基于FTS的非軸對稱微結(jié)構(gòu)表面超精密切削系統(tǒng)研究*

王曉慧 孫 濤

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)精密工程所，黑龍江哈爾濱 150001)

微結(jié)構(gòu)表面是指具有特定功能的微小拓?fù)湫螤畹谋砻?，其特征尺寸一般不大于微米級。這些微小拓?fù)湫螤罹哂懈叨纫?guī)則的結(jié)構(gòu)特征，這些特征與傳統(tǒng)的表面參數(shù)及統(tǒng)計特征不同，它們一般都有很大的深寬比。這些表面結(jié)構(gòu)使得元件表現(xiàn)出某些特定的性能，如光學(xué)性能、粘附性、摩擦性、潤滑性和耐磨損性等［1］，并且能夠?qū)崿F(xiàn)普通元件難以實現(xiàn)的陣列、微小、集成、成像和波前轉(zhuǎn)換等新功能，因此被廣泛應(yīng)用于光束整形、光學(xué)器件互連、三維成像與探測等領(lǐng)域［2］。隨著高精度、高剛度的空氣靜壓主軸和精密伺服機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)，使得利用超精密車削加工技術(shù)來加工具有微三維結(jié)構(gòu)表面的元件成為可能，并逐漸成為微制造領(lǐng)域中的一個非常重要的研究方向。對于非軸對稱微結(jié)構(gòu)的金剛石車削加工來說，機(jī)床不僅需要具有多自由度即高次軌跡聯(lián)動控制能力，還需要具有良好的高頻動態(tài)響應(yīng)性能和很高的分辨率，傳統(tǒng)的多軸聯(lián)動機(jī)床很難滿足其要求。近幾年來，隨著驅(qū)動技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了快速刀具伺服技術(shù)(Fast Tool Servo，F(xiàn)TS)［3］，這種加工方式是利用2個直線軸X、Z，以及1個旋轉(zhuǎn)主軸，通過為主軸的轉(zhuǎn)動角度添加反饋與控制手段，突破了在3軸車床上加工非軸對稱微結(jié)構(gòu)等自由曲面的限制。

由于壓電陶瓷具有分辨率高、響應(yīng)快、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，成為常用的FTS驅(qū)動元件，但是壓電陶瓷本身所固有的遲滯、蠕變等非線性特點(diǎn)不但會降低FTS系統(tǒng)的控制精度，而且可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)［4－5］。近年來，針對精密制造系統(tǒng)中遲滯非線性的控制日益成為各國學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。A.Main John等通過PD反饋控制來提高壓電陶瓷執(zhí)行器的動態(tài)響應(yīng)速度［6］。Ge將前饋靜態(tài)遲滯補(bǔ)償與常規(guī)PID控制相結(jié)合，應(yīng)用到壓電執(zhí)行器跟蹤系統(tǒng)中［7］，但是，該方案僅對周期性輸入信號有效。Hwang利用兩個結(jié)構(gòu)相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立單環(huán)遲滯的上下半環(huán)逆模型，然后結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制方法對遲滯系統(tǒng)進(jìn)行控制［8］，但是其建立的逆模型僅僅針對于單環(huán)遲滯現(xiàn)象，并不適用于多環(huán)遲滯系統(tǒng)的控制。盡管上述不同的控制技術(shù)可以在一定程度上補(bǔ)償壓電陶瓷本身的遲滯非線性效應(yīng)，但大都是針對周期性驅(qū)動信號的情況。在復(fù)雜微結(jié)構(gòu)表面的加工中，快速伺服刀架的切削深度與切削頻率是隨著微結(jié)構(gòu)表面的輪廓實時變化的，因此，針對FTS的動態(tài)遲滯特性，本文建立了基于拓展輸入空間法的FTS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型，并將該逆模型作為PID控制的前饋環(huán)節(jié)，實現(xiàn)FTS的閉環(huán)復(fù)合控制。最后，我們利用FTS系統(tǒng)成功實現(xiàn)了典型非軸對稱結(jié)構(gòu)正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)表面的加工。

1 快速伺服刀架及其運(yùn)動控制

作為微結(jié)構(gòu)表面加工系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，F(xiàn)TS的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。選用德國PI公司的P－841.20型壓電陶瓷微位移器作為FTS的驅(qū)動元件，其最大伸長量為30 μm，分辨率可達(dá)0.3 nm，采用電容測微儀檢測刀具的實時位移。

FTS在開環(huán)狀態(tài)下其升壓位移曲線與降壓位移曲線并不一致，同樣的輸入電壓因為加壓歷史的不同對應(yīng)不同的輸出位移，同樣的輸出位移對應(yīng)不同的輸入輸出曲線，而且其遲滯曲線寬度隨著輸入電壓幅值的增加而增大，見圖2a。FTS動態(tài)遲滯非線性特點(diǎn)體現(xiàn)在其驅(qū)動電壓速率依賴性(Rate－denpendence)上，改變輸入信號頻率，幅值60 V，輸入頻率分別為0.1 Hz、1 Hz、2.5 Hz、5 Hz，測試其輸入輸出特性，如圖 2b 所示。隨著輸入電壓頻率的改變，F(xiàn)TS遲滯曲線的形狀和寬度也隨之改變。隨著輸入電壓信號頻率的增加，其最大輸出位移值也隨之變小，頻率為0.1 Hz輸入信號的最大輸出位移比頻率為5 Hz輸入信號的最大位移大0.2 μm左右;同時，隨著輸入信號頻率的增加，其遲滯曲線的寬度也略有增加。

