反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的有限元分析

繆 輝，王克明，翟 學(xué)，艾書民

(沈陽航空航天大學(xué)動力與能源工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

早在上世紀50年代，反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)就被應(yīng)用于軍用發(fā)動機的設(shè)計。英國的羅爾斯·羅伊斯公司為“鷂”式戰(zhàn)斗機最先研制了“飛馬”反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子發(fā)動機。由于高、低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，它可以適當消除陀螺力矩的影響，從而改善了飛機懸停和過渡飛行時的穩(wěn)定性，提高了飛機的機動性能。

國內(nèi)外對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的研究日趨成熟。但在可參考的研究資料中，反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的參考文獻并不多。在國內(nèi)，馮國全和張連祥等人對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子發(fā)動機穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)進行了研究［1］。羅貴火、胡絢等人對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性進行了計算和試驗［2－3］。在國外，印度學(xué)者K.Gupta等人應(yīng)用傳遞矩陣法計算了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，并對該系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型和不平衡響應(yīng)進行了實驗研究［4］。法國學(xué)者 M.Lalanne和 G.Ferraris在《Rotordynamics Prediction in Engineering》一書中應(yīng)用Rayleigh-Ritz方法對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性進行了分析［5］。本文圍繞一個簡易的雙轉(zhuǎn)子模型，運用有限元方法計算該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)反向旋轉(zhuǎn)時的臨界轉(zhuǎn)速和主振型，并分析了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的中介軸承剛度和轉(zhuǎn)速比對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速特性和振型的影響。

1 結(jié)構(gòu)模型與參數(shù)

反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子模型如圖1所示。該雙轉(zhuǎn)子內(nèi)外轉(zhuǎn)子上各有兩個盤，整個系統(tǒng)共有四個支承，中介軸承3的內(nèi)圈與內(nèi)轉(zhuǎn)子聯(lián)接，外圈與外轉(zhuǎn)子聯(lián)接。相對于單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，由于中介軸承的影響，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動變得更為復(fù)雜。

圖1 雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡圖

該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。假設(shè)軸承是各項同性的，且不記阻尼的影響，各個軸承的剛度參數(shù)如表2所示。本文主要研究該雙轉(zhuǎn)子模型的臨界轉(zhuǎn)速特性和振型特點，以及中介軸承剛度和轉(zhuǎn)速比對臨界轉(zhuǎn)速和振型的影響。

表1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 軸承剛度

2 有限元建模

2.1 模型的簡化

采用ANSYS對圖1所示雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型建立有限元模型，基于以下簡化［6－7］:

(1)轉(zhuǎn)軸作為梁處理，考慮轉(zhuǎn)動慣量、陀螺力矩、連續(xù)質(zhì)量和剪切變形的影響;

(2)盤作為集中質(zhì)量，考慮其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;

(3)支承和軸承作為彈簧阻尼單元處理。

2.2 單元類型選擇

為適應(yīng)不同分析的需要，確定單元類型是很重要的。ANSYS提供了近200多種不同的單元類型，從普通的的線單元、面單元、實體單元到特殊的接觸單元、間隙單元和表明應(yīng)力單元等。在建模過程中，選擇了3種單元 BEAM188、COMBI214和MASS21來分別構(gòu)成雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的軸段、軸承和輪盤，從而組成了整個雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。3種單元的簡介如下:

(1)BEAM188是三維線性(2節(jié)點)或者二次梁單元。該單元基于鐵木辛哥梁結(jié)構(gòu)理論，并考慮了剪切變形的影響。該單元在轉(zhuǎn)動時可以考慮陀螺效應(yīng)的影響。每個節(jié)點有6個自由度;節(jié)點坐標系的 x、y、z方向的平動和繞 x、y、z軸的轉(zhuǎn)動。前處理時，BEAM188的材料特性和截面尺寸可用實常數(shù)的形式來定義。

(2)COMBI214是一個二維的軸承單元，共有兩個節(jié)點，每個節(jié)點有兩個自由度，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)。在二維應(yīng)用中，COMBI214既有縱向又有交叉方向的功能。該單元有4個剛度系數(shù)和4個阻尼系數(shù)。單元模型如圖2所示。假設(shè)軸承是各項同性的，Kyy=Kzz，Kyz=Kzy=0，且不記阻尼的影響。

