鋁粉濃度對(duì)汽油-納米鋁粉懸浮液滴多相爆轟影響的一維數(shù)值計(jì)算

胡洪波，翁春生

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094）

0 引言

鋁粉經(jīng)常被用作燃料添加劑來提高燃料的性能，理論上，將鋁粉添加到液體燃料中可有效提高燃料的能量性能；實(shí)際燃燒中，由于鋁粉顆粒的團(tuán)聚造成不完全燃燒和兩相流損失使得燃料性能的提高不理想。隨著納米科技的發(fā)展，納米鋁粉的出現(xiàn)給解決鋁粉顆粒團(tuán)聚問題提供了可能[1]，對(duì)添加了納米鋁粉的燃料的研究也相繼出現(xiàn)。Himanshu Tyagi等[2]實(shí)驗(yàn)研究表明，添加有納米鋁粉的碳?xì)淙剂显邳c(diǎn)火過程中，會(huì)形成局部熱點(diǎn)，增大燃料實(shí)現(xiàn)成功點(diǎn)火的概率；Tepper F等[3]比較了不同納米鋁粉濃度下RP-1/Aluminum的點(diǎn)火延遲時(shí)間；Bryan Palaszewski等[4]實(shí)驗(yàn)獲得了不同納米鋁粉濃度下JP-8/Aluminum的爆轟參數(shù)。關(guān)于液體碳?xì)淙剂媳Z，鋁粉爆轟的數(shù)值研究有很多，馬丹花等[5]用一維CE/SE數(shù)值計(jì)算方法研究了氣液兩相爆轟問題，洪滔[6]等對(duì)爆轟管中鋁粉塵爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬，F(xiàn)edorov A.V.[7]等對(duì)氧氣中鋁粉顆粒非均相胞格爆轟的形成進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。有關(guān)添加納米鋁粉而引起的汽油密度，粘度的變化對(duì)汽油/納米鋁粉懸浮液滴爆轟影響的數(shù)值研究尚未見報(bào)道。本文中，采用帶化學(xué)反應(yīng)的多相流一維模型，運(yùn)用CE/SE數(shù)值計(jì)算方法對(duì)爆轟管內(nèi)汽油/納米鋁粉懸浮液滴，空氣多相混合體系的爆轟過程進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析納米鋁粉濃度對(duì)爆轟的影響，為進(jìn)一步開展實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型

汽油/納米鋁粉懸浮液滴、空氣在爆轟管內(nèi)的爆轟過程是十分復(fù)雜的物理化學(xué)過程，涉及了氣體、液滴和固體顆粒的多相流動(dòng)，液滴蒸發(fā)、燃燒以及固體顆粒的燃燒等。圖1是研究問題的簡(jiǎn)易物理模型，其中1為爆轟管，2為管中汽油/納米鋁粉懸浮液滴及其放大圖。管內(nèi)爆轟過程可簡(jiǎn)單描述為：汽油/納米鋁粉懸浮液滴在管內(nèi)蒸發(fā)和剝離，經(jīng)點(diǎn)火燃燒，燃燒促使液滴進(jìn)一步蒸發(fā)和剝離，在蒸發(fā)和剝離過程中，釋放出液滴中所含的納米鋁粉，納米鋁粉在點(diǎn)火條件滿足時(shí)燃燒，經(jīng)過燃燒轉(zhuǎn)爆轟，最后在管內(nèi)形成爆轟波并穩(wěn)定傳播。

針對(duì)汽油/納米鋁粉在爆轟管內(nèi)爆轟的特點(diǎn)，本文進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：1)爆轟過程為一維非定常；2)假定汽油液滴始終保持為球形，且溫度處處均勻，液滴在爆轟波作用下僅發(fā)生剝離；3)忽略液滴、鋁粉顆粒相互間的作用；4)假定液滴剝離后變成氣體，并與管內(nèi)其它氣體瞬間均勻混合；5)納米鋁粉顆粒均勻分布于汽油液滴中，隨著汽油液滴的剝離彌散到管內(nèi)，并瞬間分散開來；6)燃燒后的液態(tài)氧化鋁作為氣體組分的一種，但不考慮其對(duì)壓力的影響；7)爆轟管壁絕熱，忽略氣體與液滴、納米鋁粉顆粒間的熱輻射。

基于上述簡(jiǎn)化和假設(shè)，懸浮有汽油/納米鋁粉液滴、空氣爆轟過程的數(shù)學(xué)描述為：

式中：下標(biāo)g，l，s分別為氣相、液相和鋁粉顆粒；Φg，Φl，Φs分別為氣相、液相和鋁粉顆粒相的體積百分比，滿足歸一化條件Φg+Φl+Φs=1；α為汽油/納米鋁粉液滴中懸浮鋁粉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)； ρ，u，p，E分別為密度，速度，壓力和總能，并且是內(nèi)能。

