基于三維激光掃描技術(shù)的曲面變形監(jiān)測

王婷婷，靳奉祥，單 瑞

(1.山東科技大學(xué)測繪學(xué)院，山東 青島266510;2.青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島266071)

基于三維激光掃描技術(shù)的曲面變形監(jiān)測

王婷婷1，靳奉祥1，單 瑞2

(1.山東科技大學(xué)測繪學(xué)院，山東 青島266510;2.青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島266071)

研究采用雙三次插值方法對點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合曲面函數(shù)，建立曲面模型，并通過多期觀測建立的模型獲取測區(qū)的整體變形信息。試驗(yàn)結(jié)果表明，在地表實(shí)測點(diǎn)處此方法獲取的沉降值與傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量方法測定的沉降值比較吻合，三維激光掃描技術(shù)在地表變形監(jiān)測中具有較高的實(shí)用價(jià)值。

三維激光掃描測量;點(diǎn)云數(shù)據(jù);變形監(jiān)測;雙三次插值;曲面擬合

一、引 言

從傳統(tǒng)的大地測量技術(shù)到GPS技術(shù)，地表沉陷監(jiān)測技術(shù)手段的相關(guān)方法及理論研究都已經(jīng)比較深入，但這些技術(shù)都是對有限的測點(diǎn)進(jìn)行觀測。地面三維激光掃描技術(shù)則改變了傳統(tǒng)的單點(diǎn)變形觀測，使傳統(tǒng)的“點(diǎn)測量”方式變?yōu)椤靶螠y量”方式，因此，將其引入到變形監(jiān)測領(lǐng)域具有現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外對該技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測領(lǐng)域已進(jìn)行了一定的研究，文獻(xiàn)［1］介紹了應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)提取變形信息的兩種方法，即提取標(biāo)志的坐標(biāo)變化和基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行模型求差;文獻(xiàn)［2］中的試驗(yàn)說明提取變形前后標(biāo)志的坐標(biāo)變化可滿足變形監(jiān)測的精度;文獻(xiàn)［3］在滑坡監(jiān)測實(shí)例中表明，基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行模型求差的方法比傳統(tǒng)方法獲取的結(jié)果更符合事實(shí)，具有較高的精度。

本文立足于該項(xiàng)技術(shù)用于地面變形監(jiān)測的初步研究，在實(shí)驗(yàn)室小場景下模擬局部地表變形的情況進(jìn)行試驗(yàn)性探索。

二、點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理原理與方法

1.點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理

在試驗(yàn)區(qū)域體積較大并存在遮擋情況時(shí)，僅用一個(gè)測站進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，其掃描范圍不能將對象完全記錄下來，需要將多個(gè)測站的掃描數(shù)據(jù)拼接起來構(gòu)成完整的模型。

對于點(diǎn)云拼接，一般采取坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法。與三維激光掃描儀工作相關(guān)的坐標(biāo)系主要有儀器坐標(biāo)系、統(tǒng)一坐標(biāo)系和外部絕對坐標(biāo)系三種［4］。

本文利用4個(gè)目標(biāo)球作為連接點(diǎn)，將2個(gè)測站掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到某一個(gè)測站坐標(biāo)系下，即將儀器坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化采用七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式，轉(zhuǎn)換所需的7個(gè)參數(shù)的確定最少需要3個(gè)連接點(diǎn)。三維激光掃描儀配備的球形標(biāo)志(如圖1所示)由高反射材料做成，對其進(jìn)行高密度掃描后，可自動(dòng)提取中心坐標(biāo)，因此可用于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的連接點(diǎn)。當(dāng)連接點(diǎn)數(shù)較多時(shí)還可根據(jù)測量平差原理列立觀測值的誤差方程式，組成并解算法方程，求得轉(zhuǎn)換參數(shù)［5］。

圖1 球形標(biāo)志

2.點(diǎn)云數(shù)據(jù)曲面擬合原理

要分析整個(gè)盆地下沉情況，需要對離散的點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合曲面。對于三維激光掃描儀采集到的數(shù)據(jù)(x，y，z)，將其表示為二維系統(tǒng) z=f(x，y)。假設(shè)該二維系統(tǒng)對應(yīng)的曲面為S，則該曲面是未知的，需要根據(jù)已知點(diǎn)(x，y，z)重建曲面S'，使之與曲面S 接近［6］。

對于曲面重建，有多種插值方法。最鄰近插值法最簡單，所求的函數(shù)值與被插值點(diǎn)最鄰近的節(jié)點(diǎn)函數(shù)值最接近，但是它一般不連續(xù)，形成的曲面比較突兀;雙線性插值是由一片片的空間二次曲面構(gòu)成的，對于有較大波動(dòng)的情況，擬合的曲面不光滑，存在尖銳的地方;雙三次插值擬合的曲面則較光滑。因此本文選取雙三次插值的方法對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合。

