雙向增強復合地基沉降計算方法研究

趙明華，張 玲，趙 衡

（湖南大學 巖土工程研究所，長沙 410082）

1 引 言

雙向增強復合地基是由樁體復合地基及其上部鋪設的一層或多層土工合成材料等水平加筋墊層組合而成的一種較為新型的軟基處理方法（見圖1）。目前該組合型雙向增強復合地基處治技術已在高速公路路基加固等工程中得到了廣泛應用，并取得了良好的加固效果[1－4]。

但作為新型的軟土地基處治技術，雙向增強復合地基的理論研究尚處于初級階段，相關文獻報道多集中于施工工法的介紹、承載機制的探討等，關于其設計計算尚缺乏成熟完善的方法。而沉降計算是雙向增強復合地基設計計算的主要內容之一，但目前關于雙向增強復合地基沉降計算的報道尚不多見[5－9]。因此，本文擬將豎向樁體和樁間土體視為不同剛度的彈簧系列，整個雙向增強體復合地基為一置于彈性地基上的有限長梁，基于彈性地基梁理論，考慮水平摩阻力影響，導出雙向增強復合地基的沉降計算方法。

圖1 雙向增強復合地基組成圖Fig.1 Schematic diagram of two-directional reinforced composite foundation

2 計算模型與微分方程的建立

對于路堤工程而言，其縱向長度遠大于橫向寬度，故可沿縱向取寬度為 B（B為樁縱向中心距）的復合地基進行分析（圖2(a)）。如圖2(b)所示，將寬為B的水平加筋墊層視為一彈性地基梁，墊層下樁與樁間土視為不同剛度的彈簧。樁的剛度系數(shù)為Kp（kN/m），其值可取Q-s曲線上的切割線斜率，也可按經(jīng)驗查表得到；而樁所在單元段（圖2(a)）彈簧的平均剛度系數(shù)為d為樁徑；樁間土彈簧的剛度系數(shù)為ks（kN/m3），亦為豎向地基反力系數(shù)；當樁較長樁間土各層豎向剛度系數(shù)相差較大時，樁間土彈簧剛度可取各土層剛度的加權平均值；路堤填料視為均布荷載p。

圖2 雙向增強復合地基沉降計算模型示意圖Fig.2 Settlement model of the two-directional reinforced composite foundation

根據(jù)對稱原則，可取加筋墊層的中點為坐標圓點，只對其右半部分進行分析。為便于分析，根據(jù)右半部分樁的根數(shù)np及集中荷載Pj的數(shù)目nm，將加筋墊層分成 n（n=2np+nm+1）段進行分析，如圖3所示。

圖3 加筋墊層分析單元段的劃分Fig.3 Analytical cell partition of the reinforced mattress

假設地基土符合Winkler地基模型，即地基反力q的大小滿足：

式中：w為加筋墊層的豎向變形，也即雙向增強復合地基的沉降。

先在第1單元段，即0 ≤ x ≤ S/2范圍內任取一微元體進行分析（見圖4），S為兩樁凈距。

圖4 加筋墊層的微段受力分析Fig.4 Force analysis of the reinforced mattress element

對微元體右側中點取矩，由∑M =0，有：

式中：M、T、Q分別為截面彎矩、拉力與剪力；τu，τd分別為加筋墊層與上下土體界面的摩阻力，可由作用于界面上的正壓力與相應的摩擦系數(shù)的乘積來粗估。

略去二階微分dx2的影響，有：

由微段z方向的合力為0，得：

由微段x方向的合力為0，得：

本文只對加筋墊層小變形范圍內受力變形進行討論，故θ接近于0，cosθ=1。并假設摩阻力沿加筋體均勻分布，即τu，τd均為常數(shù)。因此，

3 微分方程的求解

對式(7)可采用冪級數(shù)法進行求解[10]，設：

式中：ai(i =0～n)為待定系數(shù)。

將式(8)求1～4次導后，代入式(7)，經(jīng)比較系數(shù)可得：

其中：

將式(9)代入式(7)，則有：

再分別對w1求1次、2次、3次導可得：

記加筋墊層中點的豎向位移、轉角、彎矩及剪力為w0，θ0，M0，Q0。由式(8)、(12)可知，當x =0時，有：

因此，加筋墊層的任意點位移和內力可由w0，θ0，M0，Q0表述：

在對第2段(S/2≤ x≤ (S/2+d))進行分析時，建立局部坐標系t2-z，t2=x-l1，(l1=S/2)，同樣地在此范圍內任意取一微元進行分析，同理可得加筋墊層內力與位移的計算公式：

