• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    求解大規(guī)模線性時不變系統(tǒng)的最優(yōu)2模型降階問題的共軛梯度法*

    2011-10-13 08:41:52曾泰山魯春元
    關(guān)鍵詞:降階流形共軛

    曾泰山,魯春元,陳 劍

    (1.中山大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣東廣州510275;2.廣東藥學(xué)院醫(yī)藥信息工程學(xué)院,廣東廣州510006;3.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東佛山528000)

    曾泰山1,魯春元2,陳 劍3

    (1.中山大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣東廣州510275;2.廣東藥學(xué)院醫(yī)藥信息工程學(xué)院,廣東廣州510006;3.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東佛山528000)

    針對最優(yōu)2模型降階問題,提出了適合大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)的共軛梯度法。該方法僅需利用一階導(dǎo)數(shù)信息,存儲量少,計(jì)算復(fù)雜度低,且具有超線性收斂性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了算法的有效性。

    模型降階;共軛梯度法;Grassmann流形;線性時+不變系統(tǒng)

    近年來,模型降階越來越受到重視。它可以大大降低大規(guī)模系統(tǒng)模擬和控制中的時間復(fù)雜度,在超大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì),實(shí)時控制,天氣預(yù)報(bào)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。關(guān)于模型降階的綜述,參見文獻(xiàn)[1-2]。

    給定矩陣 A∈Rn×n,B∈Rn×p和 C∈Rq×n,線性時不變系統(tǒng)可以表示成:

    其中t≥0表示時間變量,u(t)∈Rp表示輸入,y(t)∈Rq表示輸出,x(t)∈Rn表示系統(tǒng)的狀態(tài)。n是系統(tǒng)的階。p和q是系統(tǒng)的輸入和輸出個數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的階n很大的時候,由于需要大規(guī)模計(jì)算和存儲,這使得系統(tǒng)的數(shù)值模擬和控制非常困難。解決這一問題的一種關(guān)鍵方法是構(gòu)造一個低階的系統(tǒng)去逼近原始的高階系統(tǒng),并保持相應(yīng)的系統(tǒng)特性。

    由于正交投影能更好地保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文用正交投影的辦法構(gòu)造降階系統(tǒng)。假設(shè)m=n?;谡煌队暗哪P徒惦A是選取一個正交矩陣U∈Rn×m,使得UTU=I。我們記A^=UTAU,B^=UTB,C^=CU。通過矩陣U的投影,我們可以獲得如下的降階系統(tǒng):

    定義全階系統(tǒng)(A,B,C)的傳遞函數(shù)為

    方程(3)和(4)描述的降階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)G(s)的2范數(shù)的平方定義為矩陣積分的跡[9]

    定義代價函數(shù)

    其中,Om表示所有m×m正交矩陣構(gòu)成的正交群,U∈Rn×m滿足UTU=I。由定義可知,等價類[U]中的矩陣的列向量張成的線性子空間相同。在實(shí)際計(jì)算中,我們將選擇其中一個正交矩陣U∈Rn×m來代表整個等價類。關(guān)于Grassmann流形的幾何性質(zhì),參看文獻(xiàn)[10-11]。

    由方程(6)以及代價函數(shù)J(U)的定義 (7)可以看出

    也就是說,代價函數(shù)J(U)只依賴于U的列向量張成的線性子空間。這意味著代價函數(shù)J(U)實(shí)際上是Grassmann流形上的光滑函數(shù)。因此,最優(yōu)2模型降階問題可以改寫為Grassmann流形上的最小化問題

    通過利用Grassmann流形的幾何性質(zhì),我們將提出求解問題(9)的數(shù)值算法。

    在(6)定義的誤差傳遞函數(shù)Ge(s)可改寫為

    實(shí)際上,矩陣Ae,Be和Ce定義了一個系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)為(Ae,Be,Ce)的誤差系統(tǒng)。Ge稱為是誤差系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。誤差系統(tǒng)的可控性Gramian矩陣Ec和可觀測性Gramian矩陣Eo由如下的Lyapunov方程所定義

