花椒熱風(fēng)干燥特性的實(shí)驗(yàn)分析與數(shù)學(xué)模型

李興東，常迎香，劉海忠，薛華麗

(1.蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州730070;2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，甘肅蘭州730070)

花椒熱風(fēng)干燥特性的實(shí)驗(yàn)分析與數(shù)學(xué)模型

李興東1，常迎香1，劉海忠1，薛華麗2

(1.蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州730070;2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，甘肅蘭州730070)

分析了花椒在不同熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相應(yīng)的干燥曲線，建立了花椒熱風(fēng)干燥過程中水分比與溫度、風(fēng)速、干燥時間之間的模型MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］，描述了在給定條件下花椒熱風(fēng)干燥過程中的動力學(xué)變化規(guī)律，可精確預(yù)測花椒干燥過程中水分比的變化。

花椒，熱風(fēng)干燥，數(shù)學(xué)模型

花椒作為“八大調(diào)味品”之一，除了傳統(tǒng)的直接食用及制成花椒調(diào)味粉外，調(diào)味油、乳化油及其精油和油樹脂的微膠囊制劑等一系列花椒深加工產(chǎn)品的開發(fā)在國內(nèi)外已成為熱點(diǎn)［1］。此外，花椒在醫(yī)藥、保健、環(huán)保領(lǐng)域的開發(fā)利用也引起了國內(nèi)外學(xué)者、專家的興趣。目前，花椒干制廣泛采用自然曬干或烘干等傳統(tǒng)技術(shù)，雖然生產(chǎn)成本低、但有效成分損失大和品質(zhì)差，而熱風(fēng)干燥、真空冷凍干燥、微波干燥等新型干燥技術(shù)已得到應(yīng)用［2－4］，目前熱風(fēng)干燥技術(shù)的應(yīng)用較為普遍。本文通過花椒熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)，研究干燥曲線并建立數(shù)學(xué)模型，討論干燥條件對花椒干燥速度的影響，為花椒熱風(fēng)干燥的過程控制、預(yù)測及花椒制品的工業(yè)化生產(chǎn)提供理論依據(jù)和相關(guān)參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 材料與設(shè)備

新鮮花椒 伏椒品種，產(chǎn)地甘肅隴南。

熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)裝置 GZ－1，華南理工大學(xué)科技實(shí)業(yè)總廠。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)前，先用直接水分測定法測定新鮮花椒的初始含水率，將鮮試樣100g均勻攤在網(wǎng)狀托盤上，調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置，使實(shí)驗(yàn)所需的溫度和風(fēng)速達(dá)到恒定后，將網(wǎng)狀托盤放于干燥室的中心位置。實(shí)驗(yàn)開始后，每隔1h迅速取出稱量，在實(shí)驗(yàn)中不斷觀察試樣質(zhì)量的變化情況。

實(shí)驗(yàn)分2組進(jìn)行:a.風(fēng)速為0.2m/s時，不同溫度(40、50、60℃)下的干燥特性;b.溫度為50℃時，不同風(fēng)速(0.1、0.3、0.4m/s)下的干燥特性。

1.3 數(shù)據(jù)分析方法

繪圖采用Origin化學(xué)軟件，數(shù)據(jù)分析采用Excel和Spss統(tǒng)計(jì)軟件。

2 結(jié)果與分析

2.1 有關(guān)符號說明

t－干燥時間(h);M－在干燥時間t時刻的平均含水率(%);M0－初始含水率(%);Me－平衡含水率(%);MR－水分比，且T－熱風(fēng)溫度(℃);V－風(fēng)速(m/s)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析

2.2.1 不同溫度下的干燥特性 根據(jù)風(fēng)速選取0.2m/s時，不同溫度條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Origin軟件繪制得到的干燥曲線，如圖1。由圖1的干燥曲線圖可以得知:花椒平均含水率隨干燥時間的延長而降低，干燥曲線呈逐漸下降趨勢。但對3條曲線進(jìn)行對比可知，風(fēng)速一定時，熱風(fēng)溫度越高，干燥速度就越快，從初始含水率開始用較短的時間達(dá)到較低的平衡含水率。由此可見，溫度對花椒干燥速度的影響較為顯著。

