軸棱錐產生局域空心光束的幾種新技術

張前安,吳逢鐵,馬亮

(華僑大學信息科學與工程學院,福建泉州 362021)

軸棱錐產生局域空心光束的幾種新技術

張前安,吳逢鐵,馬亮

(華僑大學信息科學與工程學院,福建泉州 362021)

介紹幾種基于傳統(tǒng)軸棱錐和新型軸棱錐產生局域空心光束的新方法,并基于幾何光學、波動光學和矩陣光學理論進行分析和模擬.研究表明:4種方法都可以獲得高質量且尺寸可調的局域空心光束,也都利用了軸棱錐高轉換效率、高損傷閾值的優(yōu)點,但在元件集成及加工制造上各有優(yōu)缺點.

軸棱錐;局域空心光束;傳輸特性;產生方法

作為一種可以俘獲、誘導粒子的優(yōu)良三維光學勢阱,光學Bottle概念很早就被提出[1].此后,局域空心光束(bottle beam)被描述為一束沿光傳播方向上有著強度極低(甚至為零)的三維封閉區(qū)域的光束[2],具有極高的強度梯度.局域空心光束可作為激光導管[3]、光鑷[4]和光學扳手[5-6]等的工具,還可以用于激光囚禁微觀粒子和中性原子、分子等[7],在生命科學和納米科技中有重要應用.目前,產生局域空心光束的方法有多種,如文獻[8]通過抽運光束和限制孔徑的端面抽運固體激光器產生局域空心光束, Zhao等[9]提出了一種利用衍射光學元件來產生光鏈的方法.隨著光束整形技術的發(fā)展,A rlt等[2]利用高斯光束和拉蓋爾高斯光束干涉產生局域空心光束,Monk等[10-11]發(fā)現(xiàn)利用軸棱錐透鏡系統(tǒng)產生Bessel光并聚焦也可以形成局域空心光束,文獻[12-16]對此作了詳細的理論和實驗研究.本文介紹了幾種基于傳統(tǒng)軸棱錐和新型軸棱錐產生局域空心光束的新技術,并對其進行討論和比較.

1 傳統(tǒng)軸棱錐產生近似無衍射Bessel光

當一束平行光入射到軸棱錐上后,將被轉換為具有相同偏轉角(入射光與出射光的夾角)的錐面光波,錐面波相干疊加就形成了近似無衍射Bessel光.通過光學設計軟件ZEM AX對該過程的模擬,軸棱錐后的菱形交疊區(qū)就是形成的近似無衍射區(qū),如圖1所示.由幾何關系可得最大無衍射距離為[17]

圖1 傳統(tǒng)軸棱錐產生近似無衍射Bessel光的模擬Fig.1 Simulation of the diffraction-free Bessel beam generated by traditional axicon

式(1)中:d為入射軸棱錐的光束半徑;n為軸棱錐的折射率;γ軸棱錐的底角.

2 基于傳統(tǒng)軸棱錐和新型軸棱錐產生局域空心光束

2.1 Bessel光相干產生局域空心光束

文獻[18]研究了貝塞爾光的干涉問題,分析環(huán)縫-透鏡產生的兩束貝塞爾光的干涉情況,但其環(huán)縫-透鏡法效率很低(僅為15%),且不涉及局域空心光束.文獻[19]提出一種基于兩個不同錐角的軸棱錐產生兩束貝塞爾光,然后干涉疊加產生局域空心光束的新技術,其裝置如圖2所示.理想的Bessel光可以描述為[20]

式(2):kr和kz分別為波矢的徑向和縱向分量=k2=(ω/c)2;k為波數(shù);c為光速;ω為光波的圓頻率;ρ,z分別為柱坐標中的徑向距離及軸向距離J0為第一類零階Bessel函數(shù).

圖2 Bessel光相干產生局域空心光束實驗裝置圖Fig.2 Experimental schematic diagram of the op tical bottle beam generated by interfering Bessel beams

兩束同頻率而具有不同縱向波矢分量的Bessel光進行干涉疊加的合場強可為

圖3 兩束Bessel光相干產生局域空心光束的光強分布Fig.3 Optical intensity distribution of the bottle beam generated by two interfering Bessel beams

圖4 梯度軸棱錐形成局域空心光束示意圖Fig.4 Scheme of bottle beam generated by gradient axicon

像重建的空間周期取決于zT.由kz=可知,通過改變徑向波矢分量kr可以達到控制像重建的空間周期,而kr與軸棱錐底角γ的關系為kr=k(n-1)γ.因此,通過改變軸棱錐底角即可控制像重建的空間周期及局域空心光束的尺寸.

Bessel光相干疊加產生的局域空心光束具有自成像Talbot效應,且像重建的空間周期及局域空心光束的尺寸可以調節(jié).這一點對于微粒操控具有特殊意義,可實現(xiàn)微粒的多層面操控[21].利用Bessel光相干產生局域空心光束的理論在實驗上得到了證實,理論和實驗結果基本吻合,光轉換效率也很高(大于90%)[22].