    我們將可控性Gramian矩陣Ec和可觀測性Gramian矩陣Eo做如下分劃co

    Lyapunov方程(10)和(11)可以轉(zhuǎn)化為

    代價函數(shù) J(U)可以用 Gramian矩陣 Ec表示如下[9]

    我們定義n×m的矩陣JU為代價函數(shù)J(U)相對于矩陣U∈Rn×m里面的元素的偏導(dǎo)數(shù):i=1,2,…,n,j=1,2,…,m 。由文獻(xiàn) [7],偏導(dǎo)數(shù)JU可以由以下方式給出:假設(shè)P,Q,X和Y是方程(14)、(15)、(16)和 (17)的解。假設(shè)R定義為

    代價函數(shù)J(U)在點(diǎn)U的偏導(dǎo)數(shù)為

    [11],在點(diǎn)[U]∈Gr(n,m)處的切空間 T[U]Gr(n,m) 可以表示為

    代價函數(shù) J的梯度 ▽J∈ T[U]Gr(n,m) 為

    2 共軛梯度法

    下面我們給出共軛梯度算法的概要。假設(shè)(A,B,C)是全階系統(tǒng)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。記Uk為第k步獲得的模型降階投影矩陣,k=0,1,…。在共軛梯度算法中,通過以Uk為起點(diǎn),以Fk為方向的測地線上搜索得到下一個投影矩陣Uk+1。流形上的測地線流形上兩點(diǎn)最短路徑。以Uk為起點(diǎn),方向?yàn)镕k的Grassmann流形的測地線為

    其中 Fk=WkΛkVTk是 Fk奇異值分解,Wk∈ Rn×m,Vk∈ Rm×m,Λk=diag(λ1k,λ2k,…,λmk) 。選取一個合適的步長tk≥0,我們可以構(gòu)造下一步的模型降階投影矩陣Uk+1,

    為了計(jì)算下一步的搜索方向Fk+1,首先計(jì)算在點(diǎn)Uk+1處的梯度Gk+1=▽J(Uk+1)。通過求解以下的Sylvester方程來計(jì)算矩陣Pk+1,Qk+1,Xk+1和Yk+1,

    矩陣Rk+1為

    在點(diǎn)Uk+1偏導(dǎo)數(shù)JUk+1為JUk+1=2Rk+1。代價函數(shù)J在點(diǎn)[Uk+1]∈Gr(n,m)的梯度為

    下面將介紹共軛梯度法的搜索方向構(gòu)造。計(jì)算舊搜索方向Fk的平行移動

    選取新的搜索方向?yàn)楣曹椞荻确较?,即舊搜索方向的平行移動和新的梯度的線性組合

    在式子 (28)中,τFk為切向量Fk的沿著測地線的平行移動。切向量在流形上的平行移動是歐氏空間中向量平移的推廣。類似于歐氏空間中共軛梯度法,組合系數(shù)γk可以通過下面的式子 (Polak-Ribiere法則)得到

    其中τGk是梯度Gk的平行移動

    值得指出的是,如果令γk=0,則Fk+1=-Gk+1,即搜索方向?yàn)樨?fù)梯度方向,此時共軛梯度法就退化為文獻(xiàn)[7]中的梯度流算法。

    下面是本文提出的共軛梯度法 (CGA)的主要框架。

    Algorithm 1:共軛梯度法 (CGA)

    1) 初始化:選取U0∈Rn×m,UT0U0=I,計(jì)算G0=▽J(U0)。置F0=-G0;

    2)For k=0,1,2,…,N - 1

    a)計(jì)算Fk的奇異值分解Fk=WkΛkVTk;

    b)求解極小化問題

    其中:Uk(t) =UkVkcos(tΛk)VTk+Wksin(tΛk)VTk;

    令 tk=tmin,Uk+1=Uk(tk);

    c)計(jì)算梯度Gk+1=▽J(Uk+1);

    d)平行移動切向量Fk和Gk到點(diǎn)[Uk+1]:

