細(xì)長(zhǎng)軸切削的非線性系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性分析*

叢春曉,劉 恒,呂凱波,景敏卿

(西安交通大學(xué)機(jī)械電子及信息系統(tǒng)研究所,西安 710049)

細(xì)長(zhǎng)軸切削的非線性系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性分析*

叢春曉,劉 恒,呂凱波,景敏卿

(西安交通大學(xué)機(jī)械電子及信息系統(tǒng)研究所,西安 710049)

為了研究細(xì)長(zhǎng)軸切削過程中的振動(dòng)特征以及穩(wěn)定性,運(yùn)用軸承轉(zhuǎn)子非線性分析理論研究非線性滾動(dòng)軸承力和非線性切削力作用下的系統(tǒng)穩(wěn)定性及失穩(wěn)分叉規(guī)律。建立了非線性切削力模型和細(xì)長(zhǎng)軸的有限元分析模型。通過周期解、Poincaré截面映射圖確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。經(jīng)過計(jì)算,系統(tǒng)的失穩(wěn)分叉方式是同步周期解經(jīng)Hopf型偽周期分叉產(chǎn)生偽周期解。與空轉(zhuǎn)情況相比,切削狀態(tài)下的細(xì)長(zhǎng)軸分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速下降近80%,且其分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速范圍較窄。在系統(tǒng)參數(shù)中,穩(wěn)定性規(guī)律對(duì)轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)徑比和軸承剛度的變化比較敏感。通過雙主軸驅(qū)動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)軸切削實(shí)驗(yàn)可以得出,失穩(wěn)前后系統(tǒng)的頻率變化特征和運(yùn)動(dòng)形態(tài)與計(jì)算結(jié)果一致。為提高切削穩(wěn)定性,失穩(wěn)顫振的預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)提供理論依據(jù)。

細(xì)長(zhǎng)軸；非線性動(dòng)力特性；穩(wěn)定性；分叉

0 引言

在車削軸類零件的過程中,動(dòng)態(tài)切削力和振動(dòng)位移會(huì)相互耦合形成自激振動(dòng)。當(dāng)切削軸剛度較大時(shí),系統(tǒng)的切削穩(wěn)定性主要取決于刀具,可以把軸當(dāng)作剛體。由于細(xì)長(zhǎng)軸的柔性較大,在切削力的作用下容易激起振動(dòng),加工質(zhì)量難以保證,所以其加工穩(wěn)定性一直是學(xué)者們的研究對(duì)象。并且目前的車刀剛性也較大,所以細(xì)長(zhǎng)軸的結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)切削穩(wěn)定性的影響不能忽視。以前一般把細(xì)長(zhǎng)軸當(dāng)成剛支簡(jiǎn)化梁來(lái)進(jìn)行研究,趙海濤[1]建立了細(xì)長(zhǎng)軸車削時(shí)的簡(jiǎn)化受力模型,并在此基礎(chǔ)上對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸的振動(dòng)作了理論研究。隨著轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展成熟,柔性轉(zhuǎn)子的研究成果應(yīng)用于對(duì)切削振動(dòng)的分析上,鄒亞平[2]利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)切削振動(dòng)進(jìn)行了研究,考慮了不同參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響。在解析法穩(wěn)定性分析中,由于分析方法的限制,軸承力和切削力多簡(jiǎn)化為線性力[3]。為了研究切削系統(tǒng)的非線性動(dòng)力特性,通過建立非線性模型,對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元離散的數(shù)值分析方法可以對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。TIWARI[4]建立了非線性滾動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)子模型。張偉剛[5]等建立了6自由度的機(jī)床主軸-滾動(dòng)軸承系統(tǒng),進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)研究。J.-J.SINOU[6]用Timoshenko梁軸單元對(duì)軸承——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了有限元建模,并研究了非線性滾動(dòng)軸承力對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

結(jié)合雙電主軸驅(qū)動(dòng)的車削機(jī)床(圖1)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),本文將細(xì)長(zhǎng)軸的切削系統(tǒng)簡(jiǎn)化成滾動(dòng)軸承支承的柔性轉(zhuǎn)子。將軸承-轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分叉理論運(yùn)用到對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸切削加工穩(wěn)定性的分析上。研究該柔性轉(zhuǎn)子在非線性軸承力和非線性切削力作用下的振動(dòng)特性。求出切削加工前后的自激振動(dòng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速以及失穩(wěn)形式。并研究了軸承接觸剛度系數(shù)、長(zhǎng)徑比對(duì)穩(wěn)定性分叉規(guī)律的影響。最后通過在車銑復(fù)合中心上的細(xì)長(zhǎng)軸車削實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。為切削參數(shù)的確定,失穩(wěn)顫振的預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)提供理論依據(jù)。

