基于聲波測井資料的地應(yīng)力分布研究——以饒陽凹陷任北奧陶系潛山為例

李 靜，查 明，劉 震

（1. 中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266555；2. 中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266555；3. 中國石油集團(tuán)工程設(shè)計有限責(zé)任公司 北京分公司，北京 100085）

1 引 言

地應(yīng)力的研究在油氣田開發(fā)的井網(wǎng)部署、鉆井過程中井壁穩(wěn)定性、地層破裂壓力預(yù)測、壓裂方案設(shè)計等方面具有重要意義[1－2]。地應(yīng)力是一切地質(zhì)構(gòu)造形變的原動力，同時又是油氣運(yùn)移的主要驅(qū)動力之一。一方面，在地應(yīng)力作用下，巖石和巖層所發(fā)生的變形和相對位移會形成有利的含油氣構(gòu)造；另一方面，油氣會在地應(yīng)力所形成的勢差下發(fā)生流動，從壓應(yīng)力區(qū)、壓扭應(yīng)力區(qū)向張應(yīng)力區(qū)和張扭應(yīng)力區(qū)運(yùn)移，并在合適的構(gòu)造部位和應(yīng)力環(huán)境中富集成藏。地應(yīng)力的大小、方向、分布規(guī)律及其演化史是油氣田勘探開發(fā)中研究的主要內(nèi)容。在地應(yīng)力研究過程中需要確定巖石力學(xué)參數(shù)和關(guān)鍵井點(diǎn)處的地應(yīng)力值，本文利用聲波測井資料來獲取巖石力學(xué)參數(shù)，據(jù)此求得地應(yīng)力值。并采用ANSYS軟件，以饒陽凹陷任北奧陶系潛山為例，進(jìn)行了研究區(qū)地應(yīng)力的數(shù)值模擬，得出該區(qū)域地應(yīng)力場的分布規(guī)律，為今后更好地指導(dǎo)潛山型油氣藏壓裂施工設(shè)計提供可靠依據(jù)。

2 基于聲波測井資料的地應(yīng)力分析方法

2.1 巖石力學(xué)參數(shù)的確定

地層巖石是地應(yīng)力的載體，巖石力學(xué)性質(zhì)對地應(yīng)力的傳遞、衰減、集中、分散等都會產(chǎn)生很大的影響。通常情況下，巖石力學(xué)參數(shù)的測定是通過巖心進(jìn)行三軸彈性參數(shù)和強(qiáng)度的測試取得的。雖然這種方法精度高，但這項工作復(fù)雜、耗資大。本文旨在利用巖石的力學(xué)特性與聲學(xué)特性的關(guān)系，從巖石的聲學(xué)特性來計算巖石的力學(xué)參數(shù)，既節(jié)省了資金，又簡單易行。具體如下：

首先，通過測井資料已知的縱波時差，利用公式（1），求出橫波時差[3]：

式中：Δts為巖石橫波時差（μs/m）；ΔtP為巖石縱波時差（μs/m）；ρb為地層體積密度（g/m3）；X、Z、Y在不同地區(qū)取值不同，一般情況下可取為：X=2.121 5, Y =45.328 7, Z =-1 67.312 0。

通過式（2）得出動態(tài)泊松比、動態(tài)彈性模量[4]。

式中：μd為動態(tài)泊松比；Ed為動態(tài)彈性模量；ΔtP為縱波時差；Δts為橫波時差；ρ為巖石密度。

然后，根據(jù)前人分析所得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，巖石的動態(tài)彈性參數(shù)與靜態(tài)彈性參數(shù)有一定的關(guān)系[5－7]。本文引用了遼河油田巖樣實(shí)驗所得相關(guān)關(guān)系：

彈性模量：

泊松比：

式中：Es為靜態(tài)彈性模量；μs為靜態(tài)泊松比。求得結(jié)果見表1所示。

表1 研究區(qū)域關(guān)鍵井點(diǎn)處巖石力學(xué)參數(shù)測井資料解釋結(jié)果Table 1 The rock mechanical parameters based on well-log information of key well points in the area

斷層區(qū)域彈性模量取為連續(xù)地層的60%，斷層分割帶彈性模量取為連續(xù)地層的90%，綜合以上資料，根據(jù)以往相近區(qū)域參數(shù)，近似取值見表2。

表2 巖石力學(xué)參數(shù)選取Table 2 The choice of rock mechanical parameters

2.2 利用聲波測井資料確定地應(yīng)力值

首先，通過測井資料及相關(guān)資料得出模型中幾個點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，不斷改變模擬過程中模型邊界的受力狀況，直至模型中這幾個點(diǎn)的受力狀況與實(shí)際的數(shù)值相吻合（允許有一定的誤差），此時模型邊界的受力狀況即為在當(dāng)時的地質(zhì)條件下地質(zhì)體所處的應(yīng)力狀態(tài)。基于聲波測井資料，利用公式[8]（5）、（6）計算井點(diǎn)地應(yīng)力。

