天基監(jiān)視空間目標軌跡提取算法

奚曉梁，周曉東，張 健

（海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001）

在可見光波段，通過天基平臺監(jiān)視地球同步帶衛(wèi)星，其關(guān)鍵技術(shù)之一是時間序列圖像中的弱小運動目標檢測。而有效的預處理，是提高檢測靈敏度和降低虛警率的前提。

對CCD拍攝的星圖進行星點提取和定位，是利用恒星信息進行空間觀測的前提條件。那么星圖提取和定位的過程中完整星斑對質(zhì)心精度保證是至關(guān)重要的（精確邊緣相當于更多可利用的灰度信息）。其結(jié)果將直接影響到最終的定軌精度。

目前所見到的星圖預處理算法大多只考慮目標的增強、背景的抑制及異?，F(xiàn)象去除[1-3]，對星斑邊緣的保持并沒有論述。

文中在對CCD星圖圖像特點進行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種在軌空間圖像的軌跡提取算法，通過背景擬合及小區(qū)域濾波的方法，在抑制背景噪聲的同時，很好地保持了星斑的邊緣。該算法同美國天基可見光相機SBV在軌檢測算法[4]（Moving Target Indicator， MTI）相比，在檢測靈敏度及虛假目標減少方面有較大提高。

1 空間目標成像時空域模型

文中實驗圖像數(shù)據(jù)拍攝于黑龍江省黑河市郊區(qū)。4檔曝光時間分別為 300 ms、700 ms、1 100 ms、1 600 ms，對應幀數(shù)為 352、217、281、302。 圖像大小為 1 024×1 024，像素灰度為16位，圖1給出4檔曝光時間的典型星圖（為便于觀察，只顯示合適灰度段）及其灰度直方圖。

遵從電子數(shù)與圖像灰度成正比的思路，用 r（x，y，t）來表示在位置（x，y）處接受到的電子個數(shù)。那么將每個像素對應的電子數(shù)表示如公式（1）所示：

其中，c（x，y，t）為電流引入的高斯噪聲，d（x，y，t）為暗電流和背景光照引入的泊松分布噪聲，s（x，y，t）為靜止目標噪聲（恒星、銀河、星云狀星系），n（x，y，t）為待檢測目標信號，即移動目標（運動GEO或LEO目標）。從統(tǒng)計得出，大多數(shù)像素并不是來自于靜止目標噪聲，因為靜止目標（恒星）還是相對較少。如果不考慮靜止目標噪聲，那么該噪聲為高斯噪聲加上泊松分布噪聲，這種加性結(jié)合的噪聲分布對信號分析來說是相對復雜的。為減化分析，高斯和泊松分布被近似認為是純高斯的，其概率密度函數(shù) p（r（x，y，t））如公式（2）所示，并且泊松分布被近似當做一個常量[4-5]。通過對大量實驗圖像統(tǒng)計直方圖顯示，這種簡化是合理的。

因此，為滿足工程快速計算的需要，首先采用最小二乘擬合估計出圖像背景的高斯噪聲分布參數(shù)，并在3.2節(jié)中推導了滿足弱小目標分割標準差倍數(shù)的求取方法。

從統(tǒng)計結(jié)果來看，曝光時間越長，包含的恒星數(shù)越多。

典型恒星和弱小目標的能量分布如圖2所示。

圖1 300 ms、700 ms、1 100 ms、1 600 ms曝光時間星圖及對應統(tǒng)計直方圖Fig.1 Representative images of four different exposure time and histograms

圖2 恒星、GEO弱小目標灰度圖和能量柱狀圖Fig.2 Images of star and weak-small GEO and corresponding histograms

圖2（a）和（b）分別表示的是典型恒星及弱小目標的能量柱狀圖。按照信噪比計算公式（3），計算得信噪比為4.2。

其中T為目標均值，σ為鄰域背景均值，為鄰域背景標準差，此處鄰域取目標質(zhì)心區(qū)域外擴10個像素（不包含目標本身）。

2 基于小區(qū)域濾波星圖預處理算法

目前大多數(shù)的星圖預處理算法都集中在天體雜散光抑制、不均勻校正、去除異?，F(xiàn)象等方面。這些預處理的方法對星斑的提取都采取了全局或局部閾值的分割算法[6－10]。但對后續(xù)的檢測前跟蹤或跟蹤前檢測算法而言，虛警率和檢測靈敏度是兩個重要的指標，那么，對預處理算法而言，不僅僅是簡單的背景抑制，理想的情況是減少虛假目標點的同時保持弱小目標的檢測靈敏度，兩者性能之間要有一個平衡。

