現(xiàn)澆樓板對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下破壞形式的影響

閻紅霞，楊慶山，李吉濤

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北保定 071002)

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是我國(guó)房屋建筑中一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)體系，抗震設(shè)計(jì)時(shí)將框架結(jié)構(gòu)等效成只有梁、柱結(jié)構(gòu)構(gòu)件的純框架。內(nèi)力計(jì)算時(shí)，將純框架在豎向荷載和多遇水平地震力作用下的內(nèi)力(圖1)進(jìn)行組合得到梁端、柱端的彎矩組合設(shè)計(jì)值(圖2)。如果按此值進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，考慮到施工可能造成梁端鋼筋構(gòu)造超配、梁端現(xiàn)澆樓板內(nèi)沿梁肋縱向部分板筋參與梁受負(fù)彎(將該部分稱為梁端有效翼緣，如圖3)等原因會(huì)造成梁端實(shí)際彎矩承載力大于其設(shè)計(jì)值;此外，材料屈服前的非彈性特征和屈服后塑性鉸陸續(xù)出現(xiàn)過(guò)程中結(jié)構(gòu)的多次內(nèi)力重分布可能會(huì)導(dǎo)致某些柱端實(shí)際受到的彎矩值大于設(shè)計(jì)值?？紤]以上因素，我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011－2001)》通過(guò)柱端彎矩增大的系數(shù)ηc來(lái)保證柱端彎矩組合設(shè)計(jì)值∑Mc大于梁端彎矩組合設(shè)計(jì)值∑Mb即∑Mc=ηc∑Mb，實(shí)現(xiàn)大震下框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱弱梁”的梁鉸屈服機(jī)制［圖4(a)] ，防止出現(xiàn)“強(qiáng)梁弱柱”的柱鉸屈服機(jī)制［圖4(b)] 。

圖1 框架在地震水平作用力下的彎矩圖Fig 1 RCframe moment under horizontal seismic force

然而，汶川地震房屋建筑震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)［1－3]:框架梁、柱的破壞表現(xiàn)為“強(qiáng)梁弱柱”，輕則柱端混凝土開(kāi)裂、剝落、鋼筋裸露，重則柱端混凝土壓酥、縱向鋼筋屈服、呈燈籠狀，而梁與現(xiàn)澆樓板共同工作，幾乎沒(méi)有任何損傷(圖5)。少量沒(méi)有現(xiàn)澆樓板的“裸梁”在梁端出現(xiàn)了裂縫(圖6)?？梢?jiàn)，盡管規(guī)范通過(guò)柱端彎矩增大系數(shù)考慮了現(xiàn)澆樓板對(duì)梁抗彎能力的增強(qiáng)，實(shí)際卻沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果。王亞勇，李宏男等認(rèn)為現(xiàn)澆樓板對(duì)梁的增強(qiáng)作用是造成這種現(xiàn)象的主要原因，并指出應(yīng)將一定板寬范圍內(nèi)鋼筋作為梁的配筋，從而適當(dāng)減小梁的截面尺寸和配筋，但均未指出這部分板寬的具體數(shù)值。

圖2 框架節(jié)點(diǎn)地震水平作用力下彎矩示意圖Fig 2 Joint moment under horizontal seismic force

圖3 負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣寬度示意圖Fig 3 Schematic diagram of beam-end effective flange width under negative moment