    計(jì)算新的搜索方向

    3) 獲得投影矩陣U=UN,計(jì)算

    在上述算法中,需要求解極小化問 (30),這可以通過不完全線性搜索算法來求得,例如Armijo搜索方法,可參見文獻(xiàn)[10]。

    對于Grassmann流形上的最優(yōu)化問題,共軛梯度法在滿足一定的條件下達(dá)到超線性收斂[10-11]。因此,本文提出的共軛梯度算法也能達(dá)到超線性收斂。

    另外,由于本文所提出的共軛梯度算法不需要求解大規(guī)模的 Lyapunov方程,因此計(jì)算量大大減少。下面,我們來分析共軛梯度算法的計(jì)算復(fù)雜性。在本文中,將以乘法次數(shù)來衡量計(jì)算復(fù)雜性。記Ns極小化問題 (30)的最大搜索步數(shù)。記N為最大迭代次數(shù)。

    定理1假設(shè)A∈Rn×n是個具有N(A)個非零元素的稀疏矩陣。假設(shè)存在一個只需要O(rn+N(A))次乘法運(yùn)算的線性方程求解方法求解方程其中r是個固定的整數(shù)。則共軛梯度法CGA計(jì)算復(fù)雜度為證明 在第k步迭代中,k=0,1,…,算法CGA的計(jì)算花費(fèi)主要來自以下三個方面:

    第一部分是Pk、Qk、Xk和Yk的計(jì)算,需要求解Sylvester方程 (23)-(26)。在文獻(xiàn) [7]中指出,如果存在一個只需要O(rn+N(A))次乘法運(yùn)算的方法求解方程(31),則利用文獻(xiàn) [12]中的方法求解Sylvester方程 (23)-(26)的計(jì)算復(fù)雜度只需第二部分是搜索方向Fk的計(jì)算。對給定的A,B,C和Uk,需要O(mN(A)+nm2+nmp+nmq)次乘法運(yùn)算來計(jì)算Rk。因此,它需要O(mN(A)+nm2+nmp+nmq)次乘法運(yùn)算來計(jì)算Fk。

    第三部分是非精確搜索方法求解最小化問題(30)以獲得步長tmin。對極小化問題(30)的每一個搜索步,我們需要計(jì)算測地線方程(21)。易知,測地線的計(jì)算復(fù)雜度為O(nm2)。因?yàn)樽畲蟮乃阉鞑綌?shù)為Ns,所以非精確搜索方法求解最小化問題(30)的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nsnm2)。

    總而言之,算法CGA每一步迭代需要O(nmr+mN(A)+Nsnm2+nmp+nmq)次乘法次數(shù)。由于算法CGA的最大迭代次數(shù)為N,因此算法的總的復(fù)雜度為如果降階系統(tǒng)的階m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始大規(guī)模系統(tǒng)的階n,且系統(tǒng)的輸入輸出個數(shù)p和q也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n,此時共軛梯度法的計(jì)算復(fù)雜度為線性O(shè)(Nn),其中N為迭代次數(shù)。

    3 數(shù)值算例

    在本節(jié),我們測試比較了本文提出的共軛梯度法的有效性。

    例1考慮在區(qū)域Ω =(0,1)2上的熱傳導(dǎo)方程。熱傳導(dǎo)方程可以有如下形式

    其中 u=u(t,x,y) ,(x,y) ∈ Ω ,t∈[0,∞) 。假設(shè)微分方程在空間域上等距剖分,格點(diǎn)數(shù)為d×d。導(dǎo)出的剛度矩陣A∈Rd2×d2是稀疏的、穩(wěn)定的,帶寬為d。系統(tǒng)的階為n=d2。假設(shè)b1∈Rn是一個所有元素都為1的向量。b2∈Rn是個隨機(jī)向量。假設(shè)B=[b1,b2],C=BT。此時,構(gòu)造的系統(tǒng)(A,B,C)是個多輸入多輸出系統(tǒng)。

