPS定位獲得的測點(diǎn)空間位置均為大地坐標(biāo),選用那一個(gè)大地坐標(biāo)系,依據(jù)工作設(shè)計(jì)可在GPS或DGPS定位設(shè)備上進(jìn)行選擇。上述各類大地坐標(biāo)之間可以相互換算。

2 投影坐標(biāo)系[3]

在實(shí)際工作中,物探化探成果均需按一定的比例尺,以平面圖的形式予以展示。大地坐標(biāo)系中的測點(diǎn)大地坐標(biāo),是在地球表面上進(jìn)行標(biāo)示,此時(shí)必須將測點(diǎn)的大地坐標(biāo),按一定的要求進(jìn)行投影,從而能夠展示為一個(gè)平面,工作成果能以平面圖的形式展現(xiàn)出來。將測點(diǎn)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成某一個(gè)投影坐標(biāo)系的投影坐標(biāo),稱其為投影變換。

依據(jù)選擇的投影面類別,投影時(shí)不變的參量,定義不同的投影坐標(biāo)系。它們均為平面直角坐標(biāo)系,X軸正向指向北,Y軸正向指向東,測點(diǎn)位置以平面直角坐標(biāo)X、Y值予以標(biāo)示。

定義投影坐標(biāo)系的因素選擇有:

(1)投影面:橢圓柱面、圓柱面、圓錐面。

(2)投影面方位:正軸、橫軸。

(3)地球橢球面與投影面相關(guān)關(guān)系:相切、相割。

(4)投影前后不變的參量:角度、長度、面積。

物探化探工作中常用的投影坐標(biāo)系見表1。

表1 常用投影坐標(biāo)系一覽表Tab.1 Common p ro jective coordinate

2.1 高斯～克呂格投影

高斯～克呂格投影,簡稱高斯投影,為等角橫軸切橢圓柱投影。該投影采用投影面為橫置的橢圓柱面,將其套在地球橢球的外面,并保持橢圓柱面與地球橢球面相切,投影前、后經(jīng)線與緯線的夾角不變形。圖2為高斯投影示意圖。在圖2中:粗虛線表示投影面(橢圓柱面),虛線表示子午線、赤道,實(shí)線表示參考橢球。

圖2 高斯投影示意圖Fig.2 Gaossp ro jective

圖3為6°帶高斯投影平面直角坐標(biāo)系示意圖。在圖3中:豎直實(shí)線為中央子午線,坐標(biāo)系的縱軸(X軸),正向指向北;橫直實(shí)線為赤道,坐標(biāo)系的橫軸(Y軸),正向指向東;縱橫軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn);粗虛線為經(jīng)線;細(xì)虛線為緯線。

該投影特點(diǎn):

(1)中央子午線和赤道為相互垂直的直線,它們?yōu)樵撏队暗膶ΨQ軸。

(2)中央子午線投影后無長度變形。

(3)遵循等角原則,投影后無角度變形。

圖3 高斯投影平面直角坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Gaoss p ro jective

2.2 UTM投影

UTM投影,全稱為通用橫軸墨卡托投影,是等角橫軸割橢圓柱投影。該投影采用的投影面為橫置的橢圓柱面,將其套在地球橢球的外面,橢圓柱面與地球橢球面相割,投影前后經(jīng)線與緯線的夾角不變形。圖4為UTM投影示意圖。在圖4中:粗虛線表示投影面(橢圓柱面),虛線表示子午線、赤道,實(shí)線表示參考橢球。中央子午線二側(cè)1°40′經(jīng)度處,橢圓柱面與地球橢球面相割。此投影適用于南緯80°至北緯84°之間區(qū)域。其特征與高斯投影相同(參見圖3),只是中央子午線投影長度比等于0.9996,不等于1。高斯投影坐標(biāo)值 ×0.9996=UTM投影坐標(biāo)值。

圖4 UTM投影示意圖Fig.4 UTM p ro jective

2.3 墨卡托投影

墨卡托投影,為等角正軸圓柱投影。該投影采用的投影面為直立圓柱面,將其套在地球橢球的外面,圓柱面與地球橢球面相割或相切,投影前后經(jīng)線與緯線的夾角不變形。圖5為圓柱面與地球橢球面相割狀態(tài)的墨卡托投影示意圖。在圖5中:粗虛線表示投影面(圓柱面),虛線表示子午線、赤道,實(shí)線表示參考橢球。

圖5 墨卡托投影示意圖Fig.5 M ercato rp ro jective

圖6(見下頁)為墨卡托投影平面直角坐標(biāo)系示意圖。在圖6中:豎直實(shí)線為中央子午線,坐標(biāo)系的縱軸(X軸),正向指向北;橫直實(shí)線為赤道,坐標(biāo)系的橫軸(Y軸),正向指向東;縱橫軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn);豎直虛線為經(jīng)線;橫直虛線為緯線。

圖6 墨卡托投影平面直角坐標(biāo)系示意圖Fig.6 M ercato rp ro jective p lane rectangular coordinate system

該投影特點(diǎn):

(1)中央子午線和赤道為相互垂直的直線,它們?yōu)樵撏队暗膶ΨQ軸。

(2)經(jīng)線為平行直線,等間隔排列;緯線也為平行直線,橫軸二側(cè)不等間隔對稱排列。

(3)經(jīng)線與緯線相互垂直。

(4)遵循等角原則,投影后無角度變形。

(5)地球橢球面與圓柱面相割或相切處的緯線,稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線,投影后無長度變形。

