細粒含量對飽和砂土動彈性模量與阻尼比的影響研究

王 勇，王艷麗

（1. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點試驗室，武漢 430071；2. 長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010；3. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

1 引 言

大量的現(xiàn)場調查資料表明，與液化問題相關的土體多為粉砂和砂質粉土[1－2]。Baziar和Dobry[3]也指出，在自然界中均質砂并不多見，且易產生流滑現(xiàn)象的多是沖填沉積砂土或填筑砂土，它們在顆粒組成上與純凈砂明顯不同，均為含一定細粒的砂土。盡管不同的土層當中都存在細粒土，然而國內外學者在對飽和砂土研究較多的是均一的純凈砂，如加拿大的Ottawa砂、日本的Toyoura砂和我國的福建標準砂[4]。

單純從細粒含量定量上研究其對砂土動力特性的影響，國外已有不少學者對該問題作了不同程度的研究，國內則是近些年才剛剛開始。然而這些研究多局限于其對動強度的影響[5－13]，且得到的結果不盡相同，涉及砂土動彈性模量和阻尼比的影響研究則很少，定量研究更鮮見報道。動彈性模量和阻尼比是描述土體動力特性的2個首要參數(shù)，是土層地震反應分析中必備的力學指標，也是場地震安全性評價中必不可少的內容[14]。國內外許多研究者雖對不同地區(qū)土體的動剪模量和阻尼比進行過大量的試驗研究，得出了許多有價值的成果[15－17]，然這些研究中多未考慮細粒含量的影響?；诖?，本文通過人工配置不同細粒含量的砂土，對含細粒砂土的動彈模和阻尼比進行試驗研究，從土體的微觀結構特征出發(fā)，分析不同細粒含量對砂土動力特性的影響，以揭示其內在的影響機制。

2 試樣制備、試驗方法及試驗儀器

2.1 試樣制備

試驗采用直徑為39.1 mm，高度為80 mm的重塑土樣。原始土樣取自長江某大橋橋位處的粉細砂，灰色、松散、圓粒狀，分選性較好，主要礦物成分為石英、長石。制備試樣前對所需使用的砂粒和細粒預先進行了分選：土樣經(jīng)風干后過 0.25 mm和0.075 mm篩，選取粒徑在0.075～0.25 mm范圍內的砂粒為骨架砂；粒徑小于0.075 mm的顆粒為細粒[4]。試驗所用的重塑砂樣由骨架砂與細粒按照不同比例充分混合、拌勻配制而成。由于以砂土作為研究對象，結合土的工程分類標準[18]，細粒含量的摻入比 FC（占試樣總質量的百分比含量）分別取5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%和45%，故砂樣命名主要為細砂和粉砂。試樣按照同一干密度制樣，其值在各細粒含量砂土的最大干密度ρdmax的極小值與最小干密度ρdmin的極大值之間取值。表1為不同細粒含量砂樣的基本物理力學性質指標，由表可看出，試樣干密度在 1.284～1.481 g/cm3之間取值，本文試驗選取配制砂樣的干密度控制為1.40 g/cm3。

2.2 試驗方法及試驗儀器

土樣制備完成后，置入飽和器內進行抽真空飽和。砂樣經(jīng)真空飽和后，采用冰凍法成型并在試樣開融前快速裝樣。凍樣裝入三軸室后，在小圍壓（20 kPa）下自然解凍并進行反壓飽和，按照操作規(guī)程進行試驗操作，當孔壓系數(shù)B大于0.95時，認為試樣滿足飽和度要求，然后進入固結階段，當試樣的體變在5 min之內不再增加時，即達到了等壓固結標準。固結完成后施加循環(huán)荷載，振動波形為正弦波、振動頻率1 Hz，動彈性模量阻尼比試驗采用應變控制，分9～10級應變施加，每級應變標準下振動5次，不同加荷周次的應力-應變滯回圈并不完全相同，由此算出的動剪切模量和阻尼比也不完全一樣。因此，在分析整理試驗成果時，動剪切模量以及阻尼比取5次結果的平均值。

表1 不同細粒含量砂樣的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters for sand samples with different fine contents

試驗所用儀器為同濟大學引進的 GDS循環(huán)三軸儀，該儀器的主要功能和特點參見文[19]。

3 試驗結果與分析

3.1 動彈性模量

圖1給出了不同細粒含量砂土動彈性模量Ed與動彈性應變εd的關系曲線。由圖1可知，隨著動彈性應變的逐漸增加，不同細粒含量砂土的動彈性模量均隨之降低，出現(xiàn)剛度軟化的現(xiàn)象。同一應變水平下，細粒含量對砂土動彈性模量的影響顯著，其影響規(guī)律并非隨著細粒含量呈單調變化。隨細粒含量增大，砂土的動彈性模量逐漸減小，在細粒含量在30%附近達到最小值；之后，隨著細粒含量的增加，動彈性模量逐漸增大。