    我們將使用本文提出的共軛梯度法 CGA將此大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)降階。我們將與以下的方法比較我們的結(jié)果:平衡截?cái)喾椒?BTM[9];快速梯度流算法 FGFA[7]。表1給出了數(shù)值結(jié)果的比較,2相對誤差定義為表中(n,m)給出了系統(tǒng)的階,其中n是原始大規(guī)模系統(tǒng)的階,m是降階系統(tǒng)的階。從表中可以看到,共軛梯度法的計(jì)算結(jié)果最好。

    表1 2相對誤差比較Table 1 Comparison of Relative 2error

    表1 2相對誤差比較Table 1 Comparison of Relative 2error

    BTM FGFA CGA(n,m)6.08 e-3 4.05 e-3 4.03 e-3(1600,3) 1.22 e-2 5.96 e-3 5.88 e-3(3600,3)(900,3)1.17 e-2 7.25 e-3 7.10 e-3

    為了觀察算法的收斂情況,圖1給出n=900的時算法FGFA和CGA的收斂曲線。在每一步迭代中,我們計(jì)算了2相對誤差。從圖1中可以看到,兩個算法FGFA,CGA的相對誤差都隨著迭代下降,而算法CGA的收斂速度達(dá)到了超線性。

    圖1 收斂曲線比較Fig.1 Comparison of convergence curves

    4 總 結(jié)

    參考文獻(xiàn):

    [1]ANTOULAS A C.Approximation of large-scale dynamical systems[M].Adv Des Control 6 SIAM,Philadelphia,2005.

    [2]GUGERCIN S,ANTOULAS A C.A survey of model reduction by balanced truncation and some new results[J].International Journal of Control,2004,77(8):748–766.

    [3]HUANG X X,YAN W Y,TEO K.Linear-optimal model reduction [J].IEEE Trans Automat Contr,2001,46:1279–1284.

    [4]HYLAND D C,BERNSTEIN D S.The optimal projection equations for model reduction and the relationships among the methods of wilson,skelton and moore[J].IEEE Trans Automat Contr,1985,30:1201–1211.

    [5]LEPSCHY A,MIAN G A,PINATO G,et al.Rational approximation:a non-gradient algorithm[C]//Proc 30th IEEE CDC,1991:2321–2323.

    [6]YAN W Y,LAM J.An approximate approach to optimal model reduction[J].IEEE Trans Automat Contr,1999,44:1341–1358.

    [8]GUGERCIN S,ANTOULAS A.C,BEATTIE C.2model reduction for large-scale linear dynamical systems[J].SIAM J Matrix Anal Appl,2008,30:609–638.

    [9]ZHOU K,DOYLE J C,GLOVER K.Robust and optimal control[M].New Jersey:Prentice-Hall,1996.

    [10]ABSIL P A,MAHONY R,SEPULCHRE R.Optimization algorithms on matrix manifolds[M].Princeton U-niversity Press,2008.

    [11]EDELMAN A,ARIAS T A,SMITHS T.The geometry of algorithms with orthogonality constraints[J].SIAM J Matrix Anal Appl,1999,20:303–353.

    [12]VASILYEV D,WHITE J.A more reliable reduction algorithm for behavior model extraction[C]//Proc Int Conf on Computer,Aided Design(ICCAD),2005:812–819.

    A Conjugated Gradient Algorithm for Optimal2Model Reduction of Large Scale Dynamical Systems

    ZENG Taishan1,LU Chunyuan2,CHEN Jian3
    (1.School of Mathematics and Computational Science,Sun Yat-sen University,Guangzhou 510275,China;2.College of Medical Information Engineering,Guangdong Pharmaceutical University,Guangzhou 510006,China;3.Department of Mathematics,F(xiàn)oshan University,F(xiàn)oshan 528000,China)

    A conjugated gradient algorithm with super-linear convergence which is suitable for the optimal2model reduction of the multi-input multi-output large scale dynamical systems is proposed.The proposed algorithm computes only first-order derivative of the cost function.It has low storage requirement and computational cost.Numerical example demonstrates the approximation accuracy and computational efficiency.

    model reduction;conjugated gradient method;Grassmann manifold;linear time invariant system