圖4 框架的破壞形式Fig 4 RC frame failure mode

圖5 框架柱的破壞Fig 5 Failure of RC frame columns

圖6 框架梁的破壞Fig 6 Failure of RCframe beam

實(shí)際上，就現(xiàn)澆樓板對(duì)框架梁抗彎性能的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。同濟(jì)大學(xué)和中國(guó)建筑科學(xué)研究院與日本、新西蘭和美國(guó)合作［4]完成了兩個(gè)帶樓板的雙軸受力節(jié)點(diǎn)滯回試驗(yàn)研究，結(jié)果表明層間位移達(dá)1/69時(shí)，梁的抗負(fù)彎矩能力與按整個(gè)板寬作為翼緣計(jì)算幾乎相等。French［5]分析了框架的13個(gè)中節(jié)點(diǎn)和7個(gè)邊節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不考慮現(xiàn)澆樓板作用會(huì)使其梁的承載力分別降低25%和17%。蔣永生［6]進(jìn)行的有、無(wú)樓板的框架節(jié)點(diǎn)對(duì)比試驗(yàn)表明，有板節(jié)點(diǎn)的梁負(fù)屈服彎矩承載力比無(wú)板的提高了約30%?？梢?jiàn)，現(xiàn)澆樓板使框架梁的抗負(fù)彎能力大幅增加。負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣寬度與結(jié)構(gòu)側(cè)向位移、直交梁剛度，板內(nèi)鋼筋材性、梁高、梁跨以及板寬等多個(gè)因素有關(guān)［7]，該取值不可能同時(shí)考慮所有因素，為了使用上的方便，學(xué)者們考慮部分影響因素得出該值:蔣永生［6]建議在中節(jié)點(diǎn)處取為6倍板厚;鄭士舉［7]認(rèn)為層間位移角為1/50時(shí)取2倍梁高;French［8]指出中節(jié)點(diǎn)處層間位移角達(dá)到1/50時(shí)取8倍板厚;吳勇［9]認(rèn)為達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)定的最大層間位移角時(shí)取為6倍板厚，當(dāng)直交邊梁剛度偏弱時(shí)框架端節(jié)點(diǎn)處應(yīng)減小。可見(jiàn)通過(guò)對(duì)框架節(jié)點(diǎn)的研究，負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣的取值，即使考慮同一影響因素也沒(méi)有取得一致意見(jiàn)。

除了通過(guò)框架節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究現(xiàn)澆樓板對(duì)梁的影響外，許多學(xué)者［10－12]就現(xiàn)澆樓板對(duì)整個(gè)框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響進(jìn)行了研究。研究表明，目前抗震規(guī)范中柱端彎矩增大系數(shù)不能有效的保證“強(qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制的形成，并指出現(xiàn)澆樓板是造成這種現(xiàn)象的主要原因。但通過(guò)對(duì)整個(gè)框架結(jié)構(gòu)的研究，探討負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣寬度取值未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。

鑒此，本文應(yīng)用有限元軟件ABAQUS對(duì)都江堰市汶川地震中表現(xiàn)出“強(qiáng)梁弱柱”破壞特征的一框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維動(dòng)力彈塑性時(shí)程數(shù)值模擬，從結(jié)構(gòu)的角度探討了負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣取值，通過(guò)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的累積損傷判斷其在大震下的破壞程度［13～15]。模型中對(duì)正彎矩作用下梁跨中截面處有效翼緣按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010－2002)》取值即6倍板寬，為了建模方便，本文選取蔣永生、吳勇建議的梁端有效翼緣寬度取值，即也是6倍板寬。通過(guò)對(duì)純框架、沿梁長(zhǎng)每側(cè)6倍板厚翼緣框架、全部現(xiàn)澆樓板框架三個(gè)模型在大震下的層間位移、基底剪力、塑性鉸分布的對(duì)比、分析，探討了現(xiàn)澆樓板對(duì)框架結(jié)構(gòu)破壞機(jī)制的影響和負(fù)彎矩作用下梁端有效翼緣的取值。

1 都江堰市某框架結(jié)構(gòu)的震害和有限元模型

1.1 框架結(jié)構(gòu)震害

汶川地震時(shí)，都江堰市一剛竣工的矩形(圖7)六層框架結(jié)構(gòu)，總高17.00 m(其中首層3.00 m，其余各層均為2.80 m);首層除兩側(cè)的樓梯間外無(wú)填充墻，2－6層有沿走廊兩側(cè)無(wú)門(mén)窗洞口的內(nèi)縱墻和有門(mén)窗洞口的外縱墻各兩道，框架橫向有間距為5.85 m均勻布置的內(nèi)填充墻。

圖7 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.7 Structure planar graph

