三角模糊變量規(guī)劃問題的研究

成亞麗

(成都電子機械高等?？茖W校 信息與計算科學系，成都 610071)

三角模糊變量規(guī)劃問題的研究

成亞麗

(成都電子機械高等?？茖W校 信息與計算科學系，成都 610071)

針對含模糊變量的線性規(guī)劃問題，研究其求解方法。通過比較優(yōu)于面積的大小來確定三角模糊數(shù)的序關(guān)系，將此方法應(yīng)用于模糊線性規(guī)劃問題中，通過實例證明此方法是有效的。

三角模糊數(shù);模糊變量;模糊線性規(guī)劃;排序;優(yōu)于度

數(shù)學規(guī)劃問題是個古老的課題，長期以來人們對它進行了深入地探討和研究，但一直沒有形成獨立的、系統(tǒng)的學科。1965年，美國加利福尼亞大學專家L.A.Zadeth教授［1］提出了模糊數(shù)集理論。20世紀70年代初，Tanaka教授和Zimmermann教授［2］提出了模糊線性規(guī)劃問題。從求解方法來看，模糊線性規(guī)劃分為模糊約束關(guān)系型線性規(guī)劃和模糊系數(shù)型線性規(guī)劃［3］。這些問題變量本身是分明的，然而在工程問題中，常常遇到求最優(yōu)解是多少或者比較優(yōu)越的解是多少，這時的變量應(yīng)為模糊變量，相應(yīng)的規(guī)劃問題就成為變量為模糊數(shù)的線性規(guī)劃問題。筆者針對模糊數(shù)中最常見的三角模糊數(shù)，基于其線性特點，提出一種三角模糊數(shù)的新排序方法，利用新定義的模糊序關(guān)系，將它轉(zhuǎn)換成一個多目標線性規(guī)劃問題，從而簡化問題的求解。

1 模型的建立

定義 模糊線性規(guī)劃問題如下［4］:

其中A=(aij)m×n為m×n階矩陣;c=(cj)1×n為n維清晰行向量為m維模糊數(shù)列向量為n維模糊變量)為清晰系數(shù)為模糊常數(shù))為模糊變量。另)為三角形模糊數(shù)(如圖1所示)。其中

圖1和的圖示

2 三角模糊數(shù)的排序

定義1［5］實數(shù)域R上的模糊集稱為一個模糊數(shù)，若滿足:

a.存在x0∈R，使

R上的全體模糊數(shù)記為F(R).

3 給予優(yōu)先關(guān)系的三角模糊數(shù)排序

定義2［6］設(shè)為2個三角模糊數(shù)，如果對于任意的，則稱。

在大部分情況下，AL(λ)〉BL(λ)，AR(λ)〉BR(λ)(?λ∈［0，1］)并不同時都成立。因此，根據(jù)三角模糊數(shù)的特點，對三角模糊數(shù)?A、?B的左、右邊分別進行比較，然后再綜合。于是，在λ截集下，考慮左邊的情形，令:

圖2

考慮右邊的情形，令:

同理:

根據(jù)三角模糊數(shù)的特點，可以寫成如下形式:

其中，SL(A≥B)-SL(B≥A)≥0表示模糊數(shù)?A的左邊部分優(yōu)于模糊數(shù)的左邊部分，且

鬼醫(yī)也不客套：“那在下就不客氣了?！彪S手一指座下的小婢，說，“張兄，你這傷還得好生調(diào)養(yǎng)，這丫頭跟了我?guī)啄?，等閑御醫(yī)也不及她，就暫留你府上，傷好之后，你再打發(fā)她走便是了?！?/p>

同理，SR(A≥B)-SR(B≥A)≥0表示模糊數(shù)的右邊部分優(yōu)于模糊數(shù)?B的右邊部分，且

4 原問題的等價描述及求解過程

研究上述規(guī)劃問題:模型(1)可等價于:

由三角模糊數(shù)的排序，模型(7)可轉(zhuǎn)化為:

顯然，模型(8)是一個具有3個目標的多目標線性規(guī)劃問題，可用一般多目標線性規(guī)劃的方法求解。要使三角模糊數(shù))最大的關(guān)鍵在于應(yīng)使盡可能大，前者目標具有更高的優(yōu)先級。然后盡量大，后2個目標具有相同的優(yōu)先級。從而問題(8)看成具有2個層次的多目標線性規(guī)劃問題，且第1層線性規(guī)劃問題為:

易求得(9)的最優(yōu)解，設(shè)為(xj)*，j=1，2，…，n。

第2層次多目標線性規(guī)劃問題為:

5 實例

考慮以下形式的模糊線性規(guī)劃問題:

求得最優(yōu)解為:

把以上的解代入得第2層多目標目標規(guī)劃問題:

得到最優(yōu)解為:

6 結(jié)語

本文討論了變量為三角模糊數(shù)的模糊線性規(guī)劃問題，利用比較優(yōu)于面積的大小來確定三角模糊數(shù)的序關(guān)系，將一類變量為模糊數(shù)的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成一個多目標線性規(guī)劃問題，然后進一步轉(zhuǎn)換成2層多目標線性規(guī)劃問題，從而求出原問題的解答。目前對向量為模糊數(shù)的線性規(guī)劃問題的研究還不是很完善，還需進一步研究。

［1］ZADETH L A.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965(8):338-353.

［2］TANAKA H，PRADE H.Banking fuzzy numbers in the setting of possibility theory［J］.Inform.Sci，1983(30):183-224.

［3］方述城，汪定偉.模糊數(shù)學與模糊優(yōu)化［M］.北京:科學出版社，1997.

［4］朱章遐，曹炳元.具有模糊變量的線性規(guī)劃問題［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2008(2):115-119.

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［6］魯成國.模糊數(shù)的比較與排序及其在多屬性決策中的應(yīng)用［D］.南寧:廣西大學，2006.

［7］曾文藝，李洪興，谷云東.模糊數(shù)的排序方法［J］.北京師范大學學報，2001，37(6):711-714.

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［9］劉海濤，郭嗣琮.基于結(jié)構(gòu)元方法的變量模糊的線性規(guī)劃［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2008(6):94-99，128.

［10］王緒柱，單靜.模糊量排序綜述［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2002，16(4):28-34.

A Study of Fuzzy Linear Programming Problems with Triangular Fuzzy Variables

CHENG Yali
(Information and Computing Science Department，Chengdu Electromechanical College，Chengdu 610071，China)

This paper discusses the fuzzy linear programming problem with triangular fuzzy variables.The order of triangle fuzzy number is decided by comparing the dominance area and then the solution to programming is simplified.Finally，the paper provides examples to testify the effectiveness of the solution.

Triangular fuzzy number;Fuzzy variable;Fuzzy linear Programming;Ranking;Dominance

O211

A

1008-5440(2011)03-0036-05

2011-03-24

成亞麗(1983-)，女(漢族)，山西高平人，助教，碩士，研究方向:優(yōu)化與決策。