    O241.8

    A

    0529-6579(2011)02-0001-05

    2010-04-30

    國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (10771224);中山大學(xué)985項(xiàng)目專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目

    曾泰山 (1981年生),男,博士生;E-mail:ztszsu@163.com

    猜你喜歡
    降階流形共軛
    一個帶重啟步的改進(jìn)PRP型譜共軛梯度法
    一個改進(jìn)的WYL型三項(xiàng)共軛梯度法
    單邊Lipschitz離散非線性系統(tǒng)的降階觀測器設(shè)計(jì)
    巧用共軛妙解題
    一種自適應(yīng)Dai-Liao共軛梯度法
    緊流形上的Schr?dinger算子的譜間隙估計(jì)
    迷向表示分為6個不可約直和的旗流形上不變愛因斯坦度量
    Nearly Kaehler流形S3×S3上的切觸拉格朗日子流形
    降階原理在光伏NPC型逆變微網(wǎng)中的應(yīng)用研究
    基于Krylov子空間法的柔性航天器降階研究
    最近视频中文字幕2019在线8| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产麻豆成人av免费视频| 日本黄色片子视频| 婷婷丁香在线五月| 亚洲不卡免费看| 老女人水多毛片| 少妇的逼水好多| 尾随美女入室| 啦啦啦韩国在线观看视频| 麻豆一二三区av精品| 欧美人与善性xxx| 国产熟女欧美一区二区| 午夜福利在线在线| 热99在线观看视频| 九九热线精品视视频播放| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 少妇人妻精品综合一区二区 | 三级国产精品欧美在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲国产精品久久男人天堂| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 亚洲内射少妇av| 久久久久久久午夜电影| 两个人视频免费观看高清| 乱系列少妇在线播放| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产午夜精品论理片| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲专区国产一区二区| 免费在线观看影片大全网站| 男人舔奶头视频| 国产三级在线视频| 少妇丰满av| 亚州av有码| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲精华国产精华精| 国产中年淑女户外野战色| 中文字幕免费在线视频6| 日韩国内少妇激情av| 深夜a级毛片| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产中年淑女户外野战色| 成人精品一区二区免费| 少妇人妻一区二区三区视频| 色播亚洲综合网| 成人亚洲精品av一区二区| 免费看光身美女| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产乱人视频| 免费看日本二区| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 最好的美女福利视频网| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产精品亚洲一级av第二区| 日本黄大片高清| 久久国产乱子免费精品| 国产高清视频在线观看网站| 久久人人爽人人爽人人片va| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产精品伦人一区二区| 免费黄网站久久成人精品| 久久久久久久亚洲中文字幕| 在线观看舔阴道视频| 九九在线视频观看精品| 婷婷精品国产亚洲av在线| 久久亚洲精品不卡| 偷拍熟女少妇极品色| 热99re8久久精品国产| 老司机午夜福利在线观看视频| 九色国产91popny在线| 亚洲性久久影院| 亚洲 国产 在线| 日韩欧美一区二区三区在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 超碰av人人做人人爽久久| 久久久久国内视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国内精品久久久久精免费| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲精品日韩av片在线观看| 床上黄色一级片| 亚洲精华国产精华精| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 午夜视频国产福利| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 国产爱豆传媒在线观看| 欧美又色又爽又黄视频| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 午夜福利成人在线免费观看| 特级一级黄色大片| 国产老妇女一区| 日韩欧美精品v在线| 成人特级av手机在线观看| 一夜夜www| 国产人妻一区二区三区在| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲专区中文字幕在线| 2021天堂中文幕一二区在线观| 久久人人爽人人爽人人片va| 99精品久久久久人妻精品| 一本精品99久久精品77| 免费无遮挡裸体视频| 嫩草影视91久久| 日韩欧美三级三区| www.www免费av| 人妻久久中文字幕网| 别揉我奶头 嗯啊视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚州av有码| 亚洲精品影视一区二区三区av| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 一区二区三区免费毛片| 日韩欧美在线二视频| 特级一级黄色大片| 国产一区二区三区av在线 | 尾随美女入室| 国产av在哪里看| 国产免费av片在线观看野外av| 99久久无色码亚洲精品果冻| 极品教师在线视频| 