由圖1還可看出，相同的動彈性應變水平下，不同細粒含量砂土的動彈性模量的大小雖不相同，但它們的動彈性模量隨動彈性應變的發(fā)展模式可用同一模型來描述，不同細粒含量砂土的動彈性模量與動彈性應變之間關系可用雙曲線模型來表示，如式（1）所示，區(qū)別在于不同細粒含量的砂土，參數(shù)a、b的取值不同，其值列于表2。

圖1 不同細粒含量砂土的Ed -ε d關系曲線Fig.1 Relationships between Ed and ε d of sand samples with different fines contents

式中：Ed為動彈性模量；εd為動彈性應變；a、b為與細粒含量有關的擬合參數(shù)。

表2 式(1)中參數(shù)a和b的取值Table 3 Values of a and b in formula (1)

由表2可知，參數(shù)a和b均先隨著細粒含量的增加而增大，并在細粒含量為30%時達到最大值，之后隨著細粒含量的增加，參數(shù)a和b逐漸減小，不同的是參數(shù)b在細粒含量超過30%后，其減少的趨勢相對較緩，如圖2、3所示。

3.2 阻尼比

圖4為不同細粒含量砂土阻尼比λ與動彈性應變εd的關系曲線。由圖可知，砂土的阻尼比隨著動彈性應變的增加而增大，在微小應變時，阻尼比隨動彈性應變的增加迅速增長，此后曲線趨于平緩。細粒含量的變化對砂土阻尼比同樣存在影響，相同動應變水平下，阻尼比隨細粒含量的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這種趨勢在高應變水平下更趨明顯，當細粒含量為30%時，砂土阻尼比達到最大值。說明在細粒含量逐漸增大的情況下，砂土對動荷載反應的滯后性呈現(xiàn)先增高后又逐漸降低的趨勢。

圖2 參數(shù)a與細粒含量FC的關系圖Fig.2 Relationship between parameter a and fines content

圖3 參數(shù)b與細粒含量FC的關系圖Fig.3 Relationship between parameter b and fines content

圖4 同細粒含量砂土λ -ε d關系曲線Fig.4 Relationships between λ and ε d of sand samples with different fines contents

由于 EdEdmax本身是動彈性應變的函數(shù)，因此，不同細粒含量下的阻尼比與動彈性應變的關系可借助阻尼比和動彈性模量之間關系來描述，即

式中：λmax為最大阻尼比，可根據(jù)試驗曲線確定；Edmax為最大動彈性模量；m為與土性有關的試驗常數(shù)。

圖5給出了λmax隨細粒含量的變化關系。由圖可知，在細粒含量從 5%到 45%的變化過程中，最大阻尼比的量值在0.3到0.4之間變化。最大阻尼比隨著細粒含量的增大也呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，并在細粒含量為30%時達到最大值。

由以上分析可知，細粒含量對砂土動力特性的影響不是單調變化的，無論對動彈性模量還是阻尼比，均存在一界限含量，使含細粒砂土在界限含量前后呈現(xiàn)相反的變化趨勢。本次試驗所用的含細粒砂土，臨界細粒含量在30%左右。

需要說明的是本文試驗采用應變控制且在不排水條件下進行，在試驗過程中，孔隙水壓力會有一定的累積，故本文試驗得出的動彈性模量和阻尼比實際上是一種衰化動力參數(shù)[20]。

圖5 最大阻尼比λ max與細粒含量FC的關系Fig.5 Relationship between λ max and fines content

4 細粒含量的影響機制分析

4.1 含細粒砂土的微觀結構特征

細粒含量對砂土動彈性模量和阻尼比的影響可從含細粒砂土的微觀結構特征來闡釋。含細粒砂土的微觀結構是非常復雜的，它是各種大小不一的土?；蛄F通過某種或多種連接方式形成的集合體。土粒之間不同的組合連接或接觸方式被稱為“力鏈”，將導致砂土不同的宏觀力學性態(tài)。Thevanayagam[21－22]對該問題進行了簡化分析，以74 μm 界將含細粒砂土顆粒劃分為砂粒組和粉粒組，并認為含細粒砂土的微觀結構主要可分為兩大類：①含細粒砂土的骨架主要由粗顆粒（砂粒）之間相互接觸形成，其宏觀力學性狀由砂?？刂茷橹鳎毩檩o，如圖6（a）～（c）所示。在圖6（a）所示的結構中，細粒幾乎完全存在于砂粒間的孔隙內，對骨架的形成幾乎不起作用，在圖6（b）所示的結構中，部分細粒存在于砂粒間的接觸點上，部分參與骨架的形成。在圖6（c）所示的結構中，部分細粒起著分隔砂粒的作用。②含細粒砂土的骨架由細顆粒之間相互接觸形成，其宏觀力學性狀由細?？刂茷橹?，砂粒為輔，如圖6（d）所示。在整體孔隙比不變的情況下，隨著細粒含量的增加，含細粒砂土的微觀結構將從圖6（a）過渡到圖6（d），土體性狀相應地將由砂粒組控制轉換為細粒組控制，在這一過程中存在細粒含量的轉折點FCth，即臨界細粒含量。下面將以臨界細粒含量為依據(jù)，引入粒間狀態(tài)參量對不同細粒含量砂土的動彈性模量和阻尼比變化規(guī)律進行分析。

