Cr中SIA輻照損傷的改進分析型嵌入原子法的分析

王博,路彥冬

(1石河子大學(xué)生態(tài)物理重點實驗室,石河子832003;2石河子大學(xué)后勤管理處,石河子832003)

Cr中SIA輻照損傷的改進分析型嵌入原子法的分析

王博1,路彥冬2

(1石河子大學(xué)生態(tài)物理重點實驗室,石河子832003;2石河子大學(xué)后勤管理處,石河子832003)

將MAEAM和MD模擬方法相結(jié)合,從原子尺度上研究Cr中啞鈴(dumbbell)間隙的穩(wěn)定結(jié)構(gòu),獲得了啞鈴SIA 在(001)和(110)表面的能量E,并計算了Cr中(110)和(111)啞鈴SIA的形成能。結(jié)果表明:SIA處于Cr(001)和(110)面時,(110)啞鈴SIA結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定;形成能的結(jié)果與用第一原理和其他的理論或?qū)嶒灧椒ǐ@得的結(jié)果基本一致。

鉻;改進分析型嵌入原子法;MD;啞鈴;啞鈴間隙子

在核輻照環(huán)境下,金屬材料中粒子之間發(fā)生碰撞[1],點缺陷將不斷產(chǎn)生。大部分點缺陷在很短時間內(nèi)通過間隙子和空位的結(jié)合而消失,從而使金屬材料性能發(fā)生變化。粒子輻照導(dǎo)致金屬材料中穩(wěn)定性發(fā)生變化[2],因此,間隙和空位缺陷問題長期以來引起了人們的廣泛關(guān)注。在實驗研究方面,有粒子散射譜(ISS)[3]、Auger能譜(AES)[4]和原子探針(FIM-AP)[5]等實驗都對金屬材料缺陷作過研究;在理論研究方面,有第一原理(Ab initio calculation)[6]、模特卡羅模擬方法(Monte Carlo,MC)[7]、有效介質(zhì)理論(effective-medium theory)[8]、密度泛函理論(density functional theory,DFT)[9]等。基于準原子和密度函數(shù)理論,Daw和Baskes建立了嵌入原子法(EAM)[10],這一半經(jīng)驗方法先后成功的用于金屬的點缺陷、表面結(jié)構(gòu)和重構(gòu)、表面偏析等特性的研究。但是該理論沒有考慮晶體中原子電子密度分布的方向性。為此,Zhang等人在 EAM模型和Johnson的AEAM模型[11]基礎(chǔ)上,建立了改進分析型嵌入原子法(MAEAM)[12]。Ma Fe,Zhang Ji M等[13-16]采用該方法成功地研究了晶體表面、晶界、表面吸附、表面偏析和空位缺陷等,都得到了非常令人滿意的結(jié)果。

Cr之所以被本文選作輻照損傷的研究對象,是因為其多以化合態(tài)存在,鍵間強度大,熔點高,在電鍍、制造特種鋼以及未來的核反應(yīng)堆材料中都具有很大的潛在應(yīng)用。本文旨在研究Cr中啞鈴(dumb-bell)間隙的穩(wěn)定結(jié)構(gòu),從原子尺度上獲得了啞鈴間隙子(self-interstitial atom,SIA)在(001)和表面的能量 E;并計算了Cr中(110)和(111)啞鈴SIA的形成能,得到(110)啞鈴SIA結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定這一結(jié)論。其結(jié)果與用ab initio calculation和其他的理論或?qū)嶒灧椒ǐ@得的結(jié)果基本一致。

本文采用MAEAM與MD模擬方法相結(jié)合的理論方法,鑒于該方法中的勢函數(shù)形式較為簡單,用其計算SIA能量和形成能都比用量子力學(xué)計算簡單且計算精度高。而且該方法與第一原理等方法相比較起來,耗機時少,應(yīng)用方便。

1 理論方法

1.1 MAEAM法

MAEAM法的基本公式[12]為:

上式中:Etotal是系統(tǒng)的總能量;F(ρi)是在除第 i個原子外的其他原子組成的基體中再嵌入第i個原子的嵌入能,它僅是其他原子在第 i個原子所在處產(chǎn)生的背景電子密度ρi的函數(shù),其中 f(rij)為單個孤立原子的球型電子密度分布函數(shù);rij是第個原子和第j個原子間的距離;?(rij)是第 i個原子和第 j個原子間的相互作用能;M(ρi)是對最初嵌入原子法系統(tǒng)能量的修正,其中ρi為實際晶體中原子電子密度的非球型對稱的貢獻。

在計及更遠近鄰的情況下,嵌入函數(shù) F(ρi)、原子間的相互作用能 ?(rij)、能量修正函數(shù) M(ρi)和電子密度函數(shù) f(rij)分別為:

下標e表示平衡狀態(tài),r1e表示在平衡狀態(tài)下純元素晶體中原子的最近鄰距離。本文選用的平衡狀態(tài)的電子密度 fc為:

由能量與距離曲線擬合的 Rose公式,式(4)至(6)中的參數(shù) n,α,F0,k0,k1,k2和 k3可根據(jù)所考慮BCC金屬的結(jié)合能 Ec、單空位形成能 E1f、晶格常數(shù)a及彈性常數(shù)C11,C12和 C13分別由下列各式求得:

式(5)表示的相互作用勢 ?(rij)只適用于原子間距小于第2近鄰 r2e的情況,對于距離大 r2e時,可使用一個三次條樣函數(shù)作為截尾函數(shù):式(16)中參數(shù)l0,l1,l2,l3和截尾距離 rc分別為:

這里,r2e和r3e分別為平衡狀態(tài)下第2近鄰和第3近鄰的距離

計算中Cr的輸入?yún)?shù)為:晶格常數(shù)a=2.8845 ?,結(jié)合能 Ec=4.10 eV,單空位形成能 E1f=1.80 eV,彈性模量 C11=346 eV/nm3,C12=66 eV/nm3、C44=99 eV/nm3。Cr金屬的有關(guān)參數(shù)的計算公式計算的MAEAM模型參數(shù)為:fe=0.3720 eV,n=0.8445,α=-0.3504,F0=2.3000 eV,k0=3.2012 eV,k1= -5.0749 eV,k2=3.0082 eV,k3=0.0276 eV,l0=1.6587 eV,l1=-0.5887 eV,l2=-0.2289 eV,l3=1.8506 eV。

1.2 計算過程

為了確保超晶胞中每個原子在相互作用勢范圍內(nèi)具有完整的一系列近鄰原子,本文選取具有559+1個原子的超晶胞,使其在模擬過程中能夠不影響基體原子與SIA間的相互作用。

利用MD法研究由基體原子與SIA之間的相互作用所導(dǎo)致的晶格弛豫現(xiàn)象。晶胞中其它原子對第i個原子產(chǎn)生的作用力的α(分別為 x,y或z)分量可用下式計算:

fαi為第 i個原子在α方向上的力和 rαij為原子 j與原子i之間的距離rij的α分量。弛豫后的SIA形成能EfI為:

t能量,Ec為結(jié)合能,用其來抵消附加的SIA能量。

2 結(jié)果與分析

由于SIA均處于平衡態(tài)晶體的對稱面。故本文在立方結(jié)構(gòu)的對稱晶面群{100}和{110}中選取(001)和面作為對稱面中的代表面,如圖1所示,位置坐標以Cr的晶格常數(shù)a為基本單位。

圖1 掃描區(qū)域確定為含有啞鈴SIA的代表面 (001)和面Fig.1 The scanning regions are defined as the representation plane(001)andcontaining either a dumbbell SIA interstitial

為了獲得啞鈴SIA在(001)和()表面的能量E的全貌,對啞鈴SIA處在(001)和表面的任一位置進行全面掃描?？紤]到晶體的對稱性,故選取最小的掃描范圍a＊a。首先將SIA放在原點位置,然后SIA以0.05?的間隔分別沿著 x和 y軸方向移動,每移動一次計算出SIA的能量,獲得的啞鈴SIA處于(001)和表面掃描區(qū)域內(nèi)任意位置的所有能量?？芍?(110)和(111)啞鈴SIA結(jié)構(gòu)分別為SIA處于(001)和面的最穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。為了便于描述,用S110和S111來表示(110)和(111)啞鈴間隙位。(110)啞鈴SIA結(jié)構(gòu)為含有SIA晶體中的最穩(wěn)定結(jié)構(gòu),(110)和(111)啞鈴SIA處于(001)和面的能量最小值或局部最小值列于表1中。(001)和面的結(jié)構(gòu)示意圖。SIA到原點的距離在圖2中標出,分別為0.509a和0.45a。

間隙缺陷的形成將會導(dǎo)致晶體中原子產(chǎn)生弛豫現(xiàn)象,晶格畸變是由間隙子附近的基體原子產(chǎn)生一系列的移動而形成的,是一個能量最小化過程。(110)啞鈴SIA結(jié)構(gòu)為含有SIA晶體中的最穩(wěn)定結(jié)構(gòu)

表1 啞鈴自間隙子在(001)和面的能量最小值或局部最小值Tab.1 The minimum or local minimum values of the energy and corresponding positions of dumbbell interstitial on the(001)andplane

表1 啞鈴自間隙子在(001)和面的能量最小值或局部最小值Tab.1 The minimum or local minimum values of the energy and corresponding positions of dumbbell interstitial on the(001)andplane

類型 (001)(110)Emin/eV -1.13(S110)3.58(S111)啞鈴 (0.18a,0.18a,0)(-0.18a,-0.18a,0) (0.13a,0.13a,0.13a)(-0.13a,-0.13a,-0.13a)位置 (S110) (S111)

圖2、圖3分別為啞鈴自間隙子S110和S111在Cr構(gòu),這是因為該結(jié)構(gòu)具有最大的晶格空間和高對稱性。本文在考慮弛豫問題的基礎(chǔ)上計算出的Cr中啞鈴自間隙的形成能和文獻[17-19]計算出的啞鈴間隙形成能均列入表2中,由表2可知,本文的計算結(jié)果4.05和4.76要小于 EAM的計算值 5.16[17]和5.78[18]和第一原理方法的計算值5.65[19],這說明本文所使用的MAEAM理論方法是可行的。