Yk（k= 1,2,…,5）代表氣相中第k種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Y1，Y2，Y3，Y4,Y5分別對(duì)應(yīng)于剝離成氣態(tài)的汽油，氧氣，二氧化碳?xì)怏w，水蒸氣和氧化鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，氮?dú)獾馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)通過組分的歸一化條件求解，記為Y6，即˙為源項(xiàng)中各組分的變化量。

I為液滴剝離引起的單位體積液滴的質(zhì)量變化率；J為鋁粉燃燒引起的質(zhì)量變化率。定義鋁粉半徑為不同尺寸的鋁粉的質(zhì)量加權(quán)值。本文通過對(duì)單一納米鋁粉的燃盡時(shí)間表達(dá)式[8]進(jìn)行積分，獲得了納米鋁粉半徑隨時(shí)間變化的關(guān)系式：

式中：F2為氣體對(duì)液滴的作用力[5]；F3為氣體對(duì)鋁粉顆粒的作用力[7]。

Qcom2為汽油燃燒釋放的熱量；Qcom3為鋁粉燃燒釋放的熱量?？紤]問題處理的方便，燃燒過程中，汽油假設(shè)為單一組分。因此，汽油燃燒的化學(xué)反應(yīng)方程式為：

根據(jù)汽油燃燒的一步化學(xué)反應(yīng)理論，有：

式中：A為指前因子；Ea為活化能；m，n為反應(yīng)級(jí)數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算格式

本文的計(jì)算采用了新近發(fā)展起來的CE/SE方法[9]，該方法在求解具有激波等強(qiáng)間斷的問題方面有很多成功的算例[5,10]，詳細(xì)的計(jì)算格式及推導(dǎo)見文獻(xiàn) [9]。

3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 初始條件與邊界條件

本文研究問題的爆轟管長(zhǎng)1.2 m，計(jì)算網(wǎng)格取為1200。初始時(shí)刻，取局部小區(qū)域?yàn)楦邷馗邏簠^(qū)域，做為初始點(diǎn)火起爆區(qū)域，其壓力、溫度分別取p=10p0，T=10T0，其余位置取p=p0，T=T0,p0，T0是標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體的壓力和溫度。計(jì)算中，液滴數(shù)為定值,且化學(xué)當(dāng)量比為1。汽油/納米鋁粉液滴初始直徑為50 μm，納米鋁粉尺寸為100 nm。爆轟管封閉端取固壁邊界條件，開口端取出口邊界條件。

3.2 源相的處理

由于化學(xué)反應(yīng)的時(shí)間尺度相對(duì)于其相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)來講要小得多，因此方程 (1)中源項(xiàng)是剛性的。文中采用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)源項(xiàng)做特殊處理。具體求解思路為：先不考慮源項(xiàng)，用CE/SE方法求解再將作為初值，求解常微分方程=H。四階龍格-庫(kù)塔法中時(shí)間步長(zhǎng)Δt=R-K其中Δt為CE/SE方法中的時(shí)間步長(zhǎng)，N一般取 5～10。

3.3 結(jié)果分析

圖4是管內(nèi)距封閉端0.717 m處的p-t曲線，實(shí)線和虛線分別對(duì)應(yīng)納米鋁粉體積份額為0和3%兩種情況?？梢钥闯?，當(dāng)爆轟波傳到該處時(shí)，壓力迅速升高至壓力峰值，然后逐漸衰減，與文獻(xiàn) [4]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在變化趨勢(shì)上保持一致，說明計(jì)算結(jié)果是可信的。

圖2，圖3分別是距爆轟管封閉端距離D等于100 mm，300 mm，700 mm時(shí)液滴半徑，鋁粉半徑隨時(shí)間的變化曲線。隨著爆轟波向爆轟管開口端傳播，液滴半徑變?yōu)?所需的時(shí)間越短。液滴蒸發(fā)后，鋁粉從無到有，由于燃燒，半徑變小，但隨著液滴的繼續(xù)蒸發(fā)，鋁粉不斷被釋放出來，在這一過程中，鋁粉半徑幾乎保持不變，直到液滴半徑變?yōu)?后才迅速地減小至0。