(3)MASS21是一個具有6自由度的點單元，這6個自由度分別為沿x、y、z方向的平移和繞x、y、z方向的轉(zhuǎn)動。該單元可以把盤作為集中質(zhì)量處理，可以分別在6個自由度的方向上分配不同的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的盤可簡化為如表3所示的具有集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的點單元。

圖2 COMBI214單元模型

表3 盤的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量

2.3 網(wǎng)格獨立性檢驗

為保證計算的精度，需要對梁單元劃分的網(wǎng)格的獨立性進行檢驗。用有限元法進行計算時，一般來說，網(wǎng)格越密，計算精度越高。在考慮計算機時和保證計算精度的前提下，將雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)軸的軸向分為8段，軸截面周向均分為32份，截面徑向分為2份，外軸的軸向分為4段，軸截面周向均分為32份，軸截面徑向為1份。網(wǎng)格布局如圖3所示，整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型關(guān)于軸向完全對稱。通過多次計算分析，該種網(wǎng)格布局可以滿足計算精度的要求，可以獲得與網(wǎng)格無關(guān)的解。本文所計算的雙轉(zhuǎn)子有限元模型(圖4)均為此種網(wǎng)格布局。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)網(wǎng)格布局

圖4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型

2.3 動力學(xué)方程

動力學(xué)分析是有限元法的一個重要的應(yīng)用范圍，系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以由節(jié)點的平衡條件來導(dǎo)出。節(jié)點上的作用力主要分為兩類［8］:作用于節(jié)點上的外載荷與相關(guān)單元對該節(jié)點的作用力。匯集所有的節(jié)點方程，便得到結(jié)構(gòu)的動力平衡方程，用矩陣符號表示為:

式中:M為結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣;C為結(jié)構(gòu)的整體阻尼矩陣;Cgyro為陀螺矩陣;K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;F為結(jié)構(gòu)的整體載荷向量;μμ＆、μ＆＆、分別為結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移、節(jié)點速度、節(jié)點加速度向量。該式是用有限元法求解結(jié)構(gòu)動力問題的基本方程，簡稱為動力方程。計算一個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，就是計算該動力方程的特征值。本文不考慮軸承阻尼的影響，由于結(jié)構(gòu)阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小，所以在計算系統(tǒng)的固有頻率和振型時阻尼可以忽略不計。

3 動力學(xué)特性分析

3.1 臨界轉(zhuǎn)速與振型分析

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同向和反向旋轉(zhuǎn)時，陀螺力矩對兩者的動力學(xué)特性將產(chǎn)生不同的影響。一般在轉(zhuǎn)子部件中，主要是考慮輪盤的陀螺力矩對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的影響。當輪盤作正進動時，陀螺力矩將使轉(zhuǎn)軸的當量剛度增加，因而提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速;當輪盤作反進動時，陀螺力矩將使轉(zhuǎn)軸的當量剛度減小，因而降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。對于同向旋轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在不平衡力的驅(qū)動下，兩個轉(zhuǎn)子一般作正進動，內(nèi)轉(zhuǎn)子或外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速比不考慮陀螺力矩時增加了。對于反向旋轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方向與進動方向一致，轉(zhuǎn)速等于進動轉(zhuǎn)速，內(nèi)轉(zhuǎn)子作協(xié)調(diào)正進動，從而提高了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，而外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)向與進動方向相反，且轉(zhuǎn)速不等于進動轉(zhuǎn)速，外轉(zhuǎn)子作非協(xié)調(diào)反進動，從而降低了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，因此陀螺力矩對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響要小于同向旋轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。由于同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子運動方式的不同，兩者的臨界轉(zhuǎn)速和振型存在著一定的差異。

圖1所示的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，外轉(zhuǎn)子與內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1.5，軸和盤的材料屬性為:楊氏模量E=2.1 ×1011Pa，密度 ρ=783 kg/m3，泊松比 μ =0.3。根據(jù)表1、2和3中的數(shù)據(jù)分別編制該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速的有限元計算程序，得到該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩種不同運動方式下的前3階臨界轉(zhuǎn)速如表4所示，對應(yīng)的振型如圖5(圖左半部分為同向旋轉(zhuǎn)的振型，右半部分為反向旋轉(zhuǎn)的振型)所示。

由表4可以看出:

(1)該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)時，以外轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速小于以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速;

(2)該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)反向旋轉(zhuǎn)時的前三階臨界轉(zhuǎn)速要小于同向旋轉(zhuǎn)時的前三階臨界轉(zhuǎn)速;

表4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速(rpm)

