孔隙介質(zhì)毛細滯回簡化模型研究

李 幻 ，韋昌富，陳 輝，陳 盼，伊盼盼

（1. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2. 華北水利水電學(xué)院，鄭州 450011）

1 引 言

工程中遇到的土體大部分都處于非飽和狀態(tài)。在對非飽和土的研究中，土-水特征曲線（SWCC），即土中的含水率θ（或飽和度Sr）與基質(zhì)吸力Sc之間的關(guān)系，在描述非飽和土性質(zhì)時起著非常關(guān)鍵的作用。國內(nèi)外學(xué)者對土-水特征曲線進行了廣泛而深入的研究，提出了大量的模型來描述土-水特征曲線。如基于試驗觀測的VG模型[1]，F(xiàn)redlund模型[2]等。但經(jīng)驗?zāi)Ｐ托枰趯崪y結(jié)果的基礎(chǔ)上進行擬合。其他模 型包括 SCOTT 模型[3]，獨立域模型[4－5]，理性外延模型[6]，Preisach類模型[7]以及邊界面模型[8]等。這些模型往往需要較多的參數(shù)，計算上較為復(fù)雜。

對土-水特征曲線國內(nèi)學(xué)者也進行了非常卓有成效的研究。黃義，張引科[9]從非飽和土中微觀孔隙中分布規(guī)律出發(fā)，考慮到土孔隙內(nèi)收縮膜對非飽和土剪切強度的影響，推導(dǎo)出了非飽和土土-水特征曲線方程和結(jié)構(gòu)強度公式。汪東林等[10]采用常規(guī)壓力板儀和 GDS非飽和土三軸儀，詳細研究了擊實功、擊實含水率、干密度、應(yīng)力歷史和試樣應(yīng)力狀態(tài) 5種因素對非飽和重塑黏土土-水特征曲線的影響。繆林昌[11]研究推導(dǎo)出非飽和土的剛度參數(shù)隨吸力變化而變化的關(guān)系式，進而推導(dǎo)得到用平均土骨架應(yīng)力表述的非飽和土LC屈服面函數(shù)以及硬化規(guī)律，并得到三軸應(yīng)力狀態(tài)的橢圓屈服函數(shù)。韋昌富和 Dewoolkar[12]從熱動力學(xué)原理和混合物理論出發(fā)，建立了基于多孔多相介質(zhì)理論的毛細滯回內(nèi)變量模型。在循環(huán)邊界給定的 條件下，該模型只需一個材料參數(shù)，就能夠模擬循環(huán)土-水特征關(guān)系中所有的掃描線。

圖1為典型的土-水特征曲線示意圖。試樣從飽和（即圖1中A點）開始，吸力增加引起含水率減小，直至完全失水，如圖中C點所示。此時的含水率為殘余含水率θirr。從殘余含水率狀態(tài)開始減小吸力，含水率開始增大。當(dāng)吸力減小至0時，其含水率為，不能達到原來的飽和狀態(tài)，如圖 1中 D點所示。初始飽和狀態(tài)含水率與完成脫濕加濕循環(huán)后的飽和狀態(tài)的含水率之差，稱為殘余含氣量θtrap。

圖1 典型的土-水特征曲線Fig.1 A typical soil-water characteristic curves

如果脫濕試驗中，含水率未達到殘余含水率就轉(zhuǎn)入吸濕路徑，如圖1中BFE所示，此時的吸濕曲線BFE稱為臨時吸濕線TWC（temp wetting curve）。從E點再次脫濕，則脫濕線將在B點重新進入初始脫濕線IDC，而脫濕線EGB稱為臨時脫濕線TDC（temp drying curve）。

圖2 燒結(jié)玻璃珠的毛細循環(huán)滯回試驗[6]Fig.2 SWCC in sintered glass beads[6]

完整的土-水特征曲線包括初始脫濕曲線 IDC（initial drying curve，即圖1中AC），主脫濕曲線MDC（main drying curve，即圖1中DC）和主吸濕曲線MWC（main wetting curve，即圖1中CD）3部分。測定曲線需要花費很長的時間和精力。本文通過對已有試驗數(shù)據(jù)進行分析，找到了一種通過已知的IDC和MWC試驗數(shù)據(jù)，來得到MDC的方法。將模型預(yù)測結(jié)果與文獻中的試驗數(shù)據(jù)對比，結(jié)果能較好吻合。