2.4 蘭勃脫投影

蘭勃脫投影,為等角正軸割圓錐投影。該投影采用的投影面為直立圓錐面,將其套在地球橢球的外面,圓錐面與地球橢球面相割,投影前后經(jīng)線與緯線的夾角不變形。圖7為蘭勃脫投影示意圖。在圖7中:粗實(shí)線表示投影面(圓錐面),虛線表示子午線、赤道,實(shí)線表示參考橢球。

圖7 蘭勃脫投影示意圖Fig.7 Lam bertp ro jective

圖8為蘭勃脫投影平面直角坐標(biāo)系示意圖。在圖8中:豎直實(shí)線為中央子午線,坐標(biāo)系的縱軸(X軸),正向指向北;橫直實(shí)線為作圖區(qū)域最低緯線,坐標(biāo)系的橫軸(Y軸),正向指向東;縱橫軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn);放射狀虛線束為經(jīng)線;同心圓弧虛線為緯線。

該投影特點(diǎn):

(1)經(jīng)線呈放射狀直線束;緯線呈同心圓弧。

(2)地球橢球面與圓錐面相割處緯線,稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線,投影后無長度變形。

(3)遵循等角原則,投影后無角度變形。

圖8 蘭勃脫投影平面直角坐標(biāo)系示意圖Fig.8 Lam bertp ro jective p lane rectangu lar coordinate system

3 投影坐標(biāo)系的選擇與應(yīng)用

3.1 投影坐標(biāo)系的選擇

(1)等角投影:方位準(zhǔn)確,小區(qū)域圖形與實(shí)地相似。用于航空、航海、天氣、洋流、軍事等。在物探化探工作中,一般均采用等角投影,其中最為常用的是高斯投影和UTM投影。

(2)等積投影:面積準(zhǔn)確?？捎糜谛姓^(qū)劃、自然或經(jīng)濟(jì)區(qū)劃、人口密度、土地利用、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、某種自然現(xiàn)象分布等。

(3)等距投影:距離準(zhǔn)確。用于城市防空、地震臺、雷達(dá)站等。

3.2 投影參數(shù)的選擇

大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為投影坐標(biāo),需要確定中央子午線的位置,有的投影坐標(biāo)還需確定標(biāo)準(zhǔn)緯線的位置。選擇的原則:作圖區(qū)域內(nèi),投影前后變形最小,并考慮與已有圖件的對比拼接。這些參數(shù)的選擇,一般在進(jìn)行工作設(shè)計(jì)時(shí)就需進(jìn)行考慮,作出規(guī)定。常規(guī)的選擇如下:(1)中央子午線:位于圖區(qū)左右中央的位置或與已有圖件相同。

圖9 全國1∶1 000 000比例尺地形圖分幅示意圖Fig.9 Partition of 1∶1 000 000 landfo rm m ap in the China

(2)單標(biāo)準(zhǔn)緯線:位于圖區(qū)上下中央的位置,或與已有圖件相同。

(3)雙標(biāo)準(zhǔn)緯線:圖區(qū)等分為上、下二區(qū),分別位于上、下二區(qū)的中央位置,或與已有圖件相同。

3.3 投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在物探化探工作中,經(jīng)常會(huì)有成果拼接的工作。用于拼接的成果,原所用的投影坐標(biāo)系與拼接工作的要求不同時(shí),則需進(jìn)行投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換,步驟如下:

(1)測點(diǎn)的投影坐標(biāo)進(jìn)行反變換,獲得投影變換前的大地坐標(biāo)。

(2)獲得的大地坐標(biāo),與拼接工作要求的大地坐標(biāo)不同時(shí),需進(jìn)行大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,以獲得拼接工作要求的大地坐標(biāo)。

(3)大地坐標(biāo)進(jìn)行投影變換,得到拼接工作要求的投影坐標(biāo)。

3.4 高斯投影在國家地形圖中的應(yīng)用

高斯投影是最為常用的投影,國家基本比例尺地形圖就采用高斯投影進(jìn)行制作。圖9為全國1∶1 000 000比例尺地形圖分幅示意圖,按6°分帶,緯度分幅間隔為4°。在圖9中:下部標(biāo)注的是地理經(jīng)度,左側(cè)標(biāo)注的是地理緯度,頂部則標(biāo)注經(jīng)度分帶編號,右側(cè)則標(biāo)注緯度分幅的代碼,每一個(gè)矩形框內(nèi)標(biāo)注的則為該區(qū)域地形圖的代碼。例如代碼為J49的地形圖,它涉及的范圍:北緯:36°～40°,東經(jīng):108°～114°。

地形圖比例尺分類:

(1)大比例尺:1∶5 000;1∶10 000;1∶25 000;1∶50 000;1∶100 000。

(2)中比例尺:1∶250 000;1∶500 000。

(3)小比例尺:1∶1 000 000。

地形圖投影分帶選擇:

(1)1∶25 000～1∶1 000 000比例尺采用6°分帶。

(2)1∶10 000～更大比例尺采用3°分帶。

[1]劉大杰,施一民,過靜珺.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1996.

[2]劉大杰,白征東,施一民,等.大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與GPS控制網(wǎng)平差計(jì)算及軟件系統(tǒng)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1997.

[3]李汝昌,王祖英.地圖投影[M].北京:中國地質(zhì)大學(xué)出版社,1992.

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A

1001—1749(2011)01—0051—05

2010-09-28

高德章(1944-),男,教授級高級工程師,本科,主要從事重磁資料處理與地球物理綜合解釋,方法技術(shù)開發(fā)與軟件研制等。