圖1 雙電主軸車削機(jī)床

1 切削力和滾動(dòng)軸承力的非線性分析模型

1.1切削力模型

在切削過程中,工件的振動(dòng)位移會(huì)通過切削厚度的改變來(lái)影響切削力,產(chǎn)生動(dòng)態(tài)切削力,形成自激效應(yīng)。為了對(duì)切削系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)特性研究,需要確定非線性動(dòng)態(tài)切削力分析模型,建立如圖2所示的軸類零件切削力模型。

圖2 軸類零件切削力模型

設(shè)在切削過程中軸心的振動(dòng)位移為x,y,則

由于振動(dòng)產(chǎn)生的切削深度變化量為

瞬時(shí)切削深度ap=ap′+Δ ap,ap′為理論切削深度(mm),r為軸的半徑。

切削寬度b=ap/sinα,α為刀具主偏角。

切削厚度 h=f?sin α+Δ ap?cosα,f為理論軸向進(jìn)給量(mm/r)。

動(dòng)態(tài)切削力為:

Kd為切削力系數(shù)(N/mm2)[7]。

1.2 角接觸球軸承的支承力模型

在加工機(jī)床中,主軸的支承多為角接觸球軸承。根據(jù)赫茲彈性接觸理論,第j個(gè)滾動(dòng)體與滾道間的局部接觸力Qj與彈性變形 δj之間的關(guān)系可表示為[4]:

其中Kn為單個(gè)滾珠的接觸剛度系數(shù)(N/mm1.5)。

角接觸軸承軸向預(yù)緊后,第j個(gè)滾動(dòng)體的彈性變形表示為:

式中ds為接觸阻尼,其大小和等效剛度系數(shù)的關(guān)系為:

dk為軸承阻尼系數(shù)(0.25 ×10-5～2.5 ×10-5)[8]。

2 非線性動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 穩(wěn)定性分叉規(guī)律的數(shù)值分析方法

為了對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值法穩(wěn)定性分析,采用Timoshenko梁軸有限元單元[9]對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行離散。由于非線性特征在軸承和切削點(diǎn)的區(qū)域,所以系統(tǒng)屬于高維局部非線性系統(tǒng),為了保證完整分析整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,同時(shí)減小計(jì)算量,采用模態(tài)綜合法將非線性節(jié)點(diǎn)自由度保留在物理空間,將線性部分轉(zhuǎn)化到模態(tài)空間,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)降維[10]。

獲取縮減后的系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣后,建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程:

其中F=Fg+Fb+Fex+Fc；Fg為重力向量,Fb為軸承力向量,Fex為不平衡外激勵(lì)力向量,Fc為非線性切削力向量。

研究非線性動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期解隨外參數(shù)變化的分叉規(guī)律,用打靶法求解系統(tǒng)的周期解,然后用CPNF(Continued-Poincar é-Newton-Floquet)[11]方法追蹤預(yù)估外參數(shù)變化時(shí)的周期解。對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的周期解的判穩(wěn)以及分叉形式通過對(duì)周期解的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特征值(Floquet乘子)的結(jié)構(gòu)分析得出[12]。

結(jié)合以上理論,建立如圖3所示的細(xì)長(zhǎng)軸切削模型,其中細(xì)長(zhǎng)軸分成8段,整個(gè)轉(zhuǎn)子分成10段,共11個(gè)節(jié)點(diǎn),其中非線性滾動(dòng)軸承力加在2和10節(jié)點(diǎn)上。自由度縮減時(shí)保留3個(gè)節(jié)點(diǎn)(軸承2和10,切削點(diǎn)6),保留8階低階模態(tài)。

圖3 軸承轉(zhuǎn)子有限元模型

2.2 無(wú)切削力時(shí)的e-ω圖

在不加切削力的情況下,細(xì)長(zhǎng)軸受非線性軸承力和軸段質(zhì)量偏心的影響,取細(xì)長(zhǎng)軸長(zhǎng)度320mm,軸徑20mm,軸承剛度系數(shù)Kn=5.465 ×1010N/m1.5,經(jīng)過計(jì)算可得分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速隨質(zhì)量偏心變化的e-ω圖如圖4a所示。

