穩(wěn)態(tài)溫度場作用下渦輪葉片振動特性的研究

艾書民，王克明，繆 輝，趙 帥

(沈陽航空航天大學動力與能源工程學院，沈陽 110136)

發(fā)動機實際工作過程中，葉片由于受溫度載荷等方面因素影響，其振動問題較常溫狀態(tài)下更為復雜，開展溫度場作用下葉片振動問題的研究尤為重要，也更具有工程價值。目前國內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)耦合溫度場情況下振動特性問題分析還不是非常成熟。肖俊峰等人建立了葉片溫度場和熱應(yīng)力場的三維有限元分析模型和方法［1］，但對于溫度場近似問題尚未展開研究，朱向哲等人分析了穩(wěn)態(tài)溫度場對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響［2］，而對于溫度場施加方法未展開討論，Librescu L等人對高溫環(huán)境下薄壁件的振動特性和穩(wěn)定性開展了一些研究工作［3］，對于航空發(fā)動機部件在溫度場下的振動特性研究也有一定的參考價值。本文對某型發(fā)動機渦輪葉片在溫度場作用下的溫度載荷施加方案進行了研究，得到了一種穩(wěn)態(tài)一維溫度場的簡化方案，并利用有限元軟件檢驗了該方案的可行性。

1 基本理論方法

1.1 穩(wěn)態(tài)一維溫度場的近似插值方法

物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各個點上溫度的集合稱為溫度場。它是時間和空間坐標的函數(shù)。不隨時間而變的溫度場稱為穩(wěn)態(tài)溫度場，即T=f(x，y，z)，此時為三維穩(wěn)態(tài)導熱。對于一維溫度場，穩(wěn)態(tài)熱分析時可將溫度函數(shù)表示為T=f(x)，即穩(wěn)態(tài)一維溫度場都可以表示為幾何參數(shù)的函數(shù)，對于工程實際中一維溫度分布函數(shù)往往比較復雜，對溫度載荷的處理比較困難，如果能夠?qū)σ痪S溫度函數(shù)進行分析并根據(jù)其特點在函數(shù)圖線上選出一組較有代表性的關(guān)鍵點數(shù)據(jù)，理論上可以結(jié)合一維溫度場分布特點采用選取的關(guān)鍵點數(shù)據(jù)對其進行一維近似插值，從而簡化結(jié)構(gòu)溫度場分布，為進一步的有限元分析提供可行的溫度載荷施加方案。

圖1 一維線性分段插值

如圖1所示，設(shè)一維溫度場函數(shù)表達式為T=f(x)，在x方向上取i個點對函數(shù)進行線性分段插值，最終實現(xiàn)由分段函數(shù)來代替一維溫度場分布函數(shù)。

1.2 穩(wěn)態(tài)溫度場作用下結(jié)構(gòu)振動特性的有限元分析

溫度場與結(jié)構(gòu)的耦合分析包括完全耦合和場序熱結(jié)構(gòu)耦合，考慮到本文涉及的葉片模型在結(jié)構(gòu)變形對溫度場的作用非常微弱，故采用場序熱結(jié)構(gòu)耦合方案研究［5］。場序熱結(jié)構(gòu)耦合理論的主要思想是先利用初始溫度對結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)態(tài)溫度場分析，得到結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)溫度場下的節(jié)點溫度文件，然后轉(zhuǎn)換分析單元，修改結(jié)構(gòu)材料特性曲線，將熱分析中的得到的節(jié)點溫度文件導入并作為溫度載荷施加到結(jié)構(gòu)節(jié)點上去，最后進行分析計算，求解并得到結(jié)構(gòu)振動特性數(shù)據(jù)。

