基于EKF的兩臺五相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)研究

苗正戈，劉學(xué)忠，劉陵順，張海洋

（1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院 北京 100094）

單逆變器驅(qū)動定子串聯(lián)聯(lián)接的兩臺五相PMSM新型多電機驅(qū)動系統(tǒng)，因而這種新型多電機驅(qū)動系統(tǒng)可以節(jié)省控制裝置器件數(shù)量，降低系統(tǒng)成本，其新穎之處是采用一套DSP平臺同時控制多臺串聯(lián)聯(lián)接的多臺電機，在同一逆變器供電條件下，實現(xiàn)多臺電機的解耦控制。在對兩臺串聯(lián)PMSM進行控制時，需要知道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及位置，傳統(tǒng)方式是采用高精度、高分辨率的速度和位置傳感器（例如光電編碼器等），這些傳感器大都價格昂貴，不僅提高了系統(tǒng)的成本，還限制了設(shè)備在惡劣環(huán)境下的應(yīng)用。運用無速度傳感器控制技術(shù)，可以在線估計電機的速度和位置，從而省去了傳感器。目前的估計方法分兩類：一類是基于電機非理想特性的方法，應(yīng)用較多的有高頻信號注入法等，這類方法在低速和零速附近具有一定的優(yōu)勢，但是高頻信號注入法會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動和附加損耗、噪音等問題。另外一類是基于電機理想電壓方程的方法，如反電勢計算法、模型參考自適應(yīng)法、Romberg狀態(tài)觀測器、擴展Kalman濾波器（EKF）等，在這類方法中，相對于反電勢計算法等開環(huán)估計方法，Romberg觀測器和EKF由于有閉環(huán)校正環(huán)節(jié)，其觀測精度和穩(wěn)定性都相對較高。由于永磁同步電機方程為非線性方程，而EKF是基于最優(yōu)化理論的針對非線性模型的觀測器實現(xiàn)方法，因此在永磁同步電機中具有很大的優(yōu)勢。本文在轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標系下采用基于EKF的狀態(tài)觀測器來觀測兩臺串聯(lián)電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，并實現(xiàn)了兩臺串聯(lián)電機無機械傳感器解耦矢量控制[1]。

1 兩電機串聯(lián)驅(qū)動系統(tǒng)

1.1 兩臺五相PMSM串聯(lián)聯(lián)接定子繞組連接關(guān)系

兩電機定子繞組串聯(lián)關(guān)系見圖1，兩臺五相PMSM各相繞組間的夾角為α1=α2=2π/5，通過這種聯(lián)接，電機2的磁通和力矩電流分量（αβ電流分量）將不在電機1中產(chǎn)生磁通和力矩（作為電機1的xy電流分量），而電機1的磁通和力矩電流分量在與電機2的聯(lián)結(jié)點位置相加為零值，因此，這就實現(xiàn)了兩臺電機在同一逆變器下的獨立解耦控制。

1.2 兩臺五相PMSM原理及數(shù)學(xué)模型

根據(jù)多相電路坐標變換的一般理論，在對兩臺五相PMSM串聯(lián)研究分析時需要用到矢量空間變換矩陣

圖1 兩臺PMSM串聯(lián)圖Fig.1 Two motor connection diagram

通過變換將控制五相PMSM需要的電流或電壓等實際物理量變換到V1平面，將控制第二臺五相PMSM需要的實際物理量變換到V2平面。文獻[2]中已經(jīng)證明V1、V2相互正交，所以可以實現(xiàn)兩臺五相PMSM解耦控制。

兩電機串聯(lián)模型如下：

五相PMSM數(shù)學(xué)模型

第二臺五相PMSM數(shù)學(xué)模型：

2 兩臺五相PMSM無速度傳感器控制系統(tǒng)

兩臺五相PMSM無速度傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

擴展卡爾曼濾波算法則是線性卡爾曼濾波器在非線性系統(tǒng)中的推廣與應(yīng)用?？柭鼮V波的基本思想是把不可觀測的待估計的狀態(tài)變量x看做隨機變量，它與觀測得到輸入輸出變量是密切相關(guān)的，卡爾曼濾波正是基于這些可觀測的輸入輸出變量去推斷那些不可觀測的狀態(tài)變量。

一般的非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

圖2 兩電機串聯(lián)系統(tǒng)無速度傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control system of two motor connect in series based on EKF

