標準誤差在航海數(shù)學中的應用

翟維紅

(天津海運職業(yè)學院基礎課部,天津市 300457)

標準誤差在航海數(shù)學中的應用

翟維紅

(天津海運職業(yè)學院基礎課部,天津市 300457)

針對在航海數(shù)學觀測平差過程中,因標準誤差公式過多且符號比較相近,導致學生使用公式時經(jīng)?；煜碾y點,通過對標準誤差公式在特點、含義、應用等方面的具體描述,強化學生對標準誤差概念的理解與認識,從而正確運用。

標準誤差;觀測平差

在海上觀測所需數(shù)據(jù)時,由于觀測結果不可避免地存在隨機誤差的影響,因此,在實際工作中,為提高觀測結果的質量,通常進行多余觀測,通過多余觀測必然會發(fā)現(xiàn)觀測結果不一致,因此,必須對帶有隨機誤差的觀測值進行處理,并得到觀測值的最可靠結果。這種數(shù)據(jù)處理的過程,就是觀測平差。由此可知,觀測平差的任務是:對一系列帶有觀測誤差的觀測值,運用概率統(tǒng)計、誤差理論等方法來消除它們之間的不符值,求出未知量的最概率值并評定其精度。

一、公式特點

我們通常采用標準誤差來評定觀測結果的精度,在等精度觀測中使用的標準誤差公式主要有:

公式(1)中的表示真誤差,它是觀測值與真值之差,在實際工作中,由于所求的真值是個未知量,所以公式(1)只能說是標準誤差的理論公式。

公式(2)中的v表示殘差,它是觀測值與算術平均值?x之差,由于算術平均值與真值最為接近,因而在實際工作中我們把算術平均值作為最接近真值的可靠值,稱為最概率值。算術平均值是可以求出的,那么殘差很容易得到,所以公式(2)才是標準誤差的實用公式。在等精度觀測中,我們又把該式叫做單一觀測標準誤差。

公式(3)中的σ為單一觀測標準誤差,而σ?x表示算術平均值的標準誤差(注意其下標含有 ?x符號)。

二、公式含義

在平差過程中為什么用標準誤差來評定觀測值的精度,這還要從公式的含義出發(fā),公式(1)是標準誤差的理論公式,我們來看它的計算過程:

設對某量進行了 n次觀測,其觀測值分別為li=(i=1,2,…,n),若觀測量的真值為 X,則真誤差為Δi=li-X,標準誤差定義為:

三、公式應用

觀測平差是一個數(shù)據(jù)處理的過程,理論性較強,在數(shù)據(jù)處理過程中用到公式較多,特別是標準誤差公式的使用使學生摸不著頭腦,陷入混亂。現(xiàn)以實例說明標準誤差公式在等精度間接平差過程中的具體應用。

求:指標差的最概率值?t及其精度σi并寫出觀測結果。

②

經(jīng)檢驗,觀測值的殘差均不超過2σ,無粗差。

⑧觀測結果為:-2″±2″。

即:t的最概率值是 -2″,最概率值的精度是 ±2″,觀測結果是 -2″±2″。

總結分析:

①分別求觀測列 T1,T2的算術平均值:

②列表分別求 T1,T2各觀測值的殘差及殘差平方和[vv]

③分別求 T1,T2的標準誤差(單一觀測精度)

提示一:此時要分別求 T1,T2兩列觀測值的單一觀測精度,由于真值是未知量,因而不可能使用公式(1),只能使用公式(2),同時注意公式(1)(2)分母的區(qū)別。

④檢驗粗差:|vi|Φ|2σ|

由于隨機誤差落入2σ的概率是,因而在航海上以2σ為極限誤差,將觀測值的殘差超出2σ的觀測值予以剔除,以保證觀測值的準確性。

⑤求 T1,T2的算術平均值的標準誤差

提示二:此時考查 T1,T2的算術平均值的精度,它是作為 T1,T2各觀測列的最后結果的精度標準,所以應借助前面求出的 T1,T2的單一觀測精度直接使用公式(3)即可。

⑦求 t的標準誤差

提示三:觀測值t是由 T1,T2間接得到的,它們之間具有函數(shù)關系,因而求 t的標準誤差應使用

公式(4′),并注意公式中使用的是算術平均值的標準誤差。

⑧寫出觀測結果:?t±σ?t

本例在平差過程中三次用到標準誤差公式,由于平差環(huán)節(jié)不同,所用的公式就不同,但公式的使用還是有一定規(guī)律的:

觀測平差是學生學習的難點,它集概率統(tǒng)計學、近代代數(shù)學、計算機軟件、誤差理論、測量數(shù)據(jù)處理技術為一體,數(shù)據(jù)處理過程中步驟多、公式多、符號多,只憑老師上課講授很難完全掌握,因此在學習該部分知識時應結合實踐讓學生自己動手評定一些角度及長度的精度,通過實踐性教學,使學生充分了解公式的含義、記清符號特點、熟練掌握該部分知識,并能在實際工作中運用自如。

[1]賈輝軍.航海數(shù)學[M].天津:天津教育出版社,2007.

[2]王人連.航海數(shù)學[M].大連:大連海事大學出版社,2000.

[3]寧敏東.標準誤差的整體認識及運用[J].國防科技大學學報,1994,(03).

A bs tra c t:In the p rocess of observing adjustment in nauticalmathematics,there are many form u2 las and sim ilar signals relative to standard error,w hich often makes the students get confused w hen using them.This paper specifically introduces the characteristic,meaning and app lication of the form ulas for the purpose of helping the students to build up accurate understanding and recognition of them and thus to utilize them correctly.

Ke y w o rd s:standard error;adjustment observation

The App lication of Standard Error in Nautical M athematics

ZHAIWei-hong

(Tianjin M aritime Vocational Institute,Tianjin 300457 China)

O 29

A

1673-582X(2011)02-0121-04

2010-10-15

翟維紅(1968-),女,天津市人,天津海運職業(yè)學院講師,研究方向:基礎數(shù)學。