由此可見，F(xiàn)TS的輸出位移不僅與當(dāng)前輸入電壓和歷史輸入電壓有關(guān)，還與輸入電壓信號的頻率有關(guān)，其動態(tài)遲滯特性是典型的具有記憶性且多對多的非線性映射問題。因此，建立能夠描述其動態(tài)遲滯特性，并具有常規(guī)逼近技術(shù)優(yōu)點(diǎn)的新方法是本文的研究。

對于遲滯非線性系統(tǒng)，目前采取的主要是基于系統(tǒng)逆模型的控制策略。為了能夠建立準(zhǔn)確的遲滯逆模型實現(xiàn)對遲滯系統(tǒng)的非線性補(bǔ)償，構(gòu)造1個基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯逆模型是一個有效的方法。由于遲滯逆的輸入與輸出之間是一種多值映射關(guān)系，不能夠直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近遲滯逆系統(tǒng)，因此，我們通過引入1個遲滯逆算子，將遲滯逆的多值映射關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐粚σ坏挠成潢P(guān)系，進(jìn)而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立FTS系統(tǒng)的逆模型。遲滯逆算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，x為當(dāng)前輸入;finv(x)為當(dāng)前輸出;x0為與當(dāng)前輸入相鄰的先前輸入極值;finv(x0)為當(dāng)輸入為x0時的輸出極值。

我們將遲滯逆算子的輸出finv［x(t)］與FTS系統(tǒng)的位移x(t)一起作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間就由原來的一維增加到了兩維，我們稱之為輸入空間的拓展。這樣，我們就可以在多維空間中唯一地確定遲滯特性的每一個狀態(tài)，建立FTS的遲滯逆模型。由于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有計算量小、收斂速度快、無局部極小等優(yōu)點(diǎn)，因此本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為遲滯逆非線性系統(tǒng)的建模工具，建立的遲滯逆模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

模型誤差帶來的影響，控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。首先由建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)逆模型根據(jù)指令位移xi(KT)給出基本控制電壓ui(KT)，然后比較指令位移xi(KT)與實際位移x(KT)的差e(KT)，該誤差經(jīng)PID反饋控制器運(yùn)算后得到調(diào)整量Δu(KT)，用來補(bǔ)償逆模型誤差及外界不確定因素擾動。

圖5為快速伺服刀架加工過程中實測的正弦位移跟蹤曲線，利用上述控制策略，F(xiàn)TS系統(tǒng)的跟蹤誤差減小到150 nm以內(nèi)。1 cts約等于2 nm。

2 微結(jié)構(gòu)表面加工實驗

為了驗證上述FTS控制策略的有效性，我們進(jìn)行了非軸對稱微結(jié)構(gòu)表面的加工實驗。加工過程中工件裝夾在主軸上隨主軸旋轉(zhuǎn)，X向進(jìn)給由X向拖板實現(xiàn)，Z向進(jìn)給則由安裝在X向拖板上面的快速伺服刀架來完成。對于非軸對稱微結(jié)構(gòu)表面的加工需要X、Z軸和主軸轉(zhuǎn)角θ三個坐標(biāo)聯(lián)動，即Z向進(jìn)給不僅和X向位移還要和主軸轉(zhuǎn)角θ成一定的函數(shù)關(guān)系，加工原理圖如圖6所示。設(shè)主軸轉(zhuǎn)速為T，主軸編碼器每轉(zhuǎn)一圈的脈沖數(shù)為P，X導(dǎo)軌的進(jìn)給速度為F，則第i個主軸編碼器脈沖對應(yīng)的加工點(diǎn)的位置利用極坐標(biāo)可表示為

該點(diǎn)對應(yīng)的切削深度z(i)為

圖7是利用Taylor Hobson白光干涉儀檢測的所加工正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)表面的三維形貌，該微結(jié)構(gòu)表面在X向與Y向均為波長1 mm，峰谷值為10 μm的正弦波。

3 結(jié)語

本文介紹了基于快速伺服刀架的微結(jié)構(gòu)表面車削加工系統(tǒng)，并針對快速伺服刀架的遲滯非線性特點(diǎn)，采用拓展輸入空間法建立了其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型，并將該逆模型應(yīng)用到PID閉環(huán)反饋控制中，大大提高了FTS的動態(tài)跟蹤性能。最后，利用該加工系統(tǒng)成功實現(xiàn)了典型非軸對稱結(jié)構(gòu)正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)表面的車削加工。

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