国产精品国产高清国产av| 此物有八面人人有两片| 99在线人妻在线中文字幕| 麻豆国产av国片精品| 国产探花在线观看一区二区| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 日本欧美国产在线视频| av专区在线播放| 波多野结衣高清无吗| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久久久国内视频| 色尼玛亚洲综合影院| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲av.av天堂| 亚洲国产精品成人综合色| 内地一区二区视频在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 深爱激情五月婷婷| 亚洲人与动物交配视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 成人国产综合亚洲| 美女免费视频网站| 超碰av人人做人人爽久久| 一级av片app| netflix在线观看网站| 国内精品一区二区在线观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 日本与韩国留学比较| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 欧美性猛交黑人性爽| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美高清性xxxxhd video| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 国产真实伦视频高清在线观看 | ponron亚洲| 在线观看一区二区三区| 少妇的逼好多水| 嫩草影院入口| 欧美极品一区二区三区四区| 中文字幕高清在线视频| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 午夜免费成人在线视频| or卡值多少钱| 无人区码免费观看不卡| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲 国产 在线| 岛国在线免费视频观看| 欧美潮喷喷水| av天堂在线播放| 国产高清有码在线观看视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 天堂√8在线中文| 午夜爱爱视频在线播放| 91在线观看av| 国产精品国产三级国产av玫瑰| bbb黄色大片| 亚洲性久久影院| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 成人国产综合亚洲| 日韩精品有码人妻一区| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲av美国av| 人妻久久中文字幕网| 亚洲成人免费电影在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产色爽女视频免费观看| 国产精品福利在线免费观看| 毛片女人毛片| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 免费看a级黄色片| 男女视频在线观看网站免费| 成人综合一区亚洲| 精品人妻1区二区| 天美传媒精品一区二区| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 此物有八面人人有两片| 国产成人影院久久av| 中文资源天堂在线| 欧美黑人欧美精品刺激| 91精品国产九色| 国产视频一区二区在线看| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 又爽又黄a免费视频| 久久久午夜欧美精品| 91在线精品国自产拍蜜月| 老女人水多毛片| 午夜福利高清视频| 一区二区三区免费毛片| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 欧美日韩精品成人综合77777| 久久久色成人| 亚洲专区国产一区二区| 搡老妇女老女人老熟妇| av专区在线播放| 亚洲精品成人久久久久久| 男插女下体视频免费在线播放| 国产亚洲精品av在线| 久久精品国产清高在天天线| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 一夜夜www| 男女那种视频在线观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产精品亚洲美女久久久| 99久久中文字幕三级久久日本| 午夜激情欧美在线| 久久香蕉精品热| 国产不卡一卡二| 亚洲国产欧美人成| 老熟妇仑乱视频hdxx| 少妇丰满av| 成年女人永久免费观看视频| 嫩草影院入口| 如何舔出高潮| 免费av观看视频| 欧美又色又爽又黄视频| 18禁在线播放成人免费| 美女高潮的动态| 亚洲色图av天堂| 国产男人的电影天堂91| 亚洲avbb在线观看| 亚洲成人久久性| 91久久精品国产一区二区成人| 中文在线观看免费www的网站| 97碰自拍视频| 欧美成人性av电影在线观看| 老女人水多毛片| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 最后的刺客免费高清国语| 日韩国内少妇激情av| 长腿黑丝高跟| 男女那种视频在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 亚洲va在线va天堂va国产| 波多野结衣巨乳人妻| 国产高清激情床上av| 国产成人aa在线观看| 少妇高潮的动态图| 亚洲无线在线观看| 又爽又黄a免费视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 男人的好看免费观看在线视频| 国产午夜精品论理片| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 有码 亚洲区| 成熟少妇高潮喷水视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 日本一二三区视频观看| 在线观看66精品国产| 我要看日韩黄色一级片| 免费在线观看日本一区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久久久性生活片| 不卡一级毛片| 中国美女看黄片| 老司机深夜福利视频在线观看| 