式中：A、B為地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，為區(qū)域常數(shù)；μ為巖石泊松比；φ為地層孔隙壓力貢獻(xiàn)系數(shù)；PP為地層孔隙壓力（MPa）。

其中

式中：ρ為巖石密度（g/m3）；ρm為巖石骨架體積密度（g/m3），ρm=2.65 g/m3；Vmp、Vms為巖石骨架的縱、橫波速（m/s），通常情況下，Vmp= 5.95 km/s，Vms= 3.0 km/s。

另外，

式中：Da為當(dāng)前深度；Db為等效深度；P為正常地層壓力；為當(dāng)前深度點(diǎn)上覆壓力。等效深度Db可以通過聲波時差制作正常壓實(shí)趨勢線來確定，確定出趨勢線的斜率和截距，再根據(jù)目的層的聲波時差計算等效深度：

式中：A′為趨勢線斜率；B′為趨勢線截距；Δt為目的層聲波時差。

利用聲波測井資料來確定相關(guān)參數(shù)。得出各井點(diǎn)的水平地應(yīng)力值見表3所示。

表3 各井點(diǎn)水平地應(yīng)力值（單位：MPa）Table 3 The horizonal crustal stress values of well-points (unit: MPa)

3 實(shí)例分析

通過聲波測井資料得出的巖石力學(xué)參數(shù)和井點(diǎn)應(yīng)力值，采用ANSYS軟件對任丘潛山北部斜坡進(jìn)行地應(yīng)力分布研究。

3.1 地質(zhì)模型的建立

饒陽凹陷任北奧陶系潛山位于任丘潛山北部斜坡，西以任西主斷層為界，東與馬西斷層相接，南部到任47～91井?dāng)鄬覽9]。本文以任北奧陶系油藏為例，采用二維平面模型，選取該區(qū)域奧陶系頂部為研究對象進(jìn)行地應(yīng)力模擬。

在選擇計算區(qū)域時，為了便于加載，同時減少邊界對研究區(qū)域計算結(jié)果的影響，在計算區(qū)域選擇時，將東西向定為模型的X向，將南北向定為模型的Y向，選取X方向為17 500 m，Y方向為20 200 m的矩形區(qū)域作為計算分析的范圍。

地質(zhì)模型的建立是數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。建立模型時，本著既能體現(xiàn)研究區(qū)的基本構(gòu)造格局，保留其對應(yīng)力場的主要影響，又不會增加無謂的繁瑣工作的原則，對斷層進(jìn)行篩選和處理[10－11]。根據(jù)以上原則，綜合各種資料得出地質(zhì)模型如圖1所示，圖中白色區(qū)域為斷層。

圖1 研究區(qū)域頂部地質(zhì)模型Fig.1 The top geological model of the third section of researched region

3.2 計算模型的建立

由于該研究區(qū)域的構(gòu)造圖為平面構(gòu)造圖，而地下沉積巖體多為層狀分布，裂縫局限于巖體頂部發(fā)育，且研究區(qū)層位巖性為碳酸鹽巖，巖石總體特性表現(xiàn)為脆性，故將地質(zhì)體按線彈性體處理。采用綜合數(shù)學(xué)模型中以彈性力學(xué)的平面問題來考慮建立地質(zhì)模型。針對區(qū)域的研究目標(biāo)及模型對象的性質(zhì)，采用平面應(yīng)變模型對研究區(qū)頂部進(jìn)行地應(yīng)力分析，并選用可用于分析二維平面實(shí)體塑性、蠕變、應(yīng)力剛度、大變形、大應(yīng)變、支持生死單元、自適應(yīng)下降和初應(yīng)力輸入的平面單元。模型單元網(wǎng)格劃分采用 4節(jié)點(diǎn)等參矩形單元，斷裂部分細(xì)化網(wǎng)格。共生成節(jié)點(diǎn)5 329個，計算單元5 226個，其中斷裂處單元個數(shù)為678個。網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

圖2 二維平面模型有限單元網(wǎng)格圖Fig.2 Finite element meshes drawing of two-dimensional model

3.3 力學(xué)模型的建立

根據(jù)區(qū)域?qū)嶋H情況，為了計算模型不會發(fā)生整體的平動位移和整體轉(zhuǎn)動，同時為了防止施加點(diǎn)約束所產(chǎn)生的集中力對研究區(qū)應(yīng)力的影響，在整個模型的左邊界施加約束UX，下邊界施加約束UY。模型邊界條件可以簡化為如圖3所示。