(3)由于陀螺力矩的影響，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同向和反向旋轉(zhuǎn)時，以外轉(zhuǎn)子為主激勵時的臨界轉(zhuǎn)速的相對誤差要大于以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時的臨界轉(zhuǎn)速的相對誤差;

圖5 同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)的前三階振型對比

(4)相對于同向旋轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子，反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子以外轉(zhuǎn)子為主激勵時對臨界轉(zhuǎn)速的影響要大于以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時的影響。

由圖5可以看出:

(1)同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)的前兩階振型的幾乎保持一致，第三階振型才有明顯差別。這是因為陀螺力矩隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，在低轉(zhuǎn)速時，陀螺力矩相對較小，因此對系統(tǒng)振型的影響較小，而在高轉(zhuǎn)速時，陀螺力矩較大，對系統(tǒng)振型的影響較大;

(2)同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)時，由于陀螺力矩的影響，以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的第三階振型中，外轉(zhuǎn)子的振型變化較大，而以外轉(zhuǎn)子為主激勵的第三階振型中，內(nèi)轉(zhuǎn)子的變化較大。

3.2 中介軸承剛度的影響

理論和實驗都已證明支承剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速有較大的影響。本節(jié)主要用有限元方法研究反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中介軸承剛度對其臨界轉(zhuǎn)速的影響，即只改變表2中軸承3的剛度系數(shù)來研究系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速特性，外轉(zhuǎn)子與內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1.5。當中介軸承3的剛度變化時，對應(yīng)的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速如表5所示。圖6和圖7給出了中介軸承在2×106～6×107N/m范圍變化時，對應(yīng)的由內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速。

表5 中介軸承剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖6 中介軸承對內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖7 中介軸承對外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響

由表5、圖6和圖7可以看出，中介軸承剛度的變化對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第二和第三階臨界轉(zhuǎn)速影響較大，對第一階的臨界轉(zhuǎn)速影響較小。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速隨著中介軸承剛度的增加而增加，增加的幅度越來越小，最后臨界轉(zhuǎn)速趨于一個定值，因為這時中介軸承可被視為剛性的，再增加其剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響將很小。

3.3 轉(zhuǎn)速比的影響

本文中取外轉(zhuǎn)子與內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為定值來研究反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速特性。在使用有限元方法計算時，通過只改變雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速比來計算前三階臨界轉(zhuǎn)速，計算結(jié)果如表6所示。由于篇幅原因，只取轉(zhuǎn)速比為0.6和1.5時，對應(yīng)的第三階臨界轉(zhuǎn)速時的振型如圖7(圖左半部分為同向旋轉(zhuǎn)的振型，右半部分為反向旋轉(zhuǎn)的振型)所示。

表6 轉(zhuǎn)速比對臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖8 轉(zhuǎn)速比為0.6和1.5時第三階振型

由表6和圖8可以看出:

(1)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)反向旋轉(zhuǎn)時，隨著轉(zhuǎn)速比的增大，以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，以外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速逐漸增大;

(2)轉(zhuǎn)速比對內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響要小于外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響;

(3)轉(zhuǎn)速比的變化對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主振型有影響，且內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時外轉(zhuǎn)子振型變化較大，外轉(zhuǎn)子為主激勵時內(nèi)轉(zhuǎn)子振型變化較大。

4 結(jié)論

本文用有限元方法計算了一個反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，另外還計算和分析了中介軸承剛度和轉(zhuǎn)速比對臨界轉(zhuǎn)速的影響。通過對計算結(jié)果的對比分析，可得到如下重要結(jié)論:

(1)由于陀螺力矩的影響，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同向和反向旋轉(zhuǎn)時，以外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的相對誤差要大于以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的相對誤差;

(2)同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)時，由于陀螺力矩的影響，以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的第三階振型中，外轉(zhuǎn)子的振型變化較大，而以外轉(zhuǎn)子為主激勵的第三階振型中，內(nèi)轉(zhuǎn)子的變化較大;

(3)中介軸承的剛度變化對高階臨界轉(zhuǎn)速的影響大于對低階臨界轉(zhuǎn)速的影響，對內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響要大于對外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響;

(4)轉(zhuǎn)速比對內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響要小于外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速的影響。

［1］馮國全，張連祥，伊峰.反向旋轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子發(fā)動機穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)分析［C］.中國振動工程學(xué)會第五屆轉(zhuǎn)子動力學(xué)學(xué)術(shù)會議，1999.

［2］羅貴火.反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性分析與試驗研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，1999.

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