汶川地震都江堰市遭遇了烈度為8°－9°的地震，該框架震害總體表現(xiàn)為上輕下重［圖8(a)，圖8(b)] :三層以上結(jié)構(gòu)完好，二層除個(gè)別內(nèi)隔墻上有斜裂縫外也基本完好，而首層破壞嚴(yán)重。首層的總體破壞特征是框架柱柱頭柱腳均出現(xiàn)塑性鉸［圖8(c)，圖8(d)] ，柱頭塑性鉸發(fā)展的更充分，長(zhǎng)度大約為150 mm－400 mm、殘余轉(zhuǎn)角1/15左右，塑性鉸范圍內(nèi)的混凝土被壓碎并出現(xiàn)剪切破壞使得箍筋的長(zhǎng)肢向外彎曲，主筋壓屈成燈籠狀，箍筋及拉筋的彎鉤被拉直［圖8(e)] ，首層柱鉸的出現(xiàn)導(dǎo)致首層產(chǎn)生橫向位移，帶動(dòng)結(jié)構(gòu)二層以上傾斜。首層梁端沒(méi)有發(fā)現(xiàn)破壞，框架結(jié)構(gòu)最終呈現(xiàn)“強(qiáng)梁弱柱”的柱鉸破壞形式。

圖8 都江堰某框架結(jié)構(gòu)震害圖Fig.8 Frame earthquake damage graph in Dujiangyan

1.2 框架結(jié)構(gòu)有限元模型

為了研究現(xiàn)澆樓板對(duì)框架的影響，在保證地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布大致相同的情況下，應(yīng)用能較好模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的有限元軟件ABAQUS［16～18]對(duì)純框架［圖9(a)] 、沿梁長(zhǎng)方向梁每側(cè)均設(shè)置6倍板厚翼緣框架［圖9(b)] 、全部樓板框架［圖9(c)] 三個(gè)模型進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性時(shí)程數(shù)值模擬。

1.2.1 鋼筋的模擬與力學(xué)參數(shù)定義

三個(gè)模型中，梁、柱均采用C3D8R單元，在梁、柱實(shí)體中通過(guò)embed嵌入桁架T3D2R單元模擬主筋;樓板采用shell單元，采用REBAR技術(shù)通過(guò)鋼筋單元(rebar)來(lái)實(shí)現(xiàn)樓板的雙向配置雙層的主筋，鋼筋單元是一維應(yīng)變單元(桿)。對(duì)于構(gòu)件中的箍筋采用約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系，來(lái)模擬箍筋作用，而不再在模型中建立箍筋單元。對(duì)于上述兩種模擬鋼筋的配置方式，混凝土的力學(xué)行為都獨(dú)立于鋼筋。并且鋼筋與混凝土的界面效應(yīng)(如粘結(jié)滑移與鎖固行為)是通過(guò)在混凝土模型中引入“拉伸硬化(tension stiffing)”來(lái)實(shí)現(xiàn)的，以此可以模擬鋼筋在開(kāi)裂區(qū)的荷載傳遞作用。本模型中，對(duì)于流幅較大的低碳鋼，鋼筋的力學(xué)行為一般可采用雙折線動(dòng)力硬化模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中取強(qiáng)化段的彈性模型為初始彈性模量的0.01倍。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element models

1.2.2 混凝土的模擬與力學(xué)參數(shù)定義

應(yīng)用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型來(lái)模擬混凝土開(kāi)裂后卸載時(shí)剛度退化以及反向加載裂縫閉合后剛度恢復(fù)的力學(xué)特性。該模型采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來(lái)表征混凝土的非彈性行為，并引入非關(guān)聯(lián)多重硬化塑性和各向同性彈性塑性理論以描述材料斷裂過(guò)程中發(fā)生的不可逆損傷，具體描述如下:

應(yīng)變率表達(dá)式為:

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為彈性標(biāo)量損傷關(guān)系:

圖10 C30的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系Fig.10 Uniaxial compression constitutive relations of C30