2 試驗數(shù)據(jù)分析

Poulovassilis[13]研究了燒結(jié)玻璃珠的毛細滯回現(xiàn)象，討論了殘余含氣量和前期最大吸力和最大吸力之間的關(guān)系。其結(jié)果如圖2所示。

圖3 Indiana石灰?guī)r的汞注入抽出試驗[4]Fig.3 SWCC in Indiana limestone[4]

圖4 燒結(jié)玻璃珠循環(huán)滯回試驗，IDC和MDC斜率比較圖Fig.4 Contrast of the slope between IDC and MDC in sintered glass beads

Wardlaw[14]以Indiana石灰?guī)r作為多孔介質(zhì)，觀測了汞注入和抽出時巖石孔隙中汞飽和度和汞注入、抽出壓力（汞壓力）的對應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。該試驗與傳統(tǒng)意義上的土-水特征曲線試驗有一定的差別。本文引入“濕勢”的概念來表示孔隙流體對固體顆粒的吸附能力大小。習(xí)慣上把濕勢相對較大的組分當(dāng)作濕相，其他組分為非濕相。在固–水–氣三相體系中，水的濕勢大于氣體，因此，把水當(dāng)成濕相而氣體當(dāng)成非濕相。圖3試驗中的固–氣–汞三相體系，氣體濕勢大于汞，因此，氣體作為濕相而汞為非濕相。在試驗中，試樣內(nèi)部的空氣壓力不變，即等于大氣壓力。當(dāng)汞注入時，汞飽和度不斷增大（如圖3所示的A→B→N），試樣孔隙中氣體體積不斷減小，這類似于傳統(tǒng)意義上的“脫濕”過程；反之，當(dāng)汞抽出時（如圖3所示的N→O→P），汞飽和度不斷下降，這可視為吸濕過程。由圖3可見，汞注入，抽出試驗也會產(chǎn)生滯回現(xiàn)象和殘余汞現(xiàn)象。這一過程類似于土體介質(zhì)的吸濕、脫濕試驗，因此，本文對這兩種試驗一起進行了研究。

將圖2中的MDC曲線NS右移，使N點與A點重合，得到圖4。比較MDC和IDC，發(fā)現(xiàn)在相同吸力處，IDC上每點的斜率的絕對值均小于 MDC上相同吸力點的斜率。如圖4中，J點斜率的絕對值大于K點斜率的絕對值。Wardlaw對Indiana石灰?guī)r做的汞注入、抽出試驗中，也得到了類似的結(jié)果，如圖5所示。

將圖2中的3條TDC，即MG，OR，PQ左移，使TDC的起點M、O、P與MDC的起點N重合，得到圖6。發(fā)現(xiàn)各條TDC在進入IDC之前，在相同吸力處的斜率是相同的，即它們與MDC基本重合。這并不是一個巧合的情況。對Wardlaw的石灰?guī)r汞注入試驗進行分析，將圖3中的TDC左移至其起點與MDC重合，如圖7所示，發(fā)現(xiàn)TDC與MDC也基本重合。Wardlaw[14]對Devanian白云巖和Becher白云巖做的汞注入試驗，也有同樣的結(jié)果。

圖5 Indiana 石灰?guī)r汞注入抽出實驗，MDC和IDC斜率比較圖Fig.5 Contrast of the slope between IDC and MDC in the Indiana limestone

這種現(xiàn)象的微觀機制如下：脫濕過程中，試樣從飽和開始增大吸力，排出水份。由熱動力學(xué)原理，大孔隙先排水，小孔隙后排水。在轉(zhuǎn)入加濕過程后，小孔隙先吸水，大孔隙后吸水。由于瓶頸效應(yīng)的影響，在脫濕過程中排出的水份并不能在吸濕過程中完全恢復(fù)。這是滯回現(xiàn)象的機制解釋。在吸濕過程結(jié)束時，吸力減小為 0，仍然有一部分孔隙無法吸水，這部分孔隙氣體即為殘余含氣。