2.2 梯度軸棱錐產生單個局域空心光束[23]

圖4為梯度軸棱錐形成局域空心光束的示意圖.從圖4可知,產生單個局域空心光束的梯度軸棱錐與傳統(tǒng)的軸棱錐的不同之處在于其頂部底角γ2大于底部底角γ1.因此,平面波經過梯度軸棱錐后,將分別被錐底部分的錐面和錐頂部分的錐面變換為兩束不同的近似無衍射光,分別如圖4中虛線圍成的菱形區(qū)域和實線圍成的菱形區(qū)域所示.在這兩菱形區(qū)域之間出現(xiàn)了一個沒有光的空心區(qū)域,即局域空心光束(圖4中被加粗黑體線包圍的陰影區(qū)域).

由式(1)可知,利用最大無衍射距離的估算可判斷這兩束近似無衍射光的位置,從而確定局域空心光束的位置.利用廣義菲涅爾衍射積分理論,可以嚴格計算平面波經過梯度軸棱錐的衍射光場.對于梯度軸棱錐而言,底端部分形成的無衍射光可以表示為

而頂端部分形成的無衍射光可以表示為

式(5),(6)中:k=2π/λ是波矢;λ為入射光波長;γ1和γ2分別為梯度軸棱錐底部和頂部的底角;d1和d2分別為梯度軸棱錐底部和頂部的入射光束半徑.梯度軸棱錐的整個光場分布可以認為是頂端部分形成的無衍射光束和底端部分形成的無衍射光束相干疊加的結果,因此其光強分布可以表示為

圖5 梯度軸棱錐產生局域空心光束的縱向光強剖面模擬Fig.5 Simulation on the optical intensity distribution of the bottle beam generated by gradient axicon

利用式(5),(6)和(7)模擬縱向剖面光強分布,結果如圖5所示.圖5中的模擬參數(shù):d1=5 mm,d2=2.5 mm,γ1=0.5°,γ2=0.55°,λ=632.8 nm,n=1.5.

由圖5可知,梯度軸棱錐形成兩片無衍射區(qū)域,并在中間形成一個局域空心光束.利用梯度軸棱錐產生局域空心光束的技術,采用單一元件即可實現(xiàn),具有裝置簡單、容易控制、轉換效率高等優(yōu)點,利于設備集成化.但是,目前加工高精度的梯度軸棱錐是比較困難的.

2.3 階變折射率軸棱錐產生局域空心光束

上述梯度軸棱錐加工的主要困難在于其頂部底角γ2要大于底部底角γ1,而γ2>γ1的目的是讓中間部分比邊緣部分對入射光有更大的偏折能力.由傳統(tǒng)軸棱錐偏轉角式可知,偏轉角由折射率n和底角γ共同決定.因此,在γ2=γ1且n1>n2時也能達到相同效果.據(jù)此,提出了階變折射率軸棱錐產生局域空心光束的理論[24].階變折射率軸棱錐形成局域空心光束,如圖6所示.圖6(a)的模擬參數(shù):λ=632.8 nm,d2= 1.9 mm,d1=5 mm,γ1=0.5°,n1=1.5,n2=1.8;圖6(b)的模擬參數(shù):λ=632.8 nm,d2=1.5 mm,d1= 5 mm,γ1=0.5°,n1=1.55,n2=1.5.

階變折射率軸棱錐中心部分與邊緣部分分別由兩種折射率不同的介質構成,即n1≠n2.因此,一束平面光波經過階變折射率軸棱錐后,將分別被折射率為n1和n2的部分折射,成為兩束不同的近似無衍射光,分別如圖6中實線和虛線圍成的菱形區(qū)域所示.

圖6 階變折射率軸棱錐形成局域空心光束Fig.6 Scheme of bottle beam generated by step refractive index axicon

從圖6(a)可知,當n1n2時,虛線菱形區(qū)域與實線菱形區(qū)域發(fā)生分離,它們之間出現(xiàn)一個沒有光通過的暗區(qū),即局域空心光束(黑體線包圍的陰影區(qū)).這與梯度軸棱錐產生單個局域空心光束的原理類似.

平面波經過階變折射率軸棱錐后,其光場分布表達式與式(5)～(7)類似,因此只需將式(5)的(n-1)γ1替換為(n1-1)γ,式(6)的(n-1)γ2替換為(n2-1)γ即可.利用替換后光強分布表達式可模擬出相應的光強分布圖.平面波經過階變折射率軸棱錐后的縱向光強分布,如圖7所示.圖7中的模擬參數(shù)與圖6相同.

由圖7可以看出,當n1n2時,折射率階變軸棱錐可分別產生多個具有自成像 Talbot效應的局域空心光束和單個局域空心光束.階變折射率透鏡(GRIN LENS)在光纖光學中已得到廣泛應用[25-27],因此相對于梯度軸棱錐,階變折射率軸棱錐在加工上會容易得多.