式中：A2、E2的計算式分別同A1、E1，只是計算時將t2=x-l1取代式中的取代α1，在cj,n的計算中用 L2取代 L1即可，下標(2,0)表示對應于點 t2=0。根據(jù) x= l1= S/2的連續(xù)條件下標(1, l1)表示對應于點x=l1，而可由式(14)確定。故有：

依次類推，可得任意0 ≤ x ≤ l范圍內加筋墊層的撓曲變形，轉角，彎矩，剪力的表達式：

由此可見，任意范圍內的加筋墊層的內力與位移均可由w0、θ0、M0及Q0表示。而w0，θ0，M0，Q0則需根據(jù)下述邊界情況確定：

4 算例分析

某高速路基工程采用雙向增強復合地基技術方案，路堤填土經(jīng)碾壓夯實后重度γ=20 kN/m3，折算荷載后路堤總高度H =2.0 m，故p =40 kPa；路堤表面作用關于中線對稱的車輛集中荷載，取P1=P2=200 kN，P1距中線1.0 m，P2距中線2.8 m；土工格室加筋墊層橫向寬度為36.0 m，高度為0.6 m，復合彈性模量E =100 MPa；水泥深層攪拌樁的樁徑d= 0.4 m，樁間凈距S =1.2 m，正方形布樁；地基剛度系數(shù) ks=6×103kN/m3。

圖5 雙向增強復合地基算例分析示意圖（單位：m）Fig.5 Sketch of case study for two-directional reinforced composite foundation (unit: m)

為驗證本文方法的可行性，先取kp=ks，τu=τd=0，并將計算結果與常規(guī)彈性地基梁法[11]計算結果進行比較，其中常規(guī)彈性地基梁法具體計算過程參見文獻[11]。兩種方法的計算結果如圖6～9所示。由圖可見，當kp= ks，τu=τd=0時，本文方法計算所得的加筋墊層撓曲變形w，轉角θ，彎矩M和剪力Q與常規(guī)彈性地基梁法計算結果一致。

若取樁體剛度Kp=5 000 kN/m，則根據(jù)式kp=可得kp=1.38×104kN/m3，當分別取τu=τd=0，和τu=30 kPa，τd=25 kPa時，可得加筋墊層的撓曲變形如圖10所示。明顯可見，筋土界面摩阻力對雙向增強復合地基的沉降有一定程度的削弱作用。而筋土界面摩阻力的變化會引起筋材拉力的變化，因此，可以說筋材拉力的發(fā)揮對雙向增強復合地基的沉降有一定程度影響，可削弱復合地基沉降的發(fā)展。對于本算例，考慮筋材拉力路堤中心點處復合地基沉降較不考慮筋材拉力時復合地基的沉降減少了10.14%。因此，在水平墊層中增設加筋材料，可減少復合地基的沉降量。

圖6 兩種方法撓曲變形w的比較Fig.6 Comparison of w between the two methods

圖7 兩種方法轉角θ 的比較Fig.7 Comparison of θ between the two methods

圖8 兩種方法彎矩M的比較Fig.8 Comparison of M between the two methods

圖9 兩種方法剪力Q的比較Fig.9 Comparison of Q between the two methods

圖10 考慮、不考慮摩阻力時墊層變形w的變化情況Fig.10 Settlements of the cushion with and without consideration of the interface resistance

5 結 論

（1）基于彈性地基梁理論，將豎向樁體和樁間土體視為不同剛度的彈簧系列，將雙向增強復合地基視為有限地基長梁，采用冪級數(shù)法導出雙向增強復合地基沉降計算公式。

（2）本文沉降計算方法從雙向增強復合地基中加筋墊層的受力實際出發(fā)，可考慮筋材拉力對復合地基沉降的影響。

（3）當不考慮樁體及筋土截面摩阻力作用時，本文方法與常規(guī)彈性地基梁計算結果吻合良好，從而驗證了本文解答的正確性。

（4）筋土界面摩阻力的變化引起筋材拉力的變化，而筋材拉力的發(fā)揮對復合地基的沉降有一定程度的削弱作用。因此，在墊層中增設加筋材料，可減少復合地基的沉降量。

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