圖4 轉(zhuǎn)速變化圖

從圖中可以看出,不加切削力時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速在5000 ～20000rpm區(qū)域內(nèi),取出細(xì)長(zhǎng)軸的質(zhì)量偏心為0.2mm的一組參數(shù)進(jìn)行研究,其振動(dòng)位移隨轉(zhuǎn)速變化的分叉圖如圖4b所示。轉(zhuǎn)速?gòu)?000rpm到11000rpm之間的Floquet乘子的變化規(guī)律如表1所示。

表1 無(wú)切削力時(shí)Floquet乘子 λ的變化

可見轉(zhuǎn)速經(jīng)過10000rpm時(shí),有一對(duì)Floquet乘子以復(fù)共軛方式穿出復(fù)平面上的單位圓,同步周期解經(jīng)Hopf型偽周期分叉產(chǎn)生偽周期解,在分叉點(diǎn)前后各取一點(diǎn)研究其特性,當(dāng)轉(zhuǎn)速9000rpm時(shí),節(jié)點(diǎn)6的同步周期解以及細(xì)長(zhǎng)軸各節(jié)點(diǎn)的解如圖5所示,當(dāng)轉(zhuǎn)速為11000rpm時(shí),節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6的偽周期解以及其在Poincar é截面上的投影如圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)速9000rpm時(shí)節(jié)點(diǎn)6的同步周期解和細(xì)長(zhǎng)軸運(yùn)動(dòng)

圖6 轉(zhuǎn)速11000rpm時(shí)節(jié)點(diǎn)2的偽周期解和Poincaré maps

圖7 轉(zhuǎn)速11000rpm時(shí)細(xì)長(zhǎng)軸的偽周期運(yùn)動(dòng)

2.3 加上動(dòng)態(tài)切削力時(shí)的e-ω分叉規(guī)律

為了考慮在加工狀態(tài)下質(zhì)量偏心的不同對(duì)穩(wěn)定性的影響,給定切深ap=0.5mm,則系統(tǒng)的e-ω圖如圖8所示。

圖8 切深0.5mm時(shí)的e-ω圖和偏心0.2mm的分叉圖

從圖中可知,系統(tǒng)的分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速在2050 ～2130rpm區(qū)域內(nèi),在100rpm以內(nèi),與無(wú)切削力時(shí)相比,分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速的變化范圍很小,可見切削過程中系統(tǒng)的分叉點(diǎn)對(duì)質(zhì)量偏心的變化比較不敏感。同樣取出細(xì)長(zhǎng)軸的質(zhì)量偏心為0.2mm的一組參數(shù)進(jìn)行研究。其轉(zhuǎn)速?gòu)?800rpm到2200rpm之間的Floquet乘子的變化規(guī)律如表2所示。

表2 切削深度0.5mm時(shí)Floquet乘子的變化

轉(zhuǎn)速經(jīng)過2129rpm時(shí),同步周期解經(jīng)Hopf型偽周期分叉產(chǎn)生偽周期解。當(dāng)轉(zhuǎn)速2000時(shí),節(jié)點(diǎn)6的同步周期解,Poincar é截面圖以及細(xì)長(zhǎng)軸各節(jié)點(diǎn)的解如圖9,10所示。轉(zhuǎn)速2200時(shí),節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6的偽周期解以及其Poincar é截面圖如圖11所示。

圖9 轉(zhuǎn)速2000rpm節(jié)點(diǎn)6的同步周期解和Poincaré maps

圖10 轉(zhuǎn)速2000rpm時(shí)細(xì)長(zhǎng)軸的運(yùn)動(dòng)情況

通過與上圖的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),空轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)是以靠近原點(diǎn)處為中心的同步周期運(yùn)動(dòng),其穩(wěn)定振動(dòng)的幅值較大。切削狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)中心偏離原點(diǎn)較大,而其穩(wěn)定振動(dòng)幅值較小。

圖11 轉(zhuǎn)速2200rpm節(jié)點(diǎn)6的偽周期解和Poincaré maps

由以上結(jié)果可得,與空轉(zhuǎn)情況相比,切削狀態(tài)下的細(xì)長(zhǎng)軸分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速大幅下降,由10000rpm附近降到2100rpm附近,降幅近80%,且其分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速范圍較窄。兩種情況下的失穩(wěn)分叉方式都是同步周期解經(jīng)Hopf型偽周期分叉產(chǎn)生偽周期解。