式中，x （t）是系統(tǒng)狀態(tài)變量，u （t）是系統(tǒng)輸入量，y （t）是系統(tǒng)輸出量，在估計的過程中，w（t）設(shè)為系統(tǒng)隨機噪聲，它包含輸入擾動和系統(tǒng)模型偏差；m（t）為測量隨機噪聲。假設(shè)w（t）、m（t）均為正態(tài)噪聲，且均值為零互不相關(guān)。w（t）和 m（t）的協(xié)方差矩陣分別為Q和R，并且Q和R是對角矩陣，其余元素為零。

從兩臺五相PMSM驅(qū)動控制系統(tǒng)模型得出，單臺多相電機的無速度傳感器控制技術(shù)能夠很好地拓展到兩臺五相PMSM串聯(lián)驅(qū)動控制系統(tǒng)中，對于單臺多相電機而言，建立基于EKF的電機模型，需要逆變器輸出電壓和電流的d-q分量；而對于兩臺五相PMSM，則需要用x-y分量控制第二臺電機。

圖2中，逆變器電壓和電流的d-q分量作為電機1的EKF估計器輸入，與之類似逆變器電壓和電流的x-y分量則作為電機2的EKF估計器輸入。

選取狀態(tài)變量：

對于第一臺電機系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為：

輸出方程：

對系統(tǒng)進行離散化得：

狀態(tài)方程：

輸出方程：

其中，

由于兩臺五相串聯(lián)電機方程在形式上類似，所以只需要對電機1的無速度傳感器模型中的相應(yīng)變量作下修改即可，不再贅述。通過迭代并選取兩電機的初始值如下[4-6]：

電機參數(shù)設(shè)置如下：

第一臺電機，L1=8.5 mH，p1=6，R=2.875 Ω，J1=0.089，F(xiàn)1=0.005，ψf1=0.175 Wb，Tl1=0。

第 二 臺 電 機 ，L2=9.2 mH，p2=6，J2=0.1，F(xiàn)2=0.01，ψf2=0.2 Wb，Tl2=0。

在Matlab/simulink中對s-function模塊編程，將仿真條件設(shè)為，電機1在整個仿真過程中保持轉(zhuǎn)速為300 r/min不變，電機2的初始速度設(shè)為200 r/min，在t=0.6 s時，電機反轉(zhuǎn)，速度為100 r/min。在這種工作情況下，系統(tǒng)工作狀況如圖3、4所示。

通過圖3和圖4可以看出，在電機串聯(lián)系統(tǒng)中應(yīng)用基于EKF的無速度傳感器技術(shù)能很好地估計相應(yīng)的狀態(tài)量，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，采用無傳感器控制算法后控制過程的上升時間較有傳感器控制稍長一些，但仍能滿足控制系統(tǒng)的性能指標要求。所以無論在穩(wěn)態(tài)還是瞬時條件下估計轉(zhuǎn)速和估計角位置對實測轉(zhuǎn)速和實測角位置跟蹤特性都很好。同樣，旋轉(zhuǎn)坐標系下q軸電流估計值能很好地跟蹤其實際值。

通過圖5，可以看出，電機2轉(zhuǎn)速的變化，對電機1的轉(zhuǎn)矩沒有任何影響，從而說明基于EKF的無速度傳感器技術(shù)可以應(yīng)用于該串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制中。

圖3 兩電機串聯(lián)系統(tǒng)中第一臺五相PMSM EKF仿真波形Fig.3 First five-phase PMSM EKF simulation waveforms

圖4 兩電機串聯(lián)系統(tǒng)中第二臺五相PMSM EKF仿真波形Fig.4 The Second five-phase PMSM EKF simulation waveforms

3 結(jié) 論

文中提出的將擴展卡爾曼濾波算法有效地應(yīng)用于兩臺五相PMSM串聯(lián)驅(qū)動系統(tǒng)中，具有估計精度較高、惡劣環(huán)境下可靠性高、成本低廉等優(yōu)點，克服了應(yīng)用傳感器帶來的困難，這種方法計算過程簡單、直接，并且有迭代運算的特點，因此適合電子計算機在線估計。同時通過仿真實驗可以得出把擴展卡爾曼濾波器應(yīng)用于兩臺PMSM串聯(lián)系統(tǒng)是可行的。

圖5 兩串聯(lián)電機轉(zhuǎn)矩波形Fig.5 Two series motor torque waveform

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