一維穩(wěn)態(tài)溫度場直接施加于結(jié)構(gòu)難度較大，可以采用線性分段插值擬合方法先對溫度場進行適當簡化。目前有限元軟件都具備一定的插值運算能力，在溫度場耦合結(jié)構(gòu)振動問題方面，比較優(yōu)秀的有限元分析軟件有ANSYS軟件，該軟件提供了近似的插值擬合運算方案，具有強大的熱－結(jié)構(gòu)耦合分析能力，能夠勝任穩(wěn)態(tài)溫度場作用下的結(jié)構(gòu)振動分析問題。

2 算例

2.1 渦輪葉片建模與網(wǎng)格劃分

渦輪葉片模型參考某型發(fā)動機第一級渦輪轉(zhuǎn)子葉片，實際的葉片結(jié)構(gòu)比較復雜，對于葉片振動問題可對葉片中冷卻孔和榫頭進行一定的簡化。

實體模型保留了葉片的葉身葉冠等大部分關(guān)鍵特征，對榫頭和冷卻導管進行了簡化，榫頭部分為劃分六面體網(wǎng)格忽略榫齒結(jié)構(gòu)，由于在葉片的振動問題分析中，邊界條件一般的處理方法是將榫頭兩側(cè)齒面所有節(jié)點施加全約束［4］，對榫頭兩側(cè)進行適當簡化對于計算振動問題是可行的，考慮振動問題時冷卻導管對計算結(jié)果影響較小可以忽略。

圖2 渦輪葉片的實體模型和有限元模型

本文采用ANSA網(wǎng)格劃分軟件對葉片模型進行手動網(wǎng)格劃分，得到了葉片的六面體單元網(wǎng)格有限元計算模型，在對計算結(jié)果進行分析時，采用四面體單元網(wǎng)格劃分模型作為對比參照。

2.2 渦輪轉(zhuǎn)子葉片的溫度沿徑向分布特點

圖3表示了實際發(fā)動機中燃氣溫度與葉片工作溫度沿葉高的分布規(guī)律?？梢钥闯鰷u輪轉(zhuǎn)子葉片兩端溫度較低，它的最大值約在葉片中部，在葉根處由于應(yīng)力最大，葉尖處葉型較薄，為提高疲勞強度和葉片的壽命，根據(jù)渦輪工作葉片的要求，希望葉根和葉尖處溫度低些［6］。

圖3 葉片葉身徑向溫度分布圖線

榫頭區(qū)域溫度分布如圖4所示，雖然榫頭處溫度分布較為復雜，但仍近似滿足線性規(guī)律。

圖4 葉片榫頭區(qū)域溫度分布狀態(tài)

2.3 一維溫度場的擬合簡化

利用第1節(jié)中提出的一維溫度場插值方法對葉片沿徑向一維溫度場進行分段插值擬合，將榫頭與葉身分開進行插值計算，葉身與榫頭部分采用直接過渡的插值方法處理。

圖5 葉身徑向溫度分布的分段擬合

圖6 榫頭區(qū)域沿徑向溫度分布的分段擬合

根據(jù)圖5和圖6中的插值方式得到渦輪葉片葉身和榫頭區(qū)域插值關(guān)鍵點，整理為表1和表2。

表1 葉片葉身一維溫度場插值節(jié)點數(shù)據(jù)(坐標原點O2)

表2 葉片榫頭區(qū)域一維溫度場插值節(jié)點數(shù)據(jù)(坐標原點O1)

2.4 計算與求解

先對葉片進行熱分析，由以上分析中得到的溫度插值數(shù)據(jù)作為初始參數(shù)施加到結(jié)構(gòu)上。在材料屬性的處理上，一般方法是通過輸入離散的點值來表示可變材料屬性的，如圖7所示［7］。求解并得到葉片的一維穩(wěn)態(tài)溫度場，如圖8所示。