久久久久久久久久黄片| 亚洲av不卡在线观看| 日韩一本色道免费dvd| 日本 欧美在线| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 久久久久久久久中文| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 99热6这里只有精品| 在线a可以看的网站| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 一进一出好大好爽视频| 亚洲第一电影网av| 精华霜和精华液先用哪个| 禁无遮挡网站| 国产精品久久久久久久电影| 男女视频在线观看网站免费| 精品福利观看| 日本免费a在线| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 床上黄色一级片| 亚洲在线观看片| 精品国产三级普通话版| 成熟少妇高潮喷水视频| 少妇丰满av| 性欧美人与动物交配| 两个人的视频大全免费| 久久久色成人| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 欧美成人一区二区免费高清观看| 网址你懂的国产日韩在线| 欧美性感艳星| 亚洲性久久影院| 丰满乱子伦码专区| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产精品久久久久久精品电影| 在线免费观看不下载黄p国产 | xxxwww97欧美| 国产高潮美女av| 午夜老司机福利剧场| 婷婷精品国产亚洲av| 91在线精品国自产拍蜜月| 中国美白少妇内射xxxbb| 欧美性猛交黑人性爽| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产精品免费一区二区三区在线| 男女那种视频在线观看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 欧美极品一区二区三区四区| 婷婷色综合大香蕉| 亚洲人成网站在线播| 国产一区二区三区av在线 | 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲中文字幕日韩| 午夜免费激情av| 黄色日韩在线| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲欧美清纯卡通| 尾随美女入室| 18禁在线播放成人免费| 午夜视频国产福利| 国产av不卡久久| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲综合色惰| 亚洲久久久久久中文字幕| 午夜影院日韩av| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 欧美一区二区精品小视频在线| 成年人黄色毛片网站| 欧美最新免费一区二区三区| 最近中文字幕高清免费大全6 | 国产精品日韩av在线免费观看| 国产成人a区在线观看| 日韩欧美三级三区| 久久久久久久亚洲中文字幕| 久久中文看片网| 校园春色视频在线观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久99热6这里只有精品| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品久久久久久久久久免费视频| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 美女大奶头视频| 成人性生交大片免费视频hd| 午夜视频国产福利| 国产精品,欧美在线| 精品午夜福利视频在线观看一区| 一区二区三区激情视频| 天堂动漫精品| 老司机午夜福利在线观看视频| 一个人看的www免费观看视频| АⅤ资源中文在线天堂| 亚洲美女搞黄在线观看 | 日本黄大片高清| 免费高清视频大片| 级片在线观看| www日本黄色视频网| 精品人妻熟女av久视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久亚洲真实| 国产精品乱码一区二三区的特点| 日韩精品青青久久久久久| 波多野结衣高清作品| 麻豆av噜噜一区二区三区| 少妇高潮的动态图| 亚洲无线在线观看| 国产久久久一区二区三区| 国产 一区精品| 国产中年淑女户外野战色| 免费观看在线日韩| 深爱激情五月婷婷| 亚洲在线观看片| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久久久国内视频| 中文字幕av在线有码专区| 深夜a级毛片| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲最大成人中文| 国国产精品蜜臀av免费| 淫妇啪啪啪对白视频| 一级a爱片免费观看的视频| 国产精品久久久久久av不卡| 美女 人体艺术 gogo| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 他把我摸到了高潮在线观看| 午夜精品在线福利| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 免费高清视频大片| 国产精品久久电影中文字幕| av在线观看视频网站免费| 国产精品一区www在线观看 | 国产高清视频在线播放一区| 午夜福利在线观看吧| 特级一级黄色大片| 草草在线视频免费看| 精品无人区乱码1区二区| 九九在线视频观看精品| 天美传媒精品一区二区| 中文字幕高清在线视频| 最好的美女福利视频网| 真人一进一出gif抽搐免费| 五月玫瑰六月丁香| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 白带黄色成豆腐渣| 免费电影在线观看免费观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲欧美日韩东京热| 亚州av有码| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产真实伦视频高清在线观看 | 日韩精品中文字幕看吧| 我要看日韩黄色一级片| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产一区二区在线观看日韩| 国产成人aa在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 我要看日韩黄色一级片| 