本文中的框架結(jié)構(gòu)，梁、柱和樓板混凝土標(biāo)號(hào)都為C30。梁柱混凝土單軸壓縮本構(gòu)關(guān)系采用能反映箍筋對(duì)混凝土的約束效應(yīng)和混凝土軟化行為的Légeron＆Paultre模型(圖10中約束混凝土本構(gòu)曲線);現(xiàn)澆樓板混凝土采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010－2002)中素混凝土的取值(圖10中無(wú)約束混凝土本構(gòu)曲線)。

1.2.3 地震波的選取

模型中輸入的地震動(dòng)為汶川地震中清平－EW地震動(dòng)加速度波，峰值加速度為660Gal(圖11)。都江堰市抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g。汶川地震中實(shí)際烈度約為8－9度，該框架結(jié)構(gòu)相當(dāng)于遭遇了設(shè)計(jì)大震或超設(shè)計(jì)大震。

圖11 清平－EW方向地震波Fig.11 Seismic wave of Qingping-EW

2 大震下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析

為了探討現(xiàn)澆樓板對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗震性能(指地震作用下結(jié)構(gòu)的承載、變形和耗能能力，剛度及破壞形態(tài)的發(fā)展)的影響，本文對(duì)三個(gè)模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、基底剪力、層間位移角和塑性鉸分布等參數(shù)進(jìn)行了具體分析。其中結(jié)構(gòu)第一振型是結(jié)構(gòu)最易出現(xiàn)的振型，地震動(dòng)的輸入應(yīng)沿該振動(dòng)方向;基底剪力反應(yīng)了結(jié)構(gòu)剛度、地震作用力、結(jié)構(gòu)彈塑性變形的變化;層間位移角是判斷結(jié)構(gòu)“大震不倒”的依據(jù);塑性鉸分布能直觀顯示結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制。具體分析如下:

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

通過(guò)對(duì)三個(gè)模型的自振特性分析，發(fā)現(xiàn)三個(gè)模型的第一振型均沿著框架縱向水平振動(dòng)(表1)，造成這種現(xiàn)象的原因是大部分框架柱橫向?qū)挾却笥诳v向，使結(jié)構(gòu)橫向剛度大于縱向，因此地震動(dòng)沿著結(jié)構(gòu)縱向輸入。模型1 －3 的第一周期分別為0.5 s、0.47 s和0.47 s(表1)，帶樓板框架第一周期較純框架減小了6%，現(xiàn)澆樓板使框架整體剛度增強(qiáng)?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009－2001)2006版》附錄E結(jié)構(gòu)基本自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式給出的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)第一周期為0.05～0.1倍結(jié)構(gòu)層數(shù)。據(jù)此，該框架的第一周期應(yīng)為0.3 s～0.6 s，有限元的計(jì)算結(jié)果和此值吻合，驗(yàn)證了數(shù)值模型的正確性。

2.2 層間位移角

三個(gè)模型層間位移角都是在首層最大(圖12)，模型1純框架為1/8，考慮現(xiàn)澆樓板作用的模型2、3近似相同為1/17，三者都超過(guò)了《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011－2001)》中規(guī)定的框架結(jié)構(gòu)“大震不倒”的彈塑性層間位移角限值1/50。實(shí)際震害后首層的層間位移角大約為1/15，這和模型2，3吻合較好。