Poulavasslis[13]認為，在完成了一次脫濕吸濕循環(huán)后，被殘余含氣占據(jù)的孔隙，在下次脫濕吸濕循環(huán)中仍會形成殘余含氣。他認為多次的脫濕試驗中，孔隙失水的順序也相同。由于在IDC試驗中形成殘余含氣的孔隙在 TDC和 MDC試驗中不需再次脫水，因此，相同吸力時，IDC試驗的脫水速率要大于TDC和MDC試驗的脫水速率，而多條TDC和MDC試驗的脫水速率是相同的。即MDC曲線應(yīng)滿足以下 2點要求：（1）在相同吸力條件下，MDC和TDC曲線的斜率的絕對值應(yīng)大于或等于IDC曲線的斜率的絕對值。（2）在相同吸力條件下，MDC曲線的斜率應(yīng)和所有TDC曲線的斜率相同。

圖6 燒結(jié)玻璃珠循環(huán)滯回實驗，TDC和MDC斜率比較圖Fig.6 Contrast of the slope between TDC and MDC in sintered glass beads

圖7 Indiana石灰?guī)r汞注入抽出實驗，TDC和MDC斜率比較圖Fig.7 Contrast of the slope between TDC and MDC in the Indiana limestone

表1 孔隙介質(zhì)材料參數(shù)表Table 1 Parameters of materials used in calculation

3 模型的建立

通過第2節(jié)的分析，建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ腿缦隆?/p>

采用Fredlund經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠砟MIDC邊界線。該模型可表示為

式中：b和d為材料參數(shù)，θsat為飽和時的體積含水率；θirr為殘余含水率。

為了滿足第2節(jié)提出的MDC曲線的2點要求，構(gòu)造MDC曲線的斜率為如下增量形式。

式中：Tp(Sc)為吸力為Sc時，MDC或TDC曲線的斜率的負值。

由（3）式可知，Tp(Sc)必≥0。

由（2）式可保證Tp(Sc)必

對于Fredlund模型：

對（3）積分，可得：

由式（6）可得MDC曲線。

在IDC和MWC的斜率已經(jīng)確定的情況下，給定MDC曲線上的一個點，即可通過擬合求出參數(shù)K的大小，進而得到模擬的MDC曲線。

由以上推導(dǎo)可知，本文提出的模型可以滿足第3節(jié)所提出的MDC曲線的2個條件。

4 模型驗證

孔隙材料的數(shù)值試驗材料參數(shù)如表1所示。

圖8為對燒結(jié)玻璃珠土-水特征曲線的模擬。其中實線部分為實測的IDC，MDC和MWC；虛線部分為由本文提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎闼玫降腗DC曲線。由圖8可見，經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍軌蜉^好的模擬實測曲線。

圖8 燒結(jié)玻璃珠的MDC的模擬Fig.8 Simulation of the MDC in sintered glass beads

圖9～11為Wardlaw和Tailor以Indiana石灰?guī)r，Devanian白云巖和Becher白云巖為孔隙介質(zhì)，觀測汞注入/抽出時，汞飽和度與汞壓力的關(guān)系曲線。由于汞注入抽出試驗習(xí)慣上采用巖石中的汞含量作為量測數(shù)據(jù)，因此，需要對模型進行一些修正。令：

式中：θHg即為巖石中的汞含量。

由圖9～11可見，經(jīng)驗?zāi)Ｐ退嬎愕腗DC曲線與實測值吻合得相當(dāng)好。經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯⑷搿⒊槌鲈囼灥腗DC曲線也能夠進行有效的模擬。

圖9 對Indiana石灰?guī)r的MDC的模擬Fig.9 Simulation of the MDC in Indiana limestone

圖10 對Devanian白云巖的MDC的模擬Fig.10 Simulation of the MDC in Devanian dolomite

圖11 對Becher白云巖的MDC的模擬Fig.11 Simulation of the MDC in Becher dolomite

5 結(jié) 語

本文分析了殘余含氣量產(chǎn)生的機制，發(fā)現(xiàn)對于孔隙介質(zhì)，在相同吸力處，IDC上每點的斜率的絕對值均小于MDC上相同吸力點的斜率，且在相同吸力處的TDC與MDC基本重合。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，依據(jù)前人對殘余含氣量研究的試驗結(jié)果，針對非飽和土任意干濕循環(huán)試驗和巖石中汞注入試驗，提出了一個經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。在孔隙介質(zhì)的IDC和MWC給定的條件下，本模型只用一個參數(shù)，就可以模擬孔隙介質(zhì)的 MDC。將所得模擬結(jié)果與文獻中的數(shù)據(jù)比較，本模型對燒結(jié)玻璃珠、石灰?guī)r、白云巖等孔隙介質(zhì)均可進行較好的模擬，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

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