久久久久久久久中文| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产精品电影一区二区三区| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 深夜精品福利| 亚洲国产欧美人成| 日本在线视频免费播放| 最好的美女福利视频网| 成年人黄色毛片网站| 国产精品99久久久久久久久| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 欧美区成人在线视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久久精品大字幕| 婷婷色综合大香蕉| 午夜激情欧美在线| 日本黄大片高清| av视频在线观看入口| 久久久久久久久中文| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产精品99久久久久久久久| 亚洲熟妇熟女久久| 亚洲第一电影网av| 精品久久久久久,| 热99re8久久精品国产| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲在线观看片| 国产淫片久久久久久久久| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 久久国产乱子免费精品| 日本黄色片子视频| 欧美一区二区精品小视频在线| 人妻少妇偷人精品九色| 久久久午夜欧美精品| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 亚洲乱码一区二区免费版| 最近最新免费中文字幕在线| 精品福利观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国内精品一区二区在线观看| 中亚洲国语对白在线视频| 国产视频一区二区在线看| 最近最新免费中文字幕在线| 在线a可以看的网站| 国产精品久久久久久av不卡| 国产熟女欧美一区二区| 一本一本综合久久| 永久网站在线| 国产真实乱freesex| 成人av一区二区三区在线看| 成人性生交大片免费视频hd| 日韩欧美国产一区二区入口| 在线看三级毛片| 久久国产乱子免费精品| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲avbb在线观看| 日日撸夜夜添| 精品一区二区三区av网在线观看| 制服丝袜大香蕉在线| 国产在视频线在精品| 亚洲欧美日韩无卡精品| 给我免费播放毛片高清在线观看| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲熟妇熟女久久| 观看免费一级毛片| 国产高清视频在线观看网站| 国产精品永久免费网站| 精品一区二区三区av网在线观看| 最好的美女福利视频网| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 永久网站在线| 精品欧美国产一区二区三| 日本黄色视频三级网站网址| 日韩欧美精品免费久久| h日本视频在线播放| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 黄色一级大片看看| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲性夜色夜夜综合| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲性夜色夜夜综合| 少妇的逼水好多| 少妇的逼好多水| 中文字幕高清在线视频| 亚洲综合色惰| 一本精品99久久精品77| 丰满人妻一区二区三区视频av| 内地一区二区视频在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 色尼玛亚洲综合影院| avwww免费| 国产精品久久电影中文字幕| 午夜a级毛片| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲乱码一区二区免费版| 给我免费播放毛片高清在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久久久久久久久成人| 搡老妇女老女人老熟妇| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 黄色女人牲交| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 亚洲国产欧洲综合997久久,| 亚洲图色成人| 国产三级在线视频| 国内精品久久久久久久电影| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲人与动物交配视频| 日本成人三级电影网站| 成人无遮挡网站| 国产精品亚洲一级av第二区| 午夜老司机福利剧场| .国产精品久久| 亚洲精品久久国产高清桃花| 日本成人三级电影网站| 高清毛片免费观看视频网站| 国产午夜福利久久久久久| videossex国产| 免费无遮挡裸体视频| 欧美日韩乱码在线| 日韩国内少妇激情av| 日韩强制内射视频| 国产在线男女| 乱人视频在线观看| av在线老鸭窝| 国产男人的电影天堂91| 亚洲男人的天堂狠狠| 少妇人妻一区二区三区视频| 久久精品国产亚洲网站| 国产男靠女视频免费网站| 欧美色欧美亚洲另类二区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 久久久久久九九精品二区国产| 国产美女午夜福利| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 真人做人爱边吃奶动态| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产精品电影一区二区三区| 精品久久国产蜜桃| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产成人福利小说| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 少妇的逼好多水| 美女被艹到高潮喷水动态| 成年女人永久免费观看视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 亚洲午夜理论影院| 舔av片在线| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 久久精品91蜜桃| 午夜爱爱视频在线播放|