圖3 計算模型邊界條件簡化圖Fig.3 Sketch of calculating model boundary conditions

分別施加單位力，在井點(diǎn)處得出各自相應(yīng)值，利用Matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，通過解線性方程組[12]，得出一組F1～F8的值，然后，不斷地反演優(yōu)化試算，最終確定邊界受力條件。如表4所示：

表4 模型邊界受力條件（單位：MPa）Table 4 Model boundary conditions of bearing force (unit: MPa)

表5 目標(biāo)井應(yīng)力模擬值（單位：MPa）Table 5 The simulated values of the crustal stress of targeted wells (unit: MPa)

通過表3的實(shí)際值和表5的模擬值對比，可以得出表6。

由表6可以看出，模擬值和實(shí)際值的相對誤差在10%左右。

利用ANSYS得出圖7所示的主壓應(yīng)力方向，通過與表3的實(shí)際值對比得出表7。

表6 約束目標(biāo)井地應(yīng)力值模擬值與實(shí)際值誤差Table 6 Errors of crustal stress of binding target wells between the simulated values and the actual values

表7 約束目標(biāo)井最大主應(yīng)力方向模擬值與實(shí)際值誤差Table 7 Errors between the simulated values and the actual values of the maximum principal crustal stress direction of binding target wells

通過表7可以看出，實(shí)測主應(yīng)力方向誤差也都控制在正常誤差之內(nèi)。所以由以上邊界條件得出的模擬結(jié)果相對來說是比較準(zhǔn)確的。

4 結(jié)果分析

由圖 4可得，研究區(qū)內(nèi)最大水平主應(yīng)力在：-61～-118 MPa之間，表現(xiàn)為壓應(yīng)力狀態(tài)。其中，中南部最大主應(yīng)力值較小，小于-81 MPa，東南部最大主應(yīng)力值最小，小于-70 MPa，其向西北方向逐漸增大，北部最大主應(yīng)力值較大，分布在-80～-120 MPa。斷層內(nèi)由于巖石破碎，力學(xué)參數(shù)相對較低，所以斷層內(nèi)最大主應(yīng)力相對連續(xù)部位來說較低，在南部斷層體現(xiàn)明顯，最大主應(yīng)力值小于-61 MPa。由圖4可以得出區(qū)域內(nèi)中部和北部的最大水平應(yīng)力值方向基本為北西方向，向南轉(zhuǎn)變?yōu)榻媳狈较颉?/p>

圖4 最大主壓應(yīng)力場變化云圖Fig.4 Changed nephogram of the maximum of principal compressive stresses

圖5 最小主壓應(yīng)力場變化云圖Fig.5 Changed nephogram of minor principal compressive stresses

由圖 5可以得出該區(qū)域最小水平主應(yīng)力的分布。研究區(qū)內(nèi)最小水平主應(yīng)力在：-31～-91 MPa之間，也表現(xiàn)為壓應(yīng)力狀態(tài)。從整個圖來看，南部區(qū)域的應(yīng)力值分布在-31～-57 MPa，中北部應(yīng)力值主要分布在-57～-74 MPa。另外，可以明顯看出，斷層內(nèi)應(yīng)力值小于連續(xù)地層。斷層內(nèi)最小應(yīng)力值主要集中在-31～-48 MPa，而且斷層帶附近是應(yīng)力變化的梯度帶，對最小水平主應(yīng)力的分布影響較大。

由圖7可以得出區(qū)域內(nèi)北部最小應(yīng)力值方向基本為北東方向，向南逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榻鼥|西方向。

圖7 主壓應(yīng)力場方向圖Fig.7 Directional diagram of the maximum principal stress

5 結(jié) 論

（1）利用聲波測井資料，得到巖石力學(xué)參數(shù)和部分井點(diǎn)應(yīng)力值，以區(qū)域邊界荷載為未知數(shù)，目標(biāo)井地應(yīng)力為約束條件，建立方程組，所求得研究區(qū)域地應(yīng)力值與實(shí)測結(jié)果吻合較好，符合實(shí)際情況，是一種有效地反演地應(yīng)力的方法，而且簡便易行。

（2）以任北奧陶系潛山為例，通過軟件分析，對該區(qū)域地應(yīng)力分布規(guī)律做出了總結(jié)，研究結(jié)果表明，任北奧陶系潛山頂部地應(yīng)力最大水平主應(yīng)力值主要集中在-61～-118 MPa，中北部方向為北西方向，向南逐漸變?yōu)榻媳狈较?；最小水平主?yīng)力值主要集中在-31～-91 MPa，北部最小應(yīng)力值方向基本為北東方向，向南逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榻鼥|西方向，斷層對水平主應(yīng)力的分布影響明顯。