圖6 土體二元微觀結構示意圖[21]Fig.6 Schematic diagram for binary microstructure of sand[21]

當細粒含量 FC＜FCth，細粒組對含細粒砂土力學性狀的宏觀表象并未起到作用，或作用較小，則它的力鏈占土粒間相互作用比例不大。這種情形下粗粒作為土體的主骨架（如圖6（a）～（c）），此時的骨架孔隙比又稱粒間孔隙比es，可按下式[22]得到：

式中：e為土體總孔隙體積；fc為細粒含量(質量百分比數(shù))。

當細粒含量 FC＞FCth時，土體內部力鏈的形成和相互作用力的傳遞逐漸為細粒所控制，砂粒被粉粒包圍于其中而成為懸浮顆粒，故其相互不接觸或接觸很少，對土體性狀的影響很小。這種情形下細粒作為土體的主骨架（如圖6（d）），則細粒間孔隙比ef定義為[22]：

4.2 基于粒間狀態(tài)參量的細粒影響機制分析

當細粒加入到純凈砂中形成粉細砂時，由于細粒含量較少，粗粒含量較大，粗粒相互排列形成骨架孔隙，細粒并未占據(jù)砂粒間的孔隙，而是較多地游離在骨架孔隙內，砂土的動力特性主要由粗粒決定。在FC ＜30%的情況下，當細粒含量逐漸增加時，粗粒之間形成的骨架孔隙比es逐漸變大，如圖7所示，使得土顆粒之間的接觸點減少，土體內部力鏈的相互作用力逐漸減小，相同應變水平下抵抗變形的能力也隨之降低，從而使動彈性模量減小。同時，土顆粒間接觸點的減小使應力波在土中的傳播變慢，從而使土體對動荷載反應的滯后性增加，阻尼比隨之增加。

在FC ＞30%的情況下，當細顆粒再進一步增加時，在細粒較多的情況下，細粒不但充滿粗粒間的孔隙并包裹粗粒料，粗骨料不能起到骨架作用，砂土的動力特性主要由細粒決定，而細粒間孔隙比ef則隨著細粒含量的增加而逐漸減小，如圖8所示。這使得砂土的動彈性模量和阻尼比與 FC ＜30%的情況呈現(xiàn)相反的變化趨勢。

圖7 粒間孔隙比es與細粒含量的關系Fig.7 Relationship between intergranular void ratio es with different fines contents

圖8 細粒間孔隙比ef與細粒含量的關系Fig.8 Relationship between void ratio of fine particles ef with different fines contents

5 結 論

（1）對于同樣的應變水平，細粒含量對砂土動彈模量的影響較大，其影響并非隨細粒含量的增加呈單調變化，而是隨細粒含量的增大，動彈性模量先逐漸減小，在細粒含量達到30%時，達到最小值，之后，隨著細粒含量的增加又逐漸增加。

（2）細粒含量的變化對砂土阻尼比同樣存在影響，在同一動應變水平下，阻尼比隨著細粒含量的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，這種趨勢在高應變水平下更趨明顯，在細粒含量為30%時，砂土的阻尼比達到最大值。

（3）不同細粒含量的砂土，無論是動彈性模量還是阻尼比，均存在一個界限含量，使得含細粒砂土在界限含量前后的變化呈現(xiàn)相反的變化趨勢。本文試驗所用含細粒砂土，其臨界細粒含量在30%左右。

（4）細粒含量對飽和砂土動彈性模量和阻尼比的影響機制可由含細粒砂土的微觀結構特征中得到闡釋，并可借助含細粒砂土的粒間狀態(tài)參量來分析。

[1]SEED H B, LEE K L. Liquefaction of saturated sands during cyclic loading[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 1972, 92 (6): 105－134.

[2]YOUD T L, BENNETT M J. Liquefaction sites, Imperial Valley, California[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 109 (3): 440－457.

[3]BAZIAR M H, DOBRY R. Liquefaction ground deformation predicted from laboratory tests[C]//Proc. 2nd Int. Conf. on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics. St Louis: [s. n.], 1991:451－458.