3 實(shí)驗(yàn)分析和驗(yàn)證

通過數(shù)值方法的計(jì)算,可以確定非線性切削系統(tǒng)的失穩(wěn)頻率特征和運(yùn)動(dòng)特征。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果,設(shè)計(jì)雙主軸驅(qū)動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)軸切削實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)在車銑復(fù)合中心(CHD25A)上進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)方案如圖12所示,實(shí)驗(yàn)參數(shù)和設(shè)備類型如表3所示。在實(shí)驗(yàn)中通過改變切削參數(shù),采集系統(tǒng)穩(wěn)定切削和不穩(wěn)定切削兩種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。通過頻域分析和軸心軌跡對(duì)切削軸的振動(dòng)進(jìn)行研究,分析數(shù)據(jù)并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和設(shè)備

圖12 車銑復(fù)合中心和實(shí)驗(yàn)方案

從圖13～14中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出在穩(wěn)定切削時(shí),細(xì)長(zhǎng)軸的加工表面比較光滑,振動(dòng)較為平穩(wěn),通過頻率分析可以看出,振動(dòng)頻率以工頻為主。通過數(shù)值計(jì)算可得,切削系統(tǒng)失穩(wěn)以前的運(yùn)動(dòng)形式為同步周期解(圖15,圖中w為系統(tǒng)振動(dòng)頻率,w1為工作頻率),振動(dòng)頻率為工頻(w/w1=1),計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

圖13 穩(wěn)定切削時(shí)的表面質(zhì)量和軸件的時(shí)域波形

圖14 穩(wěn)定切削時(shí)的主頻率和軸心軌跡

圖15 計(jì)算得到的穩(wěn)定振動(dòng)主頻率和同步周期解

當(dāng)切削深度等參數(shù)改變,系統(tǒng)可能發(fā)生失穩(wěn)顫振,從圖16 ～17中可以看出,細(xì)長(zhǎng)軸加工表面粗糙,系統(tǒng)的振動(dòng)位移較大,系統(tǒng)的主頻率發(fā)生變化,以3倍頻為主,且運(yùn)動(dòng)軌跡較為混亂。不易滿足加工表面質(zhì)量的要求。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示(圖18),系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的形式為同步周期解分叉形成偽周期運(yùn)動(dòng),偽周期運(yùn)動(dòng)的主頻率為3倍頻(w/w1=3)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果也相一致。

圖16 切削失穩(wěn)時(shí)的表面質(zhì)量和時(shí)域波形

圖17 切削失穩(wěn)主頻率和軸心軌跡

圖18 通過計(jì)算的偽周期主頻率和運(yùn)動(dòng)軌跡

4 系統(tǒng)參數(shù)的改變對(duì)穩(wěn)定性分叉集的影響

4.1 細(xì)長(zhǎng)軸長(zhǎng)徑比變化的影響

在細(xì)長(zhǎng)軸的加工中,對(duì)轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)徑比比較敏感,長(zhǎng)徑比越大,轉(zhuǎn)軸柔性越大,越難加工。設(shè)軸徑不變,可以通過改變細(xì)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度來(lái)研究細(xì)長(zhǎng)軸在不同長(zhǎng)徑比情況下的分叉規(guī)律,參數(shù)Kn=1.095×1010N/m1.5,轉(zhuǎn)軸直徑20mm,取切削深度0.5mm,分別取長(zhǎng)度400mm,360mm,320mm(長(zhǎng)徑比分別為20,18,16)三組細(xì)長(zhǎng)軸進(jìn)行研究,其穩(wěn)定性分叉規(guī)律如圖19所示,其中縱坐標(biāo)為切削寬度,橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速。

圖19 細(xì)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)徑比變化對(duì)分叉集的影響

從圖中可以看出細(xì)長(zhǎng)軸長(zhǎng)度越小,其分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速越高,切深0.5mm時(shí)三組長(zhǎng)徑比的分叉點(diǎn)分別為2763rpm,4200rpm,5639rpm,可見當(dāng)轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)徑比由16增加到20,分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速減小了51%。從圖中還可以看出,分叉曲線不是單調(diào)的,不是切深越小越穩(wěn)定,理想的切削深度都在0.5mm左右。所以在加工過程中應(yīng)盡量減小加工部分的長(zhǎng)度并合理的調(diào)整切削深度。