圖7 階變折射率軸棱錐產生局域空心光束的縱向光強剖面模擬Fig.7 Simulation on the optical intensity distribution of the bottle beam generated by step refractive index axicon

圖8 組合軸棱錐產生局域空心光束Fig.8 Scheme of bottle beam generated by combined axicon

2.4 組合軸棱錐產生局域空心光束

組合軸棱錐由兩個同種介質制成的底面半徑不同的傳統(tǒng)軸棱錐Ⅰ和Ⅱ同軸相對緊密膠合而成.組合軸棱錐產生局域空心光束,如圖8所示.由傳統(tǒng)軸棱錐偏轉角式可知,當折射率n一定時,偏轉角與底角成正比關系,底角越大,偏轉角越大.因此,當r

而當d2

因此它們各自出射光線的交疊區(qū)域仍為無衍射光,只不過兩部分出射光線的偏轉角不同,而使兩個無衍射區(qū)域發(fā)生分離.從圖8可看出,它們之間出現(xiàn)一個沒有光通過的暗區(qū),即局域空心光束(黑體線包圍的陰影區(qū)).選擇Ⅰ和Ⅱ軸棱錐不同的底角和底面半徑,可以方便地控制局域空心光束的尺寸.

進一步分析,還可以導出組合軸棱錐的ABCD矩陣和振幅透過率.單個軸棱錐的ABCD矩陣和振幅透過率函數(shù)分別為

其中:n為其折射率;γ為底角;r為其徑向坐標.因此,當r

而當d2

利用式(10),(12)和Collins式可知,平面波經過組合軸棱錐后的光場分布表達式仍與式(5)～(7)類似,只需將式(5)的(n-1)γ1替換為(n-1)(γ1+γ2)即可.利用替換后光強分布表達式可模擬出平面波通過組合軸棱錐后的縱向光強分布,如圖9所示.圖9的模擬參數(shù):λ=632.8 nm,n=1.5,a=3 mm,b=5 mm,γ1=1°,γ2=0.5°.

由模擬圖9可以看出,平面波通過組合軸棱錐后隨著傳輸距離的增加,衍射光強分布由無衍射光變成局域空心光,然后又出現(xiàn)無衍射光的過程.這與幾何光學分析結果一致.相對于梯度軸棱錐和階變折射率軸棱錐,組合軸棱錐的加工更容易,只需將兩個特定的傳統(tǒng)軸棱錐同軸相對緊密膠合即可,也可以產生單個尺寸可調的局域空心光束.

圖9 組合軸棱錐產生局域空心光束的縱向光強剖面模擬Fig.9 Simulation on the optical intensity distribution of the bottle beam generated by combined axicon

3 討論

用傳統(tǒng)軸棱錐和新型軸棱錐產生局域空心光束,可以充分利用其裝置簡單、轉換效率高和損傷閾值高的優(yōu)點.通過比較可以發(fā)現(xiàn),4種方法的理論基礎是一致的,都可以歸結為Bessel光相干疊加產生局域空心光束,只不過采取的方式不盡相同.

第1種方法直接由兩個傳統(tǒng)軸棱錐產生兩束Bessel光進行干涉疊加,而另外3種方法都采用單一元件——新型軸棱錐,將產生兩束Bessel光進行相干疊加.單一元件具有易于操作、抗干擾能力強、便于設備集成化的優(yōu)點.

在這3種單一元件中,梯度軸棱錐存在加工困難的缺點,因此在其基礎上提出了兩種改進設計,即階變折射率軸棱錐和組合軸棱錐.階變折射率軸棱錐在選擇不同的折射率階變順序時可分別產生單個局域空心光束或多個周期性的局域空心光束,這在單層面或多層面微粒操控上有特殊應用價值.組合軸棱錐由兩個傳統(tǒng)軸棱錐共軸緊密膠合而成,加工上更容易.因此,后兩種技術值得進一步的深入研究.

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(責任編輯:黃曉楠英文審校:吳逢鐵)

New Techniques for Generating Bottle Beam in Recent Years

ZHANG Qian-an,WU Feng-tie,MA Liang
(College of Information Science and Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

Several new techniques that based on traditional axicon and new axicon for generating bottle beam are introduced.By using geometricaloptics,wave op tics and matrix op tics theory to analyze and simulate,we found that the four methods are all available for generating high quality and size adjustable bottle beam.And the advantages of axicon,such as high conversion efficiency and high damage threshold were all token of by these methods.Each method show s its advantages and disadvantages in element integration and manufacturing technique.

axicon;bottle beam;transmission characteristics;generated method

O 436

A

1000-5013(2011)03-0241-06

2010-04-23

吳逢鐵(1958-),男,教授,主要從事光束傳輸與控制、超短光脈沖及其非線性效應的研究.E-mail:ftw u@ public.qz.fj.cn.

國家自然科學基金資助項目(60977068);福建省泉州市科技計劃重點項目(2009G4)