圖7 材料特性離散點插值曲線圖

圖8 熱分析得到的葉片穩(wěn)態(tài)一維溫度場

將分析類型由熱分析更改為熱－結(jié)構(gòu)耦合分析并轉(zhuǎn)換分析單元，對葉片進行熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，材料特性參數(shù)如圖7所示，以離散點形式輸入，榫頭的榫齒區(qū)域表面節(jié)點施加位移全約束，將熱分析得到的節(jié)點溫度文件數(shù)據(jù)導入并作為結(jié)構(gòu)的溫度載荷。

計算得到葉片在溫度場作用下的前十階固有頻率和模態(tài)，與常溫狀態(tài)下計算結(jié)果進行比對，整理得到表三。(數(shù)據(jù)取前十階，單位為Hz)模態(tài)圖取第1、3、5、7 階作為參考對比。

常溫下渦輪葉片模態(tài)(1、3、5、7 階):

圖9 常溫狀態(tài)下葉片振動模態(tài)

溫度場下渦輪葉片模態(tài):(1、3、5、7 階)

圖10 渦輪葉片在溫度場作用下模態(tài)

對于渦輪葉片振動問題而言，動頻是需要考慮的重要因素，本文對在不同轉(zhuǎn)速、不同狀態(tài)下的葉片動頻進行了對比計算，計算結(jié)果整理在表四中，通過對比可以發(fā)現(xiàn)計算得到的動頻值在所考慮的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)大多小于靜頻值，似乎與動頻值始終大于靜頻值的基本常識相悖，實際上這是考慮了溫度場作用的影響而引入的修正［8－9］。

表3 不同狀態(tài)下的葉片固有頻率計算值對比

表4 常溫狀態(tài)與溫度場作用下葉片動頻計算值對比

3 計算結(jié)果分析驗證

3.1 采用不同單元及不同網(wǎng)格劃分方法的分析計算驗證

采用不同單元類型對葉片振動特性進行分析計算，對比計算分析結(jié)果見表五。(數(shù)據(jù)取前十階，單位為Hz)

三種不同單元中solid185、solid186單元在計算精度方面要優(yōu)于solid45單元，而節(jié)省計算時間方面采用solid185單元要好于solid186單元，綜合對比可見采用solid185單元下的計算結(jié)果在三種單元計算結(jié)果對比中是最為理想的。在不同網(wǎng)格劃分狀況下的對比即統(tǒng)一采用該單元類型。

采用四面體自由網(wǎng)格劃分方式重新劃分葉片模型，重新計算并對計算結(jié)果進行對比。(數(shù)據(jù)取前十階，單位為Hz)對比結(jié)果見表6。

表5 采用不同單元類型下的葉片固有頻率計算值

表6 不同網(wǎng)格劃分方式情況下的計算結(jié)果對比

3.2 誤差分析

根據(jù)表1和表2提供的插值點對葉身和榫頭的一維溫度場進行三次樣條函數(shù)擬合得到渦輪葉片榫頭區(qū)域與葉身區(qū)域一維溫度場分布的三次擬合函數(shù)表達式為:

分別對兩個函數(shù)求定積分，并計算分段插值函數(shù)所圍成多段梯形區(qū)域的面積，比較并列如表7所示:

表7 插值誤差分析

4 結(jié)論

(1)通過對一維穩(wěn)態(tài)溫度場作用下葉片的振動特性計算以及對分段插值方法的誤差分析，說明采用分段插值方法在處理一維穩(wěn)態(tài)溫度場簡化和溫度載荷施加問題方面是可行而且可靠的。

(2)考慮溫度場作用下的渦輪葉片固有頻率計算值要低于常規(guī)方法不考慮溫度場情況下的計算值，通過本文的研究進一步說明溫度對葉片振動特性的影響是顯著的。

(3)溫度場作用下葉片動頻計算值與采用常規(guī)經(jīng)驗公式下計算結(jié)果相比較偏小，說明溫度場作用對葉片動頻的影響是除轉(zhuǎn)動慣量之外的一個重要的因素，在渦輪轉(zhuǎn)子葉片動頻計算時不應(yīng)當被忽略。

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