[4]朱建群, 孔令偉, 鐘方杰. 粉粒含量對砂土強度特性的影響[J]. 巖土工程學報, 2007, 29(11): 1647－1652.ZHU Jian-qun, KONG Ling-wei, ZHONG Fang-jie.Effect of fines content on strength of silty sands[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007,29(11): 1647－1652.

[5]CHANG N Y, YEH S T, KAUFMAN L P. Liquefaction potential of clean and silty sands[C]//Proceedings of The 3rd International Earthquake Microzonation Conference,[S. l.]: [s. n.], 1982: 1017－1032.

[6]DEZFULIAN H. Effects of silt content on dynamic properties of sandy soils[C]//Proceedings of Eighth World Conference on Earthquake Engineering. San Francisco:[s. n.], 1982: 63－70.

[7]AMINI F, QI G Z. Liquefaction testing of stratified silty sands[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2000, 126(3): 208－217.

[8]SHEN C K, VRYMOED J L, UYENO C K. The effects of fines on liquefaction of sands[C]//Proceedings of The International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Tokyo: [s. n.], 1977: 381－385.

[9]FINN W D L, LEDBETTER R H, WU G. Liquefaction on silty soils: Design and analysis[C]// Proceedings of Ground Failures Under Seismic Conditions. New York:Geotechnical Special Publication, 1994: 51－76.

[10]VAID V P. Liquefaction of silty soils[C]// Proceedings of Ground Failures Under Seismic Conditions. New York:Geotechnical Special Publication No44, 1994: 1－16.

[11]ZLATOVIC S, ISHIHARA K. Normalized behavior of very loose non-plastic soils: Effects of fabric[J]. Soils and Foundations, 1997, 37(4): 47－56.

[12]POLITO C P, MARTIN II J R. Effects of nonplastic fines on the liquefaction resistance of sands[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2001, 127(5): 408－415.

[13]周健, 楊永香, 賈敏才, 等. 細粒含量對飽和砂土液化特性的影響[J]. 水利學報, 2009, 140(10): 1184－1188.ZHOU Jian, YANG Yong-xiang, JIA Min-cai, et al. Effect of fines content on liquefaction properties of saturated silty sands[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2009,140(10): 1184－1188.

[14]袁曉銘, 孫銳, 孫靜, 等. 常規(guī)土類動剪切模量和阻尼比的試驗研究[J]. 地震工程與工程振動, 2000, 20(4):133－139.YUAN Xiao-ming, SUN Rui, SUN Jing, et al. Laboratory experimental study on dynamic shear modulus ratio and damping ratio of soils[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2000, 20(4): 133－139.

[15]費涵昌, 吳一偉. 黃浦江大橋橋址土層的動力特性研究[C]//第三屆全國土動力學學術會議. 上海: 同濟大學出版社, 1990: 303－308.

[16]李剛, 陳正漢, 王權民. 廈門市海積粉細砂的動力特性試驗研究[J]. 四川建筑科學研究, 2002, 28(2): 33－36.LI Gang, CHEN Zheng-han, WANG Quan-min. The experimental study of dynamic characteristic of fine silt in Xiamen[J]. Sichuan Building Science, 2002, 28(2): 33－36.

[17]陳國興, 劉雪珠. 南京及鄰近地區(qū)新近沉積土的動剪切模量和阻尼比的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報,2004, 23(8): 1403－1410.CHEN Guo-xing, LIU Xue-zhu. Testing study on ratio of dynamic shear moduli and ratio of damping for recently deposited soils in Nanjing and its neighboring areas[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004, 23(8): 1403－1410.

[18]孔軍, 高翔著. 土力學與地基基礎[M]. 北京: 中國電力出版社, 2008.

[19]王艷麗, 饒錫保, 王勇, 等.細粒含量對飽和砂土動孔壓演化特性的影響[J]. 土木建筑與環(huán)境工程, 錄用待刊.WANG Yan-li, RAO Xi-bao, WANG Yong, et al. Effects of fines content on evolutionary characteristics of dynamic pore water pressure of saturated sands[J].Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, in press.

[20]王建華, 要明倫. 循環(huán)應變下飽和砂（粉）土衰化動力特性研究[J]. 水利學報, 1997, (7): 23－30.WANG Jian-hua, YAO Ming-lun. Degradation behavior of saturated sand and sandy loam under cyclic strain[J].Journal of Hydraulic Engineering, 1997, (7): 23－30.

[21]THEVANAYAGAM S, FIORILLO M, LIANG J. Effect of nonplastic fines on undrained cyclic strength of silty sands[C]// Proceedings of Soil Dynamics and Liquefaction 2000. New York: Geotechnical Special Publication No.107, 2000: 77－91.

[22]THEVANAYAGAM S. Effect of fines and confining stress on undrained shear strength of silty sands[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1998, 124(6): 479－491.