（3）數(shù)值模擬地應(yīng)力值與實(shí)際值之間誤差的產(chǎn)生，主要原因是：將區(qū)域巖石假設(shè)為彈性體與實(shí)際情況有些差別；邊界力和約束產(chǎn)生的應(yīng)力集中對研究區(qū)域的應(yīng)力分布有所影響；為便于計算，模型選取大的斷層，忽略了一些小斷層等，但總體來說模擬結(jié)果可信。

[1]謝潤成, 陶瑩, 姚娟, 等. 有限元分析方法在現(xiàn)今地應(yīng)力場模擬中的應(yīng)用[J]. 石油鉆探技術(shù), 2008, 36(2): 60－63.XIE Run-cheng, TAO Ying, YAO Juan, et al. Application of finite element analysis to the simulation of the in-situ stress field[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2008,36(2): 60－63.

[2]周文. 油氣藏現(xiàn)今地應(yīng)力場評價方法及應(yīng)用[M]. 地質(zhì)出版社, 2007.

[3]許賽男, 黃小平. 應(yīng)用測井資料計算地應(yīng)力以及地層破裂壓力——以庫車坳陷克拉 A井解釋為例[J]. 內(nèi)蒙古石油化工, 2006, 11: 105－106.XU Sai-nan, HUANG Xiao-ping. Apply logging data to estimate in-situ stress and formation fracture pressure[J].Inner Mongolia Petrochemical Industry, 2006, 11: 105－106.

[4]楊秀娟, 張敏, 閆相禎. 基于聲波測井信息的巖石彈性力學(xué)參數(shù)研究[J]. 石油地質(zhì)與工程, 2008, 22(4): 39－42.YANG Xiu-juan, ZHANG Min, YAN Xiang-zhen. Study on acoustic logging-based rock elasticity parameters[J].Petroleum Geology and Engineering, 2008, 22(4): 39－42.

[5]鄒存友, 李治平, 王樹平, 等. 利用測井資料求取地應(yīng)力及壓裂控制研究[J]. 新疆石油天然氣, 2006, 2(4): 17－20.ZOU Cun-you, LI Zhi-ping, WANG Shu-ping, et al.Research about getting field stress by logging data and controlling fracture pressure[J]. Xinjiang Oil & Gas,2006, 2(4): 17－20.

[6]胡國忠, 王宏圖, 賈劍青. 巖石的動靜彈性模量的關(guān)系[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2005, 28(3): 102－105.HU Guo-zhong, WANG Hong-tu, JIA Jian-qing.Relationship between dynamic and static value of elastic modulus in rock[J]. Journal of Chongqing University(Natural Science Edition), 2005, 28(3): 102－105.

[7]李金柱, 李雙林. 巖石力學(xué)參數(shù)的計算及應(yīng)用[J]. 測井技術(shù), 2003, 27(增刊): 15－18.LI Jin-zhu, LI Shuang-lin. Calculation of rock mechanics parameters using compressional and shear wave data and its application[J]. Well Logging Technology, 2003,27(Supp.): 15－18.

[8]劉莉, 崔麗穎, 楊旭, 等. 地層主應(yīng)力的確定及在低滲透油田開發(fā)中的應(yīng)用[J]. 測井技術(shù), 2001, 25(5): 373－376.LIU Li, CUI Li-ying, YANG Xu, et al. Determination of formation stress and its applications in low permeable oilfield development[J]. Well Logging Technology, 2001,25(5): 373－376.

[9]華北油田石油地質(zhì)志編寫組. 中國石油地質(zhì)志(卷五)[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1987.

[10]連志龍, 張勁, 王秀喜, 等. 水力壓裂擴(kuò)展特性的數(shù)值模擬研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(1): 169－174.LIAN Zhi-long, ZHANG Jin, WANG Xiu-xi, et al.Simulation study of characteristics of hydraulic fracturing propagation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(1):169－174.

[11]鄧攀, 魏國齊, 楊泳. 儲層構(gòu)造裂縫定量預(yù)測中地質(zhì)數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用研究[J]. 天然氣地質(zhì)學(xué), 2006,17(4): 480－484.DENG Pan, WEI Guo-qi, YANG Yong. To establish and research of three-dimensional geological and mathematical model for quantitative prediction of structural fracture[J]. Natural Gas Geology, 2006, 17(4):480－484.

[12]付玉華, 王興明, 袁海平. 構(gòu)造應(yīng)力場邊界載荷反演的有限元逆逼近法[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(6): 1850－1855.FU Yu-hua, WANG Xing-ming, YUAN Hai-ping. Finite element inverse analysis of boundary load for tectonic stress field[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(6):1850－1855.