雙三次插值中，函數(shù)f在點(diǎn) x，( y)的值是通過矩形網(wǎng)格中最近的16個(gè)采樣點(diǎn)的加權(quán)平均得到，可通過下式進(jìn)行計(jì)算

三、曲面變形監(jiān)測試驗(yàn)

1.曲面的數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)采用Trimble GX三維激光掃描儀對某曲面進(jìn)行三維激光掃描測量，并對獲得的三維數(shù)據(jù)擬合曲面函數(shù)，建立曲面模型。

試驗(yàn)中，根據(jù)測區(qū)的特點(diǎn)及周圍環(huán)境確定測站數(shù)目為2個(gè)，球形標(biāo)志為4個(gè)，并使掃描儀在2個(gè)測站位置都能觀測。然后在每一測站上架設(shè)儀器對測區(qū)和球形標(biāo)志進(jìn)行高密度掃描。掃描完成后，破壞該曲面以模擬下沉，按照相同方式進(jìn)行掃描。對2個(gè)測站的數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)一和雜點(diǎn)剔除后，得到該曲面的表面信息，如圖2所示。

圖2 曲面點(diǎn)云信息

同時(shí)，在整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域平均布置13個(gè)實(shí)測點(diǎn)，在這些實(shí)測點(diǎn)位置放置一些木質(zhì)墊片。當(dāng)利用水準(zhǔn)儀觀測各實(shí)測點(diǎn)高程后，抽除這些墊片以模擬下沉以保證不破壞水準(zhǔn)點(diǎn)位置，再次利用水準(zhǔn)儀觀測各實(shí)測點(diǎn)高程。

2.數(shù)據(jù)曲面擬合

本次試驗(yàn)基于雙三次插值曲面擬合的原理，應(yīng)用最小二乘，對變形前后掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合的函數(shù)分別為

利用擬合的函數(shù)建立曲面模型如圖3所示。同時(shí)，對變形前后曲面模型的高程變化做出直觀圖，如圖4所示。其中，安置的13個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)部分標(biāo)注在圖中，曲面變形前后高程變化圖中的各點(diǎn)與曲面擬合圖中的點(diǎn)相對應(yīng)。

圖3 變形前后的曲面擬合圖

3.精度驗(yàn)證

利用DS2水準(zhǔn)儀觀測，采用四等水準(zhǔn)測量，其每千米觀測高差的中誤差為σ0=±3.0 mm，則水準(zhǔn)儀觀測的高程點(diǎn)的精度為

圖4 曲面變形前后的高程變化圖

對曲面選取的實(shí)測點(diǎn)，利用水準(zhǔn)儀進(jìn)行變化前后的觀測。其觀測結(jié)果及應(yīng)用掃描結(jié)果擬合的曲面函數(shù)求取的各實(shí)測點(diǎn)處高差如表1所示。

表1 水準(zhǔn)儀觀測高差及擬合函數(shù)求取的高差 mm

對兩種方法在實(shí)測點(diǎn)處獲取的高差值的差值進(jìn)行計(jì)算，可得均值μ=－0.490 8 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為σ = ±1.117 1 mm。

4.結(jié)果分析

利用三維激光掃描儀單次量測精度為±10 mm，應(yīng)用雙三次插值方法對其獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合曲面函數(shù)時(shí)，假設(shè)擬合點(diǎn)為z'i，實(shí)際量測點(diǎn)為zi，則各個(gè)點(diǎn)的擬合誤差為vi=z'i－zi，則可計(jì)算擬合精度為

因此，應(yīng)用雙三次插值進(jìn)行曲面函數(shù)擬合的方法可提高三維激光掃描儀單點(diǎn)量測精度。

對于實(shí)測點(diǎn)處水準(zhǔn)儀所測結(jié)果與曲面函數(shù)擬合結(jié)果是否一致的問題，采用μ-檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，已知兩種方法獲取的高差的差值平均值μ=－0.490 8 mm，標(biāo)準(zhǔn)差 σ =± 1.117 1 mm，計(jì)算可得

四、結(jié)束語

地面三維激光掃描測量儀使得傳統(tǒng)的單點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的測量方式變?yōu)槊芗?、連續(xù)地自動(dòng)獲取數(shù)據(jù)的測量方式。本文主要研究了基于三維激光掃描技術(shù)的整體變形監(jiān)測，從初步的研究和試驗(yàn)結(jié)果可以看出，三維激光掃描儀在實(shí)測點(diǎn)處求取的變形值與水準(zhǔn)儀觀測結(jié)果基本相吻合，而且不需要布設(shè)監(jiān)測點(diǎn)就可以獲得整體變形值，表明三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測是可行的。

［1］張國輝.基于三維激光掃描儀的地形變化監(jiān)測［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27(6):96-97.

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Surface Deformation Monitoring Using 3D Laser Scanning Technique

WANG Tingting，JIN Fengxiang，SHAN Rui

0494-0911(2011)03-0004-03

P204

B

2010-11-09

國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009AA12Z147)

王婷婷(1985—)，女，山東鄒平人，碩士生，主要從事現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用等方面的研究。