文中提出的算法首先利用最小二乘擬合估計背景的均值和方差（適用于高斯噪聲，如果不是高斯噪聲，其形成原因是天體雜散光引起的，可以利用文獻[10－12]中的算法進行校正），然后采用小區(qū)域濾波的方式進行背景噪聲抑制和目標分割，最后利用簡單閾值分割舍去星象邊緣像素值過小的點提取完整的星象。

2.1 最小二乘擬合法估計背景的均值和方差

根據(jù)公式（2）的統(tǒng)計假設(shè)，采用最小二乘擬合的方式進行背景雜波均值和方差[2，7]，其步驟流程圖如圖3所示。

通過以上方法，估計 300 ms、700 ms、1 100 ms、1 600 ms共1 152幀圖像背景噪聲的均值和標準差的統(tǒng)計分布值如圖5所示。

從圖4中的統(tǒng)計結(jié)果表明，均值與標準差都相對比較穩(wěn)定，這種穩(wěn)定屬于焦平面恒星凝視狀態(tài)下的常態(tài)。那么在圖4（a）有一個明顯尖峰，產(chǎn)生的原因是由于觀測到了高亮的低軌（LEO）或近地飛行目標，由于觀測距離很近，目標像素數(shù)200以上，平均灰度達10 000。在圖4（d）中產(chǎn)生較大的波動，是由于平臺的晃動引起的。高斯擬合的結(jié)果如圖5所示。

圖3 背景雜波參數(shù)最小二乘估計流程圖Fig.3 Flow chart of LS estimate of background clutter parameters

圖4 檔曝光時間背景噪聲均值和標準差統(tǒng)計曲線Fig.4 Curves of background mean and standard deviation of four different time of exposure

2.2 小區(qū)域濾波背景抑制

為減少虛假目標，必須選取較大的閾值；較小的目標能夠保持住弱小目標，引入大量的虛假目標。且星斑的邊緣保持也是一個重點考慮的方向。

實驗證明，考慮采用其他的濾波方式（中值濾波、均值濾波、低通濾波、小波降噪）[3-4，12]來進行處理，第一效果不理想，第二計算量大。

圖5 最小二乘擬合結(jié)果Fig.5 Result of least-squares matching

小區(qū)域濾波算法如圖6所示。

圖6 小區(qū)域濾波示意圖Fig.6 Structure scheme of small domain filter

為了消除噪聲的影響，圖像中當前像素點值保留的條件必須滿足式（4）。

I 和 I（x，y）表示當前像素點值，Ilup、Irup、Ildown和 Irdown分別表示該當前像素點 I（x，y）相鄰大小為 2×2 的左上、右上、左下、右下4個鄰域均值。背景噪聲閾值T計算公式表示為：

μ和σ為最小二乘擬合估計背景的均值和標準差，n為標準差倍數(shù)。

公式（4）的含義為：如果四鄰域均值其中有一個大于T，那么保留該像素點灰度值，否則將像素值置為背景均值。

對小區(qū)域濾波解釋為：在無恒星或運動目標的情況下，相當于是一個均值濾波，抑制了背景，減少了虛假目標點。從統(tǒng)計結(jié)果看出，在相同閾值情況下，虛假目標點數(shù)減少80%（如圖7（b）所示）；與單點采樣閾值化相比目標 SNR有3 dB的提高；當目標（恒星或衛(wèi)星）在位置x處出現(xiàn)時，采用4個四鄰域的判斷比單個四鄰域準確，對邊緣保持敏感度約有2 dB（20%的幅度）的增加[4]，而且由于公式（4）、（5）的一致性，易于硬件實現(xiàn)。

關(guān)于閾值T的選取，方法比較簡單。從統(tǒng)計規(guī)律來看，1 100 ms曝光時間檢測出的恒星和目標數(shù)最多，大約2 000顆左右，平均每個目標20個像素計算，其總和不超過總像素數(shù)的 3%，根據(jù)概率密度函數(shù)公式（2），在（μ-2σ，μ+2σ）之間的概率為95%，那么閾值T選取μ+2σ，即可滿足要求。