圖12 彈塑性層間位移角Fig.12 Elastic-plastic storey drift angle

2.3 基底剪力和塑性鉸分布

圖13 基底剪力時(shí)程曲線Fig.13 Time curve of base shear

整個(gè)地震動(dòng)作用過(guò)程中三個(gè)模型基底總剪力時(shí)程曲線(圖13)，帶現(xiàn)澆樓板的模型(模型2，3)近似相同，與純框架模型1有不同。三個(gè)模型大約在地震動(dòng)輸入3s時(shí)(前3s地震動(dòng)加速度最大值33gal，相當(dāng)于地震設(shè)防烈度7°，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10 g的框架結(jié)構(gòu)遭遇了小震作用)，開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形;5.5 s時(shí)(前5.5 s地震動(dòng)加速度最大值220 gal，相當(dāng)于罕遇地震)三個(gè)模型都出現(xiàn)了塑性鉸，圖14(a)顯示了框架結(jié)構(gòu)縱向D軸此時(shí)的塑性鉸分布。在塑性鉸出現(xiàn)前，現(xiàn)澆樓板對(duì)框架整體剛度有一定的增強(qiáng)作用，模型1的基底剪力相對(duì)另兩個(gè)考慮樓板的模型偏小，最小值約小5%。塑性鉸出現(xiàn)后，模型2，3在首層出現(xiàn)了較多的柱鉸，二、三層很少的梁鉸，整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出較明顯的首層薄弱層現(xiàn)象，而此時(shí)模型1除首層少量的柱鉸外，許多樓層出現(xiàn)了較多的梁鉸，致使結(jié)構(gòu)整體剛度衰減程度小于模型2，3，因此在地震動(dòng)輸入5.5 s～20 s期間，三個(gè)模型的基地剪力差別不大。20s后，模型1各層出現(xiàn)大量的梁鉸，整體剛度衰減較多，而模型2，3塑性鉸依然主要集中在首層，柱端塑性變形更充分，結(jié)構(gòu)整體剛度衰減程度低，因此，地震動(dòng)輸入20 s～30 s期間，模型1基底剪力的衰減較模型2，3大。從三個(gè)模型基底剪力時(shí)程曲線來(lái)看，模型2，3基底剪力在整個(gè)地震動(dòng)過(guò)程中近似相同，它們的最大剪重比相差僅為2%，而帶樓板模型與純框架差別較大，最大約20%(表1)。

表1 分析結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of analyses results

考慮樓板作用的模型2、3只在首層出現(xiàn)柱鉸，而無(wú)梁鉸［圖14(b)] ，這與框架結(jié)構(gòu)的首層角柱［圖8(c)] 和中間柱［圖8(d)] 的實(shí)際震害符合較好，而模型1純框架的梁鉸屈服機(jī)制［圖14(b)] 顯然和實(shí)際震害不符，現(xiàn)澆樓板使底層柱端承載力得到很大的發(fā)揮而形成了“強(qiáng)梁弱柱”底層屈服機(jī)制。

圖14 三個(gè)模型縱向的塑性鉸分布Fig.14 Plastic hinges distribution of D axis

綜上，現(xiàn)澆樓板對(duì)框架結(jié)構(gòu)破壞形式有很大的影響，預(yù)期的“強(qiáng)柱弱梁”破壞形式無(wú)法實(shí)現(xiàn)。同時(shí)考慮整個(gè)現(xiàn)澆樓板和梁6倍板厚有效翼緣的模型在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析得到的抗震性能方面，如基底剪力、層間位移角、塑性鉸等方面，差別都不大，因此對(duì)本文中的框架梁端有效翼緣可取6倍板厚。

3 結(jié)論與建議

通過(guò)前面的分析，本文中的框架結(jié)構(gòu)在大震下的彈塑性反應(yīng)呈現(xiàn)以下特點(diǎn):

(1)本文框架結(jié)構(gòu)中，現(xiàn)澆樓板提高了梁端抗彎承載力，減小了柱和梁之間的抗彎承載力強(qiáng)度差，按照我國(guó)目前規(guī)范設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)。

(2)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，梁端負(fù)彎矩承載力宜計(jì)入梁端有效翼緣內(nèi)與梁肋平行的板筋，建議梁端有效翼緣寬度值取為6倍板厚。

(3)從結(jié)構(gòu)實(shí)際震害和數(shù)值模擬可知，彈塑性層間位移大于規(guī)范的限值很多時(shí)，結(jié)構(gòu)仍能保持“大震不倒”，可見(jiàn)規(guī)范中的限值較保守。

(4)驗(yàn)算鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)彈塑性變形時(shí)，應(yīng)考慮建立具有現(xiàn)澆樓板的模型。

但對(duì)上述結(jié)論是否具有普適性，還需對(duì)大量的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究才能判斷。

感謝:哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院滕軍教授對(duì)我的科研工作大公無(wú)私的幫助;西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院趙世春教授提供的本論文框架結(jié)構(gòu)的圖紙。

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