圖1 花椒在0.2m/s和不同溫度時的干燥曲線圖

2.2.2 不同風(fēng)速下的干燥特性 根據(jù)溫度選取50℃時，不同風(fēng)速條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Origin軟件繪制得到的干燥曲線，如圖2所示。由圖2的干燥曲線圖可以得知:花椒平均含水率隨干燥時間的延長而降低，干燥曲線呈逐漸下降趨勢。但對3條曲線進(jìn)行對比可知:溫度一定時，風(fēng)速越高，干燥速度就越快，不同風(fēng)速下達(dá)到平衡含水率的時間相差不大。由此可見，風(fēng)速對干燥速度的影響不是很大。

圖2 花椒在50℃和不同風(fēng)速時的干燥曲線圖

2.3 花椒熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型

2.3.1 熱風(fēng)干燥模型 對于熱風(fēng)干燥方程，可分為理論方程和經(jīng)驗(yàn)方程。根據(jù)Fick第二定律可以得到各種形狀物料的熱風(fēng)干燥方程［2］。對于球物料，理論干燥方程為:

式(1)稱為單項(xiàng)擴(kuò)散方程，表示了水分比MR與干燥時間t的關(guān)系，該方程考慮了物料內(nèi)部水分向外擴(kuò)散的阻力，其中n為多項(xiàng)式展開的項(xiàng)數(shù)，D為擴(kuò)散系數(shù)，R為球形物體的半徑。為了簡化計(jì)算，取n=1，得到簡化的單項(xiàng)擴(kuò)散方程為:

對單項(xiàng)擴(kuò)散方程式(2)、指數(shù)方程式(3)和Page方程式(4)這3個方程取對數(shù)，則這3個方程分別寫成:

2.3.2 花椒熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型的選擇及參數(shù)的確定 為了更明顯地反映水分比MR隨干燥時間t的變化規(guī)律，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Origin軟件分別繪制得到風(fēng)速為0.2m/s時，不同溫度條件下的ln(MR)－t曲線(圖3)和溫度為50℃時，不同風(fēng)速條件下的ln(MR)－t曲線(圖4)。

圖3 花椒在0.2m/s和不同溫度下的ln(MR)－t曲線

圖4 花椒在50℃和不同風(fēng)速下的ln(MR)－t曲線

由圖3和圖4可知，在各實(shí)驗(yàn)條件下，ln(MR)－t曲線基本上都是直線，從而根據(jù)單項(xiàng)擴(kuò)散方程 ln(MR)=ln(A)－Kt，分別以6種不同實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，采用Spss回歸軟件，得到單項(xiàng)擴(kuò)散方程中的參數(shù)A和參數(shù)K的值及回歸結(jié)果的方差分析，結(jié)果見表1。

由表1可知，在各實(shí)驗(yàn)條件下，線性回歸的判斷系數(shù)R2值都在0.95以上，說明模型中的變量 ln(MR)與變量t之間存在密切線性關(guān)系，回歸模型的擬合程度較高。且方差分析結(jié)果中Significance F的值均小于0.05，這說明ln(MR)與t之間存在顯著的線性關(guān)系，回歸效果顯著。

由表1也可知，單項(xiàng)擴(kuò)散方程中的系數(shù)A隨不同的實(shí)驗(yàn)條件改變極小。因此，可以認(rèn)為A值是一個常數(shù)，取各實(shí)驗(yàn)條件下所得 A值的平均值約為1.0033。而干燥系數(shù)K隨實(shí)驗(yàn)條件的不同(即溫度T和風(fēng)速V的不同)而發(fā)生變化，因此，K值是溫度T和風(fēng)速V的函數(shù)。

2.3.3 花椒熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型中干燥系數(shù)K與溫度T、風(fēng)速V的二元線性擬合 由文獻(xiàn)［6］可知，單項(xiàng)擴(kuò)散方程中的干燥系數(shù)K與溫度T和風(fēng)速V的函數(shù)關(guān)系可表示為K=a+bT+cV，其中a，b，c為常數(shù)。

根據(jù)表1中6組不同實(shí)驗(yàn)條件下的溫度T、風(fēng)速V的取值以及與各實(shí)驗(yàn)條件所對應(yīng)的干燥系數(shù)K的取值，進(jìn)行二元線性回歸，得到:

表1 花椒熱風(fēng)干燥模型參數(shù)值和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

且溫度T的回歸系數(shù)的檢驗(yàn)P－value=0.00264＜0.05，進(jìn)一步說明了溫度是影響干燥速度的顯著因素，這與上文的直觀分析的結(jié)論一致。

2.3.4 花椒熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型［7］及預(yù)測 將式(8)及A=1.0033代入式(2)，得到花椒熱風(fēng)干燥過程中水分比與溫度、風(fēng)速、干燥時間之間的完整模型:

為了驗(yàn)證模型的可行性，將溫度為60℃，風(fēng)速為0.2m/s下的實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果與根據(jù)模型 MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］得到的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖5，圖中任意時刻含水率的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相對偏差的絕對值均小于5%，同時得到用此模型進(jìn)行預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差［8］S.E.=式中M為平均含水率的實(shí)驗(yàn)值，^M為平均含水率的預(yù)測值，n－2=10)，可見實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測值的擬合精度較高。因此，單項(xiàng)擴(kuò)散模型最適合用于描述花椒在熱風(fēng)干燥條件下的動力學(xué)變化規(guī)律。

圖5 實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的比較

3 結(jié)論

3.1 在研究范圍內(nèi)(溫度40～60℃，風(fēng)速0.1～0.4m/s)，提高熱風(fēng)溫度能明顯加快花椒的干燥速度、縮短干燥時間;提高風(fēng)速對花椒的干燥速度、干燥時間的影響不顯著，該結(jié)論在干燥系數(shù)K與溫度T、風(fēng)速V的二元線性擬合方程K=0.4348+0.0123T+0.0076V中得到定量化的反映。

3.2 基于Fick擴(kuò)散定律建立的單項(xiàng)擴(kuò)散模型MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］，能比較精細(xì)地描述在給定條件下花椒熱風(fēng)干燥過程中水分比與溫度、風(fēng)速、干燥時間之間的動力學(xué)變化規(guī)律，并能夠較精確地預(yù)測花椒干燥過程中水分比的變化。

［1］薛華麗，甘肅不同品種花椒揮發(fā)油成分分析［J］.中國食品工業(yè)，2010(3):60－62.

［2］張黎驊，鄭嚴(yán)，秦文.花椒的真空微波干燥工藝參數(shù)優(yōu)化［J］.西南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，30(7):180－183.

［3］韓月峰，彭光華，張聲華，等.熱風(fēng)干燥工藝對蒜片中有機(jī)硫化物的影響［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23(10):271－274.

［4］賈清華，趙士杰，柴京富，等.枸杞熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型［J］.農(nóng)業(yè)化研究，2010(6):121－125.

［5］張建軍，王海霞，馬永昌，等.辣椒熱風(fēng)干燥特性的研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008，23(3):298－301.

［6］段振華，馮愛國，向東，等.羅非魚片的熱風(fēng)干燥模型及能耗研究［J］.食品科學(xué)，2007，28(7):201－205.

［7］蕭禮，張志軍.模型數(shù)學(xué)－連續(xù)動力系統(tǒng)和離散動力系統(tǒng)［M］.北京:科學(xué)出版社，1996:51－53.

［8］明道徐.田間實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:247－265.

Study on hot－air drying behavior and mathematical models of zanthoxylum

LI Xing－dong1，CHANG Ying－xiang1，LIU Hai－zhong1，XUE Hua－li2
(1.School of Mathematics，Physics and Software Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2.Science of College，Gansu Agricultural University，Lanzhou 730070，China)

The experimental data and the corresponding drying curve of zanthoxylum under different condition were analyzed，the mathematical model of moisture content variation with temperature，wind speed and drying time was proposed，the corresponding model was:MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］.The model could describe the dynamical variation law under given conditions of hot－air drying of zanthoxylum and accurately predict moisture content variation.

zanthoxylum;hot－air drying;mathematical models

TS201.1

A

1002－0306(2011)04－0145－03

2010－10－08

李興東(1972－)，男，講師，碩士，研究方向:數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用研究。

2010年甘肅省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題［GS(2010)GX019］;蘭州交通大學(xué)2010年自選課題項(xiàng)目(410056)。