圖 2 S110在 Cr 001面Fig.2 S110configurations for the Cr on the(001)surface

圖 3 S111在 Cr 110面Fig.3 S111configurations for the Cr on thesurface

表2 啞鈴自間隙子形成能 Efl eVTab.2 The formation energy Efl(eV)of the dumbbell SIA

3 結(jié)語

1)采用MAEAM與MD模擬方法相結(jié)合的理論方法計算SIA能量和形成能都比用量子力學(xué)的方法簡單且計算精度高,且該方法與第一原理等方法相比較起來,耗機時少,應(yīng)用方便。

[1]胡本英,木下博嗣,版口紀史,等.Fe-Cr-Mn鋼時效析出碳化物的輻照損傷行為[J].金屬學(xué)報,2006,42(3):234-238.

[2]Nolfi F V.Phase Transformations During Irradiation[M].New York:Applied Science Publishers,1983.

[3]Willians,Nelson G C.Surface Composition of Pt/Rh alloys[J].Applied Surface Science,1979,3:409.

[4]Van Langeveld A D,Niemantsverdriet J W.Surface composition of Pt-Rh alloys:The role of lattice vibrational entropy[J].Surface Science,1986,178:880-887.

[5]Ahmad M,Tsong T T.Compositional Variation in the Near Surface Layers,An Atom-Probe Study of Cosegregation of Sulfur in PtRh and PtIr Alloys[J].Journal of Chemical Physics,1985,83:388-396.

[6]Fu C C,Willaime F.Stability and Mobility of Mono-and Di-Interstitials inα-Fe[J].Physical Review Letters,2004,92(17):175503.

[7]Ulli Wolff.Collective Monte Carlo Updatingfor Spin Systems[J].Physical Review Letters,1989,62(4):361-364.

[8]García-Vidal F J,Pitarke J M,Pendry J B.Effective Medium Theory of the Optical Properties of Aligned Carbon Nanotubes[J].Physical Review Letters,1997,78(22):4289-4292.

[9]Weitao Yang.Direct calculation of electron density in density-functional theory[J].Physical Review Letters,1991,66(11):1438-1441.

[10]Domain C,Becquart C S.Ab initio calculations of defects in Fe and dilute Fe-Cu alloys[J].Physical Review B,2001,65(2):024103.

[11]Johnson R A.Analytic nearest-neighbor model for fcc metals[J].Physical Review B,1988,37(8):3924.

[12]鄧輝球,胡望宇,舒小林,等.Pt-Rh二元合金系表面偏聚的分析型 EAM模型計算[J].金屬學(xué)報,2001,37(5):467-471.

[13]王博,張建民,路彥冬,等.FCC金屬表面能的各向異性分析及表面偏析的預(yù)測[J].物理學(xué)報,2010,60(1).

[14]Zhang J M,Huang Y H,Wu XJ,et al.Energy calculation for symmetrical tilt grain boundaries in iron[J].Applied Surface Science,2006,252:4936-4942.

[15]Zhang J M,Shu Y,Xu K W.Analysis of energy and force of Pt adatom on Pt(001)surface by MAEAM[J].Applied Surface Science,2006,252:5207-5214.

[16]Zhang J M,Wang Bo,Xu K W.Surface segregation of the metal impurity to the(100)surface of FCC metals[J].Pramana of Journal Physics,2007,69:603-616.

[17]Wallenius J,Abrikosov I A,Chakarova R,et al.Development of an EAM potential for simulation of radiation damage in Fe-Cr alloys[J].Journal of Nuclear Materials,2004,329-333:1175-1179.

[18]Farkas,D Schon,C GLima,M S F.et al.Embedded atom computer simulation of lattice distortion and dislocation core structure and mobility in Fe-Cr alloys[J].Acta Mater,1996,44:409.

[19]Christophe Domain.Ab initio modelling of defect properties with substitutional and interstitials elements in steels and Zr alloys[J].Journal of Nuclear Materials,2006,351:1-19.

Analysis of SIA Radiation Damage for
Cr by Modified Analytical Embedded-Atom Method

WANGBo1,LU Yandong2
(1 Key Laboratory of Ecophysics,Shihezi University,Shihezi 832003,China;2 Classroom Administration and Registration Division of Logistic Management,Shihezi University,Shihezi 832003,China)

From the atomic scale,dumbbell self-interstitial stable structure of Cr have been simulated and calculated by using the MAEAM and MD.The energies of the dumbbell SIA located in the(001)andsurface are attained,and the formation energy of the dummbell SIA is simulated.The results show that thedumbbell SIA stable structure in the(001)and(110)surface of Cr which have the lowest energies will be the most stable,which is consistent with the Ab initio calculation and other theory or experimental methods results.

Cr;MAEAM;MD;dumbbell;SIA

O77.1 < class="emphasis_bold">文獻標識碼:A

A

2010-07-05

王博(1982-),女,實驗師,從事金屬材料輻照損傷的研究;e-mail:xjrwbb1982@yahoo.com.cn。