在相機參數(shù)給定的情況下，可以計算出該算法的性能下限，即假設(shè)相機能探測亮度高于13等星（信噪比≥4）的星體，那么根據(jù)公式（4），直接能夠求得閾值T。

圖7顯示了3種預處理結(jié)果背景抑制及虛假目標情況。圖 7（b）、（c）說明，在相同閾值情況下，小區(qū)域濾波的虛假目標數(shù)為0，T=μ+2σ的直接閾值分割，存在大量虛假目標；而從圖7（b）、（d）對比中可以看出，即使在分割閾值多一個方差的情況下，還存在4個虛假目標，星象的邊緣也不能較好的保持。

圖8表示對20幀圖像（該序列包含了信噪比接近極限4的弱小目標）最大值投影[13]、預處理之后的軌跡圖。

對檢測靈敏度而言，與美國天基可見相機在軌運動目標檢測中的MTI算法[4]相比，其無法提取圖8所示的弱小目標序列作為候選的軌跡。

圖7 三種預處理方法結(jié)果對比Fig.7 Results of 3 different filtering algorithm

圖8 連續(xù)20幀圖像弱小目標預處理結(jié)果Fig.8 Filtering results of weak-small GEO in twenty continuous images

3 實驗結(jié)果與分析

圖7和圖8已經(jīng)顯示了高斯擬合結(jié)合小區(qū)域濾波在減少虛假目標以及檢測靈敏度方面的優(yōu)勢。對算法的實時性以及在保持邊緣獲得準確質(zhì)心結(jié)果做一個統(tǒng)計。

算法對1 152幀圖像，主頻1.8 G、4 G內(nèi)存機器上，利用VS2005開發(fā)圖像處理平臺實現(xiàn)。表1是算法耗時統(tǒng)計。

表1 小區(qū)域濾波算法耗時Tab.1 Time consuming of small domain filter algorithm

從表1中可以看出，300 ms幀耗時大量增加，其原因在于利用最小二乘擬合時收斂較慢，導致了耗時上的增加。

表2列出了恒星精度的評估結(jié)果，表3列出了已知軌道參數(shù)衛(wèi)星（BEIDOU G1）在各檔曝光時間內(nèi)的精度評估結(jié)果。圖9對赤經(jīng)赤緯方向上的精度進行了一個統(tǒng)計。恒星和已知軌道衛(wèi)星的定位結(jié)果分別在1角秒和3角秒左右。

表2 部分恒星質(zhì)位精度評估結(jié)果Tab.2 Results of evaluating some stars’centroide precisions

表3 300 ms曝光時間GEO目標定軌精度評估結(jié)果Tab.3 Parts results of evaluating GEO’centroide precision of 300 ms exposure-time’images sequences

在圖9中可以看出赤經(jīng)和赤緯方向各檔曝光時刻都存在少量的野值，究其原因是由運動目標與恒星的交匯引起，剔除這些野值屬于軌跡關(guān)聯(lián)研究的范圍，也是進一步研究的內(nèi)容之一。

表4列出了各檔曝光時刻運動赤經(jīng)及赤緯誤差的均值及方差，并與MTI算法結(jié)果進行了比對，得出其誤差均值及方差都較少1個角秒。

圖9 GEO質(zhì)心精度評估結(jié)果曲線Fig.9 The evaluating result curves of GEO’centroide precision

4 結(jié) 論

文中提出了一種適用于天基觀測在軌檢測圖像的軌跡提取算法。算法在背景抑制、虛假目標剔除、檢測靈敏度及衛(wèi)星定位精度較MTI算法及常規(guī)閾值處理都有較明顯的提高，且算法實時性較強，適合工程應用。

算法適用于噪聲是高斯分布的情況，但有些特殊的情況將導致噪聲非高斯分布，主要是由高強度光照的不均勻性導致。為使算法適用范圍更廣，可以采用適當?shù)姆椒ㄏ冗M行不均勻性校正，得到高斯分布噪聲。

表4 赤經(jīng)、赤緯精度評估結(jié)果統(tǒng)計對比Tab.4 Statistics results of right ascension and declination precision

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