4.2 軸承剛度系數(shù)變化的影響

在機(jī)床加工過程中,主軸的旋轉(zhuǎn)特性對(duì)加工有很大影響,機(jī)床主軸多采用角接觸球軸承支承,軸承安裝方式以及預(yù)緊狀態(tài)的差異都對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。預(yù)緊狀態(tài)的不同可以導(dǎo)致角接觸球軸承的接觸剛度不同,取三組不同的接觸剛度系數(shù),研究軸承接觸剛度系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性分叉規(guī)律的影響。如圖20所示,可以分析得出,在不考慮旋轉(zhuǎn)精度的情況下,接觸剛度系數(shù)越小,分叉轉(zhuǎn)速越大,穩(wěn)定區(qū)域越大。圖21為接觸剛度不同時(shí)節(jié)點(diǎn)2的周期解情況,可以看出,接觸剛度系數(shù)越小,周期解的振幅越大,旋轉(zhuǎn)精度越差。因此需要考慮穩(wěn)定性和加工質(zhì)量的雙重因素來(lái)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整軸承的剛度系數(shù)。

圖20 軸承接觸剛度系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性分叉規(guī)律的影響

圖21 軸承接觸剛度系數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)精度的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)建立了細(xì)長(zhǎng)軸的非線性有限元分析模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。與空轉(zhuǎn)情況相比,切削狀態(tài)下的細(xì)長(zhǎng)軸分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速大幅下降,降幅近80%,且其分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)速范圍較窄。兩種情況下的失穩(wěn)分叉方式都是同步周期解經(jīng)Hopf型偽周期分叉產(chǎn)生偽周期解。

(2)通過進(jìn)行細(xì)長(zhǎng)軸的切削實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)失穩(wěn)前后的振動(dòng)特征在時(shí)域上和頻域上都與理論分析相一致。穩(wěn)定切削是工頻為主的同步周期運(yùn)動(dòng),失穩(wěn)切削是以3倍頻為主的偽周期運(yùn)動(dòng)。失穩(wěn)后的表現(xiàn)形式為振幅的增大和振動(dòng)主頻率的轉(zhuǎn)變,為失穩(wěn)顫振的預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)提供理論依據(jù)。

(3)穩(wěn)定性規(guī)律對(duì)轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)徑比和軸承剛度系數(shù)比較敏感。減小長(zhǎng)徑比能大幅度的提高系統(tǒng)的加工穩(wěn)定性。理想的切削深度在0.5mm左右。軸承接觸剛度系數(shù)越小,穩(wěn)定區(qū)域越大而旋轉(zhuǎn)精度越差,提高穩(wěn)定性需要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整軸承的剛度系數(shù)。

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Nonlinear Dynamics Stability Analysis of Cutting a Slender Shaft

CONG Chun-xiao,LIU Heng,LU Kai-bo,JING Min-qing
(Institute of Mechatronics and Information Systems,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049,China)

To study the vibration characteristics and stability while cutting a slender shaft,the system's stability and bifurcation are researched under the effect of the nonlinear ball bearing force and the cutting force using the nonlinear dynamics analysis theory of rotor bearing system.The nonlinear cutting force model and finite element analysis model of slender shaft are established.The system's motion characteristics are determined by the periodic solution and Poincar émaps.The analysis result shows that system's instability bifurcate way is the synchronized periodic solution turn into quasi-periodic solution through Hopf quasi-periodic bifurcation.The speed of bifurcation point in cutting condition is reduced by 80%compared to no cutting system,and the speed has small change.Stability rules are more sensitive to the stiffness on bearings and length-diameter ratio changes on shaft.The frequency and motion characteristics in stable and unstable experiments agree well with the theory results.Which provides the theory basis for prediction and monitoring of chatter.

slender shaft；nonlinear dynamics characteristic；stability；bifurcation

TG519.1；O347.6

A

1001-2265(2011)10-0040-05

2011-02-23；

2011-04-11

國(guó)家機(jī)床重大科技專項(xiàng)(2009ZX04001-071)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51075315)；軸研所主軸項(xiàng)目(2010ZX04012-014)；國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2007CB707705)；國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2007AA04Z432)

叢春曉(1985—),男,山東煙臺(tái)人,西安交通大學(xué)機(jī)電信息研究所研究生,主要從事機(jī)床的加工振動(dòng)研究,(E-mail)cong.chun@stu.xjtu.edu.cn。

(編輯 趙蓉)