3.3.1 納米鋁粉濃度對(duì)爆轟波峰值壓力、平臺(tái)壓力的影響

由圖4可知，添加了納米鋁粉的汽油液滴的爆轟波壓力峰值和平臺(tái)壓力比純汽油的爆轟波壓力峰值和平臺(tái)壓力高。圖5給出了無量綱爆轟壓力峰值和平臺(tái)壓力隨納米鋁粉體積濃度增加的變化曲線，隨著濃度的增大，爆轟波壓力峰值和平臺(tái)壓力都增大，但兩者增大的速度并不一樣，在濃度較低時(shí)，峰值壓力比平臺(tái)壓力增大得慢，當(dāng)濃度稍大時(shí)，峰值壓力比平臺(tái)壓力增大得快。

3.3.2 納米鋁粉濃度對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟過程的影響

圖6是納米鋁粉體積濃度為3%時(shí)，不同時(shí)刻管內(nèi)壓力沿軸線的分布曲線。由圖6可以知道，從初始點(diǎn)火燃燒開始，燃燒沿軸線傳播，在距封閉端0.45 m附近形成穩(wěn)定的爆轟波后繼續(xù)沿軸線傳播直至爆轟波傳出爆轟管。定義從點(diǎn)火到形成穩(wěn)定爆轟波所需的距離為DDT距離，圖7給出了不同納米鋁粉體積濃度下的無量綱DDT距離，以純汽油的DDT距離為參考距離。

可以看出，添加納米鋁粉后，DDT距離先變短后變長(zhǎng)，但都比不添加納米鋁粉時(shí)的短。當(dāng)納米鋁粉體積濃度較低時(shí)，DDT距離隨著納米鋁粉濃度增大而縮短，當(dāng)納米鋁粉體積濃度稍大時(shí)，DDT距離隨著納米鋁粉濃度增大而增大，即存在著臨界濃度使得DDT距離最短。納米鋁粉體積濃度為0、0.5%、1%、3%及5%時(shí)爆轟波穩(wěn)定傳播的爆轟波速度分別為：1311 m/s、1330 m/s、1319 m/s、1348 m/s及1378 m/s，可見，添加納米鋁粉后，爆轟波穩(wěn)定傳播的爆轟波速度都比純汽油的大，但與DDT距離的變化不同步。

4 結(jié)論

對(duì)爆轟管內(nèi)汽油-納米鋁粉懸浮液滴、空氣爆轟過程建立了數(shù)學(xué)物理模型，并運(yùn)用CE/SE方法進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了爆轟管內(nèi)壓力隨時(shí)間變化的曲線，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合。對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1）爆轟壓力峰值和平臺(tái)壓力隨納米鋁粉濃度的增加而增大，但兩者增大的速度不一樣。在較低濃度時(shí)，平臺(tái)壓力增大得快，反之，峰值壓力增大得快。

2）DDT距離隨納米鋁粉濃度的增加先縮短后增大，在鋁粉體積濃度1%附近存在使DDT距離最短的臨界濃度。在添加了納米鋁粉后，穩(wěn)定傳播的爆轟波速度都增大，但爆轟波速度的變化與DDT距離的變化并不同步。

[1]YETTER R A,RISHA GA,SON S F.Metal particle combustion and nanotechnology[J].Proceedings of the Combustion Institute,2009,32(2):1819-1838.

[2]TYAGI H,PHELAN P E.Increased hot-plate ignition probability for nanoparticle-laden diesel fuel[J].Nano Letters,2008,8(5):1410-1416.

[3]TEPPER F,KALEDIN L A.Nano aluminum as a combustion accelerant for kerosene in air breathing systems,AIAA2001-0521[R].USA:AIAA,2001.

[4]PALASZEWSKI B,JURNS J,BREISACHER K,et al.Metalized gelled propellants combustion experiments in a pulse detonation engine,AIAA2004-4191[R].USA:AIAA,2004.

[5]馬丹花,翁春生.一維CE/SE方法在氣液兩相爆轟計(jì)算中的應(yīng)用 [J].南京師范大學(xué)學(xué)報(bào):工程技術(shù)版,2008,(3):25-29.

[6]洪滔,秦承森.爆轟波管中鋁粉塵爆轟的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊,2004,24(3):193-200.

[7]FEDOROV A V,KHMEL T A.Numerical simulation of formation of cellular heterogeneous detonation of aluminum particles in oxygen[J].Combustion,Explosion,and Shock Waves,2005,41(4):435-448.

[8]HUANG Y,RISHA G A,YETIER R A,et al.Effect of particle size on combustion of aluminum particle dust in air[J].Combustion and Flame,2009,156(1):5-13.

[9]翁春生,王浩.計(jì)算內(nèi)彈道學(xué) [M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006,77-94.

[10]WANG Gang,ZHANG De-liang,LIU Kai-xin,et al.An improved CE/SE scheme for numerical simulation of gaseous and two-phase detonations[J].Computers&Fluids,2010,39(1):168-177.